Metaball

Un metaball , în grafica computerizată , este un obiect care nu este definit de vârfuri sau puncte de control (cum ar fi curbele Bézier sau NURBS ), ci de expresii matematice pure. Cu alte cuvinte, acestea sunt suprafețe implicite, care sunt calculate și legate între ele prin operații logice aditive (ȘI) sau subtractive (SAU). Prin urmare, obiectele Meta exercită o influență reciprocă și dacă această influență este pozitivă, vom observa efecte de atracție, în timp ce dacă este negativă, vom observa efecte de respingere. ^[1] În imaginea de mai jos, un metaball roșu și unul albastru sunt aduse împreună; efectul de atracție le aduce împreună și rezultă o singură metabolă purpurie.

Două metaboli, una roșie și una albastră, interacționează între ele. Rețineți efectul de atracție care li se alătură treptat.

Aspecte teoretice

Pentru a rupe cu utilizarea convențională a modelelor cu bilă și stick și spațiu pentru a vizualiza moleculele, Jim Blinn a introdus modelul blobby în grafica computerizată. ^[2] Acest model reprezintă o suprafață a unui obiect ca o izosuprafață a unui câmp scalar global, construit din câmpuri scalare locale asociate cu primitive subsidiare sau constitutive. ^[2] În 1982, a scris în A Generalization of Algebraic Surface Drawing :

Problema care a motivat această lucrare este familiară cu cea a vizualizării modelelor moleculare în grafica computerizată. Acestea (modele moleculare) sunt adesea realizate cu modele cu bilă și stick sau cu modele de sferă de umplere a spațiului. În ambele cazuri, modelul constă dintr-o colecție de posibile intersecții a două forme de bază: sfere și cilindri. Pentru a desena o imagine model, sferele și cilindrii pot fi ușor divizați în poligoane și prelucrați cu algoritmi convenționali de redare a poligonului. Alternativ, pot fi folosiți diferiți algoritmi pentru suprafețe curbate și, de fapt, au fost formulați mai mulți algoritmi specifici pentru a gestiona eficient aceste două forme, pentru a arăta rapid structuri moleculare. În interesul atât al varietății artistice, cât și al acurateței științifice, a fost întrezărit un nou model care se desprinde de cele cu minge și stick și de spațiu.

Modelul blobby reprezintă un obiect tridimensional în $R^{3}$ ${\ displaystyle R ^ {3}}$ $R ^ {3}$ ca o izosuprafață a unui câmp scalar generat de compoziția câmpurilor scalare locale, fiecare generat de o primitivă geometrică (de exemplu un punct sau o sferă). Aceasta înseamnă o valoare de câmp la un moment dat ${\text{x}}=(x,y,z)$ ${\ displaystyle {\ text {x}} = (x, y, z)}$ ${\ displaystyle {\ text {x}} = (x, y, z)}$ , generat de un primitiv sau atom $A_{i}$ ${\ displaystyle A_ {i}}$ $Către}$ centrat într-un punct ${\text{x}}_{i}$ ${\ displaystyle {\ text {x}} _ {i}}$ ${\ displaystyle {\ text {x}} _ {i}}$ , este dat de ^[2]

{\ displaystyle f_ {i} ({\ text {x}}) = b_ {i} e ^ {- a_ {i} d_ {i} ({\ text {x}})}}

unde este $d_{i}({\text{x}})$ ${\ displaystyle d_ {i} ({\ text {x}})}$ ${\ displaystyle d_ {i} ({\ text {x}})}$ determină forma câmpului scalar. Ecuația este cunoscută sub numele de funcția Gaussiană a lui Blinn. De fapt, termenul exponențial nu este altceva decât o umflătură gaussiană centrată în ${\text{x}}_{i}$ ${\ displaystyle {\ text {x}} _ {i}}$ ${\ displaystyle {\ text {x}} _ {i}}$ , care are înălțime $b_{i}$ ${\ displaystyle b_ {i}}$ $bi}$ , și abaterea standard $a_{i}$ ${\ displaystyle a_ {i}}$ $la}$ . De sine $d_{i}({\text{x}})$ ${\ displaystyle d_ {i} ({\ text {x}})}$ ${\ displaystyle d_ {i} ({\ text {x}})}$ este pătratul distanței euclidiene dintre ${\text{x}}$ ${\ displaystyle {\ text {x}}}$ ${\ displaystyle {\ text {x}}}$ Și ${\text{x}}_{i}$ ${\ displaystyle {\ text {x}} _ {i}}$ ${\ displaystyle {\ text {x}} _ {i}}$ , care este egal cu ^[2]

