Nicolas Léonard Sadi Carnot

Nicolas Léonard Sadi Carnot în uniforma școlară a politécnicii École

Nicolas Léonard Sadi Carnot ( Paris , 1 iunie 1796 - Paris , 24 august 1832 ) a fost un fizician , inginer și matematician francez .

Lui îi datorăm contribuții foarte importante la termodinamica teoretică, printre care teoretizarea a ceea ce se va numi mașina Carnot , ciclul Carnot și teorema Carnot , a cărei afirmație afirmă că orice mașină termodinamică care funcționează între două surse de căldură la temperaturi diferite, trebuie să aibă în mod necesar o eficiență care nu poate depăși cea a mașinii Carnot.

Biografie

Nicolas-Léonard-Sadi Carnot s-a născut la 1 iunie 1796 la Paris ( Palatul Luxemburg ) ^[1] .

A fost fiul lui Lazare Carnot , general, matematician, fizician și om politic francez (membru al Convenției naționale și al Directoratului ). Fratele său a fost omul de stat Lazare Hippolyte Carnot și nepotul său Marie François Sadi Carnot , fiul lui Lazare Hippolyte, a fost președinte al republicii între 1887 și 1894. Lazare l-a numit pe Carnot în acest fel în onoarea poetului și moralistului persan Saadi . La un an după nașterea lui Sadi, tatăl său a fost acuzat că a complotat cu regaliștii, dar a reușit să scape de moarte evadând în exil în Elveția, în timp ce soția sa a fugit împreună cu familia ei la St. Omer .

Sadi avea o constituție delicată. Rezistența sa a crescut ulterior prin diferite exerciții fizice. Era de dimensiuni medii, cu o sensibilitate ridicată și în același timp o energie extremă, era mai mult decât rezervat, aproape grosolan, dar extraordinar de curajos dacă era necesar. Când lupta împotriva nedreptății, nimic și nimeni nu-l putea reține.

După ridicarea la putere în 1799 , Napoleon l - a chemat pe Lazare Carnot în Franța, numindu-l ministru de război, încredințându-i recrutarea și instruirea ofițerilor și reorganizarea armatei franceze staționate în Germania . Când Lazare s-a dus la Malmaison să lucreze cu primul consul, el și-a lăsat adesea fiul, în vârstă de aproximativ patru ani, în custodia doamnei Bonaparte, care i-a plăcut.

Curiozitatea, mai ales despre mecanică și fizică, a fost una dintre trăsăturile esențiale ale intereselor sale. Studiile sale au luat o direcție științifică, urmând mai întâi cursul susținut de M. Bourdon la „ Liceul Charlemagne ” și apoi lecțiile „ École polytechnique ”, la care a fost admis, în 1812, la vârsta de 16 ani. Studenții Politehnicii, inclusiv Sadi Carnot, fideli mottei lor i-au cerut împăratului permisiunea de a apăra granițele și de a împărtăși gloria oamenilor curajoși care se sacrifică pentru mântuirea Franței. Mulți istorici ai asediului Parisului susțin că au participat la campania dealului Chaumont , dar acest lucru a fost respins de M. Chasles în 1869. În schimb, se știe că batalionul Politehnicii a participat la întreprinderea militară de la Vincennes. , în martie 1814. În octombrie Sadi a părăsit Politehnica, terminând pe locul șase pe lista tinerilor destinați serviciului în corpul inginerilor și a plecat la Metz ca locotenent secundar al școlii.

În 1818, a sosit o ordonanță regală neașteptată care i-a obligat pe toți ofițerii de serviciu să se prezinte la examinări pentru noul corp de personal. În ianuarie 1819, Sadi a plecat la Paris pentru a fi supus examinării și a fost numit locotenent al statului major. Ulterior și-a obținut concediul dedicându-se studiilor, pe care l-a întrerupt abia în 1821 pentru a merge la tatăl său, în Germania, care a murit doi ani mai târziu.

De atunci, pe lângă faptul că s-a ocupat de studii științifice, Sadi a devenit interesat de cultura artelor. A fost un precursor al mișcărilor artistice și literare care s-au dezvoltat după revoluția din 1830. A apreciat utilul și frumosul, a frecventat muzeul Luvru , Teatrul italian, „Jardin del Plantes” și „Conservatoire des Art et Metiers”. "". Muzica a fost o altă pasiune a sa, moștenită probabil de la mama sa care era un pianist excelent. Intelectul său nesăbuit nu-i permitea să rămână străin de nicio ramură a cunoașterii.

