Mecanica fracturii

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Propagarea unei fracturi în sticlă.

Mecanica fracturilor este acea ramură a mecanicii care se ocupă cu studierea efectelor fisurilor și defectelor asupra stării de stres aplicate unui corp. Prin aplicarea fizicii și matematicii tensiunilor și deformărilor la nivel microscopic al defectelor prezente în materiale, ne permite să prezicem comportamentul macroscopic al corpurilor în fractură.

Aspectul deosebit de inovator al mecanicii fracturilor este o nouă filozofie de proiectare conform unei abordări de toleranță la avarie , pentru care defectele sau fisurile nu sunt văzute ca puncte de slăbiciune intrinsecă a materialului , ci ca concentratori și modificatori ai stării de solicitare.

În aplicațiile sale practice, mecanica fracturilor este un instrument important pentru îmbunătățirea comportamentului mecanic al materialelor și componentelor; în plus, are o valoare incontestabilă în acele domenii precum aeronautica sau nuclearul în care precizia în proiectarea și verificarea componentelor solicitate trebuie să fie maximă.

Clasificare

Starea de solicitare la care este supus un corp într-un punct generic este în general o funcție atât a condițiilor limită (geometria corpului, geometria defectului și a solicitării aplicate), cât și a legii constitutive a materialului care determină comportamentul acestuia ca răspuns la aplicarea unui efort; în consecință, mecanica fracturii este împărțită în trei subgrupuri pentru confortul analizei și observației:

  • mecanica liniară a fracturii elastice (LEFM) care studiază materialele cu comportament elastic liniar;
  • mecanica fracturii elasto-plastice (EPFM) care studiază materialele cu comportament elasto-plastic;
  • mecanica fracturii viscoelastice care studiază materialele cu comportament viscoelastic.

Mecanica fracturii elastice liniare

Concentrarea eforturilor cauzate de defecte

Dacă fractura este analizată la nivel atomic, se poate arăta că forța de coeziune interatomică pentru un material generic este aproximativ egală cu (unde este este modulul elastic). Acest lucru nu este de acord cu dovezile experimentale, deoarece stresul de fractură detectat experimental este cu 2 - 3 ordine de mărime mai mic decât modulul elastic.

Schema plăcii cu fisură eliptică

În 1913 Inglis a propus mai întâi o corelație cantitativă între geometria unui defect și starea de stres prezentă. El a analizat o placă plană, subțire, infinită în plan , supus unei tractiuni pure in directie , cu fisură eliptică, cu diametru în direcție in marime iar cel din direcție in marime .

Definit , raza de curbură a fisurii din vârf, tensiunea de tracțiune, la vârful fisurii (diametru ) rezultate din formula Inglis:

unde este este tensiunea de tracțiune în absența fisurii. [1]

Dacă avem în vedere o clică infinit de acută ( ) stresul de la vârful fisurii devine

Ecuația anterioară prezice o tensiune infinită la vârful unei fisuri infinit acute, indiferent de valoarea tensiunii aplicate. Rezultatul obținut, deși se bazează pe ipoteza continuității spațiale și, prin urmare, nu este valid pentru materialele reale la nivel atomic, oferă un exemplu clar al modului în care eforturile pot fi concentrate la vârful defectelor.

Abordarea energetică conform lui Griffith

Rata de eliberare a energiei,

În 1920, Griffith a propus o abordare energică a studiului problemei fracturilor. [2] Luați în considerare un corp care conține un defect supus unei sarcini de tracțiune . În condiții de echilibru munca efectuată de forța externă este egal cu energia de deformare elastică, .

Dacă forța externă creșterea echilibrului energetic pe zonă de fisură crește atât de mult încât se atinge starea de propagare a fisurilor ( ) poate fi rescris

, unde este

este energia de formare a noilor suprafețe e
este energia cinetică a fisurii.

Dacă îl definiți, atunci rata de eliberare a energiei

și rezistența la fractură, numită și ,

, bugetul anterior poate fi rescris.

, adică o fisură prezentă într-un corp se propagă atunci când se schimbă energia potențială disponibilă se potrivește (sau depășește) schimbarea energiei pentru a crea suprafețe noi ( ). Orice exces de energie va fi transformat într-o schimbare a energiei cinetice a fisurii în sine.

Determinarea cu metoda de conformitate

În cazul unei plăci plate groase în care există o fisură în lungime , supus tracțiunii, este posibil să se determine expresia lui în funcție de măsura de conformitate ( ):

Demonstrarea relației

Luați în considerare o placă groasă în care există o fisură în lungime supus unei sarcini constante (controlul sarcinii).

