Mecanica rațională

În fizica clasică, mecanica rațională sau mecanica analitică este ramura fizicii matematice care studiază mișcarea și echilibrul sistemelor mecanice cu un număr finit de grade de libertate . Reprezintă o formulare de mecanică clasică alternativă la cea newtoniană . Principiul fundamental care, împreună cu principiul relativității galileene , stă la baza mecanicii analitice este principiul acțiunii minime . Mecanica rațională s-a dezvoltat între a doua jumătate a secolului al XVIII-lea și sfârșitul secolului al XIX-lea , datorită contribuției unor oameni de știință de renume, printre care William Hamilton , Carl Jacobi , Joseph-Louis Lagrange , Joseph Liouville , Pierre-Louis de Maupertuis , Emmy Noether și Siméon-Denis Poisson .

Descriere

Același subiect în detaliu: Mecanica Lagrangiană și Mecanica Hamiltoniană .

În cadrul mecanicii raționale este posibil să se distingă două formulări diferite: mecanica lagrangiană și mecanica hamiltoniană . Principala distincție dintre ele este reprezentată de o alegere diferită făcută în selectarea coordonatelor utilizate pentru a genera spațiul de fază . În special, prin formularea hamiltoniană ajungem la studiul soiurilor simplectice și Poisson .

Sistemele mecanice centrale din teorie sunt cele compuse dintr-un număr finit de puncte materiale supuse forțelor , indiferent dacă sunt libere să se miște într-un spațiu vector , cum ar fi o curbă , o suprafață sau un spațiu tridimensional sau dacă sunt constrânse să deplasați-vă pe subseturi ale unui spațiu vectorial reprezentat de varietăți diferențiate . Deoarece spațiile vectoriale sunt exemple particulare de varietăți diferențiate, este evident că acestea din urmă constituie mediul de definiție naturală a mecanicii raționale, indiferent de existența unui „spațiu fizic” în care aceste varietăți sunt scufundate. Mecanica rațională se ocupă și de unele sisteme care, deși sunt alcătuite dintr-un număr infinit de puncte materiale , sunt supuse unor constrângeri particulare, ca în cazul corpurilor rigide , care fac numărul de grade de libertate finit. Un alt domeniu important de aplicare a mecanicii raționale este reprezentat de teoria generală a sistemelor dinamice .

Cu toate acestea, trebuie subliniat faptul că atenția disciplinei este îndreptată nu atât spre compararea modelelor cu datele experimentale, cât spre studiul, sistematizarea și generalizarea structurilor matematice utilizate de aceste modele, cum ar fi calculul variații .

Deși sistemele studiate de această disciplină aparțin câmpului mecanic clasic , mecanica rațională are legături importante cu teoriile non-clasice, cum ar fi teoria relativității și mecanica cuantică , de exemplu formularea Lagrangiană constituie un formalism natural pentru așa-numitul prim cuantificare , inclusiv comutatori între anumiți termeni ai ecuațiilor Lagrange referitoare la mișcarea unui sistem fizic.

Bibliografie

• ( FR ) Joseph-Louis Lagrange , Mécanique analytique , Paris, 1788.
• Arthur Gordon Webster Dinamica particulelor și a corpurilor rigide, elastice și fluide Teubner, 1904;
• Horace Lamb Mecanică superioară Cambridge University Press, 1920;
• Alexander Ziwet și P. Field Introducere în mecanica analitică MacMillan, 1921;
• ( FR ) Paul Appell, Traité de Mécanique Rationnelle ^{[ conexiune întreruptă ]} , Gauthier-Villars, 1921.
• Tullio Levi Civita și Ugo Amaldi , Cinematica: principii și statică , vol. 1, 1938.
• Tullio Levi Civita și Ugo Amaldi , Dinamica: indicii de mecanică a sistemelor continue , vol. 2, 1938.
• Herbert Goldstein, Charles Poole, John L. Safko (2002): Mecanica clasică , ed. A III-a, Addison-Wesley, ISBN 0-201-65702-3 , pp. 680
• Edmund Whittaker, Un tratat despre dinamica analitică a particulelor și corpurilor rigide , ediția a 4-a, Cambridge University Press 1959;
• Lev Landau și Evgenij Lifšic Meccanica , Editori Riuniti, 1976;
• R. Abraham, Jerrold E. Marsden, Fundamentele mecanicii , ed. A II-a. revizuit și extins, Benjamin / Cummings Publishing Co. 1978;
• Vladimir Igorevič Arnol'd , Metode matematice ale mecanicii clasice, ediția a doua, Texte absolvite în matematică 60, Springer-Verlag 1989;
• Giuseppe Arcidiacono Problemele mecanicii raționale , Di Renzo Editore - Roma, 1994.
• Jerrold E. Marsden, Tudor Rațiu, Introducere în mecanică și simetrie. O expunere de bază a sistemelor mecanice clasice , ediția a II-a, Texte în matematică aplicată 17, Springer-Verlag 1999.
• Valter Moretti, Mecanică analitică , mecanică clasică, mecanică lagrangiană și hamiltoniană și teoria stabilității (2020) Springer - Milano .

Elemente conexe

• Acțiune (fizică)
• Hamiltoniană
• Lagrangian
• Mecanica hamiltoniană
• Mecanica lagrangiană
• Paranteze Poisson
• Principiul acțiunii minime
• Teorema lui Liouville
• Teoria micilor oscilații
• Teoria Hamilton-Jacobi
• Transformarea lui Legendre

Alte proiecte

• Wikibooks conține texte sau manuale despre mecanica rațională
• Wikiversitatea conține resurse despre mecanica rațională

linkuri externe

• Mecanica rațională , în Enciclopedia Matematicii , Institutul Enciclopediei Italiene, 2013.
• Note despre mecanica rațională de Leonardo Latella , pe mathematic.it . Adus la 8 aprilie 2012 (arhivat din original la 26 iunie 2012) .

Portalul de matematică

Portal mecanic