Modul distanță

În astronomie , prin modul de distanță (prescurtat cu litera greacă $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ sau cu DM , acronim al expresiei în engleză distance module ) înseamnă diferența dintre magnitudinea aparentă (m) și magnitudinea absolută (M) a unui corp ceresc:

\mu \equiv DM=m-M

{\ displaystyle \ mu \ equiv DM = mM}

{\ displaystyle \ mu \ equiv DM = m-M}

Unitatea de măsură a modulului de distanță este magnitudinea (mag), fiind obținută din diferența de două magnitudini.

De obicei, modulul distanței este folosit pentru a exprima distanța altor galaxii , relativ aproape de noi. De exemplu, Marele Nor Magellanic are un modul de distanță egal cu 18,5 mag, în timp ce pentru galaxia Andromeda modulul de distanță este de aproximativ 24,4 mag. Dacă luăm în considerare, în schimb, grupul Fecioarei , modulul său de distanță se dovedește a fi de aproximativ 31,0 mag. Pentru obiecte foarte îndepărtate, utilizarea modulului de distanță este incomodă și preferăm să utilizăm multipli ai parsecului , de exemplu megaparsecul.

Exemple utile

Modulul de distanță este utilizat în astronomie din motive practice: odată cunoscută valoarea sa și a mărimii aparente, este de fapt posibil să se obțină, inversând formula indicată mai sus, magnitudinea absolută a unui corp ceresc. Un exemplu. Să luăm în considerare un obiect precum supernova SN1987A care se află în Marele Nor Magellanic și al cărui vârf de magnitudine aparentă a fost de 2,8 mag. Știind că modulul de distanță al Marelui Nor Magellanic este de 18,5 mag, obținem că magnitudinea absolută a supernovei la luminozitatea maximă a fost de -15,7 (sau 2,8 - 18,5) mag.

Un alt exemplu este atunci când, măsurând magnitudinea aparentă a unui obiect și cunoscând magnitudinea sa absolută (de exemplu, deoarece este o lumânare standard ), este posibil să se obțină distanța sa.

Relația dintre distanță și modulul distanță

Pentru a găsi relația dintre distanță și modul de distanță, trebuie să pornim de la definiția mărimii sau, mai degrabă, de la definiția diferenței dintre două magnitudini aparente:

m_{1}-m_{2}=-2.5\log _{10}\left({\frac {F_{1}}{F_{2}}}\right)

{\ displaystyle m_ {1} -m_ {2} = - 2,5 \ log _ {10} \ left ({\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \ right)}

{\ displaystyle m_ {1} -m_ {2} = - 2,5 \ log _ {10} \ left ({\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \ right)}

unde este $F_{1}$ ${\ displaystyle F_ {1}}$ $F_ {1}$ Și $F_{2}$ ${\ displaystyle F_ {2}}$ $F_ {2}$ sunt fluxurile observate relative, respectiv, la magnitudinea aparentă $m_{1}$ ${\ displaystyle m_ {1}}$ $m_ {1}$ Și $m_{2}$ ${\ displaystyle m_ {2}}$ $m_ {2}$ . Această formulă spune că diferența dintre două magnitudini este legată de raportul fluxurilor lor respective. În general, mărimile $m_{1}$ ${\ displaystyle m_ {1}}$ $m_ {1}$ Și $m_{2}$ ${\ displaystyle m_ {2}}$ $m_ {2}$ (și fluxurile corespunzătoare) se pot referi atât la magnitudinile aceleiași surse în două filtre diferite, cât și la magnitudinile din același filtru pentru două surse diferite.

Acum, de la strălucire, $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ , a unui corp ceresc este legat de fluxul observat al acestuia prin inversul pătratului distanței, $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ , a observatorului de la sursă:

F={\frac {L}{4{\pi }d^{2}}}

{\ displaystyle F = {\ frac {L} {4 {\ pi} d ^ {2}}}}

{\ displaystyle F = {\ frac {L} {4 {\ pi} d ^ {2}}}}

este posibil să rescrieți raportul fluxurilor în funcție de luminozitate și distanțe:

{\frac {F_{1}}{F_{2}}}=\left({\frac {L_{1}}{4\pi d_{1}^{2}}}\right)\left({\frac {4\pi d_{2}^{2}}{L_{2}}}\right)={\frac {L_{1}\,d_{2}^{2}}{d_{1}^{2}L_{2}}}

