Operator Sheffer
Operatorul Sheffer , numit și negația alternativă (sau incompatibilă), este unul dintre cei doi operatori introduși de matematicianul american Henry Maurice Sheffer (celălalt operator este NOR ).
Această conectivitate funcțională adevărată corespunde, în limbaj natural, unei utilizări diferite a „sau” atât de la disjuncția exclusivă, cât și de la cea inclusivă . În logica matematică este indicat cu semnul "|" interpus între cele două litere propoziționale (de exemplu, p | q ); sau, mai ales în informatică , cu cuvântul logic NAND , care corespunde, de fapt, „ negării și ”. Din acest motiv, tabelul său de adevăr este complementar cu cel al conjuncției.
Tabelul adevărului
Tabelul său de adevăr este acesta:
| p | q | p | q |
|---|---|---|
| V. | V. | F. |
| V. | F. | V. |
| F. | V. | V. |
| F. | F. | V. |
Baza conexiunilor
Este definit ca „alternativă” tocmai pentru că, prin interpunerea semnului, două acțiuni (indicate prin literele propoziționale) se exclud reciproc (de exemplu, „scrie o carte sau citește-o”). Negarea alternativă, singură, constituie o bază a conectivităților : celelalte conectivități pot fi definite pornind de la aceasta: De exemplu:
- ~ p este egal prin definiție cu p | p ;
- p v q este egal prin definiție cu (( p | p ) | ( q | q ))
- ~ ( p & q ) este egal prin definiție cu p | q ;
și așa pentru ceilalți operatori (deoarece (~, V ) constituie deja o bază de conectivități, primele două definiții sunt suficiente pentru a-i construi pe ceilalți).
În teoria axiomatică a seturilor WVO Quine , indicată de NF , operatorul de „negație alternativă” al lui Sheffer este, prin urmare, asumat ca un simbol primordial, suficient pentru a defini celelalte conectivități adevărate funcționale.
Elemente conexe
Alte proiecte
-
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere ale operatorului Sheffer
linkuri externe
- (EN) Sheffer stroke , în PlanetMath .
- (RO) Eric W. Weisstein, NAND , în MathWorld , Wolfram Research.
- ( EN ) VE Plisko, Sheffer stroke , în Encyclopaedia of Mathematics , Springer and European Mathematical Society, 2002.
