Metoda McCabe-Thiele

Există mai multe metode pentru a determina numărul ideal de etape ale unei coloane de distilare . În cazul mixurilor binare, pot fi utilizate tehnici simple de rezoluție grafică. Cea mai utilizată este metoda McCabe-Thiele introdusă în 1925 , ^[1] care se bazează pe ipoteza că debitele molare de lichid și vapori de -a lungul coloanei rămân constante (ipoteza contrarefuziei echimoleculare). În acest caz, căldura degajată de condensarea unui mol de vapori ar provoca vaporizarea unui mol de lichid.

Schema de funcționare a unei coloane de distilare

Diagrama de funcționare a unei coloane de distilare , indicând simbolurile curenților adoptați.

Figura din lateral descrie schema de funcționare a coloanei de distilare , cu simboluri relative.

Alimentarea intră pe o placă între cap și coada coloanei, în interiorul căreia există curenți lichizi și gazoși care circulă în contracurent , cu fluxuri de greutate egale cu L și V în zona de îmbogățire (adică deasupra plăcii de alimentare ) și egal cu L ' și V' în zona de epuizare (adică sub placa de alimentare ).

La sfârșitul coloanei, reboilerul parțial furnizează căldură latentă unei părți din fluxul de lichid (bogat în componenta mai puțin volatilă ), în timp ce o altă parte, a debitului W ^[2] , este exploatată.

În partea de sus a coloanei, condensatorul total elimină căldura latentă din fluxul gazos (bogat în componenta cea mai volatilă ), care este parțial refluxat în coloană și parțial filetat ( distilat ). Raportul dintre debitul returnat în coloană și debitul atins este egal cu raportul de reflux R , adică: ^[3] ^[4]

R=L/D

{\ displaystyle R = L / D}

{\ displaystyle R = L / D}

Figura arată capacitatea de greutate (exprimată de exemplu în kg / s ) și fracția molară (adimensională) pentru fiecare flux.

În special, fracția molară a lichidelor este indicată de x , cea a fluxurilor gazoase este indicată de y , iar fracția molară a furajului este indicată de z (deoarece, în cazul mai general, furajul poate fi lichid, gazos sau amestec bifazat gaz-lichid). Fracțiile molare se referă la cea mai volatilă componentă (pentru care x _D > x _W ).

Numărul de plăci din coloană este n , iar indicii fracțiilor molare superioare și inferioare indică numărul curent al plăcii de destinație ( 0 indică reîncălzitorul).

Construcția grafică a curbei de echilibru lichid-vapori

Primul pas pentru a obține numărul de plăci teoretice ale unei coloane de distilare constă în reprezentarea curbei de echilibru lichid-vapori xy . În acest scop, există multe date experimentale în literatură pentru un anumit amestec binar, sau se poate recurge la legea lui Raoult , care este exprimată ca:

y_{1}\cdot P=x_{1}\cdot P_{1}^{o}

{\ displaystyle y_ {1} \ cdot P = x_ {1} \ cdot P_ {1} ^ {o}}

{\ displaystyle y_ {1} \ cdot P = x_ {1} \ cdot P_ {1} ^ {o}}

alternativ, pentru a lua în considerare prezența azeotropului sau abaterile de la idealitate, legea Raoult modificată poate fi exploatată:

y_{1}\cdot P=x_{1}\cdot \gamma _{1}\cdot P_{1}^{o}

{\ displaystyle y_ {1} \ cdot P = x_ {1} \ cdot \ gamma _ {1} \ cdot P_ {1} ^ {o}}

{\ displaystyle y_ {1} \ cdot P = x_ {1} \ cdot \ gamma _ {1} \ cdot P_ {1} ^ {o}}

unde x ₁ și y ₁ sunt fracțiile molare ale celei mai volatile componente în faza lichidă și a fazei gazoase, P este presiunea de funcționare (care este considerată constantă de-a lungul întregii coloane), γ ₁ este coeficientul de activitate (funcția compoziția) și P ^sau ₁ este presiunea vaporilor (funcția temperaturii ).

