Monotonia implicației

Monotonia este proprietatea unui conectiv al implicației logice de a menține o valoare de adevăr pozitivă prin transformarea antecedentului „a” în conjuncția aceluiași antecedent „a” cu orice altă formulă.

cu alte cuvinte, operațiunea implicației ( ${\begin{matrix}\rightarrow \end{matrix}}$ ${\ displaystyle {\ begin {matrix} \ rightarrow \ end {matrix}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {matrix} \ rightarrow \ end {matrix}}}$ ) se spune că este monoton dacă și numai dacă, pentru fiecare teorie $\Gamma$ ${\ displaystyle \ Gamma}$ $\Gamă$ și fiecare cuplu de fapte $\langle A,B\rangle$ ${\ displaystyle \ langle A, B \ rangle}$ ${\ displaystyle \ langle A, B \ rangle}$ ,

de sine

\Gamma \vdash B

{\ displaystyle \ Gamma \ vdash B}

{\ displaystyle \ Gamma \ vdash B}

asa de

\Gamma \cup \{A\}\vdash B

{\ displaystyle \ Gamma \ cup \ {A \} \ vdash B}

{\ displaystyle \ Gamma \ cup \ {A \} \ vdash B}

.

Conectivitatea implicației tradiționale a logicii, sau a implicației materiale sau filonice, se bucură de proprietatea monotoniei: prin urmare, majoritatea logicii care se bazează tocmai pe implicația materială sunt numite „monotonice”. Într-adevăr, monotonia exprimă un caracter cu totul natural al modului în care, în general, este înțeles conceptul de implicație: dacă o anumită formulă a implică o formulă $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ , va continua să-i implice orice altă condiție care se adaugă antecedentului.

Doar unele logici particulare sunt non-monotone, cum ar fi logica contrafactuală în care adevărul unei anumite formule care conține o implicație trebuie întotdeauna înțeles ca subiacent unei clauze „ ceteris paribus ”.

Elemente conexe

Implicație logică

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică