Mișcare dreaptă

În fizică , mișcarea rectilinie este un tip de mișcare în care corpul (aproximativ de un punct material ) se poate deplasa doar de-a lungul unei linii drepte : un exemplu intuitiv este acela al unei mașini care călătorește de-a lungul unui drum drept, adică o mișcare a cărei direcție coincide constant cu linia pe care se mișcă corpul. Există două tipuri de mișcare rectilinie: mișcare rectilinie uniformă și mișcare rectilinie uniform variată (sau accelerată).

Generalitate

În general ansamblul pozițiilor ${\vec {s}}$ ${\ displaystyle {\ vec {s}}}$ ${\ vec s}$ că corpul poate presupune în spațiu ( tridimensional euclidian ) dacă se mișcă în mișcare rectilinie este dat, vectorial, de:

{\vec {s}}={\vec {c}}+\alpha {\hat {k}}\qquad \alpha \in \mathbb {R}

{\ displaystyle {\ vec {s}} = {\ vec {c}} + \ alpha {\ hat {k}} \ qquad \ alpha \ in \ mathbb {R}}

{\ displaystyle {\ vec {s}} = {\ vec {c}} + \ alpha {\ hat {k}} \ qquad \ alpha \ in \ mathbb {R}}

unde este ${\hat {k}}$ ${\ displaystyle {\ hat {k}}}$ ${\ hat {k}}$ este vectorul unitar care identifică direcția de -a lungul căreia se mișcă corpul. În practică, această relație este rar utilizată, deoarece cu o simplă schimbare a sistemului de referință (o translație și o rotație a axelor) este posibil să se facă ${\hat {k}}$ ${\ displaystyle {\ hat {k}}}$ ${\ hat {k}}$ cu una dintre noile axe (de exemplu axa x ): poziția corpului va fi deci identificată în mod unic prin coordonata relativă la această axă, adică printr-un număr. Procedând astfel, legea orară este o funcție scalară , după cum urmează, făcând vectorul unitar să coincidă ${\hat {k}}$ ${\ displaystyle {\ hat {k}}}$ ${\ hat {k}}$ cu versorul ${\hat {\imath }}$ ${\ displaystyle {\ hat {\ imath}}}$ ${\ hat {\ imath}}$ a axei x :

{\vec {s}}=x{\hat {\imath }}

{\ displaystyle {\ vec {s}} = x {\ hat {\ imath}}}

{\ vec s} = x {\ hat {\ imath}}

cu:

x=x(t)

{\ displaystyle x = x (t)}

x = x (t)

( legea orară )

Întreaga caracterizare a mișcării este conținută în aceste ultime formule: cunoașterea numărului x ( t ) în fiecare moment știu unde este corpul, a cărui poziție este dată de vector ${\vec {s}}$ ${\ displaystyle {\ vec {s}}}$ ${\ vec s}$ .

Cele mai importante sub-cazuri de mișcare rectilinie sunt mișcarea rectilinie uniformă și mișcarea rectilinie uniform accelerată .

Mișcare rectilinie uniformă

Un corp se mișcă cu mișcare rectilinie uniformă dacă viteza sa este constantă în mărime , direcție și direcție . În mod tradițional, se mai spune că corpul se mișcă cu o mișcare rectilinie uniformă dacă în deplasarea unei traiectorii rectilinii „acoperă spații egale în timpi egali”.

Sunt:

${\vec {s}}$ ${\ displaystyle {\ vec {s}}}$ ${\ vec s}$ poziția corpului,
${\vec {v}}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}}}$ ${\ vec v}$ viteza sa,
$t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ vremea.

