Mecanica clasică

Ilustrații mecanice într-o enciclopedie din 1728.

Termenul mecanică clasică înseamnă, în general, în fizică și matematică , ansamblul teoriilor mecanice , cu formalismele lor relative, dezvoltat până la sfârșitul anului 1904 și inclus în fizica clasică , excluzând astfel evoluțiile mecanicii relativiste și mecanicii cuantice .

Descrie într-un mod substanțial precis majoritatea fenomenelor mecanice observabile direct în viața noastră de zi cu zi și se aplică corpurilor continue , la viteze care nu se apropie de viteza luminii și pentru dimensiuni mai mari decât cele atomice sau moleculare . În cazul în care aceste ipoteze nu sunt valabile, este necesar să se aplice diferite teorii mecanice, care să țină seama de caracteristicile sistemului supus examinării.

Formulări

Două formulări clar distincte sunt identificate de obicei în cadrul mecanicii clasice:

Mecanica newtoniană , formalizată de Newton în celebrul text publicat în 1687 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , cunoscută și sub numele de Principia . Instrumentele matematice tipice mecanicii newtoniene sunt aritmetica și bazele analizei matematice. Uneori, în special în literatura de limbă engleză, mecanica clasică nu înseamnă întreaga ramură a fizicii, ci doar mecanica newtoniană.
mecanica rațională sau analitică dezvoltată de Lagrange , Hamilton , Maupertuis , Liouville , Jacobi și alții între a doua jumătate a secolului al XVIII-lea și sfârșitul secolului al XIX-lea . Instrumentele matematice tipice mecanicii raționale sunt calculul variațiilor și elementelor analizei matematice superioare.

Trebuie remarcat faptul că cele două formulări sunt perfect echivalente, deoarece una poate dovedi cealaltă și invers. De fapt, deși pornind de la principii diferite, principiile lui Newton în primul caz și principiul celei mai mici acțiuni în al doilea și prin utilizarea unor metode matematice diferite, ajung la rezultate identice din punct de vedere experimental.

Principii

Principiul relativității

Același subiect în detaliu: Principiul relativității .

Pentru orice formulare a mecanicii clasice este esențial să se introducă un principiu al relativității. Deși există teorii mai generale, dotate cu o valabilitate mai extinsă, principiul relativității enunțat în 1639 de Galileo Galilei în Dialogul său despre cele mai mari două sisteme ale lumii este mai mult decât suficient pentru a defini mecanica clasică:

Relativitatea galileană : „ Legile fizice sunt covariante în toate cadrele de referință inerțiale ”; în special, „ legile fizice sunt invariante sub transformările galileene ”.

Principiile lui Newton

Același subiect în detaliu: Principiile dinamicii .

Primele două legi din Principia Mathematicae a lui Isaac Newton

Mecanica newtoniană se bazează pe trei principii fundamentale:

Primul principiu al dinamicii (sau principiul inerției ): „ Într-un sistem inerțial, un corp liber, adică nu este supus niciunei interacțiuni reale, își menține starea de mișcare rectilinie uniformă sau de repaus până când intervine o interacțiune externă reală pentru a varia acest lucru motocicletă ". Principiul inerției este o consecință directă a principiului relativității lui Galileo, dar nu este posibil să se dovedească acesta din urmă pornind de la principiul inerției.
Al doilea principiu al dinamicii : „ O forță imprimată asupra unui corp produce o variație a impulsului său în direcția forței într-un mod direct proporțional cu forța aplicată ”, adică $\mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {d \ mathbf {p}} {dt}}}$ ${\ mathbf {F}} = {\ frac {d {\ mathbf {p}}} {dt}}$ . În cazul maselor constante, al doilea principiu are o formulare redusă, care este cea mai cunoscută: „ Accelerația unui corp este direct proporțională cu forța aplicată acestuia ”, adică $\mathbf {F} =m\mathbf {a}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a}}$ ${\ mathbf {F}} = m {\ mathbf {a}}$ ^[1] , unde constanta proporționalității dintre forță și accelerație este tocmai masa inerțială a corpului.
Al treilea principiu al dinamicii : „ Într-un cadru de referință inerțial, se păstrează impulsul și impulsul unghiular total cu privire la un pol fix al unui sistem material liber, adică nu supus forțelor externe” . De aici derivă principiul acțiunii și reacției : „ la fiecare acțiune există o reacție, egală și opusă, care acționează pe aceeași linie de aplicare”, unde prin „acțiune” înțelegem forțele și momentelereale .