Sadi locuia împreună cu fratele său Hippolyte într-un mic apartament din „Rue de Parc Royale”. Într-o zi l-a rugat pe fratele său să citească câteva pasaje din manuscrisul său pentru a vedea dacă acest lucru poate fi înțeles de către oamenii care au fost implicați în alte studii.

Era foarte rezervat și, de fapt, în conversațiile sale intime cu câțiva prieteni, îi ținea în întuneric despre comorile științei pe care le acumulase. În schimb, în companiile mai mici, nu era deloc taciturn, se distra și se răsfăța cu discuții pline de viață. Avea o inimă caldă ascunsă de un comportament rece, era amabil, devotat, sincer și sincer în relațiile cu prietenii.

Spre sfârșitul anului 1827 Carnot s-a întors la Corpul de Ingineri cu gradul de căpitan.

El l-a vizitat frecvent pe M. Clement Desormes profesor la „Conservatoire des Arts et Metiers”, care i-a dat multe sfaturi cu privire la chimie.

În 1824, la vârsta de 28 de ani, a publicat lucrarea Réflexions sur la puissance motrice du feu ( Reflecții asupra puterii motrice a focului ). Concluziile la care a ajuns în această lucrare, chiar dacă încă se bazează pe admiterea existenței unui fluid ipotetic numit caloric , sunt extrem de importante și sunt considerate punctul de plecare din care Clausius și Lord Kelvin au venit să stabilească riguros a doua lege a termodinamicii . Din păcate, aceste studii au fost întrerupte de Revoluția din iulie , în 1830.

Înainte de 1830 a creat o parte din „ Réunion polytechnique industrielle ”, formată din vechi studenți ai Politehnicii care aveau un plan de studiu comun și, după 1830, a devenit membru al „ Association polytechnique ”, format din absolvenți care aveau ca țintă propaganda cunoașterii.

În 1832, devotamentul său excesiv la muncă i-a compromis sănătatea. O inflamație pulmonară și, ulterior, scarlatina, l-au forțat să se culce timp de douăzeci de zile. În august a avut o recidivă cauzată de febră cronică, iar la 24 august 1832 Sadi a murit de o epidemie de holeră . Pentru a evita contagia, la scurt timp după moartea sa, efectele sale personale au fost arse, astfel încât aproape toate scrierile sale nepublicate au fost distruse. M. Robelin a fost unul dintre cei mai apropiați prieteni ai lui Sadi care l-a ajutat pe Hippolyte să-și vindece fratele în timpul ultimei sale boli și care a publicat o notă despre prieten în „ Revue encyclopédique ”.

Studii și recepție în lumea științifică

La vârsta de 16 ani, a intrat în politehnica École , unde contemporanii săi, precum Claude-Louis Navier și Gaspard-Gustave Coriolis, erau elevi ai lui Joseph Louis Gay-Lussac , Siméon-Denis Poisson și André-Marie Ampère și Carlo Renno. După absolvire, a devenit ofițer al geniului militar al armatei franceze obținând gradul de căpitan , înainte de a se dedica studiilor sale după 1819 ceea ce l-a determinat să fie considerat cel mai important om de știință, printre contemporanii lui Jean Baptiste Joseph Fourier , care dedicat studiului căldurii.

Lucrarea lui Carnot a primit o primire onorabilă, inclusiv cea a Academiei Franceze de Științe , la care Pierre Simon Girard , academic și director al unei reviste științifice, le-a prezentat în sesiunea din 14 iunie 1824, completând prezentarea cu un cont analitic în oral formular către ceilalți membri ai Academiei la 26 iulie 1824. Este clar că o prezentare către Academie sub forma unui Memo ar fi făcut posibilă atragerea atenției comunității științifice asupra lucrărilor lui Sadi Carnot, rezultând ca o consecință normală a unei publicații în Recueil des Savants étrangers . Astfel, nici „marea știință” franceză, reprezentată de Institutul Franței , nici faimoasa École polytechnique , nu au reacționat la lansarea operei lui Carnot, nefiind pe deplin înțeleasă semnificația acesteia. La rândul său, Sadi, care aparent nu avea deloc simțul publicității, a omis să trimită un exemplar la biblioteca Școlii Superioare de Mine din Paris și unul la Școala de Poduri și Drumuri , privându-se astfel de un public ales, la fel cum a omis. 'trimis la Annales de Chimie et de Physique și Annales des Mines . Mai mult, trebuie remarcat faptul că, în ciuda unei ediții limitate, anumite exemplare nevândute au fost găsite neatinse. ^[2]

De la ingineri, numai Pierre-Simon Girard a dat laude depline. Când au apărut Reflexiunile , inginerii au înțeles deja din experiență că aburul era un mediu foarte satisfăcător, indiferent de combustibilul care l-a generat, iar când Carnot a susținut că acest lucru se bazează pe o teorie reală, au văzut doar o confirmare abstractă a acestuia. .