Indicând cu $\Delta$ ${\ displaystyle \ Delta}$ $\ Delta$ orice variație, vectorul vitezei este constant și egal cu: ^[1]

{\vec {v}}={\frac {\Delta {\vec {s}}}{\Delta t}}

{\ displaystyle {\ vec {v}} = {\ frac {\ Delta {\ vec {s}}} {\ Delta t}}}

{\ vec v} = {\ frac {\ Delta {\ vec s}} {\ Delta t}}

Sau echivalent:

\Delta {\vec {s}}={\vec {v}}\cdot \Delta t

{\ displaystyle \ Delta {\ vec {s}} = {\ vec {v}} \ cdot \ Delta t}

\ Delta {\ vec s} = {\ vec v} \ cdot \ Delta t

În SI , viteza se măsoară în $[m] \over [s]$ ${\ displaystyle [m] \ over [s]}$ ${\ displaystyle [m] \ over [s]}$ , adică metri pe secundă .

Expresie în termeni diferențiali

Având în vedere intervalele infinitezimale de variație (adică în termeni diferențiali), obținem:

\mathrm {d} {\vec {s}}={\vec {v}}\cdot \mathrm {d} t

{\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {s}} = {\ vec {v}} \ cdot \ mathrm {d} t}

{\ mathrm {d}} {\ vec s} = {\ vec v} \ cdot {\ mathrm {d}} t

Prin integrarea unui prim și al doilea membru:

\int _{t_{0}}^{t}\mathrm {d} {\vec {s}}=\int _{t_{0}}^{t}{\vec {v}}\cdot \mathrm {d} t

{\ displaystyle \ int _ {t_ {0}} ^ {t} \ mathrm {d} {\ vec {s}} = \ int _ {t_ {0}} ^ {t} {\ vec {v}} \ cdot \ mathrm {d} t}

\ int _ {{t_ {0}}} ^ {t} {\ mathrm {d}} {\ vec s} = \ int _ {{t_ {0}}} ^ {t} {\ vec v} \ cdot {\ mathrm {d}} t

prin urmare: ^[2]

{\vec {s}}(t)={\vec {s}}(t_{0})+{\vec {v}}\cdot (t-t_{0})

{\ displaystyle {\ vec {s}} (t) = {\ vec {s}} (t_ {0}) + {\ vec {v}} \ cdot (t-t_ {0})}

{\ vec s} (t) = {\ vec s} (t_ {0}) + {\ vec v} \ cdot (t-t_ {0})

unde este:

$t_{0}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$ $t_ {0}$ este momentul inițial;
$s(t_{0})$ ${\ displaystyle s (t_ {0})}$ $s (t_ {0})$ este poziția față de un punct de referință în momentul inițial $t_{0}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$ $t_ {0}$ ;
$t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ este momentul în care se observă fenomenul.

Această din urmă relație este cunoscută ca legea orară a mișcării rectilinii uniforme ; de fapt, explicită poziția corpului în fiecare moment.

Reprezentare geometrică

Dacă viteza este constantă în timp, atunci diagrama cartesiană viteză / timp va fi o linie orizontală.
Poziția , pe de altă parte, din definiția descendentă din legea timpului, este o funcție liniară a timpului. Diagrama cartesiană poziție / timp este apoi o linie dreaptă care taie ordonatele $s_{o}$ ${\ displaystyle s_ {o}}$ $asa de}$ și având un coeficient unghiular egal cu viteza.

Mișcarea rectilinie accelerată uniform

Legea orară a mișcării în t vs. x are reprezentarea grafică a unei funcții de gradul al doilea, viteza are reprezentarea grafică a unei linii drepte care trece prin origine în timp ce accelerația este o linie dreaptă paralelă cu axa timpului, deoarece este constantă.

În cinematică , mișcarea uniform accelerată este mișcarea unui punct supus unei accelerații constante în mărime , direcție și direcție. Ca urmare, variația vitezei punctului este direct proporțională cu timpul în care apare.

Prin urmare, avem: ^[1]

{\vec {a}}={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}=costante

{\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {\ Delta {\ vec {v}}} {\ Delta t}} = constant}

{\ vec a} = {\ frac {\ Delta {\ vec v}} {\ Delta t}} = constantă

unde este ${\vec {v}}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}}}$ $\ vec v$ este viteza, ${\vec {a}}$ ${\ displaystyle {\ vec {a}}}$ $\ vec a$ accelerare, $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ vremea este $\Delta$ ${\ displaystyle \ Delta}$ $\ Delta$ variațiile finite de timp și viteză.