Aceasta nu este singura formulare posibilă a principiilor mecanicii newtoniene, dar există și altele perfect echivalente.

Principiul acțiunii minime

Același subiect în detaliu: Principiul acțiunii minime .

În mecanica rațională, în locul principiilor tradiționale newtoniene, este definit principiul acțiunii minime, cunoscut și sub numele de principiul acțiunii staționare , care impune o condiție variațională. Există, de asemenea, mai multe definiții ale ultimului principiu, unul dintre cele mai utilizate state care:

„Mișcarea naturală a unui sistem este de natură să reducă la minimum acțiunea ${\mathcal {A}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {A}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {A}}}$ a sistemului " , unde acțiunea este definită ca:

{\mathcal {A}}:=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\mathcal {L}}({\dot {\mathbf {q} }},\mathbf {q} ,t)\,\mathrm {d} t

{\ displaystyle {\ mathcal {A}}: = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ mathcal {L}} ({\ dot {\ mathbf {q}}}, \ mathbf {q}, t) \, \ mathrm {d} t}

{\ displaystyle {\ mathcal {A}}: = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ mathcal {L}} ({\ dot {\ mathbf {q}}}, \ mathbf {q}, t) \, \ mathrm {d} t}

unde este ${\mathcal {L}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}$ este funcția Lagrangiană , dependentă de coordonatele generalizate $q_{1},\dots ,q_{n}$ ${\ displaystyle q_ {1}, \ dots, q_ {n}}$ ${\ displaystyle q_ {1}, \ dots, q_ {n}}$ , din derivatele lor temporale și din timp. Prin minimizarea acestei funcționale, ecuațiile mișcării sunt obținute prin ecuațiile Euler-Lagrange .

Disciplinele mecanicii clasice

Static

Cinematică (plan înclinat)

Disciplinele mecanicii newtoniene

Disciplinele mecanicii newtoniene sunt:

cinematică , studiul descriptiv al mișcării cu numai noțiunile de spațiu și timp
dinamica , studiul mișcării unui corp prin noțiunile de forță și moment
statica , studiul echilibrului unui corp prin noțiunile de forță și moment

Fiecare disciplină poate fi studiată în contextul punctului material , al unui sistem de puncte, al unui corp rigid sau al unui corp continuu .

Disciplinele mecanicii raționale

Alte discipline ale mecanicii clasice

Notă

^ Giulio Maltese, Povestea lui F = ma. A doua lege a mișcării în secolul al XVIII-lea , Florența, Leo S. Olschki Editore, 1992, ISBN 88-222-3990-3 .

