Modulul de elasticitate

Efectele compresiei și tensiunii asupra a două materiale cu modul diferit de elasticitate.

Modulul de elasticitate este o cantitate, caracteristică unui material , care exprimă relația dintre tensiune și deformare în cazul condițiilor de încărcare uniaxiale și în cazul materialului „comportament tipic elastic ”. Este definit ca raportul dintre solicitarea aplicată și deformarea rezultată din aceasta. ^[1] Unitatea sa din sistemul internațional este pascal (N / m²), dar de multe ori există încă date vechi exprimate în unitatea sistemului tehnic (N / mm²).

Tipuri de module

Există trei module distincte de elasticitate:

modulul longitudinal de elasticitate
modulul tangențial de elasticitate
modul de compresibilitate

Originea experimentală a tracțiunii curbei . Curba de întindere din figură este tipică unui material ductil

Modulul longitudinal de elasticitate

Modulul longitudinal de elasticitate, denumit și modul de rigiditate a modulului longitudinal sau modul de mediu internațional Young , este definit ca constanta legii lui Hooke : ^[2]

E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}={\frac {\sigma }{\lambda -1}}

{\ displaystyle E = {\ frac {\ sigma} {\ varepsilon}} = {\ frac {\ sigma} {\ lambda -1}}}

{\ displaystyle E = {\ frac {\ sigma} {\ varepsilon}} = {\ frac {\ sigma} {\ lambda -1}}}

cu:

$\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ : Voltaj. În sistemul internațional este exprimat în mega pascal .
$\varepsilon$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ : Deformare : este o cantitate adimensională, adesea exprimată ca procent. Este definit ca schimbarea lungimii peste lungimea inițială: $\varepsilon ={\tfrac {l_{f}-l_{i}}{l_{i}}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon = {\ tfrac {l_ {f} -l_ {i}} {l_ {i}}}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon = {\ tfrac {l_ {f} -l_ {i}} {l_ {i}}}}$ ^[2] .
$\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ : factorul de întindere, este o cantitate adimensională, adesea exprimată ca procent. Este definit ca lungimea finală împărțită la lungimea inițială: $\lambda =l_{f}/l_{i}$ ${\ displaystyle \ lambda = l_ {f} / l_ {i}}$ ${\ displaystyle \ lambda = l_ {f} / l_ {i}}$

Dacă tensiunea este neliniară cu deformarea, valoarea modulo este o valoare medie în intervalul de deformare care are pentru starea extremelor de repaus (deformare zero) și valoarea de deformare luată în considerare.

Modulul lui Young este determinat din diagrama tensiune-deformare , prin intermediul formulei de vedere justă, în întinderea în care materialul suferă o deformare elastică liniară (adică, eliminând tensiunea, materialul trebuie să poată reveni la dimensiunea inițială) . Mărimea inversă a modulului de rigiditate este respectivul modul de conformitate, denumit în mod convențional $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ .

Modul de tăiere

Modulul de forfecare (sau elasticitatea tangențială sau scroll) este dat de: ^[3]

G={\frac {\tau }{\gamma }}

{\ displaystyle G = {\ frac {\ tau} {\ gamma}}}

{\ displaystyle G = {\ frac {\ tau} {\ gamma}}}

fiind $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ unghiul de deplasare din poziția de repaus. Modulul de conformitate corespunzător este indicat cu scrisoarea $J$ ${\ displaystyle J}$ $J$ .

Relația care leagă $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ cu $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ este următorul:

G={\frac {E}{2(1+\nu )}}

{\ displaystyle G = {\ frac {E} {2 (1+ \ nu)}}}

{\ displaystyle G = {\ frac {E} {2 (1+ \ nu)}}}

$\nu$ ${\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ Este definit în secțiunea următoare ca raportul lui Poisson .