„Reflecții asupra puterii motrice a focului”

Tratatul a fost publicat de Guiraudet Saint-Amé în 1824.

Tema tratatului este prezentată fără ca autorul să prevadă subdiviziuni pe subiecte. Pentru a clarifica unele pasaje, Carnot a adăugat note de subsol cu referiri cuvenite la experimentele și declarațiile altor cercetători.

Pentru a facilita expunerea argumentelor conținute în tratat, propunem o subdiviziune arbitrară mai jos.

Remarci introductive

Căldura este capabilă să producă forță motrice, dovadă fiind numeroase fenomene naturale (ascensiunea norilor, deplasarea maselor de apă marină, vulcani , cutremure etc.) care se bazează tocmai pe acest principiu. Natura însăși îi permite omului să aibă la dispoziție rezerve imense de combustibil pentru a obține energie din căldură.

Carnot îi recunoaște pe inginerii britanici că au fost primii care au explorat posibilitățile de a produce energie din căldură. De fapt, pe vremea sa, primele mașini termice fuseseră construite de ingineri englezi. Aceste mașini s-au născut cu o aplicare practică imediată în domeniul industrial, unde au fost utilizate pentru a facilita anumite procese de producție, cum ar fi drenarea minelor de cărbune și fier.

Au rămas multe de descoperit în acest domeniu, de vreme ce părinții mașinilor termice au procedat prin încercare și eroare pentru a ajunge la realizarea lor fără a cunoaște pe deplin principiile teoretice care le-au permis funcționarea mașinilor lor. Studiul mașinilor termice și al căldurii se dovedește a fi de mare interes pentru Carnot care, recunoscând marele lor potențial, ajunge să afirme că, printr-un studiu metodic al principiilor teoretice fundamentale, ar fi fost posibil să aducem lumea civilizată în o mare revoluție.

Motorul termic ideal

Carnot își propune să găsească principii valabile pentru toate mașinile termice posibile și nu numai pentru cele care funcționează cu abur.

O cerință fundamentală pentru producerea puterii motrice este variația volumului care poate apărea pentru orice mediu utilizat. Cu gazele, variația volumului este mai pronunțată chiar și pentru modificări mici de temperatură; acest fapt face din gaze cel mai potrivit mediu pentru producerea puterii motrice din căldură. Este important să subliniem că aburul sau orice alt mijloc utilizat este doar un mijloc de transport al caloriilor.

Producerea forței motrice nu se datorează consumului de calorii, ci transportului acesteia dintr-un corp cald într-un corp rece.

Carnot consideră propunerea drept adevăr evident:

" Ori de câte ori există o diferență de temperatură, se poate produce forța motrice "

Puterea motrice produsă nu depinde de substanța utilizată (demonstrație bazată pe motorul cu aburi)

Să ne imaginăm două corpuri: A (cuptorul) și B (cel mai rece). Ambele sunt menținute la o temperatură constantă, astfel încât cea a lui A este mai mare decât cea a B. Aceste două corpuri pot pierde căldură fără a-și varia temperatura, devenind două rezerve nelimitate de caloric. Pentru a produce forță motrice, prin trecerea unei anumite cantități de căldură de la corpul A la corpul B, va trebui să procedăm după cum urmează:

Luarea de calorii din corpul A (metal care alcătuie fierbătorul din motoarele obișnuite) și utilizarea acestuia pentru a produce vapori de apă , care vor fi la aceeași temperatură cu corpul cu care este în contact.
Vaporii de apă care s-au format într-un spațiu capabil de expansiune, cum ar fi un cilindru echipat cu un piston, pot crește volumul acestuia. Odată rarefiată, temperatura acesteia va scădea spontan, așa cum se întâmplă cu toate fluidele elastice; rarefacția continuă până când temperatura devine tocmai cea a corpului B.
Pentru condensarea vaporilor de apă este necesar să-l puneți în contact cu corpul B și în același timp să exercitați o presiune constantă până când este lichefiat total.