Dacă are loc un avans infinit de fisură corpul va suferi o deplasare infinitesimală .

Schimbarea în activitatea forțelor externe va fi

.

Variația energiei interne a forțelor elastice va fi

.

Prin urmare

Dacă luăm în considerare aceeași placă, dar de data aceasta în controlul deplasării, o fisură infinitesimală avansează va crea o schimbare de forță .

Variația muncii forțelor externe, fiind variația zero de deplasare,

.

Variația energiei interne a forțelor elastice va fi

.

Prin urmare

.

Ambele expresii ale lui G pot fi reduse la o singură dacă se introduce conformitatea

Criteriul fracturii de energie

Anterior s-a arătat că un defect prezent într-un material se propagă atunci când valoarea este egal sau este mai mare decât valoarea lui .

Prin urmare, criteriul fracturii energetice este următorul

, rata de eliberare a energiei, este o funcție a geometriei corpului și a defectului și a tensiunilor aplicate. Poate fi obținut atât experimental, cât și analitic pentru o configurație dată de geometrii și solicitări.

, rezistența la rupere a materialului, este măsurată experimental cu teste special concepute. Pentru materiale perfect fragile este constantă în raport cu lungimea fisurii , în timp ce pentru materiale cu deformări plastice este o funcție a . De exemplu, multe metale prezintă fenomenul de întărire ; , pentru aceste materiale, va crește odată cu alungirea fisurii.

Instabilitate

Criteriul de fractură ilustrat anterior indică condițiile pentru ca fisura să avanseze. În momentul în care clica avansează cu un infinitesimal atât parametrul variază acea ; prin urmare, pentru ca clica să se propage din nou, criteriul trebuie verificat din nou.

Criteriul instabilității, adică condițiile pentru care fractura are loc într-un mod instabil, este

Exemplu de instabilitate a unei foi subțiri plate cu fisuri acute prin controlul sarcinii

Luați în considerare foaia plată subțire anterioară cu fisură acută pe lungime , în controlul încărcării, iar materialul de tablă perfect fragil, deci cu constant. De sine egal fractura se va produce și în clipa următoare fisura va avansa infinitesimal cu .

Pentru această configurație, Griffith , folosind analiza lui Inglis, a calculat :

[1]

Deci, în următoarea clipă . Prin urmare, propagarea fisurilor va fi instabilă.

Luați în considerare aceeași placă de data aceasta într-un material cu întărire creştere. De sine egal fractura se va produce și în clipa următoare fisura va avansa infinitesimal cu . Pentru noua configurație pe care o vom avea,

Și

.

Pentru ca fractura să apară în clipa următoare și, prin urmare, fractura să fie instabilă, trebuie să existe următoarea relație:

Calculul energiei cinetice a fisurii

Din definițiile și de și din bilanțul energetic propus anterior știm că

Energia cinetică a fisurii poate fi apoi calculată ca

Analiza stresului în jurul unei clici

Factorul de intensificare a stresului, K.

Westergaard, Irwin, Sneddon și Williams, spre deosebire de Griffith, au încercat să rezolve matematic domeniul eforturilor din jurul unui defect. [1] Au arătat că, după ce au definit un sistem de referință polar ( ) cu originea în vârful fisurii, câmpul de solicitare din orice corp fisurat în ipoteza materialului elastic continuu, izotrop și liniar este dat de

, unde este

sunt componentele tensorului de solicitare,
este o constantă care depinde de efortul aplicat și de geometria sistemului e
este o funcție adimensională.

Pentru primul termen tinde spre infinit în timp ce ceilalți sunt fie constanți, fie tind spre zero. Prin urmare, putem defini o zonă de singularitate dominantă în care efortul variază pentru care este valabilă următoarea relație:

.

Constanta K, numită factorul de intensificare a stresului, depinde de stresul aplicat corpului și, prin urmare, de modul de încărcare la care este supusă fisura.

Modalități de încărcare.

În acest sens, sunt definite trei moduri de încărcare:

  • Modul I: numit modul de deschidere sub tensiune, în care sarcina este aplicată ortogonal la fisură;
  • Modul II: numit alunecare sau forfecare, în care tensiunea este forfecată în plan și în direcția fisurii;
  • Modul III: numit lacerare sau rupere, în care tensiunea este forfecată în planul fisurii într-o direcție ortogonală.

