Nicolas Bourbaki

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Congresul Bourbaki din 1938. De atunci. dreapta: Simone Weil , Charles Pisot , André Weil , Jean Dieudonné , Claude Chabauty , Charles Ehresmann , Jean Delsarte

Nicolas Bourbaki este heteronimul cu care, începând din 1935 și substanțial până în 1983, un grup de matematicieni de profil înalt, majoritatea francezi, au scris o serie de cărți pentru expunerea sistematică a noțiunilor de matematică modernă avansată. Cu această operațiune științifică, grupul a avut ca obiectiv întemeierea întregii matematici pe teoria mulțimilor prin texte cât mai riguroase și generale cu putință. În cursul acestei activități, au fost introduși noi termeni și concepte care au avut o influență importantă asupra matematicii secolului XX .

Se crede că alegerea numelui dat grupului, care a avut loc ca o glumă, poate fi urmărită până la prenumele generalului francez din secolul al XIX-lea de origine greacă Charles Denis Bourbaki .

În 1952 grupul a format Asociația colaboratorilor de Nicolas Bourbaki cu un birou propriu la École Normale Supérieure din Paris . Membrii săi fondatori au fost Henri Cartan , Claude Chevalley , Jean Coulomb , Jean Delsarte , Jean Dieudonné , Charles Ehresmann , René de Possel , Szolem Mandelbrot și André Weil . Alte personalități s-au alăturat ulterior acestui parteneriat intelectual.

Principalele activități ale grupului au fost editarea Éléments de Mathématique și organizarea Séminaire Bourbaki .

Opera lui Bourbaki

Primul volum, Théorie des ensembles , din noua ediție începută în 1970

Inițial, grupul Bourbaki propunea doar prezentarea riguroasă a bazelor calculului integral și diferențial , dar acest obiectiv s-a dovedit a fi prea restrâns. Activitatea grupului s-a concretizat apoi în publicarea seriei de texte, inclusiv:

  • o primă parte intitulată Les structures fondamentales de l'analyse constând din șase volume intitulate Teoria seturilor , algebra , topologia generală , funcțiile unei variabile reale , spațiile vectoriale topologice și integrarea ;
  • trei volume succesive dedicate algebrei comutative , grupurilor Lie și algebrelor și teoriilor spectrale (singura fără pretenție de completitudine) la care s-a adăugat o broșură cu rezultate privind soiurile diferențiale și analitice;
  • un volum de Elemente de istorie a matematicii .

Seria de Elemente de matematică (Éléments de mathématique) constă din următoarele volume:

  • Bourbaki, Nicolas (1939). Livre I: Théorie des ensembles
  • Bourbaki, Nicolas (1942). Livra II: Algèbre
  • Bourbaki, Nicolas (1940). Livrul III: Topologii
  • Bourbaki, Nicolas (1949). Livra IV: Fonctions d'une variable réelle
  • Bourbaki, Nicolas (1953). Livra V: Espaces vectoriels topologiques
  • Bourbaki, Nicolas (1952). Livrul VI: Intégration
  • Bourbaki, Nicolas (1961). Livra VII: Algèbre comutativ
  • Bourbaki, Nicolas (1960). Livrul VIII: Groupes et algèbres de Lie
  • Bourbaki, Nicolas (1967). Livra IX: Théories spectrales
  • Bourbaki, Nicolas (1967). Livre X: Variétés différentielles et analytiques
  • Bourbaki, Nicolas (2016). Livra XI: Topologii Algébrique

Anii indicați se referă la ediția primului capitol al fiecărui volum, deoarece volumele au fost publicate în tranșe (cu capitole diferite) și că multe dintre ele au fost rescrise de mai multe ori (cu modificări chiar semnificative între o ediție și alta) . Trebuie avut în vedere, de exemplu, că volumul II dedicat Algebrei a fost publicat în cinci tranșe (prima, din 1942, cu capitolele 1, 2 și 3, în timp ce ultima, din 1980, cu capitolul 10).

Accentul pus pe rigoare, care s-a dovedit a fi foarte influent, poate fi dat de la o reacție la opera lui Jules-Henri Poincaré care a susținut importanța fluxului liber al intuiției în matematică.

Influențe

Multe dintre cărțile lui Bourbaki au devenit referințe canonice în domeniile lor respective, deși stilul lor auster le face rareori potrivite pentru rolul manualelor. Influența lor a fost cea mai mare în perioada cuprinsă între 1950 și 1960, când erau puține cărți de matematică pură destinate absolvenților. Ulterior, influența operei lui Bourbaki a scăzut, parțial datorită faptului că unele dintre abstracțiile prezentate s-au dovedit mai puțin utile decât se anticipase inițial și parțial pentru că au fost ignorate alte abstracții care sunt acum considerate importante, de exemplu parafernalia teoriei categoriilor .