Modul de compresibilitate

Modulul în vrac sau compresibilitatea este definit ca: ^[4]

\beta =-\Delta p{\frac {V_{0}}{\Delta V}}=\Delta p{\frac {\rho }{\Delta \rho }}

{\ displaystyle \ beta = - \ Delta p {\ frac {V_ {0}} {\ Delta V}} = \ Delta p {\ frac {\ rho} {\ Delta \ rho}}}

{\ displaystyle \ beta = - \ Delta p {\ frac {V_ {0}} {\ Delta V}} = \ Delta p {\ frac {\ rho} {\ Delta \ rho}}}

cu:

$\Delta p$ ${\ displaystyle \ Delta p}$ $\ Delta p$ : variația presiunii.
$-{\frac {V_{0}}{\Delta V}}$ ${\ displaystyle - {\ frac {V_ {0}} {\ Delta V}}}$ ${\ displaystyle - {\ frac {V_ {0}} {\ Delta V}}}$ : invers al variației unității de volum, este un coeficient adimensional.
${\frac {\rho }{\Delta \rho }}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ rho} {\ Delta \ rho}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ rho} {\ Delta \ rho}}}$ : invers al variației unitare a densității corpului, este un coeficient adimensional.

Legea lui Poisson

După o tracțiune, un corp nu numai că se întinde, dar suferă o variație a secțiunii. Dacă luăm de exemplu o bară cilindrică, unde $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este raza sa, aceasta din urmă are o variație unitară care este definită de legea lui Poisson :

{\frac {\Delta r}{r}}=-\nu \varepsilon =-\nu {\frac {\sigma }{E}}

{\ displaystyle {\ frac {\ Delta r} {r}} = - \ nu \ varepsilon = - \ nu {\ frac {\ sigma} {E}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ Delta r} {r}} = - \ nu \ varepsilon = - \ nu {\ frac {\ sigma} {E}}}

unde este $\nu$ ${\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ este coeficientul Poisson .

Variabilele de influență în metale

În cele ce urmează analizăm câteva variabile importante în studiul modulului de elasticitate al materialelor metalice . În general, orice acțiune care diferă distanța de echilibru între atomi sau forțe de legătură schimbă tangenta la curba Condon-Morse și apoi modulul de elasticitate.

Temperatura: modulul elastic longitudinal scade odată cu creșterea temperaturii.
Compoziție chimică: un element introdus într-o matrice metalică modifică distanța dintre atomi și forțele interatomice, mai ales dacă este un nemetal , și apoi formează legături mai puternice. În soluții modulul Young este aproape liniar, în sisteme eutectica are o ușoară concavitate, în corespondența compușilor intermetalici prezintă o abatere bruscă a pantei. Cu toate acestea, este important să rețineți că o mică variație a concentrației substanței dizolvate nu modifică în mod apreciabil modulul E, care de fapt este considerat a fi egal cu 210 000 N / mm² pentru toate oțelurile cu oțeluri cu carbon și cu oțel slab aliat.
Întărirea muncii : în special pe rețele fără CFC, efectul este neglijabil.
Anizotropie cristalină: desenul la rece crește modulele elastice măsurate în direcția de prelucrare.
Tratamentele termice, cum ar fi stingerea , au o influență neglijabilă.

Modulul longitudinal de elasticitate al betonului

Deoarece, dintr-un punct de vedere pur geometric, modulul Young este panta curbei tensiune-deformare, modulul E al betonului nu este constant ca pentru oțel, deoarece betonul respectă slab legea lui Hooke .

Mai mult, deoarece abaterea de la legea lui Hooke este mai mare în tensiune decât în compresie, modulul $E_{c}$ ${\ displaystyle E_ {c}}$ ${\ displaystyle E_ {c}}$ compresia diferă de tensiune $E_{ct}$ ${\ displaystyle E_ {ct}}$ ${\ displaystyle E_ {ct}}$ .

Comportamentul betonului poate fi aproximat prin legea lui Hooke dacă este supus unor solicitări de compresie pe termen scurt cu o intensitate care nu depășește 40% din rezistența la compresiune (dacă se face referire la $f_{ck}$ ${\ displaystyle f_ {ck}}$ ${\ displaystyle f_ {ck}}$ ^[5] , dacă se referă la $R_{ck}$ ${\ displaystyle R_ {ck}}$ ${\ displaystyle R_ {ck}}$ ^[6] procentul este egal cu aproximativ 30% fiind $f_{ck}\approx 0,83\ R_{ck}$ ${\ displaystyle f_ {ck} \ approx 0,83 \ R_ {ck}}$ ${\ displaystyle f_ {ck} \ approx 0,83 \ R_ {ck}}$ ) sau la solicitări de întindere de o intensitate care nu depășește 70% din rezistența la întindere.

Parametrii care influențează E.