{\ displaystyle d_ {i} ({\ text {x}}) = (x-x_ {i}) ^ {2} + (y-y_ {i}) ^ {2} + (z-z_ {i} ) ^ {2}}

atunci câmpul este sferic simetric.

Funcția densității locale a unei molecule date cu $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ atomii se obțin din suma contribuției fiecărui atom ^[2]

{\ displaystyle f ({\ text {x}}) = \ sum _ {i = 1} ^ {N} f_ {i} ({\ text {x}})}

sau, echivalent,

{\ displaystyle f ({\ text {x}}) = \ sum _ {i = 1} ^ {N} b_ {i} e ^ {- a_ {i} d_ {i} ({\ text {x}} )}}

Acum, putem defini o suprafață implicită ca setul nul de puncte unde $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ este egal cu un prag dat $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ ^[2]

{\ displaystyle F ({\ text {x}}) = f ({\ text {x}}) - T = 0}

Deși modelul implicit al lui Blinn a fost conceput în primul rând pentru a reprezenta molecule, multe alte aplicații au fost descrise și discutate în literatura de specialitate. De când a fost propusă de Blinn și Nishimura, metoda metaball a fost utilizată pe scară largă în modelarea obiectelor moi , cum ar fi norii și lichidele, datorită capacității sale de a genera suprafețe netede și geometrie și topologie arbitrare. ^[3] În 1986, Geoff Wyvill, Craig McPheeters și Brian Wyvill au scris în Structuri de date pentru obiecte moi :

Tehnicile de modelare geometrică stabilite au fost formulate pentru a gestiona multe componente de inginerie, inclusiv „forme libere”, cum ar fi caroseriile auto și telefoanele. Mai recent, a existat mult interes în modelarea fenomenelor naturale, cum ar fi fumul, norii, munții și coastele, unde formele sunt descrise stocastic sau ca fractale. Niciuna dintre aceste tehnici nu se pretează la descrierea așa-numitelor obiecte moi . Această clasă de obiecte include textile, perne, forme de viață, noroi și apă. [...] Au fost făcute experimente cu un model general pentru obiecte moi, care reprezintă un obiect, sau o colecție de obiecte, ca un câmp scalar - care este o funcție matematică definită pe un volum de spațiu. Obiectul poate fi considerat ca ocupând spațiul dincolo de care funcția are o valoare mai mare decât un prag dat, astfel încât suprafața obiectului este o izosuperfață a funcției de câmp.

Metoda este, de asemenea, eficientă în modelarea deformării și mișcării lichidelor. Când metabilele se mișcă, suprafața generată le urmărește automat. Astfel, deformarea lichidelor este de obicei descrisă cu mișcarea metabulelor. ^[3] De asemenea, Jim Blinn a sugerat alte aplicații și a descris o tehnică de redare directă folosind un set elegant de liste ordonate. O tehnică similară a fost utilizată de câțiva ani în proiectul LINKS de la Universitatea din Osaka (Nishimura, 1985). Ken Perlin a folosit o modificare a metodei lui Blinn pentru a reprezenta formele „stochastice” (Perlin, 1985). ^[4]

Atât modelele blobby, metaball, cât și cele de obiecte moi se bazează pe aceeași funcție implicită globală, dar funcțiile subsidiare locale diferă ușor. ^[2]

Suprafața implicită

O suprafață implicită este o suprafață formată din acele puncte ${\textstyle p}$ ${\ textstyle p}$ ${\ textstyle p}$ , determinată de coordonate ${\textstyle x}$ ${\ textstyle x}$ ${\ textstyle x}$ , ${\textstyle y}$ ${\ textstyle y}$ ${\ textstyle y}$ , ${\textstyle z}$ ${\ textstyle z}$ ${\ textstyle z}$ , care satisfac funcția arbitrară implicită ${\textstyle f(p)=0}$ ${\ textstyle f (p) = 0}$ ${\ textstyle f (p) = 0}$ . ^[5]

