Metoda aproximativă pentru calcularea grinzilor din beton armat

Schema grafică a secțiunii complet reactive

Prin metodă aproximativă pentru calcularea grinzilor din beton armat înțelegem acel model matematic care simplifică calculul unei secțiuni din beton armat (numit și „beton armat”), ^[1] supus la solicitări de îndoire .

Această modalitate este, de asemenea, definită prin terminologia formulei de șantier , aceasta pentru a indica simplitatea și ușurința de utilizare chiar și într-un șantier, cum ar fi șantierul , unde nu este obișnuit să se desfășoare activități de proiectare, ci să se creeze un Opera .

Exemple de ipoteze

Ar trebui să presupunem că:

Prezența armăturii în compresie este neglijată $A'_{s}$ ${\ displaystyle A '_ {s}}$ ${\ displaystyle A '_ {s}}$
Raportul dintre axa neutră și înălțimea secțiunii utile: $x=0,3d$ ${\ displaystyle x = 0.3d}$ ${\ displaystyle x = 0.3d}$
Se aplică brațul cuplului interior $z=0,9d$ ${\ displaystyle z = 0.9d}$ ${\ displaystyle z = 0.9d}$

Valorile stresului

Ei se definesc:

$M_{c}$ ${\ displaystyle M_ {c}}$ $M_c$ : Momentul lateral concret, adică momentul de încovoiere oferit de compresia din conglomerat, obținut prin calcularea momentului cuplului intern cu polul în centrul de greutate al armăturii tensionate

M_{c}=C\cdot z=C\cdot 0,9d={\frac {1}{2}}\sigma _{c}bx\cdot 0,9d={\frac {1}{2}}\sigma _{c}b\cdot 0,3d\cdot 0,9d=0,135\cdot \sigma _{c}bd^{2}

{\ displaystyle M_ {c} = C \ cdot z = C \ cdot 0,9d = {\ frac {1} {2}} \ sigma _ {c} bx \ cdot 0,9d = {\ frac {1} { 2}} \ sigma _ {c} b \ cdot 0,3d \ cdot 0,9d = 0,135 \ cdot \ sigma _ {c} bd ^ {2}}

{\ displaystyle M_ {c} = C \ cdot z = C \ cdot 0,9d = {\ frac {1} {2}} \ sigma _ {c} bx \ cdot 0,9d = {\ frac {1} { 2}} \ sigma _ {c} b \ cdot 0,3d \ cdot 0,9d = 0,135 \ cdot \ sigma _ {c} bd ^ {2}}

$M_{s}$ ${\ displaystyle M_ {s}}$ $Domnișoară}$ : Moment lateral din oțel, adică momentul de încovoiere oferit de tracțiunea din oțel, obținut prin calcularea momentului cuplului intern cu referire la centrul de greutate al compresiei

M_{s}=T\cdot z=\sigma _{s}A_{s}\cdot 0,9d

{\ displaystyle M_ {s} = T \ cdot z = \ sigma _ {s} A_ {s} \ cdot 0,9d}

{\ displaystyle M_ {s} = T \ cdot z = \ sigma _ {s} A_ {s} \ cdot 0,9d}

Înlocuind valorile admisibile în locul tensiunilor generice, obținem:

$M_{Rc}$ ${\ displaystyle M_ {Rc}}$ ${\ displaystyle M_ {Rc}}$ : Moment de rezistență pe partea de beton $M_{Rc}=0,135\cdot {\bar {\sigma }}_{c}bd^{2}$ ${\ displaystyle M_ {Rc} = 0,135 \ cdot {\ bar {\ sigma}} _ {c} bd ^ {2}}$ ${\ displaystyle M_ {Rc} = 0,135 \ cdot {\ bar {\ sigma}} _ {c} bd ^ {2}}$ ;
$M_{Rs}$ ${\ displaystyle M_ {Rs}}$ ${\ displaystyle M_ {Rs}}$ : Moment de rezistență pe partea de oțel $M_{Rs}=T\cdot z={\bar {\sigma }}_{s}A_{s}\cdot 0,9d$ ${\ displaystyle M_ {Rs} = T \ cdot z = {\ bar {\ sigma}} _ {s} A_ {s} \ cdot 0,9d}$ ${\ displaystyle M_ {Rs} = T \ cdot z = {\ bar {\ sigma}} _ {s} A_ {s} \ cdot 0,9d}$ ;
$M_{R}$ ${\ displaystyle M_ {R}}$ ${\ displaystyle M_ {R}}$ : Momentul de rezistență al secțiunii $M_{R}=min{\begin{cases}M_{Rc}\\M_{Rs}\end{cases}}$ ${\ displaystyle M_ {R} = min {\ begin {cases} M_ {Rc} \\ M_ {Rs} \ end {cases}}}$ ${\ displaystyle M_ {R} = min {\ begin {cases} M_ {Rc} \\ M_ {Rs} \ end {cases}}}$