Bibliografie

Domenico Chelini Elemente de mecanică rațională G. Legnani, 1860.
Ugo Amaldi și Tullio Levi-Civita , Lecții de mecanică rațională Padova: „La litotipo”, editor universitar, 1920.
Tullio Levi-Civita și Ugo Amaldi, Lecții de mecanică rațională Bologna: N. Zanichelli, 1923.
Giuseppe Armellini , Curs de mecanică rațională , Padova: „Litotipul”, 1921.
Cesare Burali-Forti și Tommaso Boggio Mecanica rațională , Torino-Genova: S. Lattes și c., 1921.
Pietro Burgatti Lecții de mecanică rațională Bologna: N. Zanichelli, 1919.
Gian Antonio Maggi Dinamica sistemelor; lecții despre calculul mișcării corpurilor naturale. Pisa: E. Spoerri, 1921.
Gian Antonio Maggi Dinamica fizică. Prelegeri despre legile generale ale mișcării corpurilor naturale Pisa: E. Spoerri, 1921.
Giovanni Gallavotti Elementary Mechanics , Torino, Boringhieri, 1980, (tradus în engleză de Springer; o ediție revizuită în limba engleză este disponibilă aici )
(EN) Heinrich Hertz Principiile mecanicii: prezentate într-o nouă formă MacMillan, 1899.
( EN ) Principia lui Percival Frost Newton, prima carte, secțiunile I, II, III cu note și ilus. și o colecție de probleme menite în principal ca exemplu al metodelor lui Newton Londra: Macmillan, 1900.
( EN ) Alexander Ziwet Elemente de mecanică teoretică New York: McMillan, 1904.
(EN) Arthur Gordon Webster Dinamica particulelor și a corpurilor rigide, elastice și fluide Leipzig: BG Teubner, 1904.
( EN ) James Hopwood Jeans Un tratat elementar de mecanică teoretică Ginn & co., 1907.
(EN) Andrew Gray și James Gordon Gray Un tratat de dinamică cu exemple și exerciții MacMillan, 1911.
( EN ) ET Whittaker Un tratat despre dinamica analitică a particulelor și corpurilor rigide Cambridge: University Press, 1917.
(EN) Horace Lamb Higher Mechanics Cambridge University Press, 1920.
( EN ) AEH Love Mecanica teoretică; un tratat introductiv cu privire la principiile dinamicii, cu aplicații și numeroase exemple Cambridge: University press, 1921.
( RO ) R. Abraham și JE Marsden Fundamentele mecanicii, ediția a doua Addison-Wesley, 1987. ISBN 0-8053-0102-X
( EN ) Vladimir Igorevich Arnold (1982): Metode matematice ale mecanicii clasice , Springer, ISBN 0-387-96890-3

Elemente conexe

Personaje

Alte proiecte

Wikicitată conține citate din sau despre mecanica clasică
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre mecanica clasică

linkuri externe

( EN ) Mecanică clasică , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
Applet mecanică , onisi.polimi.it .

Controlul autorității	Thesaurus BNCF 38141 · GND (DE) 4038168-7

Portalul mecanicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de mecanică

[1] Giulio Maltese, Povestea lui F = ma. A doua lege a mișcării în secolul al XVIII-lea , Florența, Leo S. Olschki Editore, 1992, ISBN 88-222-3990-3 .

[1]

V · D · M Sectoarele fizicii
Macroareas	Fizică aplicată · Fizică experimentală · Fizică teoretică
Energie și mișcare	Mecanica clasică · Mecanică Teoretică · Continuum Mechanics · astrelor · mecanica statistica · Termodinamică · fluidelor · mecanica cuantică
Valuri și câmpuri	Gravitație · Electromagnetism · Teoria cuantică a câmpului · Relativitate ( Relativitate specială · Relativitate generală )
Științe fizice și matematice	Accelerator Fizică · Acustică · Astrofizică · Chimie fizică · Fizică computațională · Fizica materiei condensate · Fizica stării solide · digitale Fizică · Fizică tehnică · matematică Fizică · Fizică Nucleară · Optică ( optica neliniara · Quantum Optics ) · Fizica Particulelor · Fizica plasmei · Fizica polimerilor · Fizica statistică
Fizică și biologie , geologie , economie	Biofizică ( Biomecanica · fizica medicala · neurobiofizică ) · Agrofizică · fizica atmosferei · econofizica · Geofizică · psihofizic

V · D · M Mecanica cuantică
Formalismul matematic	Notare Bra-ket · Hilbert Space · postulate ale mecanicii cuantice · utilizator comun · Interferență (fizică)
Fundamente și principii	Principiul incertitudinii Heisenberg · Principiul complementarității · Funcția de undă · prăbușirea funcției de undă · Interpretarea de la Copenhaga · Spin · Vechea teorie cuantică · Interpretarea lui Bohm
Operatori	Pulsul Operator · Poziția operatorului · Operatorul Hamiltoniene · Operator momentului cinetic · densitatea operatorului
Formulări	Mecanica undelor · Mecanica matricilor · Integrală pe căi
Ecuații	Ecuația Dirac · ecuația Klein-Gordon · ecuația Pauli · ecuația Schrödinger
Paradoxuri	Pisica lui Schrödinger · Paradoxul EPR · Cuanticul sinuciderii