Mecanica continuă
În fizică , mecanica continuă a corpului , sau pur și simplu mecanica continuă , este ramura mecanicii clasice și a mecanicii statistice care studiază comportamentul corpurilor continue, adică sistemele fizice macroscopice în cazurile în care dimensiunea fenomenelor observate este astfel încât acestea să nu fie afectate de structura moleculară a materiei și pentru care se presupune că materia este distribuită uniform și că umple spațiul pe care îl ocupă corpul. Într-un mod mai formal, un corp continuu este definit ca un corp ale cărui puncte materiale sunt identificabile cu punctele geometrice ale unei regiuni regulate a spațiului fizic și dotat cu masă pentru care există o funcție de densitate a masei care poate reprezenta măsura .
Descriere
Corpul continuu este un model fenomenologic care include atât solidele, cât și fluidele , din acest motiv vorbim în mod specific despre mecanica solidelor și mecanica fluidelor și este asociat cu conceptul de corp deformabil , întrucât în timpul mișcării părțile sale sunt supuse variațiilor ca formă și volum . Un caz limitativ al unui corp continuu este corpul rigid al cărui studiu, dezvoltat de mecanica rațională , este definit pe baza unui număr finit de grade de libertate și conduce la sisteme de ecuații diferențiale obișnuite . Continuitățile deformabile pot fi considerate în schimb sisteme cu grade infinite de libertate, iar ecuațiile mecanice aferente iau forma unor ecuații diferențiale parțiale .
O clasificare a modelelor de corpuri continue poate fi făcută pe baza mărimii regiunii spațiului pe care îl ocupă. Continuum-ul Cauchy este unul dintre modelele tridimensionale, reprezentând cel mai cunoscut și mai important model al corpului continuu din disciplină, atât de mult încât de multe ori termenul de mecanică continuum este sinonim cu mecanica continuum Cauchy. Modelul continuum polar al lui Cosserat face încă parte din modelele tridimensionale, cu o structură locală mai bogată decât cea punctuală a modelului Cauchy, exprimată și în termeni de orientare a punctelor sale materiale. În mecanica structurală , atât continuele bidimensionale, de exemplu plăci , plăci și cochilii , cât și continuele unidimensionale, de exemplu, modelul structural al unei grinzi studiate în știința construcției sunt utilizate pe scară largă pentru o mai mare simplitate.
Relațiile mecanicii continuumului
Studiul comportamentului mecanic al corpurilor continue se bazează pe caracterizarea cinematică a corpului continuu (configurație, deformare, mișcare) și leagă aceste noțiuni ale corpului de masa atribuită acestuia și de forțele aplicate acestuia. Aceste relații sunt de două feluri:
- de tip general, sau ecuații fundamentale, comune tuturor corpurilor continue;
- de un anumit tip, sau legi constitutive, care diferențiază o clasă de corpuri continue de alta.
Primele conțin ecuațiile fundamentale ale echilibrului , precum conservarea masei , echilibrul impulsului , echilibrul energiei interne , echilibrul energiei mecanice , care conțin legile fizice pe care trebuie să le supună corpul indiferent de materialul din care constă. Astfel de relații conduc la teoriile staticii și dinamicii .
În acesta din urmă, atenția este pusă pe dezvoltarea așa-numitelor legi constitutive care caracterizează comportamentul materialelor ideale specifice care constituie corpul: solidul perfect elastic și fluidul vâscos sunt exemple bine cunoscute.
Din punct de vedere matematic, ecuațiile fundamentale ale mecanicii continuum menționate mai sus pot fi dezvoltate în două formulări diferite, dar echivalente. Primul, în formă integrală sau globală, derivă din aplicarea principiilor de bază la o porțiune finită a volumului corpului. Cealaltă, sub formă diferențială sau de câmp, conduce la ecuații (diferențiale parțiale) rezultate din aplicarea principiilor de bază elementelor cu volume foarte mici (infinitesimale).
Mecanica continuului se ocupă de mărimi fizice, de solide și fluide, care nu depind de sistemul de coordonate în care sunt observate. Aceste mărimi sunt reprezentate în mod convenabil prin tensori , adică obiecte matematice independente de sistemul de coordonate. Prin urmare, relațiile mecanicii continuum au un caracter tensorial. În scopuri de calcul, acești tensori pot fi exprimați în sisteme de coordonate particulare.
Bibliografie
- G. Lamé Leçons sur la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides , Bachelier, 1852.
- A. Clebsch Theorie der Elasticität fester Körper , Teubner, 1862.
- WJ Ibbetson Tratat elementar despre teoria matematică a solidelor perfect elastice; cu o scurtă descriere a fluidelor vâscoase , MacMillan, Londra, 1887.
- AB Basset Treatise on hydrodynamics, cu numeroase exemple v. 1 și v. 2 Deighton, Cambridge, 1888.
- H. Lamb Hydrodynamics Cambridge University Press, 1895.
- AG Webster Dinamica particulelor și a corpurilor rigide, elastice și fluide. Fiind prelegeri de fizică matematică Teubner, Leipzig, 1912
- C. Truesdell, A First Course in Rational Continuum Mechanics , Academic Press, New York, 1977. ISBN 0-12-701301-6
- GT Mase, GE Mase, Mecanica continuă pentru ingineri , e. 2, CRC Press, New York, 1999. ISBN 0-8493-1855-6
- L. Ascione, A. Grimaldi, Elements of Continuos Mechanics , Liguori Editore, Naples, 1989. ISBN 88-207-1829-4
- V. Moretti, Introducere în mecanica continuului , note de curs de la Universitatea din Trento http://www.science.unitn.it/~moretti/dispense.html
Elemente conexe
- Corp rigid
- Continuu al lui Cauchy
- Mecanica solidelor
- Mecanica fluidelor
- Tensiunea internă
- Deformare
- Legături constitutive
Alte proiecte
-
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre mecanica continuumului
linkuri externe
- ( EN ) Mecanica continuum , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
| Controlul autorității | Tezaur BNCF 21383 · LCCN (EN) sh85031576 · GND (DE) 4032296-8 · BNF (FR) cb119428967 (data) · NDL (EN, JA) 00.575.759 |
|---|