Modulul de elasticitate al betonului este o cantitate decisiv variabilă în funcție de diferiți parametri tehnologici, cum ar fi:

clasa de rezistență a betonului: se confirmă experimental că odată cu creșterea rezistenței betonului, E crește, dar crește fragilitatea conglomeratului. Literatura tehnică raportează mai multe formule empirice care corelează modulul elastic și rezistența caracteristică;
caracteristicile specifice ale componentelor sale;
compoziția dimensiunii particulelor;
raportul apă / ciment: pe măsură ce crește w / c, valoarea E scade;
metodele de instalare;
gradul de maturitate .

Prin urmare, în cadrul aceleiași structuri, este foarte dificil ca elemente structurale diferite, realizate în momente diferite și cu materiale evident diferite, să aibă aceleași caracteristici elastice, cu consecința inevitabilă a unei rigidizări neașteptate a zonelor de calitate mai bună.

Diagrama σ - ε

Legătura constitutivă a proiectului concret

Să examinăm răspunsul instantaneu al concretului. Dacă supunem un eșantion cilindric de beton la un test rapid de compresie, va apărea următoarea tendință: până la valori ale tensiunii de compresie egale cu aproximativ 40% din tensiunea de rupere $f_{c}$ ${\ displaystyle f_ {c}}$ $f_ {c}$ a existat o tendință de diagramă aproximativ rectilinie ^[7] .

Pentru eforturi de intensitate mai mare, diagrama este substanțial parabolică până la o valoare numită deformare ε _c1 ^[8] . Tensiunea maximă de compresie corespunde și acestei valori $f_{c}$ ${\ displaystyle f_ {c}}$ $f_ {c}$ care este practic valoarea tensiunii de avarie.

Eșecul specimenului nu este instantaneu, totuși, deoarece este conectat la un proces de microfisurare care evoluează rapid. Urmează, prin urmare, o a doua porțiune descendentă (comportament de înmuiere) din modificările curvilinei, limitată de tulpina finală de rupere numită $\varepsilon _{cu}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {cu}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {cu}}$ , care corespunde unei valori finale a tensiunii pe specimen $\sigma _{cu}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {cu}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {cu}}$ ceva mai puțin decât valoarea maximă înregistrată anterior ^[9] .

La descărcarea deformării este doar parțial reversibilă, iar partea ireversibilă crește odată cu creșterea efortului. Dacă, după aplicarea sarcinilor pe termen scurt, trebuie luate în considerare deformările ireversibile, valoarea lui E trebuie redusă cu un factor de 0,85.

După cum se poate observa, este puțin probabil ca răspunsul instantaneu să fie limitat în teoria elasticității liniare, deoarece materialul prezintă caracteristici distincte ale neliniarității și plasticității de la cele mai scăzute niveluri de calvar. De asemenea, se întâmplă că deja pentru valori de solicitare scăzute, deformațiile sunt mai mari cu cât viteza de încărcare este mai mică și cu atât durata aplicării sale este mai mare. Prin urmare, considerațiile referitoare la răspunsul instantaneu al unui beton devin mai pronunțate ca urmare a încărcărilor care persistă perioade lungi de timp datorită apariției unor deformări amânate în timp ( fluare + contracție ), care, adăugate la cele imediate.

Efecte asupra previziunilor de calcul

Variabilitatea modulelor elastice, neliniaritatea mecanică, efectul vâscozității afectează întreaga structură din beton armat într-o manieră în general neuniformă, prin urmare acești parametri devin responsabili de modificări în starea de încercare în comparație cu previziunile de calcul, datorate la acumularea deformațiilor permanente și a stărilor de constrângere în general neprevăzute în calcul.

Variații de timp

Conform „ Eurocodului 2, variația modulului de elasticitate în timp poate fi estimată cu relația:

E_{cm}(t)=\left[{\frac {f_{cm}(t)}{f_{cm}}}\right]^{0,3}E_{cm}

{\ displaystyle E_ {cm} (t) = \ left [{\ frac {f_ {cm} (t)} {f_ {cm}}} \ right] ^ {0,3} E_ {cm}}

{\ displaystyle E_ {cm} (t) = \ left [{\ frac {f_ {cm} (t)} {f_ {cm}}} \ right] ^ {0,3} E_ {cm}}

cu

$E_{cm}(t)$ ${\ displaystyle E_ {cm} (t)}$ ${\ displaystyle E_ {cm} (t)}$ Și $f_{cm}(t)$ ${\ displaystyle f_ {cm} (t)}$ ${\ displaystyle f_ {cm} (t)}$ sunt valorile modulului secant și rezistența medie a betonului la îmbătrânire $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$
$E_{cm}$ ${\ displaystyle E_ {cm}}$ ${\ displaystyle E_ {cm}}$ Și $f_{cm}$ ${\ displaystyle f_ {cm}}$ ${\ displaystyle f_ {cm}}$ sunt valorile modulului secant și rezistența medie a betonului la 28 de zile