Operațiunile descrise mai sus pot fi efectuate invers. De fapt, nu există nimic care să împiedice formarea vaporilor cu caloricul corpului B și, la temperatura corpului respectiv, comprimați vaporii pentru a-l dobândi temperatura corpului A, condensați-l prin contactul cu acesta din urmă și continuați compresie pentru lichefierea completă. În primul ciclu de operații am produs, în același timp, forță motrică și am transferat caloric de la A la B. Cu operațiile inversate există o cheltuială a puterii motrice și, în același timp, revenirea calorică din corpul B în corp A.

Dacă vom continua să efectuăm cele două operații pe termen nelimitat, nu vom produce nici forță motrice, nici caloric.

Cu toate acestea, dacă ar exista un mijloc mai bun de a folosi căldura decât cel folosit, adică dacă caloricul ar putea produce o cantitate mai mare de forță motrice decât ceea ce am obținut inițial, ar fi suficient să extragem o parte din această forță urmând metoda doar indicat pentru a muta caloricul de la corpul B la corpul A, pentru a restabili condițiile anterioare și apoi a începe din nou ciclul: aceasta nu ar fi doar o mișcare perpetuă, ci o creație nelimitată a puterii motrice fără consumul de calorii sau alți agenți . O astfel de creație este complet contrară legilor mecanicii.

Prin urmare, se poate concluziona că:

"Forța maximă de acționare care se obține din utilizarea aburului este, de asemenea, forța maximă de acționare care poate fi obținută prin orice mijloace."

Clarificarea semnificației termenului „forță motrice maximă”

Carnot știa că transportul de căldură între corpuri la temperaturi diferite este un proces irosibil și ireversibil, care trebuie eliminat pentru ca motorul termic să atingă eficiența maximă.

Prin urmare, condiția pentru a avea forța motrică maximă este:

„Că în corpurile utilizate pentru a produce forța motrice a căldurii, nu există nicio modificare a temperaturii care nu este legată de o modificare a volumului”.

Acest lucru se întâmplă numai dacă presupunem că cilindrul și un corp, A sau B, au aceeași temperatură sau că diferența dintre ele este infinitesimală.

Forța motrice produsă nu depinde de substanța utilizată (demonstrație pe baza ciclului Carnot)

A patra parte definește un motor ideal și ciclul său de funcționare. Pentru a face acest lucru, imaginați-vă o mașină perfectă, un motor termic strict redus la elementele sale esențiale:

Componentele ciclului Carnot

Un cilindru închis.
O substanță acționantă care poate fi vapori sau gaze.
Un piston sau diafragmă mobilă.
Un corp cald (A).
Un corp rece (B)

Funcționarea mașinii se bazează pe aceste operații (a se vedea imaginea de mai jos):

Aerul prins în cilindru, în contact cu corpul A, atinge temperatura lui A. Pistonul este în poziția cd .
Corpul A furnizează caloricul necesar pentru menținerea unei temperaturi constante. Pistonul se ridică treptat în poziția ef.
Prin îndepărtarea corpului A, aerul din cilindru nu mai este în contact cu niciun corp capabil să furnizeze căldură, prin urmare temperatura scade până ajunge la cea a corpului B. Pistonul continuă să se miște până ajunge în poziția gh .
Aerul este pus în contact cu corpul B, care menține temperatura aerului constantă. În același timp, aerul este comprimat, aducând pistonul din poziția gh în poziția cd .
Cu corpul B îndepărtat, compresia aerului continuă. Pistonul este izolat și temperatura acestuia crește. SI continuă să comprime gazul până când temperatura acestuia atinge cea a corpului A. În această fază pistonul ajunge la poziția ik .
Aerul este pus din nou în contact cu corpul A și pistonul revine la poziția ef ; temperatura rămâne neschimbată.
Pașii descriși începând cu al treilea (inclusiv) se repetă succesiv: 4,5,6,3,4,5,6,3,4,5,6 ... și așa mai departe.

Schema de funcționare a motorului termic Carnot

Se poate observa că pentru aceleași volume și pentru poziții similare ale pistonului, temperatura este mai mare în timpul expansiunii decât în timpul comprimării fluidului elastic.

Rezultatele acestor prime operații au condus la producerea unei anumite cantități de forță motrică, transferând caloricul din corpul A în corpul B. În timpul efectuării operațiunilor inverse există consumul forței motrice produse anterior și revenirea calorică de la corpul B la A; în acest fel aceste două cicluri se neutralizează reciproc.

