Fading multipath

În telecomunicații , decolorarea multipath este o formă de distorsiune a unui semnal care ajunge la destinație sub forma unui anumit număr de replici, defazate în timp, provenind din diversele căi ( multipath ) pe care semnalul însuși le-ar fi putut urma în timpul propagarea și însumarea între ele în recepție; Mai mult, fiecare replică, după ce și-a parcurs propria cale de o anumită lungime și caracterizată printr-o reflecție pe suprafețe în general diferite, va fi, prin urmare, supusă unei atenuări în general diferite de cea suferită de celelalte replici. Este o problemă tipică atât a comunicațiilor radio fixe, cât și mobile într-un mod determinist în primul caz și cu caracteristicile tipice unui proces aleatoriu în al doilea caz.

Evanescența (numită și: fading sau QSB) a semnalului Radio China International primit în Italia

Sosirea diferitelor replici într-un timp simbol nu constituie o problemă gravă, dimpotrivă întârzierile comparabile cu durata timpului simbolului provoacă fenomene de interferență dăunătoare.

Model matematic

Este important să se obțină un model matematic pentru un sistem care descrie comportamentul decolorării multipath. Se poate lua în considerare transmiterea unui semnal $s\left(t\right)=\Re \left[{\tilde {s}}\left(t\right)\cdot e^{j\cdot 2\pi f_{c}t}\right]$ ${\ displaystyle s \ left (t \ right) = \ Re \ left [{\ tilde {s}} \ left (t \ right) \ cdot e ^ {j \ cdot 2 \ pi f_ {c} t} \ right ]}$ ${\ displaystyle s \ left (t \ right) = \ Re \ left [{\ tilde {s}} \ left (t \ right) \ cdot e ^ {j \ cdot 2 \ pi f_ {c} t} \ right ]}$ printr-un canal afectat de decolorarea multipath. Semnalul primit $r\left(t\right)$ ${\ displaystyle r \ left (t \ right)}$ ${\ displaystyle r \ left (t \ right)}$ poate fi exprimat sub forma:

$r\left(t\right)=\Re \left[\sum _{n=1}^{N\left(t\right)}\alpha _{n}\left(t\right)\cdot e^{-j\cdot \phi _{n}\left(t\right)}\cdot {\tilde {s}}\left(t-\tau _{n}\left(t\right)\right)\cdot e^{j\cdot 2\pi f_{c}t}\right]$ ${\ displaystyle r \ left (t \ right) = \ Re \ left [\ sum _ {n = 1} ^ {N \ left (t \ right)} \ alpha _ {n} \ left (t \ right) \ cdot e ^ {- j \ cdot \ phi _ {n} \ left (t \ right)} \ cdot {\ tilde {s}} \ left (t- \ tau _ {n} \ left (t \ right) \ dreapta) \ cdot e ^ {j \ cdot 2 \ pi f_ {c} t} \ right]}$ ${\ displaystyle r \ left (t \ right) = \ Re \ left [\ sum _ {n = 1} ^ {N \ left (t \ right)} \ alpha _ {n} \ left (t \ right) \ cdot e ^ {- j \ cdot \ phi _ {n} \ left (t \ right)} \ cdot {\ tilde {s}} \ left (t- \ tau _ {n} \ left (t \ right) \ dreapta) \ cdot e ^ {j \ cdot 2 \ pi f_ {c} t} \ right]}$
$\phi _{n}\left(t\right)=2\pi \cdot \left(\left(f_{c}+f_{D,n}\right)\cdot \tau _{n}\left(t\right)-f_{D,n}\cdot t\right)$ ${\ displaystyle \ phi _ {n} \ left (t \ right) = 2 \ pi \ cdot \ left (\ left (f_ {c} + f_ {D, n} \ right) \ cdot \ tau _ {n} \ left (t \ right) -f_ {D, n} \ cdot t \ right)}$ ${\ displaystyle \ phi _ {n} \ left (t \ right) = 2 \ pi \ cdot \ left (\ left (f_ {c} + f_ {D, n} \ right) \ cdot \ tau _ {n} \ left (t \ right) -f_ {D, n} \ cdot t \ right)}$