Modulul tangent și modulul secant

După cum sa văzut deja, din punct de vedere pur geometric, modulul lui Young reprezintă panta curbei tensiune-deformare și, în cazul betonului, care nu are un comportament elastic-liniar (așa cum se întâmplă în oțel ), este variabil de la punct la punct.de curbă.
Practic, pentru a reprezenta proprietățile elastice ale betonului, ne referim la două valori ale modulului lui Young:

modulul de elasticitate tangent instantaneu $E_{c}$ ${\ displaystyle E_ {c}}$ ${\ displaystyle E_ {c}}$ , la originea curbei $\sigma -\varepsilon$ ${\ displaystyle \ sigma - \ varepsilon}$ ${\ displaystyle \ sigma - \ varepsilon}$ . Această valoare reprezintă comportamentul elastic al betonului la compresiune pentru valori de tensiune reduse (aproape de zero). Pentru câmpurile de lucru obișnuite, această valoare este puțin semnificativă, deoarece este prea mare, deoarece curba arată o scădere accentuată a pantei pe măsură ce crește valoarea tensiunii;
modulul secant instantaneu de elasticitate $E_{cm}$ ${\ displaystyle E_ {cm}}$ ${\ displaystyle E_ {cm}}$ , Care corespunde pantei secantei care trece prin origine și punctul ordonat de 0,4 f _c ≈ 0,33 R _c. Acest puț reprezintă comportamentul elastic al valorii concrete în câmpul de lucru obișnuit: E = σ _1/3 _cm / ε _1/3 _1/3 unde ε este deformarea unitară care corespunde aplicării unei solicitări (σ _{1/3 )} egală cu 1/3 din rezistența la compresiune (R _c).

Se crede că modulul tangent la origine este mai mare de aproximativ 10% din valoarea secantă.

Aplicații

Deși, datorită neliniarității mecanice a betonului și a apariției sub sarcină a unor deformări vâscoase ( fluaj ), modulul de elasticitate E poate fi considerat constant numai pentru niveluri reduse de solicitare și pentru durate scurte de sarcină, valorile instantanee (Tangent sau secant) al lui E sunt utilizate pentru a efectua analiza liniară a structurilor static nedeterminate care vizează calcularea tensiunilor din interiorul structurii.

Aceasta nu este singura ipoteză simplificatoare, de fapt analiza liniară ia în considerare și spațiul material reactant, izotrop și omogen .

Dacă adoptați pentru calculul analizei de tensiune neliniare până la ultima limită , este necesară cunoașterea completă a curbei de tensiune - deformare (variabila E).

În mod convențional, în metoda stării limită, pentru a evalua rezistența finală a unei structuri, se folosește o analiză liniară pentru a determina caracteristicile tensiunii induse de sarcini și se ia neliniaritatea reală a legii constitutive a materialului luând în considerare doar în faza verificării finale a secțiunilor.

Cu toate acestea, modulul instantaneu nu este potrivit pentru calcularea deformațiilor și depinde de factori precum, durata sarcinilor, fluajul , retragerea etc.

Legislația italiană

În literatura de specialitate există mai multe ecuații empirice care estimează E în funcție de rezistența la compresiune a betonului.
Relațiile experimentale pentru determinarea modulului lui Young în compresia betonului sunt de tipul:

E=a\cdot R^{b}

{\ displaystyle E = a \ cdot R ^ {b}}

{\ displaystyle E = a \ cdot R ^ {b}}

unde valoarea constantei a depinde de unitățile de măsură adoptate, de modul în care se măsoară rezistența mecanică la compresiune R (Rc pentru exemplarele cubice sau fc pentru cele cilindrice) și E (modulul tangențial elastic inițial sau modulul elastic secant).