Bourbaki a introdus multe notații și expresii care au intrat în uz comun: simbolul pentru setul gol , scrierea cu majuscule în stilul numit Blackboard Bold pentru seturile numerice de la numere întregi la complexe (ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ, ℍ) și termeni precum injecție , surjecție și bijecție .

Seria de seminarii Bourbaki , care a început imediat după război, se desfășoară încă la Paris și constituie o sursă importantă de articole de recenzie scrise într-un stil foarte atent, care urmează modelul textului din Éléments de mathématique .

Scopurile și stilul lui Bourbaki

Bourbaki și-a stabilit în mod clar scopuri „enciclopedice”. El a dorit să construiască o expunere largă și coerentă, subliniind axiomatica și formalismul, referindu-se la viziunea lui David Hilbert asupra matematicii, dar supunând întotdeauna conținutul unor selecții și reelaborări.

Exemple ale acestei tendințe sunt redenumirea calculului tensorial cu termenul de algebră multiliniară și apariția algebrei comutative ca argument independent de teoria eliminării , care avusese o motivație mai mare sub denumirea anterioară de teoria idealurilor . Hilbert , în cele 1890s , au exprimat deja preferința pentru metode non-constructive; cu modificările menționate mai sus în termeni Bourbaki a dorit să clarifice această preferință.

Alte caracteristici ale Bourbaki sunt următoarele:

Puține figuri apar în cărțile lui Bourbaki. Geometria ca subiect separat este neglijată și apare doar atunci când este redusă la algebră abstractă și analiză soft . În lucrările sale Colectate, Weil ridică întrebarea că intuiția geometrică nu este altceva decât o fațadă. Hilbert, împreună cu Stefan Cohn-Vossen , în anii ’20 ai secolului al XX-lea au scris o carte despre „geometria intuitivă” și, prin urmare, Bourbaki este remarcabil de selectiv în ceea ce privește atitudinile tatălui său inspirator.

Multe volume Bourbaki sunt însoțite de note istorice care au fost, de asemenea, colectate într-un volum separat.

Piatra de temelie a matematicii bourbakiste este metoda axiomatică , articulată pe schema teoremei axiomului - definiție - așa cum se menționează pe prima pagină a Elementelor :

«De la greci , cine spune matematică spune dovada . Unii se îndoiesc că în afara matematicii există dovezi în sensul precis și riguros pe care acest termen le-a primit de la greci și că este destinat să dea în această lucrare. Unul are dreptul să spunem că sensul termenului demonstrație nu sa schimbat, deoarece ceea ce a fost o demonstrație pentru Euclid este încă în ochii noștri; iar în epocile în care această noțiune era în pericol de a fi pierdută și matematica se afla în pericol, tocmai cu grecii se căuta modelul. Dar de un secol, descoperiri importante au fost adăugate acestei venerabile moșteniri. De fapt, analiza mecanismului de probă în cele mai bune texte matematice a permis eliberarea structurii din dublul punct de vedere al vocabularului și al sintaxei. Așadar, ajungem la concluzia că un text matematic suficient de explicit poate fi exprimat într-un limbaj convențional care cuprinde doar un număr mic de termeni invariabili asamblate prin intermediul unei sintaxi care va consta dintr-un număr mic de reguli inviolabile. Se spune că un text conceput în acest fel este formalizat. Descrierea unui joc de șah conform notației obișnuite, un tabel de logaritmi sunt texte formalizate; [...]. Verificarea unui text formalizat necesită doar atenție mecanică; singurele cauze ale erorii se vor datora lungimii sau complexității textului. [...]. Pe de altă parte, într-un text non-formalizat, unul este expus erorilor de raționament care riscă, de exemplu, să provoace o utilizare necorespunzătoare a intuiției sau a raționamentului prin analogie. "

Nancago

Nancago este un oraș fictiv al cărui nume derivă din fuziunea dintre Nancy și Chicago . În termeni mai puțin criptici, cele două universități menționate anterior includeau unii dintre cei mai activi membri ai Grupului Bourbaki. Unele dintre numerele în franceză ale lucrării Éléments de mathématiques poartă Publicarea de la Universitatea de Nancago pe pagina de titlu.

Bibliografie

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității VIAF (EN) 120 155 551 · ISNI (EN) 0000 0001 1881 3307 · LCCN (EN) n50042127 · GND (DE) 140 993 142 · BNF (FR) cb12002825g (dată) · BAV (EN) 495/137386 · NDL ( EN, JA) 00433995 · WorldCat Identities ( EN ) lccn-n50042127
Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică
Adus de la „https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Nicolas_Bourbaki&oldid=109680358 ”