Semnalul recepționat este, prin urmare, suma unui număr de semnale care variază în timp $N\left(t\right)$ ${\ displaystyle N \ left (t \ right)}$ ${\ displaystyle N \ left (t \ right)}$ , fiecare dintre ele atenuat diferit de parametru $\alpha _{n}\left(t\right)$ ${\ displaystyle \ alpha _ {n} \ left (t \ right)}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {n} \ left (t \ right)}$ (dependent de pierderea căii ), întârziat cu o sumă $\tau _{n}\left(t\right)$ ${\ displaystyle \ tau _ {n} \ left (t \ right)}$ ${\ displaystyle \ tau _ {n} \ left (t \ right)}$ și cu frecvență dependentă de variabilă $f_{D,n}$ ${\ displaystyle f_ {D, n}}$ ${\ displaystyle f_ {D, n}}$ determinat de efectul Doppler datorită unei posibile mișcări a sursei. Prin urmare, este posibil să scriem expresia matematică a canalului văzut ca un filtru liniar care variază în timp al cărui răspuns la impuls este:

$g\left(t,\tau \right)=\sum _{n=1}^{N\left(t\right)}\alpha _{n}\left(t\right)\cdot e^{-j\cdot \phi _{n}\left(t\right)}\cdot \delta \left(\tau -\tau _{n}\left(t\right)\right)$ ${\ displaystyle g \ left (t, \ tau \ right) = \ sum _ {n = 1} ^ {N \ left (t \ right)} \ alpha _ {n} \ left (t \ right) \ cdot e ^ {- j \ cdot \ phi _ {n} \ left (t \ right)} \ cdot \ delta \ left (\ tau - \ tau _ {n} \ left (t \ right) \ right)}$ ${\ displaystyle g \ left (t, \ tau \ right) = \ sum _ {n = 1} ^ {N \ left (t \ right)} \ alpha _ {n} \ left (t \ right) \ cdot e ^ {- j \ cdot \ phi _ {n} \ left (t \ right)} \ cdot \ delta \ left (\ tau - \ tau _ {n} \ left (t \ right) \ right)}$

Este posibil să vedem că comportamentul unui sistem cu acest răspuns la impuls permite de fapt obținerea fenomenului văzut anterior prin efectuarea convoluției dintre răspunsul la impuls și semnalul transmis:

$r\left(t\right)=\Re \left[\int _{-\infty }^{+\infty }g\left(t,\tau \right)\cdot u\left(t-\tau \right)d\tau \cdot e^{j\cdot 2\pi f_{c}t}\right]$ ${\ displaystyle r \ left (t \ right) = \ Re \ left [\ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} g \ left (t, \ tau \ right) \ cdot u \ left (t- \ tau \ right) d \ tau \ cdot e ^ {j \ cdot 2 \ pi f_ {c} t} \ right]}$ ${\ displaystyle r \ left (t \ right) = \ Re \ left [\ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} g \ left (t, \ tau \ right) \ cdot u \ left (t- \ tau \ right) d \ tau \ cdot e ^ {j \ cdot 2 \ pi f_ {c} t} \ right]}$

Prin urmare, acest rezultat demonstrează că $g\left(t,\tau \right)$ ${\ displaystyle g \ left (t, \ tau \ right)}$ ${\ displaystyle g \ left (t, \ tau \ right)}$ este răspunsul echivalent la trecerea joasă a canalului în momentul respectiv $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ a unui impuls aplicat sistemului la timp $t-\tau$ ${\ displaystyle t- \ tau}$ ${\ displaystyle t- \ tau}$ .

În cazul în care multipath este constituit dintr-un număr finit de replici $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ , diferența dintre ora de sosire a ultimei și prima replicări a semnalului $\tau _{N}\left(t\right)-\tau _{1}\left(t\right)$ ${\ displaystyle \ tau _ {N} \ left (t \ right) - \ tau _ {1} \ left (t \ right)}$ ${\ displaystyle \ tau _ {N} \ left (t \ right) - \ tau _ {1} \ left (t \ right)}$ se numește întârziere răspândire .

Ray Tracing

Este posibil să se prezică comportamentul unei transmisii fără fir într-un mod precis prin exploatarea ecuațiilor Maxwell , determinând caracteristicile fiecărei unde unice generate prin descrierea precisă a mediului de propagare. Această tehnică este utilizată de unele software-uri , dar, deși precisă, este inutilizabilă în multe domenii datorită complexității considerabile a rezoluției. Tocmai din acest motiv, au fost dezvoltate numeroase tehnici pentru a face calculul mai ușor sacrificând acuratețea rezultatelor.

Modelul cu două raze

O aproximare a Ray Tracing constă în luarea în considerare a numai două unde dintre cele care ajung la receptor. În general, astfel de unde sunt cele ale liniei de vedere și ale unei unde reflectate de la sol. Prin această aproximare este posibil să se ajungă la o formă deosebit de simplă care nu necesită soluția ecuațiilor lui Maxwell.

Modelul Beckmann-Spizzichino

O aproximare excelentă a fenomenului poate fi obținută cu modelul Beckmann-Spizzichino ^[1] (considerat o referință de bază și de studii recente), care consideră semnalul primit ca urmare a trei unde: o undă directă primită prin propagare în spațiul liber între emițător și receptor, o undă reflectată datorită reflexiei speculare a solului, destinată ca o suprafață reflectorizantă și o a treia undă datorată împrăștierii difuze (vezi Reflecție difuză și, de asemenea, Difuzie optică ) a suprafeței interferente, înțeleasă în realitatea sa suprafață ridată neuniformă.

Parametrii primelor două semnale (amplitudine și fază) pot fi evaluați cu sisteme deterministe prin formule cunoscute și referindu-se la legile normale ale opticii . A treia undă, pe de altă parte, are o amplitudine fluctuantă în funcție de distribuția Rayleigh și o fază haotică cu o distribuție statistică uniformă în intervalul 0-2π. Prin urmare, acest semnal trebuie evaluat cu legi statistice.

Semnalul total primit, rezultat din cele trei unde menționate, are o amplitudine fluctuantă în funcție de distribuția Rice . În cazul neregulilor practic neglijabile în ceea ce privește această lungime, ne întoarcem la modelul cu două valuri menționat deja. Calitativ, rezultatele realizabile pot fi rezumate după cum urmează.

- În cazul unei suprafețe predominant reflectante, tendința semnalului primit în funcție de distanța dintre cele două extreme ale conexiunii prezintă întotdeauna o zonă de maxime și minime în jurul unei pante medii invers proporționale cu pătratul din distanţă. Pentru distanțe mai mari există (atâta timp cât în linia vizuală) o a doua zonă fără maxime și minime cu puterea primită invers proporțională cu a patra putere a distanței, deci scăzând mai rapid. Este posibil să se utilizeze formule deterministe pentru a evalua performanța legăturii și, de asemenea, pentru a prezice asupra parametrilor pe care să acționeze pentru optimizarea lor (câștiguri de antenă, înălțimi ale antenei deasupra solului etc.)

- În cazul rugozității suprafeței care nu este neglijabilă în raport cu lungimea de undă, amplitudinea semnalului recepționat prezintă fluctuații care nu pot fi determinate deterministic. În acest caz, performanța sistemului poate fi evaluată numai cu metode statistice. Calitatea recepției poate fi îmbunătățită cu măsuri adecvate de proiectare (optimizarea parametrilor sistemului, multiplexarea biților, coduri de corectare a erorilor etc.).

OFDM

Tehnica de multiplexare a diviziunii de frecvență ortogonală se concentrează pe considerentul că un canal supus decolorării și în special decolorării multipath, care, așa cum se vede, este, împreună cu împrăștierea , fenomenul de distorsiune predominant la frecvențe înalte, este distorsionant pentru semnalele cu o bandă comparabilă cu inversul întârzierii între mai multe căi: OFDM împarte apoi un canal de bandă largă distorsionantă într-un număr mare de sub-canale ortogonale și nedistorsionante în bandă îngustă, eliminând astfel necesitatea egalizărilor complexe care altfel ar fi necesare pentru a utiliza canalul.

Notă

^ P. Beckmann și A. Spizzichino, Răspândirea undelor electromagnetice de pe suprafețe aspre, Pergamon Press, 1963

Elemente conexe

Radiatie electromagnetica

linkuri externe

( EN ) Decolorare multipath , pe Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

[1] P. Beckmann și A. Spizzichino, Răspândirea undelor electromagnetice de pe suprafețe aspre, Pergamon Press, 1963

[1]