modelul Solow

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În contextul teoriei creșterii în economie , modelul Solow, sau modelul Solow-Swan sau chiar modelul neoclasic de creștere, este numit dupa laureat al Premiului Nobel , Robert Solow , care a dezvoltat într - o lucrare bine - cunoscut din 1956 .

Modelul Studiile dinamica de creștere economică a unei țări pe termen lung și a fost dezvoltat de Solow pornind de la modelul Harrod-Domar . În special, în modelul lui Solow relaxează ipoteza constanței raportului de capital-produs (sau intensitate de capital ) tipic de Harrod model de creștere „s, i, pe baza unor ipoteze neoclasice, introduce substituibilitate între factorii de producție și , prin urmare , posibilitatea de ajustări pe termen lung la relația.

Introducerea ipotezei de substituibilitate între muncă și de capital are drept consecință faptul că, în modelul Solow, și contrar a ceea ce se întâmplă în modelul Harrod-Domar, echilibrul de creștere a sistemului economic este stabil și creșterea -capita produsului pe termen lung este doar o funcție de progresul tehnic .

Ipotezele de bază și ecuațiile modelului

Solow presupune un factor de doi agregat funcție de producție - muncă (N) și capitalul (K) - la constante revine la scară și scăderea productivității marginale a factorilor unice de tipul: [1]

.

Fiind cu randamente constante la scală (adică, ca atât creșterea K și N, Y crește, de asemenea, în mod proporțional) ecuația poate fi scrisă după cum urmează

Din ipoteza returnări constante rezultă că funcția este omogenă de un grad și poate fi rescrisă după cum urmează, presupunând că :

Acest lucru înseamnă că produsul pe lucrător este o funcție a capitalului disponibil pentru fiecare lucrător.

Economiile (S) sunt considerate o fracție constantă (s) venituri:

(2)

în cazul în care s este tocmai tendința de a economisi.

O geometrică amortizare lege se presupune capital, ceea ce asigură amortizarea în fiecare perioadă este întotdeauna o fracție constantă a stocului de capital ö, indiferent de structura de timp a investițiilor pe care l -au produs. Prin urmare, Legea acumulării de capital va fi dat de:

(3)

unde este este modificarea stocului de capital în timp.

Solow analizează condițiile de echilibru ale unei economii închise pentru care presupune egalitatea ex ante , între investiții și economii: [2]

(4) S = I

În cele din urmă, Solow presupune o rată de creștere constantă a populației (care coincide cu cea a forței de muncă, deoarece se presupune că în echilibru există ocuparea deplină) egală cu n, din care:

(5) N = N 0 și nt

Modelul Solow fără progres tehnic

Să analizăm cazul în care starea tehnologiei rămâne neschimbată (absența progresului tehnic ), astfel încât funcția (1) rămâne constantă în timp.

Indicând cu k capitalul pe angajat de la (5) obținem:

Prin derivarea identitatea anterioară în raport cu timpul (t) obținem:

Din ecuațiile (1) - (3), de asemenea, rezultă că:

Punerea în practică a două ecuații anterioare împreună vom obține în cele din urmă:

(6)

Aceasta este ecuația dinamică fundamentală a modelului și ne spune că schimbarea de capital pe angajat este dat de investiția netă pe cap de locuitor, adică economii pe cap de locuitor minus acea parte a investiției, care servește pentru a înlocui capitalul uzat (δ este rata de amortizare) și de a oferi „nou veniți“ cu capital (n este rata de creștere a populației).

În acest moment, trebuie remarcat faptul că, având în vedere ipoteza scăderii productivității marginale a factorilor individuali, graficul pe economii de locuitor, exprimat în funcție de capital pe cap de locuitor (sf (k)), va fi o curbă evidențierii concavitate în jos și va exista doar un singur posibil punct de întâlnire cu linia (n + δ) k. [3]

Acest lucru poate fi văzut în mod clar în figura de mai jos, în cazul în care se presupune că rata de creștere a populației (n = 0) să fie zero, și în cazul în care curba verde de economii pe cap de locuitor, suma de depreciere a capitalului pe angajat și investiții nete pe cap de locuitor, se întâlnește într-un punct numai linia roșie de amortizare, care este de fapt o funcție liniară a capitalului.