Dintre acestea, legislația, în absența măsurilor directe pentru E, propune următoarele formule:

Decret ministerial din 9 ianuarie 1996 : se referă la valoarea tangentă la origine: $E_{c}=5700\cdot {\sqrt[{}]{R_{ck}}}$ ${\ displaystyle E_ {c} = 5700 \ cdot {\ sqrt [{}] {R_ {ck}}}}$ ${\ displaystyle E_ {c} = 5700 \ cdot {\ sqrt [{}] {R_ {ck}}}}$ (N / mm²);
DM 17 ianuarie 2018 și Decretul ministerial 14 ianuarie 2008 se referă la modulul secant între tensiunea zero și f 0,40 _cm ^[10] : $E_{cm}=22000\cdot (f_{cm}/10)^{0{,}3}$ ${\ displaystyle E_ {cm} = 22000 \ cdot (f_ {cm} / 10) ^ {0 {,} 3}}$ ${\ displaystyle E_ {cm} = 22000 \ cdot (f_ {cm} / 10) ^ {0 {,} 3}}$ (N / mm²)
Eurocod 2: se referă la valoarea medie a modulului secant între tensiunea zero și 0,40 f _c: $E_{cm}=9{,}5\cdot {\sqrt[{}]{(f_{ck}+8)}}$ ${\ displaystyle E_ {cm} = 9 {,} 5 \ cdot {\ sqrt [{}] {(f_ {ck} +8)}}}$ ${\ displaystyle E_ {cm} = 9 {,} 5 \ cdot {\ sqrt [{}] {(f_ {ck} +8)}}}$ (N / mm²)

Aceste formule nu se aplică betoanelor condimentate cu abur , deoarece, în acest caz, betonul are o deformabilitate mai mare și, prin urmare, un modul elastic mult mai mic.

Dacă doriți să aflați mai precis valoarea modulului elastic este necesară pentru a solicita măsurarea acestuia folosind un test special ( UNI 6556).

Modul E dinamic

Geotehnică

Valoarea lui E (dar și a raportului lui Poisson și a modulului de forfecare G) poate fi determinată prin măsurarea vitezei de propagare a undelor elastice de tip P și S printr-un test de câmp sonor.

Și _din = ρ Vs² (3Vp² - 4Vs²) / (Vp² - Vs²)

unde este:

Vs viteza undelor elastice S
Vp viteza undelor elastice P.
densitatea ρ în kg / m³

Modulele dinamice E sunt adesea mai mari decât cele statice.
Prin urmare, modulul dinamic E nu poate fi utilizat ca atare pentru deformările calculelor geotehnice din rapoartele experimentale, totuși, există care permit obținerea _statului E de E _din ca cel al lui Heerden:

Și 0,075E _din _stat = ^1,56

De regulă și _din ≅ 2 E _stat
Testele dinamice au avantajul că undele elastice traversează solul fără a face să fie reprelucrate, așa cum se întâmplă atunci când se prelevează probe de sol pentru a fi utilizate pentru teste statice în laborator.
Prin urmare, valorile obținute pornind de la testele dinamice sunt mai fiabile.

Beton

Valoarea E a betonului poate fi determinată de un test cu ultrasunete sau un test dinamic, în laborator. Cu toate acestea, există diferențe în funcție de utilizarea uneia sau altei metode. Testul cu ultrasunete constă în măsurarea timpului de zbor al unui semnal acustic, între două sonde opuse (metodă directă) plasate la o anumită distanță d, viteza de zbor este evaluată și modulul elastic dinamic este calculat din următoarea expresie:

Ed = ρV ^ 2 * (1 + v) (1-2v) / (1-v)

ρ este densitatea betonului în Kg / m³
- V este viteza calculată
- ν = raportul lui Poisson

UNI 9771 descrie procedura pentru determinarea modulului dinamic E = E _dyn.
prin test dinamic. O probă cilindrică de beton, plasată într-un suport specific, este supusă unui test dinamic axial, solicitând mijloacele unui impuls mecanic care îl pune în vibrație, valoarea E _din este calculată prin următoarea relație:

Și _din = ₁ 4h²f²ρC

unde este:

h este înălțimea exemplarului în m;
f este rezonanța frecvenței extensională în hertz
ρ este densitatea betonului în Kg / m³
C ₁ = 1 + (π²ν²J / (Ah²) este un factor de corecție
- A = aria secțiunii transversale a specimenului
- J = momentul de inerție al secțiunii transversale
- ν = raportul lui Poisson

