Modelul atomic al lui Bohr

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Modelul atomic al lui Bohr-Sommerfeld . Nucleul din centru găzduiește protoni și neutroni încărcați pozitiv, în timp ce electronii încărcați negativ se rotesc în jurul său în anumite orbite în funcție de nivelul de energie.

Modelul atomic propus de Niels Bohr în 1913 , ulterior extins de Arnold Sommerfeld în 1916 , este cea mai faimoasă aplicație a cuantificării energiei care, împreună cu explicațiile teoretice asupra radiației corpului negru , asupra efectului fotoelectric și asupra împrăștierii Compton și la ecuația Schrödinger , formează baza mecanicii cuantice .

Modelul, propus inițial pentru atomul de hidrogen , a fost de asemenea capabil să explice, în marja statistică de eroare , existența spectrului experimental.

Descriere

La începutul secolului al XX-lea, studiul atomului ajunsese la un nivel bun. De fapt, erau cunoscute multe spectre de emisie de lumină de la atomi diferiți: erau linii discrete și distincte plasate la distanțe particulare.

Una dintre primele observații interesante a avut loc în 1884 când Johann Balmer , profesor elvețian , a subliniat că unele linii ale spectrului de emisie de hidrogen ar putea fi calculate folosind formula:

Balmer presupunea că această formulă era, de fapt, un caz particular al unei legi mai generale. Acest lucru a fost găsit de Johannes Rydberg și Walther Ritz și este cunoscut sub numele de legea Rydberg-Ritz :

cu și Constanta Rydberg .

Cu această lege a fost posibil să se completeze spectrul observat de Balmer și este, de asemenea, posibil să se obțină seria Lyman (pentru ) și Paschen (per ).

Anterior, s-a încercat explicarea teoretică a acestor observații experimentale cu modelele propuse de Thomson și Nagaoka . Thomson, descoperitorul electronului, și-a imaginat atomul ca un corp compact (panetonă) cu o sarcină pozitivă difuză, conținând electroni (stafide) cu o sarcină negativă. Acest model care s-a bazat doar pe prezența forțelor electrostatice nu a putut explica de ce sistemul era în echilibru. Nagaoka a presupus în schimb că sarcina pozitivă era concentrată într-o sferă centrală mare și masivă, nucleul , înconjurată de electroni dispuși în inele. Cu toate acestea, niciunul dintre modele nu a reușit să determine o frecvență spectrală dintre cele observate.

În 1911 Hans Wilhelm Geiger și Ernest Marsden , sub supravegherea lui Ernest Rutherford , au efectuat un experiment foarte important pentru înțelegerea structurii atomului: bombardarea unei foi subțiri de aur cu particule alfa , au observat că, în timp ce majoritatea dintre ele a suferit abateri minime de la traiectoria inițială, altele au fost deviate considerabil și o parte minimă a fost respinsă de lamă.

În interpretarea acestui experiment, Rutherford a confirmat existența unui nucleu atomic, deși extrem de mic în comparație cu atomul însuși, înconjurat de sarcini negative. Rutherford nu s-a gândit la posibila mișcare a electronilor, în ciuda acestui fapt, a început să le reprezinte pe orbita în jurul nucleului. Modelul atomic al lui Rutherford , conceput în acest fel, suferea de instabilitate electromagnetică și mecanică. De fapt, electronul, în mișcarea sa în jurul nucleului, supus accelerării, ar fi trebuit să radieze energie electromagnetică cu aceeași frecvență ca și mișcarea sa de revoluție, pierzând energie până când a căzut din nou pe nucleu cu o mișcare spirală . Mai mult, indiferent de radiație, în cazul atomilor mai grei cu mulți electroni în orbită, orice perturbație externă ar fi fost suficientă pentru a modifica puternic distribuția acestora, făcută instabilă de forța electrostatică respingătoare. Niels Bohr a fost cel care a rezolvat dificultățile modelului lui Rutherford, explicând și spectrul atomului de hidrogen .

Postulatele lui Bohr

Bohr, care lucra la acea vreme cu Rutherford , a propus un model care, prin aplicarea cuantificării energiei introduse de Planck în atomul de Rutherford, a putut justifica spectrul hidrogenului.

Soluția lui Bohr se bazează pe trei postulate :

Primul postulat al lui Bohr

Valoarea modulului momentului unghiular al electronului care se rotește în jurul nucleului trebuie să fie un multiplu întreg al constantei Planck reduse și, în consecință, energia unui electron depinde doar de valoarea numărului cuantic principal .

Al doilea postulat al lui Bohr

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: starea frecvenței Bohr .