Dimensiunea secțiunii

S-a stabilit valoarea momentului maxim care acționează asupra fasciculului $M_{max}$ ${\ displaystyle M_ {max}}$ ${\ displaystyle M_ {max}}$ , relația trebuie verificată $M_{max}\leq M_{Rc}$ ${\ displaystyle M_ {max} \ leq M_ {Rc}}$ ${\ displaystyle M_ {max} \ leq M_ {Rc}}$ , din care se obține valoarea minimă a înălțimii utile

d^{2}={\frac {M_{max}}{0,135\cdot {\bar {\sigma }}_{c}b}}\Rightarrow d={\sqrt {\frac {M_{max}}{0,135\cdot {\bar {\sigma }}_{c}b}}}

{\ displaystyle d ^ {2} = {\ frac {M_ {max}} {0,135 \ cdot {\ bar {\ sigma}} _ {c} b}} \ Rightarrow d = {\ sqrt {\ frac {M_ { max}} {0,135 \ cdot {\ bar {\ sigma}} _ {c} b}}}}

{\ displaystyle d ^ {2} = {\ frac {M_ {max}} {0,135 \ cdot {\ bar {\ sigma}} _ {c} b}} \ Rightarrow d = {\ sqrt {\ frac {M_ { max}} {0,135 \ cdot {\ bar {\ sigma}} _ {c} b}}}}

Dimensiunea armăturii

D fix, înălțime utilă, suprafața oțelului este stabilită

M_{Rs}={\bar {\sigma }}_{s}A_{s}\cdot 0,9d\Rightarrow A_{s}={\frac {M_{Rs}}{{\bar {\sigma }}_{s}\cdot 0,9d}}

{\ displaystyle M_ {Rs} = {\ bar {\ sigma}} _ {s} A_ {s} \ cdot 0,9d \ Rightarrow A_ {s} = {\ frac {M_ {Rs}} {{\ bar { \ sigma}} _ {s} \ cdot 0,9d}}}

{\ displaystyle M_ {Rs} = {\ bar {\ sigma}} _ {s} A_ {s} \ cdot 0,9d \ Rightarrow A_ {s} = {\ frac {M_ {Rs}} {{\ bar { \ sigma}} _ {s} \ cdot 0,9d}}}

Determinarea tensiunilor

Fix $A_{s}$ ${\ displaystyle A_ {s}}$ ${\ displaystyle A_ {s}}$ , zona armăturii de proiectare, tensiunea din oțel este stabilită

\sigma _{s}={\frac {M_{Rs}}{A_{s}\cdot 0,9d}}

{\ displaystyle \ sigma _ {s} = {\ frac {M_ {Rs}} {A_ {s} \ cdot 0,9d}}}

{\ displaystyle \ sigma _ {s} = {\ frac {M_ {Rs}} {A_ {s} \ cdot 0,9d}}}

Notă

^ Termenul „beton armat“ ar fi inadecvată, deoarece nu este „armat“ beton , dar betonul (care este un amestec de ciment, apă, agregate și aditivi). Cu toate acestea, expresia „beton armat” a devenit parte a limbajului comun de-a lungul timpului.

Elemente conexe

Portal de inginerie : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de inginerie

[1] Termenul „beton armat“ ar fi inadecvată, deoarece nu este „armat“ beton , dar betonul (care este un amestec de ciment, apă, agregate și aditivi). Cu toate acestea, expresia „beton armat” a devenit parte a limbajului comun de-a lungul timpului.

[1]