Raționând ca în cazul mașinii cu aburi, Carnot încheie afirmând că:

„ Forța motrice a căldurii este independentă de agenții folosiți pentru a o produce; cantitatea sa este fixată numai de temperaturile corpurilor între care, în cele din urmă, are loc transferul caloric. "

Proprietăți în gaze

Calorii absorbite sau eliberate într-o transformare izotermă

Pornind de la ciclul descris mai sus, Carnot își imaginează să minimizeze diferența de temperatură dintre corpurile A și B și să reducă fazele 3 și 5 ale ciclului, astfel încât temperatura să varieze cât mai puțin posibil, astfel încât să poată fi considerată constantă.

Având în vedere două gaze, dacă au aceeași temperatură și aceeași presiune, produc cantități egale de forță motrice, ceea ce implică, prin urmare, un transfer egal de căldură (absorbit în expansiune și eliberat în compresie), se poate afirma, prin urmare:

„Când un gaz trece fără a-și schimba temperatura de la un volum și presiune definite la alt volum și presiune la fel de definiți, cantitatea de caloric absorbită sau eliberată este întotdeauna aceeași, indiferent de natura gazului ales pentru experiment”

În acest pasaj al tratatului, Carnot aduce în sprijinul afirmațiilor sale trimiteri la legea lui Mariotte și la studiile lui Gay-Lussac și Dalton care confirmaseră experimental această lege. Din aceste studii, Carnot deduce și următoarea teoremă:

"Când un fluid elastic trece fără a schimba temperatura de la un volum U la un volum V și când o cantitate similară a aceluiași gaz trece la aceeași temperatură de la volumul U 'la volumul V', dacă raportul dintre U 'și V' este la fel ca U și V, atunci cantitatea de căldură absorbită sau eliberată în ambele cazuri este aceeași ".

Această teoremă poate fi exprimată și recurgând la utilizarea progresiilor aritmetice și geometrice:

„Când un gaz variază în volum fără a-și modifica temperatura, cantitatea de căldură absorbită sau eliberată de acest gaz este în progresie aritmetică dacă creșterea sau scăderea volumului este în progresie geometrică”.

Relația dintre călduri specifice

Carnot, pornind de la presupunerea că caloricul a fost conservat într-un ciclu, încearcă să calculeze cantitatea de caloric schimbată într-o transformare izobarică sau izocorică. Pentru a face acest lucru, se bazează pe rezultatele studiilor efectuate de alți oameni de știință, cum ar fi Poisson, Gay-Lussac și Mariotte. Datele furnizate de teoria sunetului la care a lucrat Poisson au fost o contribuție fundamentală la cercetarea lui Carnot.

Așa să fie ${\operatorname {1} \! \over \operatorname {116} \!}+{\operatorname {1} \! \over \operatorname {267} \!}$ ${\ displaystyle {\ operatorname {1} \! \ over \ operatorname {116} \!} + {\ operatorname {1} \! \ over \ operatorname {267} \!}}$ ${\ displaystyle {\ operatorname {1} \! \ over \ operatorname {116} \!} + {\ operatorname {1} \! \ over \ operatorname {267} \!}}$ ^[3] căldura specifică la presiune constantă și ambele ${1 \over 116}$ ${\ displaystyle {1 \ peste 116}}$ ${\ displaystyle {1 \ peste 116}}$ ^[4] căldura specifică la volum constant.

Se obține executarea relației dintre cei doi ${267 \over 116+267}$ ${\ displaystyle {267 \ peste 116 + 267}}$ ${\ displaystyle {267 \ peste 116 + 267}}$ .

Presupunând că prima dintre cele două călduri specifice , adică cea calculată la presiune constantă, este 1, atunci căldura specifică calculată la volum constant este egală cu raportul identificat anterior.

Diferența dintre cele două călduri specifice este egală cu: $Cp-Cv=1-{116 \over 116+267}$ ${\ displaystyle Cp-Cv = 1- {116 \ peste 116 + 267}}$ ${\ displaystyle Cp-Cv = 1- {116 \ peste 116 + 267}}$ cu un rezultat egal cu $0,3$ ${\ displaystyle 0,3}$ $0,3$ .

Carnot încheie afirmând:

" Diferența dintre căldura specifică la presiune constantă și căldura specifică la volum constant este aceeași pentru toate gazele."

Această concluzie, deși condiționată de erori conceptuale, precum credința că se păstrează căldura și de date experimentale imprecise, este totuși acceptabilă pentru fizica actuală.

Relația dintre căldură specifică și densitate

Carnot a identificat o relație între densitatea gazului și căldura specifică corespunzătoare.

Să presupunem un sistem similar cu cel prezentat mai sus, unde totuși corpurile A și B diferă ca temperatură cu un grad.