Expresia anterioară a tensorului de solicitare este rescrisă pentru fiecare mod de încărcare:

Determinarea K.

Starea de stres de la vârful unei clici în zona dominantă de singularitate este definită în mod unic de relațiile anterioare. Factorul de intensificare a tensiunii K, definit ca modul de încărcare, include efectul geometriei corpului și al defectului și efectul solicitării aplicate și, prin urmare, este singurul parametru semnificativ pentru determinarea solicitărilor la vârful fisurii.

Expresia generală a factorului de intensificare a efortului Și

, unde este este o constantă adimensională dependentă de geometria corpului și a defectului și de modul de încărcare.

este determinat atât analitic, numeric (de exemplu, analiza elementelor finite), cât și experimental.

Determinarea factorului de intensificare a efortului pentru o placă subțire, supusă modului de încărcare I, cu o fisură de dimensiune

Dacă luăm în considerare o placă subțire, supusă modului de încărcare I, cu o fisură de dimensiune , forțele perpendiculare și paralele cu fisura în funcție de coordonată cu sunt respectiv:

. [1]

Williams și Westergaard au determinat analitic, pentru aceeași configurație de încărcare și geometrie, câmpul de solicitare de la vârful fisurii în funcție de solicitarea aplicată. iar lungimea fisurii și coordonata :

. [1]

De aici, pentru această configurație, factorul de intensificare a efortului rezultă (În cazul plăcii Griffith):

.

, criteriul fracturii

Propagarea unei fisuri are loc atunci când tensiunile de la vârful acesteia ating o valoare critică. Deoarece acestea sunt definite în mod unic de factorul de intensificare a efortului, se poate identifica o valoare de a sunat criticul . Această valoare este o măsură a rezistenței la rupere a materialului și este o proprietate intrinsecă a materialului.

Pentru ca numai una dintre aceste relații să se rupă, trebuie să fie adevărat:

Relație între Și

Au fost introduși anterior doi parametri, Și , ambii indici ai efectului modificării defectelor asupra stării de efort.

Acestea sunt legate între ele prin următoarea relație:

, unde este

este modulul tangențial al elasticității,
în cazul efortului plat e
în cazul deformării plane. [2]
Demonstrarea relației dintre Și pentru carcasa subțire infinită

Pentru cazul unei plăci infinite și subțiri (tensiune plană) cu o fisură centrală prin dimensiune , sub rezerva modului de încărcare I, știm atât expresia în funcție de solicitări, cât și lungimea fisurii,

.

Prin urmare,

.

Extinderea mecanicii liniare de fractură elastică la materiale elastic-plastice

Mecanica fracturii elastice liniare, după cum sa menționat deja, pleacă de la ipoteza materialelor elastice liniare. În realitate, însă, foarte puține materiale, în plus, cu un interes ingineresc mic, stau la baza ipotezei anterioare.

Expresiile anterioare ale stării de stres de la vârful unei fisuri nu iau în considerare niciun efect local de plasticizare pe care îl pot suferi materialele reale.

Pentru ca parametrul K să fie efectiv reprezentativ pentru starea de solicitare la vârful fisurii, extensia zonei plastificate trebuie să fie mai mică decât zona dominantă de singularitate a câmpului de solicitare.

Raza zonei de plastic conform Irwin

Ca o primă aproximare, considerăm că materialul, în cazul tensiunii plane, la vârful fisurii cedează atunci când tensiunea .

Prin urmare, putem înlocui stresul de randament prin exprimarea stresului câștigat anterior pentru ,

, unde este este raza zonei plastice. Prin urmare, rezultă

Această relație nu este complet corectă deoarece, dacă luăm în considerare efortul efectiv maxim egal cu , eforturile de la vârful clicei vor fi redistribuite pentru a menține echilibrul forțelor.

Pentru , sau care s-a conformat duce la următoarea expresie:

Deci, dacă calculăm integralul efortului teoretic de la catre , înlocuind cu raportul anterior, se dovedește

.

Pe de altă parte, în cazul plasticizării, valoarea aceleiași integrale este .

Pentru a lua în considerare acest efect, a fost propus conceptul de fisură elastică echivalentă, a cărui vârf este situat . Prin urmare, lungimea efectivă a fisurii care trebuie luată în considerare este ceea ce duce la o valoare de mai mare ( ).