Atomul radiază energie numai atunci când, dintr-un anumit motiv, un electron face o tranziție de la o stare staționară la alta. Frecvența v a radiației este legată de energia nivelurilor de pornire și de sosire din relație:

unde este este constanta lui Planck , în timp ce și sunt energiile conectate la orbitele finale și inițiale (modulul este prezent deoarece frecvența are semnificație fizică dacă și numai dacă este un număr pozitiv, în schimb poate fi negativ și indică dacă o radiație este emisă sau dacă energia este absorbită sub formă de quante, cu o frecvență derivată din formula de mai sus). Conform teoriei clasice , însă, frecvența radiației emise ar fi trebuit să fie egală cu cea a mișcării periodice a particulei încărcate . Energia pe care atomul o schimbă cu câmpul electromagnetic satisface deci atât principiul conservării energiei, cât și relația dintre energie și frecvență introdusă de Planck. Observăm, totuși, că în lucrarea sa Bohr nu pune la îndoială cuantele ușoare ale lui Einstein, a căror opoziție va fi decisivă până în 1924.

Al treilea postulat al lui Bohr

În modelul simplu al lui Bohr, numărul atomic este , sarcina electronică este , energia potențială la distanță Și:

unde este este constanta Coulomb . Prin urmare, energia totală a unui electron din ipoteza simplificată că se deplasează pe o orbită circulară cu viteza v este:

Pentru a obține valoarea vitezei și, prin urmare, cea a energiei cinetice, este suficient să egalăm relația , unde expresia centripetului este utilizată pentru accelerație , cu atracția Coulomb:

și, prin urmare, energia cinetică se dovedește a fi egală cu jumătate din valoarea absolută a energiei potențiale. Prin urmare, energia totală este egală cu:

Înlocuind acest lucru în legea matematică a celui de-al doilea postulat al lui Bohr, obținem o expresie a frecvențelor în funcție de distanțele finale și inițiale ale nivelurilor implicate în tranziție:

Această ecuație trebuie să fie în concordanță cu formula Rydberg-Ritz, știind asta , cu viteza luminii .

Prin urmare, razele orbitelor stabile trebuiau să fie proporționale cu pătratele numerelor întregi. O lege similară a proporționalității ar putea fi obținută presupunând că impulsul unghiular al electronului pe o orbită stabilă este egal cu:

Acesta este al treilea postulat al lui Bohr, care, în practică, cuantifică impulsul particulei.

Raza Bohr și energia fundamentală

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: raza lui Bohr .

În acest moment, este destul de simplu să se determine raza orbitei, combinând aceasta din urmă cu relația dintre energia cinetică și energia potențială:

Unde

este raza Bohr a nivelului fundamental al atomului de hidrogen.

Mai mult, Bohr a putut, de asemenea, să calculeze valoarea Constanta Rydberg :

că folosind valorile cunoscute atunci pentru constante, este în acord cu valoarea obținută prin spectroscopie .

În cele din urmă, putem scrie toate valorile posibile ale energiei unui electron într-un atom, scrise în funcție de energia fundamentală a atomului de hidrogen:

cu

care este de aproximativ 13,6 eV . Aceasta înseamnă că, pentru a extrage un electron în starea fundamentală a hidrogenului, este necesar să alimentați sistemul cu o energie egală cu 13,6 eV. Ținând cont de faptul că masa nucleului nu este infinită (în cazul hidrogenului este de aproximativ două mii de ori masa electronului) și că, prin urmare, nucleul însuși se rotește în jurul centrului de masă al atomului, o ușoară dependența constantei Rydberg de masa nucleului, îmbunătățind astfel acordul cu datele experimentale.

Corecția masei finite a miezului

În modelul simplu al lui Bohr se presupune că masa nucleului este infinit de mare în comparație cu masa electronului (astfel încât nucleul să rămână fix în spațiu), aceasta este o aproximare rezonabilă, deoarece masa protonului este de aproximativ 2000 de ori mai mare decât electronului, cu toate acestea, precizia obținută prin măsurători spectroscopice necesită luarea în considerare a faptului că masa nucleului este finită (în acest caz nucleul și electronul se deplasează în jurul centrului comun de masă).

Folosind conceptul de masă redusă se poate demonstra că, pentru a ține cont de faptul că masa nucleului este finită, este suficient să se înlocuiască, în ecuațiile de mișcare, masa electronului cu masa redusă. a sistemului nucleu-electron. [1]

unde este este masa electronului e masa miezului.

În acest mod este introdus un factor corectiv la energii și la raze.

Notă

  1. ^ Robert Martin Eisberg și Robert Resnick, 4-7 CORECȚIE PENTRU MASA NUCLEARĂ FINITĂ , în fizica cuantică a atomilor, moleculelor, solidelor, nucleelor ​​și particulelor , Wiley, 1985, ISBN 978-0-471-87373-0 ,OCLC 10779839 .

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității Tezaur BNCF 42793
Cuantic Portal cuantic : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de cuantică