Prin urmare, nu va fi posibilă doar un singur punct de echilibru (k *), iar acest echilibru va fi stabil. De fapt, ori de câte ori k <k * de la (6) și din forma funcțională particulară a f (k) rezultă că și invers, dacă k> k *.

Valoarea de echilibru corespunzătoare a venitului pe cap de locuitor va fi:

y * = f (k *)

Venitul pe cap de locuitor (sau de ieșire pe angajat) va tinde să constantă valoarea de echilibru y * în timp ce venitul total va crește la o rată n egală cu rata de creștere a populației.

Reprezentarea grafică a modelului Solow

Este important să se observe modul în care:

  • pe termen scurt, pe cap de locuitor venitul y și raportul k de capital a forței de muncă poate crește sau descrește în funcție de faptul dacă economiile pe cap de locuitor sunt mai mari sau mai mici decât amortizarea capitalului pe cap de locuitor, cu toate acestea, pe termen lung, vom ajunge la o starea de echilibru , situație în care economiile sunt egale cu amortizarea capitalului și unde venitul pe cap de locuitor și de capital nu cresc.
  • o schimbare în tendința de a salva s sau a ratei de depreciere a capitalului δ va avea efecte pozitive sau negative asupra nivelurilor agregate de capital și de venituri, dar nu va afecta rata de creștere pe termen lung.
  • în acest model, în absența progresului tehnic, nu este posibil să aibă o constantă și o creștere continuă a venitului pe cap de locuitor.

Modelul Solow cu funcția de producție Cobb-Douglas

Presupunând că ofuncție deproducție agregată Cobb-Douglas de tipul:

Y = K α N 1-α

și care exprimă funcția în ceea ce privește producția pe salariat avem:

y = k α.

Substituind în (6) obținem:

(7)

Acesta este un non-liniar Bernoulli ecuație diferențială . Ceea ce putem imediat observat este faptul că, pentru a avea , acolo trebuie sa fie:

din care rezultă:

Și

Mai mult, prin exprimarea ecuației în ceea ce privește raportul de capital-output, obținem o ecuație liniară diferențială de ordinul întâi. De fapt, indicând cu v raportul de capital produs avem că:

de la care:

Înmulțind ambele părți ale (7) de și înlocuirea obținem:

Acesta este un prim ordin liniar ecuație diferențială a cărei soluție este:

unde este

β = (n + δ) (1 - α)> 0

aceasta se numește coeficientul de convergență și indică viteza cu care converge sistem la valorile la starea de echilibru.

Modelul Solow cu progresul tehnic

În lucrarea sa 1956 articol în care îl propune, Solow consideră întâmplător posibilitatea de a include progresul tehnic în modelul său.

În special, Solow analizează ipoteza progresului tehnic Hicks-neutru , cu o funcție de producție agregată Cobb-Douglas. Progresul tehnic este modelat ca un factor de multiplicare a funcției inițiale, ceea ce mărește producția totală , fără a schimba rata marginală de substituție tehnică :

Y = A (t) f (K, N)

în cazul în care, în cazul în care funcția este un Cobb-Douglas cu randamente constante la scară și progresul are loc la o viteză constantă egală cu μ, avem:

din care, reamintind ecuația (5), obținem:

unde este:

.

Prin substituirea N * N pentru analiza anterioară poate fi repetată neschimbat. În special, deoarece starea de echilibru valorile sunt redefinite în ceea ce privește N *, de ieșire și de capital pe angajat nu sunt constante, dar cresc la rata μ / (1-a).

O modalitate alternativă de a introduce progresul tehnic este de a emite ipoteza Harrod-neutru sau munca augmentarea progresul tehnic . Funcția de producție poate fi reformulată după cum urmează:

Y = f (K, A (t) N)

Cu această specificație este posibil să se lase neschimbat pe parcursul analizei secțiunii anterioare pur și simplu reformulări în ceea ce privește unitățile eficiente de lucru (eficiența muncii) (η = A (t) N), din care:

Y = f (K, η).

Astfel de ieșire și de capital, constantă pe unitate eficientă a forței de muncă, va crește la o rată egală cu cea a progresului tehnic în ceea ce privește angajații.

Ar trebui în cele din urmă a menționat că, în timp ce introducerea progresului tehnic Harrod-neutru nu creează probleme , indiferent de forma funcțională emis ipoteza pentru funcția de producție, introducerea progresului tehnic Hicks-neutru se poate face fără probleme numai în cazul în care o funcție este presupusă de producție Cobb-Douglas. Mai mult decât atât, după cum sa demonstrat prin Uzawa, funcția de producție Cobb-Douglas este singurul caz în care progresul tehnic neutru à la Harrod este , de asemenea , neutru à la Hicks.

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Progresul tehnic .

Oferta de locuri de muncă este o funcție a salariului real

În formularea originală din 1956, Solow relaxeaza , de asemenea , ipoteza unui perfect rigid oferta de locuri de muncă egal la ocupare completă, de asemenea , având în vedere că o funcție a salariului real (w / p). În această extensie, (5), prin urmare, devine:

(5a)

unde L este oferta de muncă, n este rata de creștere a populației, w este salariul nominal, P indicele de preț și h (> 0) elasticitatea ofertei de muncă în ceea ce privește salariul real.

Cu această ipoteză avem:

din care, derivând în raport cu timpul (t) și nivelul prețurilor (p) constant, obținem:

.

Ecuațiile Rechemarea (1) - (4), ca mai sus, avem de asemenea:

Punerea în practică a două ecuații anterioare împreună vom obține în cele din urmă:

(6a)

În ceea ce privește (6a), majoritatea considerațiilor făcute cu privire la (6), se poate repeta. În special, sistemul tinde la valoarea de echilibru, în care capitalul per angajat (K / L) rămâne constantă. Mai mult decât atât, în echilibru avem:

Critica modelului

Modelul a făcut obiectul mai multor critici de-a lungul anilor. Pe de o parte, criticile ridicate de școală Cambridge pentru utilizarea conceptelor de capital fizic agregate și a productivității marginale .

Pe de altă parte, cei care sa mutat, mai recent, în cadrul bioeconomiei (sau economie ecologică ), din cauza lipsei de considerație a rolului jucat în procesul de creștere economică de resurse naturale și de energie , precum și efectele pe care o astfel de creștere îl are asupra entropie . [4]

Notă

  1. ^ Ca un exemplu de formă funcțională ne putem gândi la ofuncție de producție Cobb-Douglas cu exponenți adăugarea la unul.
  2. ^ Trebuie remarcat faptul că, în timp ce egalitatea dintre economii și investiții este întotdeauna ex post mulțumit ca o identitate de contabilitate, în cazul în care investițiile includ modificări ale stocurilor, aceasta nu se aplică în mod necesar ex ante, înțeleasă ca egalitate între economiile și investițiile planificate și , prin urmare , constituie ipoteze suplimentare.
  3. ^ Mai precis, pentru condițiile pe care le ajunge să fie corectă, așa-numitele condiții Inada trebuie să fie valabile.
  4. ^ Solow însuși a intervenit în dezbaterea asupra acestui punct, răspunzând criticilor, în răspunsul. Georgescu-Roegen versus Solow-Stiglitz (Economie Ecologică 1997, 22, 267-268).

Bibliografie

Elemente conexe

Alte proiecte

Controlul autorității GND (DE) 4266747-1
Economie Home Economics : ajuta Wikipedia prin extinderea economiei