Expresie în termeni diferențiali

Dacă intervalul de timp este considerat a fi infinitesimal, relația devine:

{\vec {a}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=costante

{\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {v}}} {\ mathrm {d} t}} = constant}

{\ vec a} = {\ frac {{\ mathrm {d}} {\ vec v}} {{\ mathrm {d}} t}} = constant

Prin integrarea între două momente de timp generice:

\int _{t_{0}}^{t}\mathrm {d} {\vec {v}}=\int _{t_{0}}^{t}{\vec {a}}\,\mathrm {d} t

{\ displaystyle \ int _ {t_ {0}} ^ {t} \ mathrm {d} {\ vec {v}} = \ int _ {t_ {0}} ^ {t} {\ vec {a}} \ , \ mathrm {d} t}

\ int _ {{t_ {0}}} ^ {t} {\ mathrm {d}} {\ vec v} = \ int _ {{t_ {0}}} ^ {{t}} {\ vec a} \, {\ mathrm {d}} t

unde poți alege oricând $t_{0}=0$ ${\ displaystyle t_ {0} = 0}$ $t_ {0} = 0$ si unde ${\vec {v}}(t_{0}=0)={\vec {v}}_{0}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} (t_ {0} = 0) = {\ vec {v}} _ {0}}$ ${\ vec v} (t_ {0} = 0) = {\ vec v} _ {0}$

Deoarece accelerația este constantă, obținem: ^[3]

{\vec {v}}(t)={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}t

{\ displaystyle {\ vec {v}} (t) = {\ vec {v}} _ {0} + {\ vec {a}} t}

{\ vec v} (t) = {\ vec v} _ {0} + {\ vec a} t

unde este:

${\vec {v}}(0)={\vec {v}}_{0}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} (0) = {\ vec {v}} _ {0}}$ ${\ vec v} (0) = {\ vec v} _ {0}$ este viteza inițială
${\vec {v}}(t)$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} (t)}$ $\ vec v (t)$ este viteza la timpul t .

Fiind:

{\vec {v}}(t)={\frac {d{\vec {s}}(t)}{dt}}

{\ displaystyle {\ vec {v}} (t) = {\ frac {d {\ vec {s}} (t)} {dt}}}

{\ vec v} (t) = {\ frac {d {\ vec s} (t)} {dt}}

Prin înlocuirea relației tocmai găsite în ultima relație obținută și integrarea:

\int _{t_{0}}^{t}\mathrm {d} {\vec {s}}(t)=\int _{t_{0}}^{t}({\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}\cdot t)\mathrm {d} t

{\ displaystyle \ int _ {t_ {0}} ^ {t} \ mathrm {d} {\ vec {s}} (t) = \ int _ {t_ {0}} ^ {t} ({\ vec { v}} _ {0} + {\ vec {a}} \ cdot t) \ mathrm {d} t}

\ int _ {{t_ {0}}} ^ {t} {\ mathrm {d}} {\ vec s} (t) = \ int _ {{t_ {0}}} ^ {{t}} ({ \ vec v} _ {0} + {\ vec a} \ cdot t) {\ mathrm {d}} t

Prin urmare: ^[3]

{\vec {s}}(t)={\vec {s}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {1}{2}}{\vec {a}}t^{2}

{\ displaystyle {\ vec {s}} (t) = {\ vec {s}} _ {0} + {\ vec {v}} _ {0} t + {\ frac {1} {2}} { \ old {a}} t ^ {2}}

{\ vec s} (t) = {\ vec s} _ {0} + {\ vec v} _ {0} t + {\ frac {1} {2}} {\ vec a} t ^ {2}

unde este:

${\vec {s}}(t)$ ${\ displaystyle {\ vec {s}} (t)}$ ${\ vec s} (t)$ este poziția la momentul t ;
${\vec {s}}(t_{0})={\vec {s}}_{0}$ ${\ displaystyle {\ vec {s}} (t_ {0}) = {\ vec {s}} _ {0}}$ ${\ vec s} (t_ {0}) = {\ vec s} _ {0}$ este poziția inițială ( t = 0);
${\vec {v}}_{0}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {0}}$ ${\ vec v} _ {0}$ viteza inițială.