Suprafața lichidului, generată de metaboli, este deci definită de punctele care satisfac următoarea ecuație ^[3] :

{\ displaystyle f (x, y, z) = \ sum _ {i = 0} ^ {n} q_ {i} f_ {i} -T_ {0} = 0}

unde este

{\textstyle T_{0}}

{\ textstyle T_ {0}}

{\ textstyle T_ {0}}

este un prag,

{\textstyle q_{i}}

{\ textstyle q_ {i}}

{\ textstyle q_ {i}}

este un factor de coeficient (numit și densitatea maximă ) a metabilei

{\textstyle I}

{\ textstyle I}

{\ textstyle I}

, Și

{\textstyle f_{i}}

{\ textstyle f_ {i}}

{\ textstyle f_ {i}}

este funcția de densitate a metabilei

{\textstyle I}

{\ textstyle I}

{\ textstyle I}

.

Volumul de lichide poate fi descris ca: ^[3]

{\ displaystyle \ iiint _ {f (x, y, z)> 0} dxdydz}

Curiozitate

Metabilele 2D au fost o demonstrație impresionantă în anii 1990. Efectul este disponibil și pentru XScreensaver ^[6] .

Notă

^ Francesco Siddi, Grafică 3D cu Blender .
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Abel JP Gomes, Irina Voiculescu Joaquim Jorge, Brian Wyvill, Callum Galbraith, Implicit Cuves and Surfaces - Mathematics Data Structures and Algorithms , 2009.
^ ^a ^b ^c ^d Ruofeng Tong, Kazufumi Kaneda, Hideo Yamashita, O abordare de conservare a volumului pentru modelarea și animarea fluxurilor de apă generate de metaboli ( PDF ) ^{[ link rupt ]} .
^ Geoff Wyvill, Craig McPheeters, Brian Wyvill, Structura datelor pentru obiecte moi , 1986.
^ RA Earnshaw, JA Vince, Computer Graphics - Evoluții în medii virtuale .
^ XScreenSaver: Capturi de ecran , la jwz.org . Adus la 26 mai 2015 (arhivat din original la 3 iunie 2015) .

Bibliografie

J. Blinn, A Generalization of Algebraic Surface Drawing , 1982
S. Muraki, descrierea volumetrică a formei datelor de gamă utilizând „Blobby Model” , 1991
H. Nishimura, M. Hirai și T. Kawai. Modelarea obiectelor după funcția de distribuție și o metodă de generare a imaginii , 1985
G. Wyvill, C. McPheeters, B. Wyvill, Structura datelor pentru obiecte moi , 1986
Bibliografie completă

Elemente conexe

linkuri externe

Articolul despre suprafețele implicite de Paul Bourke
Articol despre obiectele Meta din manualul de utilizare Blender
Articol despre Metaballs de pe site-ul web SIGGRAPH
Explorarea Metaballs și Isosurfaces în 2D de Stephen Whitmore

[1] Francesco Siddi, Grafică 3D cu Blender .

[:2-2] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Abel JP Gomes, Irina Voiculescu Joaquim Jorge, Brian Wyvill, Callum Galbraith, Implicit Cuves and Surfaces - Mathematics Data Structures and Algorithms , 2009.

[:1-3] Ruofeng Tong, Kazufumi Kaneda, Hideo Yamashita, O abordare de conservare a volumului pentru modelarea și animarea fluxurilor de apă generate de metaboli ( PDF ) ^{[ link rupt ]} .

[:0-4] Geoff Wyvill, Craig McPheeters, Brian Wyvill, Structura datelor pentru obiecte moi , 1986.

[5] RA Earnshaw, JA Vince, Computer Graphics - Evoluții în medii virtuale .

[6] XScreenSaver: Capturi de ecran , la jwz.org . Adus la 26 mai 2015 (arhivat din original la 3 iunie 2015) .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]