În cazul deformării plane, valoarea razei plastice este considerată egală cu

. [2]

Determinarea experimentală a și de

Majoritatea materialelor de interes tehnic, supuse unor solicitări ridicate, suferă fenomene de plasticizare înainte de a ajunge la fractură. Valorile și de , valabil teoretic numai pentru materialele elastice liniare, pot fi considerate proprietăți intrinseci ale materialului numai dacă sunt verificate anumite condiții geometrice ale exemplarelor. În special, zona de plastic trebuie să fie suficient de mică în raport cu geometriile specimenului pentru a minimiza efectele plastificării la vârful fisurii.

Conform standardului ASTM, trebuie verificate următoarele condiții:

, unde este

B este grosimea specimenului e
W este lățimea specimenului în direcția fisurii. [1]

Acest lucru este aproximativ echivalent cu admiterea unei raze de plastic maxim de 50 de ori mai mică decât dimensiunea exemplarului , , :

Prima relație asigură aplicabilitatea analizei stresului la vârful fisurii Westergaard, baza mecanicii fracturii elastice liniare; cel de-al doilea asigură o stare de deformare plană deoarece, în absența acestuia din urmă, are loc o relaxare a tensiunilor cu variația consecventă a rezistenței la fractură; al treilea se asigură că efectele de margine sunt neglijabile.

Mecanica fracturilor elasto-plastice

Mecanica fracturii elastice liniare este valabilă numai pentru acele materiale și condiții limită, cum ar fi determinarea unei deformări plastice a materialului limitat în zona de singularitate dominantă a câmpului de solicitare la vârful fisurii.

Adesea, această ultimă condiție nu este verificată: este, prin urmare, necesar să se recurgă la mecanica fracturii elastic-plastice care poate fi aplicată structurilor care prezintă un comportament neliniar (deformare plastică).

CTOD

Din punct de vedere istoric, primul parametru pentru determinarea rezistenței la fractură în câmpul elasto-plastic a fost CTOD (Crack Tip Opening Displacement) sau „deschiderea apexului fisurii”, indicat prin .

Acest parametru a fost determinat de Wells în timpul studiilor pe oțeluri structurale care, datorită rezistenței lor ridicate, nu au putut fi caracterizate prin mecanica liniară a fracturii elastice. El a menționat că, înainte de apariția fracturii, pereții fisurii s-au retras și că vârful fisurii, după fractură, de la acută a fost rotunjită din cauza deformării plastice. Mai mult, rotunjirea vârfului a fost mai marcată la oțelurile cu rezistență mai mare.

Wells a dovedit că în condiții de randament la scară mică este legat atât de K, cât și de G.

Integrala J

La mijlocul anilor 1960, JR Rice a dezvoltat o măsură a densității energiei de deformare la vârful unei fisuri în cazul unui material cu comportament elastic neliniar. Această măsură, numită integral J , este definită după cum urmează:

, unde este

este o cale arbitrară în sens invers acelor de ceasornic în jurul vârfului fisurii,
este densitatea energiei de deformare,
este vectorul de tracțiune,
este vectorul de deplasare
este o lungime incrementală de-a lungul căii .

è inoltre definito come:

, dove

e sono i tensori di sforzo e deformazione.

Hutchinson, Rice e Rosegreen, successivamente dimostrarono che J caratterizza i campi degli sforzi e deformazioni all'apice della cricca nei materiali elastici non lineari.

Ipotizzarono un materiale con legame costitutivo assimilabile alla relazione di Ramberg-Osgood:

, dove

e sono rispettivamente una sollecitazione ed una deformazione di riferimento,
è una costante adimensionale caratteristica del materiale e
è il coefficiente di incrudimento.

Applicate le appropriate condizioni al contorno i campi degli sforzi e deformazioni risultano:

, dove

sono n costanti di integrazione e
e sono funzioni adimensionali.

Da queste relazioni si nota che per , tende a ed esiste quindi una singolarità chiamata singolarità HRR . L'integrale J definisce l'ampiezza di questa singolarità in campo elasto-plastico, così come K, il fattore di intensificazione degli sforzi, definisce la singolarità lineare elastica. Esso descrive quindi in modo compiuto i campi degli sforzi e deformazioni all'apice della cricca nei materiali elastici non lineari.

Meccanica della frattura viscoelastica

Note

  1. ^ a b c d e f Ted Anderson,Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications , Boston, CRC Press, 1991, ISBN =.
  2. ^ a b c Christopher Wilson, Linear Elastic Fracture Mechanics Primer ( PDF ), George C. Marshall Space Flight Center, NASA, 07/1992, ISBN =.

Voci correlate

Altri progetti

Collegamenti esterni