Observare

Notarea vectorială este cât se poate de generală: mișcarea poate avea loc de fapt pe un plan sau în spațiu și utilizarea vectorilor nu necesită în sine specificarea unui sistem de referință. Cu o alegere adecvată a sistemului de referință putem oricând să conducem înapoi la mișcarea punctului într-un plan și, de asemenea, la mișcarea unidimensională atunci când viteza inițială și accelerația au aceeași direcție. În acest din urmă caz, notația vectorială este inutilă și ecuațiile caracteristice ale mișcării pot fi scrise presupunând că mișcarea are loc pe axa x (rectilinie), prin urmare:

a_{x}={\frac {dv_{x}}{dt}}=a=cost

{\ displaystyle a_ {x} = {\ frac {dv_ {x}} {dt}} = a = cost}

a_ {x} = {\ frac {dv_ {x}} {dt}} = a = cost

v_{x}(t)=v_{x_{0}}+at

{\ displaystyle v_ {x} (t) = v_ {x_ {0}} + at}

v_ {x} (t) = v _ {{x _ {{0}}}} + at

x(t)=x_{0}+v_{x_{0}}t+{\frac {1}{2}}at^{2}

{\ displaystyle x (t) = x_ {0} + v_ {x_ {0}} t + {\ frac {1} {2}} la ^ {2}}

x (t) = x_ {0} + v _ {{x _ {{0}}}} t + {\ frac {1} {2}} la ^ {2}

plecând tot de la formulă

v=v_{0}+at

{\ displaystyle v = v_ {0} + at}

v = v_ {0} + la

și făcând timpul explicit

t={\frac {v-v_{0}}{a}}

{\ displaystyle t = {\ frac {v-v_ {0}} {a}}}

t = {\ frac {v-v_ {0}} {a}}

amintindu-mi că

x=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}at^{2}

{\ displaystyle x = x_ {0} + v_ {0} t + {\ frac {1} {2}} la ^ {2}}

x = x _ {{0}} + v _ {{0}} t + {\ frac {1} {2}} la ^ {{2}}

și înlocuirea cu termenul $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ tocmai am găsit că primim

x=x_{0}+v_{0}{\frac {v-v_{0}}{a}}+{\frac {1}{2}}a{\frac {\left(v-v_{0}\right)^{2}}{a^{2}}}

{\ displaystyle x = x_ {0} + v_ {0} {\ frac {v-v_ {0}} {a}} + {\ frac {1} {2}} a {\ frac {\ left (v- v_ {0} \ right) ^ {2}} {a ^ {2}}}}

x = x _ {{0}} + v _ {{0}} {\ frac {v-v_ {0}} {a}} + {\ frac {1} {2}} a {\ frac {\ left (v -v_ {0} \ right) ^ {{2}}} {a ^ {{2}}}}

multiplicându-se cu $2a$ ${\ displaystyle 2a}$ $2a$ și explicarea polinomului $\left(v-v_{0}\right)^{2}$ ${\ displaystyle \ left (v-v_ {0} \ right) ^ {2}}$ $\ left (v-v_ {0} \ right) ^ {{2}}$ primesti

2ax-2ax_{0}=2v_{0}v-2v_{0}^{2}+v^{2}-2v_{0}v+v_{0}^{2}

{\ displaystyle 2ax-2ax_ {0} = 2v_ {0} v-2v_ {0} ^ {2} + v ^ {2} -2v_ {0} v + v_ {0} ^ {2}}