{\ displaystyle {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} = \ left ({\ frac {L_ {1}} {4 \ pi d_ {1} ^ {2}}} \ right) \ left ({\ frac {4 \ pi d_ {2} ^ {2}} {L_ {2}}} \ right) = {\ frac {L_ {1} \, d_ {2} ^ {2}} {d_ {1} ^ {2} L_ {2}}}}

{\ displaystyle {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} = \ left ({\ frac {L_ {1}} {4 \ pi d_ {1} ^ {2}}} \ right) \ left ({\ frac {4 \ pi d_ {2} ^ {2}} {L_ {2}}} \ right) = {\ frac {L_ {1} \, d_ {2} ^ {2}} {d_ {1} ^ {2} L_ {2}}}}

in care $L_{1}$ ${\ displaystyle L_ {1}}$ $L_ {1}$ Și $L_{2}$ ${\ displaystyle L_ {2}}$ $L_ {2}$ , $d_{1}$ ${\ displaystyle d_ {1}}$ $d_ {1}$ Și $d_{2}$ ${\ displaystyle d_ {2}}$ $d_ {2}$ sunt strălucirea și distanțele celor două surse de lumină. Înlocuind ecuația raportului fluxurilor în ecuația diferenței dintre magnitudini și înlocuind magnitudinea $m_{2}$ ${\ displaystyle m_ {2}}$ $m_ {2}$ magnitudinea absolută a corpului ceresc luat în considerare, obținem:

m-M=2.5\,\log _{10}{{\left({\frac {d}{10\ \mathrm {pc} }}\right)}^{2}}=-5+5\log _{10}d

{\ displaystyle mM = 2.5 \, \ log _ {10} {{\ left ({\ frac {d} {10 \ \ mathrm {pc}}} \ right)} ^ {2}} = - 5 + 5 \ jurnal _ {10} d}

{\ displaystyle mM = 2.5 \, \ log _ {10} {{\ left ({\ frac {d} {10 \ \ mathrm {pc}}} \ right)} ^ {2}} = - 5 + 5 \ jurnal _ {10} d}

din care este posibil să se obțină valoarea distanței în parsec odată ce modulul de distanță al corpului ceresc este cunoscut:

d=10^{0.2\,(m-M+5)}=10^{0.2\,DM+1}

{\ displaystyle d = 10 ^ {0.2 \, (m-M + 5)} = 10 ^ {0.2 \, DM + 1}}

{\ displaystyle d = 10 ^ {0.2 \, (m-M + 5)} = 10 ^ {0.2 \, DM + 1}}

Efecte asupra modulului de distanță

Unul dintre factorii care afectează cel mai mult determinarea modulului de distanță este înroșirea radiației cauzată de mediul (interstelar sau intergalactic) pe care lumina îl întâlnește de-a lungul călătoriei pe care o face de la sursă la observator.

Datorită roșii, este obișnuit să se distingă modulul de distanță incorect într-un anumit filtru $\Delta \lambda$ ${\ displaystyle \ Delta \ lambda}$ ${\ displaystyle \ Delta \ lambda}$ , ${(m-M)}_{\Delta \lambda }$ ${\ displaystyle {(mM)} _ {\ Delta \ lambda}}$ ${\ displaystyle {(m-M)} _ {\ Delta \ lambda}}$ , din modulul de distanță corect sau adevărat , ${(m-M)}_{0}$ ${\ displaystyle {(mM)} _ {0}}$ ${\ displaystyle {(m-M)} _ {0}}$ . Cele două module la distanță sunt legate între ele prin relație

(m-M)_{0}=(m-M)_{\Delta \lambda }-E(B-V)\,*\,A_{\Delta \lambda }

{\ displaystyle (mM) _ {0} = (mM) _ {\ Delta \ lambda} -E (BV) \, * \, A _ {\ Delta \ lambda}}

{\ displaystyle (m-M) _ {0} = (m-M) _ {\ Delta \ lambda} -E (B-V) \, * \, A _ {\ Delta \ lambda}}

unde este $E(B-V)$ ${\ displaystyle E (BV)}$ ${\ displaystyle E (B-V)}$ se numește exces de culoare e $A_{\Delta \lambda }$ ${\ displaystyle A _ {\ Delta \ lambda}}$ ${\ displaystyle A _ {\ Delta \ lambda}}$ factor de extincție.

Portalul astronomiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de astronomie și astrofizică