Modelul Salop

Cele două cele mai cunoscute modele de competiție spațială sunt modelul Hotelling al drumului drept și modelul lui Steven Salop al drumului circular. În ambele cazuri, modelul este folosit și pentru a explica poziția mărfurilor vândute în spațiul produsului. Acesta este într-adevăr scopul principal al modelului lui Salop. N firmele de pe drumul circular devin n mărcile de produse vândute. Modelul lui Salop este, de asemenea, un exemplu de oligopol cu produse diferențiate.

Model

Drumul circular

Salop ia cazul unui drum circular de L metri lungime. Există n magazine distribuite în mod regulat de-a lungul străzii. Prin urmare, distanța dintre magazin și magazinele învecinate este L / n.

Bunul vândut este omogen și costul este de c $ pe unitate. Consumatorii sunt distribuiți uniform de-a lungul drumului la un consumator pe metru. Fiecare consumator cumpără o unitate de bun. Alegerea magazinului depinde de prețul de vânzare și costul de transport care este de $ t pe metru. Prin urmare, este un caz de oligopol cu mărfuri diferențiate, deoarece costurile de transport diferă mărfurile vândute de magazine.

Să luăm cazul magazinului A (vezi graficul). Concurenții săi sunt magazinul B la dreapta și cel C la stânga. Dacă prețurile sunt identice, A va avea jumătate din consumatorii care sunt între A și B și jumătate dintre cei care sunt între A și C. În general, distribuția consumatorilor depinde de prețul stabilit de magazin.

Fie x distanța dintre A și un consumator care se află între A și B. Acest consumator alege indiferent magazinul A sau B atunci când:

$p+tx={\bar {p}}+t({\frac {L}{n}}-x)$ ${\ displaystyle p + tx = {\ bar {p}} + t ({\ frac {L} {n}} - x)}$ ${\ displaystyle p + tx = {\ bar {p}} + t ({\ frac {L} {n}} - x)}$

unde este $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ este prețul bunului vândut de magazinul reprezentativ A, ${\bar {p}}$ ${\ displaystyle {\ bar {p}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {p}}}$ cel al celorlalte magazine (B în acest caz) e $\vert p-{\bar {p}}\vert \leq t{\frac {L}{n}}$ ${\ displaystyle \ vert p - {\ bar {p}} \ vert \ leq t {\ frac {L} {n}}}$ ${\ displaystyle \ vert p - {\ bar {p}} \ vert \ leq t {\ frac {L} {n}}}$ . Primesti:

$x={\frac {1}{2t}}[{\bar {p}}-p+{\frac {tL}{n}}]$ ${\ displaystyle x = {\ frac {1} {2t}} [{\ bar {p}} - p + {\ frac {tL} {n}}]}$ ${\ displaystyle x = {\ frac {1} {2t}} [{\ bar {p}} - p + {\ frac {tL} {n}}]}$

Clienții magazinului reprezentativ provin din dreapta și din stânga. Cererea va fi de 2x și profitul:

$\Pi ={\frac {1}{t}}[{\bar {p}}-p+{\frac {tL}{n}}](p-c)$ ${\ displaystyle \ Pi = {\ frac {1} {t}} [{\ bar {p}} - p + {\ frac {tL} {n}}] (pc)}$ ${\ displaystyle \ Pi = {\ frac {1} {t}} [{\ bar {p}} - p + {\ frac {tL} {n}}] (p-c)}$

Magazinul stabilește prețul care îi maximizează profitul. Condiția pentru prima comandă este:

${\frac {\partial \Pi }{\partial p}}={\frac {1}{t}}({\bar {p}}-p)+{\frac {L}{n}}-{\frac {1}{t}}(p-c)=0$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ Pi} {\ partial p}} = {\ frac {1} {t}} ({\ bar {p}} - p) + {\ frac {L} {n} } - {\ frac {1} {t}} (pc) = 0}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ Pi} {\ partial p}} = {\ frac {1} {t}} ({\ bar {p}} - p) + {\ frac {L} {n} } - {\ frac {1} {t}} (pc) = 0}$

