Cuplu

Articol principal: Moment mecanic .

Forța aplicată F produce întotdeauna momentul mecanic T pe fața superioară a cilindrului. Dacă secțiunea cilindrică are baza încastrată, momentul T determină o torsiune în cilindru.

Torsiune pură exercitată de o pereche de forțe (să presupunem întotdeauna că baza inferioară a cilindrului este încastrată)

În cuplul mecanic (în engleză twisting moment sau twisting couple ^[1] , nu trebuie confundat cu cuplul, care în schimb este sinonim cu momentul mecanic în general) este un moment mecanic aplicat perpendicular pe două fețe opuse în raport cu orice secțiune. Cazul de încărcare în care apare se numește torsiune : dacă nu există alte solicitări, vorbim de torsiune pură .

Dacă nu există alte tipuri de solicitări, fiecare dintre cele două momente este o pereche de forțe , deoarece este echivalent cu aplicarea a două forțe distincte egale și opuse, fiecare cu modul egal cu raportul dintre modulul cuplului și distanța dintre liniile lor de acțiune și acționează pe două puncte exact opuse punctului său de sprijin .

Definiție

Momentul mecanic normal unei secțiuni capabile să producă o tensiune poate fi definit ca un moment de răsucire . Efectul produs de momentul de răsucire nu este deci de a transmite o rotație a pârghiei în jurul punctului de sprijin, care aparține în schimb momentului transmis de secțiune, adică diferenței dintre momentul mecanic perpendicular care acționează asupra secțiunii și cuplul disipat. în secțiune.

Din punct de vedere matematic, avem:

{\vec {M}}={\vec {M_{0}}}+\Delta {\vec {M}}

{\ displaystyle {\ vec {M}} = {\ vec {M_ {0}}} + \ Delta {\ vec {M}}}

\ vec {M} = \ vec {M_0} + \ Delta \ vec M

unde este:

M este cuplul perpendicular.
M ₀ este cuplul rezistent perpendicular.
ΔM este cuplul.

Unitatea de măsură a cuplului va fi în mod natural cea a momentului mecanic, prin urmare, în Sistemul Internațional de Unități , metrul newton (N · m).

Tensiunea asociată

Cuplul din orice corp continuu produce o solicitare de forfecare (numită și "solicitare de forfecare").

Energie de deformare elastică

Același subiect în detaliu: V: Torsiunea în grinda oricărei secțiuni .

Energia de deformare asociată cu torsiunea într-un solid elastic este:

$\Phi =q{\frac {M_{t}^{2}l}{2GJ_{G}}}$ ${\ displaystyle \ Phi = q {\ frac {M_ {t} ^ {2} l} {2GJ_ {G}}}}$ $\ Phi = q \ frac {M_t ^ 2l} {2GJ_G}$

Aplicații și exemple

Într-un autovehicul, cuplul de antrenare exercitat de diferențialul auto la un capăt al unui arbore de transmisie corespunde unui cuplu rezistent al roții la celălalt capăt, care poate fi diferit și variabil cu fricțiunea roată-sol. Cu roata liberă (în practică ca atunci când nu prinde în noroi) întreaga roată accelerează rapid și teoretic nu există cuplu; când acest lucru este complet blocat, pe de altă parte, tot cuplul de acționare este echilibrat la capătul arborelui de acționare printr-un cuplu rezistent, prin urmare, tot cuplul de acționare se traduce într-un moment de răsucire: prin acordarea accelerației motorului, aceasta crește până când fie constrângerea este depășită sau arborele de antrenare se rupe. În practică, chiar și cu roata liberă, frecarea redusă a rulmenților de susținere a arborelui osiei determină un moment mic de rezistență care este cuplat cu o parte egală a momentului care acționează pentru a da cuplul; cuplul care accelerează direcția este partea rămasă a cuplului de antrenare și, prin urmare, accelerația unghiulară este puțin mai mică decât cea dată de cuplul transmis de diferențial.