2ax-2ax _ {{0}} = 2v _ {{0}} v-2v _ {{0}} ^ {{2}} + v ^ {{2}} - 2v _ {{0}} v + v _ {{0}} ^ {{2}}

prin simplificare, relația se obține în cele din urmă

v^{2}-v_{0}^{2}=2a(x-x_{0})

{\ displaystyle v ^ {2} -v_ {0} ^ {2} = 2a (x-x_ {0})}

v ^ {{2}} - v _ {{0}} ^ {{2}} = 2a (x-x _ {{0}})

Observare

Dacă legea orară (generică) este cunoscută $x(t)$ ${\ displaystyle x (t)}$ $x (t)$ a unui punct material de-a lungul unei traiectorii rectilinii, următoarea aproximare de natură analitică poate fi făcută într-un cartier de $t_{j}$ ${\ displaystyle t_ {j}}$ ${\ displaystyle t_ {j}}$ atribuit: $x(t)=x(t_{j})+{dx \over dt}(t-t_{j})+{1 \over 2}{dx^{2} \over dt^{2}}(t-t_{j})^{2}+o(t-t_{j})^{2}$ ${\ displaystyle x (t) = x (t_ {j}) + {dx \ over dt} (t-t_ {j}) + {1 \ over 2} {dx ^ {2} \ over dt ^ {2} } (t-t_ {j}) ^ {2} + o (t-t_ {j}) ^ {2}}$ ${\ displaystyle x (t) = x (t_ {j}) + {dx \ over dt} (t-t_ {j}) + {1 \ over 2} {dx ^ {2} \ over dt ^ {2} } (t-t_ {j}) ^ {2} + o (t-t_ {j}) ^ {2}}$ .

Folosind seria Taylor , oprită la ordinul doi, viteza poate fi determinată ${dx \over dt}$ ${\ displaystyle {dx \ over dt}}$ ${\ displaystyle {dx \ over dt}}$ și accelerație ${dx^{2} \over dt^{2}}$ ${\ displaystyle {dx ^ {2} \ over dt ^ {2}}}$ ${\ displaystyle {dx ^ {2} \ over dt ^ {2}}}$ a punctului material instantaneu $t_{j}$ ${\ displaystyle t_ {j}}$ ${\ displaystyle t_ {j}}$ și pentru momente de timp aparținând unui cartier circular $({\displaystyle t_{j}}-\operatorname {d} \!t,{\displaystyle t_{j}}+\operatorname {d} \!t)$ ${\ displaystyle ({\ displaystyle t_ {j}} - \ operatorname {d} \! t, {\ displaystyle t_ {j}} + \ operatorname {d} \! t)}$ ${\ displaystyle ({\ displaystyle t_ {j}} - \ operatorname {d} \! t, {\ displaystyle t_ {j}} + \ operatorname {d} \! t)}$ din $t_{j}$ ${\ displaystyle t_ {j}}$ ${\ displaystyle t_ {j}}$ foarte mic, astfel încât $\operatorname {d} \!t\rightarrow 0$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} \! t \ rightarrow 0}$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} \! t \ rightarrow 0}$ , aproximativ.

Aproximarea are un caracter complet general, deoarece ne putem gândi la mișcări pe traiectorii rectilinii cu viteză și accelerație variate în timp: în cele mai simple cazuri, în care accelerația este constantă pe toată durata mișcării, termenul ${dx^{2} \over dt^{2}}=a$ ${\ displaystyle {dx ^ {2} \ over dt ^ {2}} = a}$ ${\ displaystyle {dx ^ {2} \ over dt ^ {2}} = a}$ este o constantă ( mișcare rectilinie uniform accelerată ), în timp ce ${dx \over dt}$ ${\ displaystyle {dx \ over dt}}$ ${\ displaystyle {dx \ over dt}}$ definește viteza instantanee în $t_{j}$ ${\ displaystyle t_ {j}}$ ${\ displaystyle t_ {j}}$ : dat fiind ${\displaystyle t_{j}}={\displaystyle t_{o}}=0$ ${\ displaystyle {\ displaystyle t_ {j}} = {\ displaystyle t_ {o}} = 0}$ ${\ displaystyle {\ displaystyle t_ {j}} = {\ displaystyle t_ {o}} = 0}$ , asa de $x(t)=x(t_{o})+v_{o}t+{1 \over 2}{a}(t)^{2}$ ${\ displaystyle x (t) = x (t_ {o}) + v_ {o} t + {1 \ over 2} {a} (t) ^ {2}}$ ${\ displaystyle x (t) = x (t_ {o}) + v_ {o} t + {1 \ over 2} {a} (t) ^ {2}}$ .