În practică, P ^sau ₁ se calculează din ecuația lui Antoine :

log(P_{1}^{o}(T))=A-{\frac {B}{C+T}}

{\ displaystyle log (P_ {1} ^ {o} (T)) = A - {\ frac {B} {C + T}}}

{\ displaystyle log (P_ {1} ^ {o} (T)) = A - {\ frac {B} {C + T}}}

constantele lui Antoine ( $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ B și C ) sunt tabelate și se referă la un anumit sistem de unități de măsură ^[5] .

Linii de afaceri

Odată trasate curba de echilibru și bisectoarea diagramei xy ^[6], trebuie trasate liniile de lucru. Prelucrările Liniile sunt reprezentările grafice, pe diagrama xy , a materialului echilibrele în raport cu capul (îmbogățirea sau secțiunea de rectificare) și în partea inferioară a coloanei (epuizare sau secțiune de stripare) , precum și o cotă generică a secțiunii relative (sau trunchi ).

Echilibrul material în zona de îmbogățire

Capul coloanei de distilare . Curenții din partea de jos se referă la ultima placă a coloanei.

Curba de echilibru și linia de lucru a secțiunii de îmbogățire .

Bilanțul global al materiei la condensator este exprimat ca: ^[4] ^[7]

V=L+D

{\ displaystyle V = L + D}

{\ displaystyle V = L + D}

cu referire la componenta mai volatilă devine: ^[7]

V\cdot y_{n+1}=L\cdot x_{n}+D\cdot x_{D}

{\ displaystyle V \ cdot y_ {n + 1} = L \ cdot x_ {n} + D \ cdot x_ {D}}

{\ displaystyle V \ cdot y_ {n + 1} = L \ cdot x_ {n} + D \ cdot x_ {D}}

explicit cu privire la y _{n + 1} devine:

y_{n+1}={\frac {L}{V}}\cdot x_{n}+{\frac {D}{V}}\cdot x_{D}

{\ displaystyle y_ {n + 1} = {\ frac {L} {V}} \ cdot x_ {n} + {\ frac {D} {V}} \ cdot x_ {D}}

{\ displaystyle y_ {n + 1} = {\ frac {L} {V}} \ cdot x_ {n} + {\ frac {D} {V}} \ cdot x_ {D}}

Ținând cont de faptul că V = L + D :

y_{n+1}={\frac {L}{L+D}}\cdot x_{n}+{\frac {D}{L+D}}\cdot x_{D}

{\ displaystyle y_ {n + 1} = {\ frac {L} {L + D}} \ cdot x_ {n} + {\ frac {D} {L + D}} \ cdot x_ {D}}

{\ displaystyle y_ {n + 1} = {\ frac {L} {L + D}} \ cdot x_ {n} + {\ frac {D} {L + D}} \ cdot x_ {D}}

Rezolvând precedentul pentru fiecare fel de mâncare din zona de îmbogățire, obținem linia de lucru :

y={\frac {L}{L+D}}\cdot x+{\frac {D}{L+D}}\cdot x_{D}

{\ displaystyle y = {\ frac {L} {L + D}} \ cdot x + {\ frac {D} {L + D}} \ cdot x_ {D}}

{\ displaystyle y = {\ frac {L} {L + D}} \ cdot x + {\ frac {D} {L + D}} \ cdot x_ {D}}

Este posibil să se reprezinte linia superioară de lucru în funcție de raportul de reflux R = L / D: ^[3] ^[4]

y={\frac {R}{R+1}}\cdot x+{\frac {1}{R+1}}\cdot x_{D}

{\ displaystyle y = {\ frac {R} {R + 1}} \ cdot x + {\ frac {1} {R + 1}} \ cdot x_ {D}}

{\ displaystyle y = {\ frac {R} {R + 1}} \ cdot x + {\ frac {1} {R + 1}} \ cdot x_ {D}}

linia q

Acum definim q (sau factorul de entalpie ) fracția de alimentare care se adaugă la fluxul de lichid L (care circulă în secțiunea de îmbogățire) pentru a constitui fluxul de lichid L ' (care circulă în secțiunea de epuizare sau decapare ):

L'-L=q\cdot F

{\ displaystyle L'-L = q \ cdot F}

{\ displaystyle L'-L = q \ cdot F}

din care rezultă că:

V-V'=(1-q)\cdot F

{\ displaystyle V-V '= (1-q) \ cdot F}

{\ displaystyle V-V '= (1-q) \ cdot F}

apoi luând în considerare soldul de entalpie scris pentru întreaga coloană:

F\cdot {\tilde {H}}^{F}+L\cdot {\tilde {H}}^{L}+V'\cdot {\tilde {H}}^{V'}=L'\cdot {\tilde {H}}^{L'}+V\cdot {\tilde {H}}^{V}

{\ displaystyle F \ cdot {\ tilde {H}} ^ {F} + L \ cdot {\ tilde {H}} ^ {L} + V '\ cdot {\ tilde {H}} ^ {V'} = \ Cdot {\ tilde {H}} ^ {L '} + V \ cdot {\ tilde {H}} ^ {V}}

{\ displaystyle F \ cdot {\ tilde {H}} ^ {F} + L \ cdot {\ tilde {H}} ^ {L} + V '\ cdot {\ tilde {H}} ^ {V'} = \ Cdot {\ tilde {H}} ^ {L '} + V \ cdot {\ tilde {H}} ^ {V}}

care prin aproximare putem rescrie:

F\cdot {\tilde {H}}^{F}=(L'-L)\cdot {\tilde {H}}^{L}+(V-V')\cdot {\tilde {H}}^{V}

{\ displaystyle F \ cdot {\ tilde {H}} ^ {F} = (L'-L) \ cdot {\ tilde {H}} ^ {L} + (V-V ') \ cdot {\ tilde {H} } ^ {V}}

{\ displaystyle F \ cdot {\ tilde {H}} ^ {F} = (L'-L) \ cdot {\ tilde {H}} ^ {L} + (V-V ') \ cdot {\ tilde {H} } ^ {V}}

și înlocuind cele două expresii din q de mai sus obținem în cele din urmă:

q={\frac {{\tilde {H}}^{V}-{\tilde {H}}^{F}}{{\tilde {H}}^{V}-{\tilde {H}}^{L}}}

{\ displaystyle q = {\ frac {{\ tilde {H}} ^ {V} - {\ tilde {H}} ^ {F}} {{\ tilde {H}} ^ {V} - {\ tilde { H}} ^ {L}}}}

{\ displaystyle q = {\ frac {{\ tilde {H}} ^ {V} - {\ tilde {H}} ^ {F}} {{\ tilde {H}} ^ {V} - {\ tilde { H}} ^ {L}}}}

Determinarea liniei q pornind de la valoarea lui q.

Linia q (sau linia de alimentare ) corespunde stării fizice a sursei de alimentare. Se trasează raportând pe bisectoare punctul referitor la fracția molară a sursei de alimentare, apoi se trasează o linie dreaptă cu o pantă care este corelată cu starea sursei de alimentare și mai precis: ^[8]

dacă curentul de alimentare este lichid saturat (sau în condiții de bule ), ${\tilde {H}}^{F}={\tilde {H}}^{L}$ ${\ displaystyle {\ tilde {H}} ^ {F} = {\ tilde {H}} ^ {L}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {H}} ^ {F} = {\ tilde {H}} ^ {L}}$ prin urmare $q=1$ ${\ displaystyle q = 1}$ $q = 1$ : linia q este verticală;
dacă curentul de alimentare este abur saturat (sau în condiții de rouă ), ${\tilde {H}}^{F}={\tilde {H}}^{V}$ ${\ displaystyle {\ tilde {H}} ^ {F} = {\ tilde {H}} ^ {V}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {H}} ^ {F} = {\ tilde {H}} ^ {V}}$ prin urmare $q=0$ ${\ displaystyle q = 0}$ ${\ displaystyle q = 0}$ : linia q este orizontală;
dacă curentul de alimentare este abur supraîncălzit , ${\tilde {H}}^{F}>{\tilde {H}}^{V}$ ${\ displaystyle {\ tilde {H}} ^ {F}> {\ tilde {H}} ^ {V}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {H}} ^ {F}> {\ tilde {H}} ^ {V}}$ prin urmare $q<0$ ${\ displaystyle q <0}$ ${\ displaystyle q <0}$ : linia q are o pantă negativă;
dacă curentul de alimentare este lichid subrăcit , ${\tilde {H}}^{F}<{\tilde {H}}^{L}$ ${\ displaystyle {\ tilde {H}} ^ {F} <{\ tilde {H}} ^ {L}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {H}} ^ {F} <{\ tilde {H}} ^ {L}}$ prin urmare $q>1$ ${\ displaystyle q> 1}$ $q> 1$ : linia q are o pantă pozitivă;
dacă curentul de alimentare este un amestec bifazic lichid-vapori, ${\tilde {H}}^{L}<{\tilde {H}}^{F}<{\tilde {H}}^{V}$ ${\ displaystyle {\ tilde {H}} ^ {L} <{\ tilde {H}} ^ {F} <{\ tilde {H}} ^ {V}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {H}} ^ {L} <{\ tilde {H}} ^ {F} <{\ tilde {H}} ^ {V}}$ prin urmare $0<q<1$ ${\ displaystyle 0 <q <1}$ $0 <q <1$ : linia q are o pantă între 0 și 1.

În planul x / y , cele două linii de lucru ale secțiunilor superioare și inferioare se întâlnesc într-un punct care variază în funcție de raportul de reflux. Locul punctelor de întâlnire se obține prin sistematizarea ecuațiilor de echilibru pe cele două trunchiuri:

\left\{{\begin{matrix}V\cdot y=L\cdot x+D\cdot x_{D}\\V'\cdot y=L'\cdot x-B\cdot x_{B}\end{matrix}}\right.

{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} V \ cdot y = L \ cdot x + D \ cdot x_ {D} \\ V '\ cdot y = L' \ cdot xB \ cdot x_ {B} \ end {matrix}} \ right.}

{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} V \ cdot y = L \ cdot x + D \ cdot x_ {D} \\ V '\ cdot y = L' \ cdot xB \ cdot x_ {B} \ end {matrix}} \ right.}

Scăzând cele două ecuații obținem:

(V'-V)\cdot y=(L'-L)\cdot x-(B\cdot x_{B}+D\cdot x_{D})

{\ displaystyle (V'-V) \ cdot y = (L'-L) \ cdot x- (B \ cdot x_ {B} + D \ cdot x_ {D})}

{\ displaystyle (V'-V) \ cdot y = (L'-L) \ cdot x- (B \ cdot x_ {B} + D \ cdot x_ {D})}

și de la balanță la componentă pe întreaga coloană și de la factorul de entalpie q , obținem ecuația liniei q : ^[9]

y={\frac {q}{q-1}}\cdot x-{\frac {z_{F}}{q-1}}

{\ displaystyle y = {\ frac {q} {q-1}} \ cdot x - {\ frac {z_ {F}} {q-1}}}

{\ displaystyle y = {\ frac {q} {q-1}} \ cdot x - {\ frac {z_ {F}} {q-1}}}

Obținem ecuația unui locus al liniei drepte a punctelor de intersecție dintre liniile de lucru ale celor două trunchiuri ( linia q ), care depinde doar de parametrii sursei de alimentare z _F și q .

Echilibrul material în zona de epuizare

Coada coloanei de distilare . Curenții din partea de sus se referă la prima placă a coloanei.

Bilanțul global al materiei la reboiler este exprimat ca:

L'=V'+W

{\ displaystyle L '= V' + W}

{\ displaystyle L '= V' + W}

pentru zona de epuizare, procedând într-un mod similar cu cel de îmbogățire, se obține linia de lucru inferioară:

y={\frac {L'}{L'-W}}\cdot x_{0}-{\frac {W}{L'-W}}\cdot x_{w}

{\ displaystyle y = {\ frac {L '} {L'-W}} \ cdot x_ {0} - {\ frac {W} {L'-W}} \ cdot x_ {w}}

{\ displaystyle y = {\ frac {L '} {L'-W}} \ cdot x_ {0} - {\ frac {W} {L'-W}} \ cdot x_ {w}}

În general, această linie se obține grafic, știind că trece prin punctul de intersecție al liniei q cu linia de lucru a secțiunii de îmbogățire și prin punctul de pe bisectoarea abscisei x _W.