Corpul A (precum și corpul B) parcurg un ciclu de schimb caloric, care poate fi împărțit în două părți:

O piesă necesară pentru a menține temperatura fluidului constantă în timpul expansiunii;
O parte necesară pentru a restabili temperatura fluidului de la cea a corpului B la cea a corpului A.

Prima parte a caloricului va lua de acum înainte numele de a , a doua parte a caloricului lui b ; căldura totală va fi apoi a + b . Caloriile transmise de corpul B pot fi, de asemenea, împărțite în două părți:

Primul, b ', se datorează răcirii gazului de către corpul B;
Al doilea, adică cel eliberat de gaz datorită reducerii volumului acestuia.

Tot în acest caz, caloria totală va fi dată de suma celor două părți, a '+ b' .

După un ciclu complet de transformări, gazul va reveni la condițiile sale inițiale.

Apoi obținem ecuația a + b = a '+ b' sau a-a '= b'-b .

Așa cum s-a demonstrat mai sus, cantitățile a și a ' sunt independente de densitate atâta timp cât modificările de volum sunt proporționale cu volumul original.

Diferența lor respectă aceste condiții, așa și b'-b .

Dar b ' este cantitatea de căldură necesară pentru a crește temperatura gazului cu un grad în mediul abcd, în schimb b este cantitatea de căldură eliberată de gaz în mediul ab și f pentru a scădea temperatura acestuia cu un grad.

Aceste cantități servesc ca o măsură a căldurilor specifice și, prin urmare, se poate afirma:

"Schimbările specifice de căldură ale unui gaz cauzate de o modificare a volumului depind în totalitate de relația dintre volumul inițial și volumul modificat."

Care matematic poate fi scris:

"Când un gaz crește în volum în progresie geometrică, căldura sa specifică crește în progresie aritmetică."

Deci, dacă a este căldura specifică la o densitate dată, dacă densitatea este înjumătățită, căldura specifică va fi a + h , dacă este redusă la un sfert va fi la + 2h .

În conformitate cu ultimele teoreme enunțate, Carnot exprimă în cele din urmă o concluzie finală:

"Diferența dintre căldura specifică la presiune constantă și căldura specifică la volum constant este întotdeauna aceeași, indiferent de densitatea gazului, atâta timp cât greutatea rămâne aceeași."

Relația dintre căldură specifică și presiune

Știind că diferența dintre cele două călduri specifice este constantă, atunci dacă una dintre ele crește în urma unei progresii aritmetice, cealaltă va urma și aceeași progresie.

Ca exemplu, Carnot raportează, de asemenea, un tabel care prezintă variația căldurii specifice a aerului pe măsură ce presiunea variază.


Presiunea în atm	Căldura specifică se referă la presiune
1/1024	1,840
1/512	1.756
1/256	1,672
1/128	1,588
1/64	1,504
1/32	1.420
1/16	1,336
1/8	1,252
1/4	1.165
1/2	1,084
1	1.000
2	0,916
4	0,832
8	0,748
16	0,664
32	0,580
64	0,496
128	0,412
256	0,328
512	0,224
1024	0,160

Căldura specifică variază în funcție de o progresie aritmetică în timp ce presiunea variază în funcție de o progresie geometrică; Carnot a reușit să lege cele două variabile cu următoarea expresie $C_{p}=A+B\cdot ln({p \over p_{0}})$ ${\ displaystyle C_ {p} = A + B \ cdot ln ({p \ over p_ {0}})}$ ${\ displaystyle C_ {p} = A + B \ cdot ln ({p \ over p_ {0}})}$ unde A și B sunt două constante care pot fi determinate folosind datele furnizate de tabelul Carnot.

În cele din urmă, obținem relația: $C_{p}=1-0,121\cdot \ln({p \over p_{o}})$ ${\ displaystyle C_ {p} = 1-0.121 \ cdot \ ln ({p \ over p_ {o}})}$ ${\ displaystyle C_ {p} = 1-0.121 \ cdot \ ln ({p \ over p_ {o}})}$

Urmând raționamentul lui Carnot, ajungem să spunem că căldura specifică la presiune / volum constantă depinde de presiunea și volumul gazului la care este măsurată. ^[5]

Relația dintre variația temperaturii și forța motrice

Referindu-ne la experimentul cu cilindrul descris mai sus, sunt prezentate două cazuri distincte.

În prima, sursele A și B au o temperatură egală cu 100 ° și 100 ° -h (unde h este o cantitate foarte mică), în a doua au o temperatură egală cu 1 ° și 1 ° -h.

Prin urmare, forța motrice este egală cu diferența dintre munca efectuată de gaz în expansiune și cea făcută pentru a readuce gazul la volumul inițial, această diferență este egală atât cu 100 °, cât și cu 1 °.

În ceea ce privește căldura furnizată în cele două cazuri de corpul A, Carnot demonstrează că este diferită.

Pentru a face acest lucru, el consideră că aerul care ocupă spațiul abcd la temperatura de 1 ° poate trece pentru a ocupa spațiul ab și f la 100 ° în două moduri:

Încălziți aerul izocoric (de la 1 ° la 100 °) și continuați cu dilatarea izotermă (la 100 °);
Extindeți aerul izoterm (la 1 °) și încălziți-l izocoric (de la 1 ° la 100 °)

Fie cantitatea de căldură utilizată în isochore și b cantitatea de căldură utilizată în izoterma în primul caz și a „și b“ cantitățile corespunzătoare utilizate în al doilea caz.

Deoarece rezultatul final al acestei operații este același, cantitatea totală de căldură utilizată în cele două cazuri trebuie să fie egală cu a + b = a '+ b' care poate fi scrisă ca a'-a = b-b ' .

Dar a ' este cantitatea de căldură necesară pentru a crește temperatura gazului de la 1 ° la 100 ° atunci când ocupă spațiul ab și f , a este în schimb cea necesară pentru a efectua același proces în spațiul abcd .

Conform experimentelor lui Delaroche și Bérard, densitatea gazului în primul caz va fi, prin urmare, mai mică decât echivalentul în al doilea caz, făcând capacitatea sa de căldură mai mare.

Deci va fi a >> a și în consecință b> b ”, generalizând propoziția:

" Cantitatea de căldură datorată modificării volumului de gaz este mai mare pe măsură ce temperatura crește."

Studiul mașinilor și materialelor termice

În partea finală a tratatului, Carnot analizează câteva principii care stau la baza funcționării mașinilor termice cu intenția de a optimiza performanța acestora.

Primul dintre aceste principii este imediat menționat:

"Schimbarea calorică produce mai multă forță motrice la temperaturi mai scăzute decât la temperaturi mai ridicate."

Pornind de la acest principiu, Carnot intenționează să calculeze forța motrice a trei gaze diferite (aer, vapori de apă și vapori alcoolici) pentru a demonstra că agentul utilizat în proces nu influențează producerea forței motrice. ^[6]

Mașină de încălzit Carnot

Studiază cu aerul

Pornind de la sistemul obișnuit deja menționat în experimentele anterioare, sunt asumate trei condiții:

Aerul este preluat la presiunea atmosferică
Temperatura corpului A este de 0,001 °
Temperatura corpului B este 0 °

În lumina demonstrațiilor anterioare, se poate spune că aerul suferă o creștere a volumului de ${1 \over 116}+{1 \over 267}$ ${\ displaystyle {1 \ over 116} + {1 \ over 267}}$ ${\ displaystyle {1 \ over 116} + {1 \ over 267}}$ comparativ cu volumul inițial.

Forța motrice este legată de creșterea volumului, dar și de diferența de temperatură între 0,001 ° și 0 °.

In accordo con le osservazioni di Gay-Lussac si usino come dati i seguenti:

La differenza sopracitata è pari a $1 \over 267000$ $1 \over 267000$ $1 \over 267000$ della pressione atmosferica
La pressione atmosferica è tale a 10,40 m (oppure la pressione di una colonna d'acqua alta 10,40 m)
Il volume di un chilogrammo di aria a 0° è pari a 0,77 metri cubi.

la forza motrice (espressa in m ³ di acqua sollevati di 1 m) è quindi data dall'espressione:

$({1 \over 116}+{1 \over 267})\cdot 0,77\cdot {1 \over 267000}\cdot 10,40$ $({1 \over 116}+{1 \over 267})\cdot 0,77\cdot {1 \over 267000}\cdot 10,40$ $({1 \over 116}+{1 \over 267})\cdot 0,77\cdot {1 \over 267000}\cdot 10,40$ che sarà pari a $3,72\cdot 10^{-7}$ $3,72\cdot 10^{-7}$ $3,72\cdot 10^{-7}$ .

È necessario tuttavia calcolare la quantità di calore impiegata per l'ottenimento di tale risultato ed è la quantità di calore trasferita dal corpo A al corpo B.