Reprezentare geometrică

Graficul viteză / timp este o linie dreaptă care, dacă viteza inițială este zero, trece prin originea axelor carteziene;
graficul poziție / timp este o ramură a unei parabole;
graficul accelerare / timp este o linie dreaptă paralelă cu axa absciselor.

Mișcare accelerată uniform în relativitatea specială

Același subiect în detaliu: relativitatea restricționată .

Chiar și în relativitatea specială este posibil să se ia în considerare mișcările rectilinii. Mișcarea este rectilinie uniformă dacă viteza de patru (și, prin urmare, componentele sale spațiale) este constantă.

Este foarte instructiv să luăm în considerare mișcarea unei particule cu accelerație constantă (într-un cadru de referință dat), așa cum se întâmplă cu o bună aproximare la particulele încărcate în acceleratorii liniari . Putem orienta axa x de -a lungul direcției mișcării: legea mișcării este dată de ^[4] ^[5] :

{\frac {\mbox{d}}{{\mbox{d}}t}}\left({\frac {\beta }{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}\right)={\frac {a}{c}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mbox {d}} {{\ mbox {d}} t}} \ left ({\ frac {\ beta} {\ sqrt {1- \ beta ^ {2}}}} \ dreapta) = {\ frac {a} {c}}}

{\ frac {{\ mbox {d}}} {{\ mbox {d}} t}} \ left ({\ frac {\ beta} {{\ sqrt {1- \ beta ^ {2}}}}} \ right) = {\ frac {a} {c}}

unde este $\beta ={\frac {v}{c}}$ ${\ displaystyle \ beta = {\ frac {v} {c}}}$ $\ beta = {\ frac {v} {c}}$ și c este viteza luminii în vid. Așezându-ne în cazul în care particula este inițial staționară în originea sistemului de referință, obținem integrând pentru prima dată:

v(t)={\frac {at}{\sqrt {1+a^{2}t^{2}/c^{2}}}}

{\ displaystyle v (t) = {\ frac {at} {\ sqrt {1 + a ^ {2} t ^ {2} / c ^ {2}}}}}

v (t) = {\ frac {at} {{\ sqrt {1 + a ^ {2} t ^ {2} / c ^ {2}}}}}

Observăm că viteza este întotdeauna mai mică decât viteza luminii c , așa cum era de așteptat: de fapt una dintre consecințele fundamentale ale relativității speciale este că niciun corp nu poate atinge viteza luminii decât într-un timp infinit. Prin integrarea a doua oară:

x(t)={\frac {c^{2}}{a}}\left({\sqrt {1+{\frac {a^{2}t^{2}}{c^{2}}}}}-1\right)

{\ displaystyle x (t) = {\ frac {c ^ {2}} {a}} \ left ({\ sqrt {1 + {\ frac {a ^ {2} t ^ {2}} {c ^ { 2}}}}} - 1 \ dreapta)}

x (t) = {\ frac {c ^ {2}} {a}} \ left ({\ sqrt {1 + {\ frac {a ^ {2} t ^ {2}} {c ^ {2}} }}} - 1 \ dreapta)

Legea orară poate fi scrisă și ca:

\left(x+{\frac {c^{2}}{a}}\right)^{2}-c^{2}t^{2}={\frac {c^{4}}{a^{2}}}

{\ displaystyle \ left (x + {\ frac {c ^ {2}} {a}} \ right) ^ {2} -c ^ {2} t ^ {2} = {\ frac {c ^ {4} } {a ^ {2}}}}

\ left (x + {\ frac {c ^ {2}} {a}} \ right) ^ {2} -c ^ {2} t ^ {2} = {\ frac {c ^ {4}} {a ^ {2}}}

care este o hiperbolă în planul xt : asimptota se obține „brutal” pentru t mare din legea orară și este dată de

x(t)=ct+{\text{cost}}

{\ displaystyle x (t) = ct + {\ text {cost}}}

x (t) = ct + {\ text {cost}}

adică corpul tinde să se miște într-o mișcare rectilinie uniformă cu viteza luminii. După cum sa menționat deja, în realitate corpul nu va atinge niciodată viteza luminii, ci se va apropia în mod arbitrar de-a lungul timpului. O altă considerație interesantă se referă la limita de viteză redusă, care este dată de:

x(t)={\frac {c^{2}}{a}}\left({\sqrt {1+{\frac {a^{2}t^{2}}{c^{2}}}}}-1\right)\approx {\frac {c^{2}}{a}}\left({\frac {a^{2}t^{2}}{2c^{2}}}\right)={\frac {1}{2}}at^{2}

{\ displaystyle x (t) = {\ frac {c ^ {2}} {a}} \ left ({\ sqrt {1 + {\ frac {a ^ {2} t ^ {2}} {c ^ { 2}}}}} - 1 \ right) \ approx {\ frac {c ^ {2}} {a}} \ left ({\ frac {a ^ {2} t ^ {2}} {2c ^ {2 }}} \ right) = {\ frac {1} {2}} la ^ {2}}

x (t) = {\ frac {c ^ {2}} {a}} \ left ({\ sqrt {1 + {\ frac {a ^ {2} t ^ {2}} {c ^ {2}} }}} - 1 \ right) \ approx {\ frac {c ^ {2}} {a}} \ left ({\ frac {a ^ {2} t ^ {2}} {2c ^ {2}}} \ right) = {\ frac {1} {2}} la ^ {2}

adică pentru viteze care nu sunt prea mari ( $at=v\ll c$ ${\ displaystyle at = v \ ll c}$ $at = v \ ll c$ ) accelerația este practic egală cu cea newtoniană.

Note istorice

Deși astăzi se știe că un obiect care nu este supus forțelor se mișcă în mișcare rectilinie uniformă, în trecut se credea în schimb că mișcarea unui obiect lăsat liber să se miște era descrisă printr-o mișcare decelerată ( teoria aristotelică ). Aceasta este de fapt ceea ce sugerează experiența de zi cu zi. Dar mai întâi Galileo Galilei și apoi Newton au descoperit că lucrurile erau diferite. Principiile dinamicii au fost descoperite de Galileo Galilei și demonstrate în tratatul Două științe noi din 1638 (zilele 1 și 2) și ulterior de Newton în Philosophiae Naturalis Principia Mathematica din 1687. În fizica modernă s-a afirmat că fiecare accelerare (și, prin urmare, decelerare) se datorează unei forțe exercitate asupra corpului, am fost convinși că mișcarea „naturală” a unui corp este mișcarea rectilinie uniformă și că decelerarea observată în experiențele cotidiene se datorează în schimb forței de frecare la care se află fiecare obiect. supus dacă mișcarea are loc în contact cu alte materii.