Cuplul de antrenare de -a lungul axei de direcție impus de șofer pe volan atunci când este blocat, nu atunci când este complet liber să se rotească, este, de asemenea, de tipul răsucirii, deoarece în primul caz, cuplul de conducere este echilibrat de momentul rezistent a blocării direcției aplicate pe bază și determină o tensiune de forfecare în arborele de direcție; în a doua, pe de altă parte, în absența cuplului rezistent, cuplul de antrenare se traduce printr-o accelerație unghiulară a direcției.

Aceste exemple servesc la clarificarea faptului că momentul de răsucire, ca și celelalte tipuri de surse de tensiune, nu are loc numai în static , adică cu corpuri statice sau în constantă de rotație-translație în timp pentru un sistem inerțial, cum ar fi fasciculul unei structuri, ci de asemenea, în orice mișcare accelerată. Mai mult, întrucât în funcționarea staționară a unui rotor, cuplul de antrenare și cuplul rezistent sunt egale între ele și egale cuplul și, deoarece fricțiunea cu rulmenții și fluidul din jur (cu excepția cazului în care rotorul este suspendat în vid absolut) crește întotdeauna cu viteza unghiulară , există întotdeauna o limită structurală a vitezei unghiulare a rotorului care corespunde cuplului de rupere, care desigur este cu atât mai restrictiv cu cât fricțiunea este mai mare.

Analogie dinamică fluidă

Înțelegerea intuitivă a tendinței tensiunilor generate de un moment de răsucire într-un solid poate să nu fie imediată. Din acest motiv, poate fi foarte util să evidențiem analogia cu tendința de viteză într-o secțiune fluidă ai cărei pereți laterali sunt în rotație față de axa barentrică. Se poate arăta că ecuațiile care susțin problema hidrodinamică descrisă sunt formal identice cu cele de torsiune: singura diferență dintre cele două serii de ecuații este, de fapt, că în prima componentele vitezei fluidului apar în punctul și în al doilea componentele efortului de forfecare în același punct.

Ca urmare a acestei diferențe de rotație, lichidul din interior va avea viteze diferite în fiecare punct atât pentru modul cât și pentru direcție. Această analogie, totuși, nu simplifică soluția problemei de torsiune, deoarece dificultățile analitice sunt aceleași cu cele ale cazului dinamic fluid.

Construirea științei

Același subiect în detaliu: Twist .

În știința construcției , cuplul este utilizat pentru a calcula tensiunile care apar în timpul răsucirii oricărui profil. În general, se ia în considerare momentul aplicat în centrul de greutate al secțiunii; dacă acest lucru nu se întâmplă, soluția la problema echilibrului elastic în ceea ce privește deplasările implică doar adăugarea unei mișcări rigide, în timp ce soluția în termeni de solicitări este neschimbată. Se arată că mișcarea rigidă este în medie zero pe grindă dacă cuplul este aplicat în centrul de torsiune al secțiunii ^[2] .

Torsiunea poate fi cauzată și de aplicarea unei forțe de forfecare excentrice în raport cu centrul de forfecare : în acest caz, tensiunea rezultată poate fi împărțită în cele două solicitări simple de forfecare pură și torsiune pură, având în vedere sistemul de forță echivalent constituit de forța aceluiași modul transportată paralel cu sine până când are o linie dreaptă de acțiune care trece prin punctul menționat anterior și printr-un cuplu de transport.

Notă

^ Timoșenko, Gere, Teoria stabilității elastice, McGraw-Hill, New York 1961, pp. 322,326,336
^ M. Capurso, Lecții de științe ale construcțiilor, Pitagora editrice, Bologna, 1998, pp. 314-318

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Torcente , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul mecanicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de mecanică

[1] Timoșenko, Gere, Teoria stabilității elastice, McGraw-Hill, New York 1961, pp. 322,326,336

[2] M. Capurso, Lecții de științe ale construcțiilor, Pitagora editrice, Bologna, 1998, pp. 314-318

[1]

[2]