Toate magazinele au aceleași costuri și aceleași întrebări. Prețurile vor fi aceleași. Aplicând acest rezultat echilibrului Nash , obținem:

${\bar {p}}=c+{\frac {tL}{n}}$ ${\ displaystyle {\ bar {p}} = c + {\ frac {tL} {n}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {p}} = c + {\ frac {tL} {n}}}$

O creștere a costurilor de transport sau o scădere a numărului de magazine duce la o creștere a prețului de echilibru. În trecut, consumatorii trebuiau să meargă și atunci existau numeroase magazine alimentare.

Numărul de magazine pe termen lung depinde de suma costurilor fixe ( $c_{o}$ ${\ displaystyle c_ {o}}$ ${\ displaystyle c_ {o}}$ ). Pe termen lung, profitul este zero:

$\Pi ={\frac {tL^{2}}{n^{2}}}-c_{o}=0$ ${\ displaystyle \ Pi = {\ frac {tL ^ {2}} {n ^ {2}}} - c_ {o} = 0}$ ${\ displaystyle \ Pi = {\ frac {tL ^ {2}} {n ^ {2}}} - c_ {o} = 0}$

apoi numărul de magazine va fi:

$n=L{\sqrt {\frac {t}{c_{o}}}}$ ${\ displaystyle n = L {\ sqrt {\ frac {t} {c_ {o}}}}}$ ${\ displaystyle n = L {\ sqrt {\ frac {t} {c_ {o}}}}}$

Costurile fixe limitează numărul de companii. Vor fi mai mulți coafori decât dentiști. De asemenea, dacă costurile de transport cresc, numărul magazinelor va crește.

Prețul pe termen lung va fi:

${\bar {p}}=c+{\sqrt {tc_{o}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {p}} = c + {\ sqrt {tc_ {o}}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {p}} = c + {\ sqrt {tc_ {o}}}}$

O creștere a costurilor de transport sau a costurilor fixe duce la o creștere a prețului pe termen lung.

Număr optim de magazine

Să presupunem că sunteți în căutarea numărului de magazine care minimizează costurile de transport ale consumatorilor. Când prețurile sunt aceleași (echilibru Nash), costul de transport al consumatorilor care merg la același magazin este:

$2\int _{o}^{L/2n}xdx={\frac {L^{2}}{4n^{2}}}$ ${\ displaystyle 2 \ int _ {o} ^ {L / 2n} xdx = {\ frac {L ^ {2}} {4n ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle 2 \ int _ {o} ^ {L / 2n} xdx = {\ frac {L ^ {2}} {4n ^ {2}}}}$

Prin urmare, costul total pentru achiziționarea de bunuri în magazinele n va fi:

$n[c_{o}+c{\frac {L}{n}}+{\frac {tL^{2}}{4n^{2}}}]$ ${\ displaystyle n [c_ {o} + c {\ frac {L} {n}} + {\ frac {tL ^ {2}} {4n ^ {2}}}]}$ ${\ displaystyle n [c_ {o} + c {\ frac {L} {n}} + {\ frac {tL ^ {2}} {4n ^ {2}}}]}$

Costul minim se obține atunci când:

$n={\frac {L}{2}}{\sqrt {\frac {t}{c_{o}}}}$ ${\ displaystyle n = {\ frac {L} {2}} {\ sqrt {\ frac {t} {c_ {o}}}}$ ${\ displaystyle n = {\ frac {L} {2}} {\ sqrt {\ frac {t} {c_ {o}}}}$

Prin urmare, avem jumătate din numărul magazinelor pe termen lung în cazul unui oligopol. Conform criteriului costului total, există prea multe magazine sau prea multe produse pe termen lung.

Bibliografie

SC Salop, «Concurență monopolistă cu bunuri externe», The Bell Journal of Economics, vol. 10, 1979, pp. 141–156

Portalul Economiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de economie