Calcul teoretic al numărului de plăci

Calculul numărului de plăci teoretice .

Odată trasate cele două linii de lucru , se poate calcula numărul de etape. Pornind de la condițiile din cap (adică de la cel mai înalt punct al liniei de lucru pentru zona de îmbogățire), se trasează o orizontală pentru a intersecta curba de echilibru, iar din noul punct se trasează o verticală până la linia de lucru. Punctul găsit corespunde condiției din penultima placă a coloanei. Continuăm din acest punct într-un mod similar, până când mergem puțin mai departe decât punctul corespunzător condițiilor din coadă (adică cel mai jos punct al liniei de lucru pentru zona de epuizare). Fiecare pas din diagramă corespunde unei plăci teoretice, deci prin numărarea etapelor pe care le-am urmărit am obținut numărul de plăci ale coloanei de distilare . ^[10]

Condiții de ciupire

Valorile fracțiilor molare ale produselor din cap ( x _D ) și din coadă ( x _W ) nu pot fi nule. De fapt, dacă încercăm să aplicăm metoda lui McCabe și Thiele anulând una dintre aceste valori (sau ambele), vedem că numărul de plăci teoretice devine infinit.

Acest rezultat corespunde situației reale pentru care nu este posibil să se separe perfect două componente ale unui amestec binar și este indicat prin numele de pinch . ^[11] Un punct de prindere poate apărea și în cazurile în care amestecul binar formează un azeotrop și, în unele cazuri, forțează utilizarea unor metode de distilare mai complexe.

Notă

^ Petlyuk , p. 23 .
^ În unele texte este utilizat simbolul B (din partea de jos engleză).
^ ^a ^b McCabe , p. 652 .
^ ^a ^b ^c Petlyuk , p. 24 .
^ În general, temperatura este dată în kelvini , P ^sau ₁ este în atmosfere și logaritmul se află în baza 10, dar multe texte raportează diferite unități de măsură.
^ Bisectoarea servește ca suport pentru construcția liniilor de lucru și a liniei q . Mai mult, punctele bisectoarei corespund condiției de egalitate a fracției molare a lichidului și a fracției molare a fazei gazoase, adică corespund punctelor azeotrope , care pot fi identificate grafic prin intersecția curbei de echilibru. cu bisectoarea.
^ ^a ^b McCabe , p. 650 .
^ McCabe , p. 657 .
^ McCabe , p. 658 .
^ McCabe , p. 651 .
^ McCabe , p. 669 .

Bibliografie

(EN) Warren Lee McCabe, Julian Cleveland Smith, Peter Harriott, Unitatea de operații de inginerie chimică , ediția a 6-a, McGraw Hill, 2001, ISBN 0-07-039366-4 .
( EN ) FB Petlyuk, The Distillation Theory and its Application to Optimal Design of Separation Units , Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-82092-8 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre metoda McCabe-Thiele

linkuri externe

http://people.unica.it/giuseppetola/files/2008/10/distillazione-parte-21.pdf ^{[ link broken ]}

Portalul chimiei

Portal de inginerie

[1] Petlyuk , p. 23 .

[2] În unele texte este utilizat simbolul B (din partea de jos engleză).

[McC652-3] McCabe , p. 652 .

[Pet24-4] Petlyuk , p. 24 .

[5] În general, temperatura este dată în kelvini , P ^sau ₁ este în atmosfere și logaritmul se află în baza 10, dar multe texte raportează diferite unități de măsură.

[6] Bisectoarea servește ca suport pentru construcția liniilor de lucru și a liniei q . Mai mult, punctele bisectoarei corespund condiției de egalitate a fracției molare a lichidului și a fracției molare a fazei gazoase, adică corespund punctelor azeotrope , care pot fi identificate grafic prin intersecția curbei de echilibru. cu bisectoarea.

[McC650-7] McCabe , p. 650 .

[8] McCabe , p. 657 .

[9] McCabe , p. 658 .

[10] McCabe , p. 651 .

[11] McCabe , p. 669 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6],

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]