Deoarece testele sunt efectuate cu o variație rapidă a tensiunii și apoi cu o frecvență mare de oscilare a nivelului de tensiune nu se poate dezvolta în întregul specimen, pentru care deformarea este mai mică și modulul E devine aparent mai mare.
Prin urmare, modulul E dinamic nu poate fi utilizat pentru calculele deformațiilor din construcțiile din beton armat.
Și _din este aproximativ egal cu modulul tangent la origine și, prin urmare, este întotdeauna mai mare decât modulul secant:

E_{0}={\frac {E_{din}}{1,062}}

{\ displaystyle E_ {0} = {\ frac {E_ {din}} {1.062}}}

{\ displaystyle E_ {0} = {\ frac {E_ {din}} {1.062}}}

Și _din este util atunci când se utilizează testări nedistructive pentru verificarea caracteristicilor concrete în lucru, cum ar fi SonReb , Cross-hole , teste cu ultrasunete in situ etc.

Astfel de încercări sunt descrise, de asemenea, în secțiunea 12.5 din Ghidul pentru implementarea betonului structural și pentru evaluarea proprietăților mecanice ale betonului întărit prin încercări nedistructive, publicate de Consiliul Superior al Lucrărilor Publice - Serviciul Tehnic Central.

Reguli

UNI 6556: 1976 - Încercări pe beton. Determinarea modulului elastic de compresie secant
UNI 9771 - Beton întărit. Determinarea frecvenței fundamentale a rezonanței flexurale, extensionale și torsionale
ISO 6784 - Standard internațional - Beton - Determinarea modulului static de elasticitate în compresie.

Notă

^(RO) IUPAC Gold Book, "modul de elasticitate"
^ ^A ^b(EN) Inginerie Toolbox, „Modulul lui Young - Rezistența la tracțiune pentru materiale comune și materiale”
^(EN) Inginerie Toolbox, „Modul de rigiditate”
^(EN) Cutie de instrumente tehnice, „Modul în vrac și elasticitatea fluidelor”
^ F _ck este rezistența la compresiune cilindrică caracteristică a betonului la 28 de zile
^ R _ck este rezistența la compresiune cubică caracteristică a betonului la 28 de zile
^ Nu aveți o propagare sensibilă a microfisurilor în matricea cimentară; comportamentul macroscopic este apropiat de cel elastic
^ Microfisurile se propagă la creșterea sarcinii, dar propagarea încetează să ajungă într-o nouă stare de echilibru. Comportamentul macroscopic este din ce în ce mai marcat neliniar
^ 85% din sarcina de rupere, propagarea microfisurilor devine instabilă; se pot extinde în timp, sub sarcină constantă, ducând la ruperea. Din acest motiv, tensiunea de avarie măsurată cu teste pe termen scurt este mai mare decât cea constatată pentru sarcinile pe termen lung
^ F _cm este valoarea medie a rezistenței cilindrice și aplică f _cm = f _ck + 8

Elemente conexe

linkuri externe

Elemente de mecanică solidă (PDF) pe mater.unimib.it. Adus la 28 noiembrie 2013 (arhivat din original la 3 decembrie 2013) .

Portalul de fizică

Portal de inginerie

Portalul de materiale

[1] (RO) IUPAC Gold Book, "modul de elasticitate"

[tool-2] A ^b(EN) Inginerie Toolbox, „Modulul lui Young - Rezistența la tracțiune pentru materiale comune și materiale”

[3] (EN) Inginerie Toolbox, „Modul de rigiditate”

[4] (EN) Cutie de instrumente tehnice, „Modul în vrac și elasticitatea fluidelor”

[5] F _ck este rezistența la compresiune cilindrică caracteristică a betonului la 28 de zile

[6] R _ck este rezistența la compresiune cubică caracteristică a betonului la 28 de zile

[7] Nu aveți o propagare sensibilă a microfisurilor în matricea cimentară; comportamentul macroscopic este apropiat de cel elastic

[8] Microfisurile se propagă la creșterea sarcinii, dar propagarea încetează să ajungă într-o nouă stare de echilibru. Comportamentul macroscopic este din ce în ce mai marcat neliniar

[9] 85% din sarcina de rupere, propagarea microfisurilor devine instabilă; se pot extinde în timp, sub sarcină constantă, ducând la ruperea. Din acest motiv, tensiunea de avarie măsurată cu teste pe termen scurt este mai mare decât cea constatată pentru sarcinile pe termen lung

[10] F _cm este valoarea medie a rezistenței cilindrice și aplică f _cm = f _ck + 8

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]