Odată cu introducerea teoriei relativității generale , în prima jumătate a secolului al XX-lea , s-a înțeles că traiectoriile „naturale” urmate de un corp care nu este supus forțelor externe nu sunt întotdeauna linii drepte, ci de fapt geodezice ale spațiului- timpul ; din acest punct de vedere, forța gravitațională nu este altceva decât o forță aparentă datorată curburii spațiu-timp. Un corp care nu este supus forțelor se deplasează de-a lungul unei linii drepte numai pe distanțe mici, astfel încât câmpul gravitațional poate fi considerat practic constant și curbura spațiu-timp zero. ^[6]

Notă

^ ^a ^b Nicola Santoro, Cinematica pe scurt
^ Mazzoldi , p. 9 .
^ ^a ^b Mazzoldi , p. 12 .
^ Goldstein, op cit., Pp. 301-302.
^ Ecuațiile mișcării pot fi derivate din Lagrangian $L=-m_{0}c^{2}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}-m_{0}ax$ ${\ displaystyle L = -m_ {0} c ^ {2} {\ sqrt {1- \ beta ^ {2}}} - m_ {0} ax}$ $L = -m_ {0} c ^ {2} {\ sqrt {1- \ beta ^ {2}}} - m_ {0} ax$ sau direct din versiunea relativistă a ${\frac {{\mbox{d}}p}{{\mbox{d}}t}}=F$ ${\ displaystyle {\ frac {{\ mbox {d}} p} {{\ mbox {d}} t}} = F}$ ${\ frac {{\ mbox {d}} p} {{\ mbox {d}} t}} = F$ cu $F=m_{0}a$ ${\ displaystyle F = m_ {0} a}$ $F = m_ {0} a$ Și $m_{0}$ ${\ displaystyle m_ {0}}$ $m_ {0}$ masa de repaus a particulei.
^ Einstein, op.cit., P. 157.

Bibliografie

Paul A. Tipler, Invitație la fizică 1 , prima ediție, Zanichelli, 1990, ISBN 88-08-07568-0 .
C. Mencuccini și V. Silvestrini, Fizica I (Mecanică și termodinamică) , ed. A III-a, Liguori Editore, 1996, ISBN 88-207-1493-0 .
Herbert Goldstein, Mecanica clasică , Zanichelli, 2005, ISBN 88-08-23400-2 .
Albert Einstein , Cum văd lumea. Teoria relativității , ediția a XII-a, Bologna, Newton Compton Editore, iunie 2005, ISBN 88-7983-205-0 .
Galileo Galilei, Discursuri și demonstrații matematice în jurul DOUĂ ȘTIINȚE NOI referitoare la mecanică și mișcări locale (pagina 664, ediție critică editată de Tarek Ghrieb, adnotată și comentată), ediții Cierre, Simeoni Arti Grafiche, Verona, 2011, ISBN 9788895351049 .
Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Physics , vol. 1, ediția a II-a, Edises, 2000, ISBN 88-7959-137-1 .

linkuri externe

Mișcărirectilinii , pe dida.fauser.edu .

Portalul mecanicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de mecanică

[NSant-1] Nicola Santoro, Cinematica pe scurt

[2] Mazzoldi , p. 9 .

[Maz12-3] Mazzoldi , p. 12 .

[4] Goldstein, op cit., Pp. 301-302.

[5] Ecuațiile mișcării pot fi derivate din Lagrangian $L=-m_{0}c^{2}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}-m_{0}ax$ ${\ displaystyle L = -m_ {0} c ^ {2} {\ sqrt {1- \ beta ^ {2}}} - m_ {0} ax}$ $L = -m_ {0} c ^ {2} {\ sqrt {1- \ beta ^ {2}}} - m_ {0} ax$ sau direct din versiunea relativistă a ${\frac {{\mbox{d}}p}{{\mbox{d}}t}}=F$ ${\ displaystyle {\ frac {{\ mbox {d}} p} {{\ mbox {d}} t}} = F}$ ${\ frac {{\ mbox {d}} p} {{\ mbox {d}} t}} = F$ cu $F=m_{0}a$ ${\ displaystyle F = m_ {0} a}$ $F = m_ {0} a$ Și $m_{0}$ ${\ displaystyle m_ {0}}$ $m_ {0}$ masa de repaus a particulei.

[6] Einstein, op.cit., P. 157.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]