Il corpo A fornisce:

Il calore richiesto per portare la temperatura di un chilogrammo di aria da 0° a 0,001°;
La quantità necessaria per mantenere tale temperatura quando l'aria sperimenta una dilatazione di $({1 \over 116})+({1 \over 267})$ $({1 \over 116})+({1 \over 267})$ $({1 \over 116})+({1 \over 267})$ .

La prima quantità è quindi molto piccola rispetto alla seconda.

Successivamente, in accordo con l'esperimento di Delaroche e Bérard, possiamo calcolare il calore specifico dell'aria, che con quantità di massa uguali, è pari a 0,267 del corrispettivo in acqua.

Questa è la quantità di calore capace di produrre $3,72\cdot 10^{-7}$ $3,72\cdot 10^{-7}$ $3,72\cdot 10^{-7}$ unità di forza motrice, dalla variazione fra 0,001° e 0°.

Per una variazione 1000 volte superiore, quindi di 1°, la forza motrice prodotta sarà $3,72\cdot 10^{-4}$ $3,72\cdot 10^{-4}$ $3,72\cdot 10^{-4}$ .

Se al posto di 0,267 unità di calore ne impiegassimo 1000 unità, in proporzione otterremmo 1,395 unità di forza motrice.

I risultati saranno ora comparati con quelli di altri fluidi.

Studio con il vapore acqueo

Si parte dal sistema a pistoni nell'immagine; si pone al suo interno un chilogrammo di acqua e la differenza di temperatura fra A e B è minima.

L'acqua a contatto con il corpo A diventa vapore acqueo e riempie il vuoto lasciato dal pistone che si muove dalla posizione cd per raggiungere ef
Il vapore messo a contatto con il corpo B torna a essere acqua. Il vapore perde parte della sua forza elastica e si liquefà totalmente nel momento in cui il pistone ridiscende nella posizione ab
Mettendo nuovamente l'acqua a contatto con il corpo A, essa torna alla propria temperatura iniziale.

La quantità di forza motrice sviluppata in un ciclo completo è calcolata mediante il prodotto tra il volume del vapore e la differenza di pressione del sistema calcolata quando è a contatto con il corpo A e poi con B.

Supponiamo che la temperatura del corpo A sia 100° e quella di B sia 99°. La differenza di pressione sarà, in accordo con le tavole di Dalton, pari a 26mmHg oppure uguale alla pressione di una colonna d'acqua alta 0,36 m. Il volume del vapore è 1700 volte quello dell'acqua.

Quindi operando con un chilogrammo si potrà eseguire il calcolo: ${1,700\cdot 0,36}=0,611$ ${1,700\cdot 0,36}=0,611$ ${1,700\cdot 0,36}=0,611$ unità.

La quantità di calore impiegata è la quantità richiesta per trasformare in vapore acqueo ed è pari a 550 unità di calore.

Se, per omogeneità con gli esperimenti precedenti, proporzionassimo a mille unità di calore, si otterrebbe $1,112$ ${\displaystyle 1,112}$ $1,112$ unità di forza motrice.

Il risultato è minore a quello dell'aria, condizionato tuttavia dalle temperatura differenti.

In base alla legge di Clément-Desormes, conosciamo il calore necessario a vaporizzare l'acqua a 0°, ed è pari a 550 + 100 cioè il calore necessario per vaporizzare l'acqua già a 100° e quello necessario per portarla a 100°.

Eseguendo nuovamente il procedimento descritto in precedenza otteniamo un valore pari a 1,290 unità di forza motrice, differendo da quello dell'aria solo di 1/13.

Studio sul vapore alcolico

Per il procedimento, si rimanda alla sezione relativa al vapore acqueo, sono però cambiati i dati:

L'alcool puro bolle a 78,7° ed è necessario fornire a un chilo di alcool a tale temperatura 207 unità di calore per bollirlo completamente.
La pressione a un grado di distanza dall'ebollizione è diminuita di $1 \over 25$ $1 \over 25$ $1 \over 25$ rispetto a quella atmosferica.

Usando questi dati, individuiamo che, passando da 77,7° a 78,7° la forza motrice sviluppato è di 0,251 unità.

In proporzione ai casi precedenti, con 1000 unità di calore, la forza motrice sarà $1,230$ ${\displaystyle 1,230}$ $1,230$ unità.

Ricerca di metodi per la produzione energetica

In seguito, Carnot dedica una parte del testo alla definizione dei metodi per ricavare forza motrice.

Un primo esempio che il fisico propone è l'utilizzo di una barra di ferro, riscaldata e raffreddata che produce lavoro in seguito alla sua dilatazione o contrazione ma per sua stessa ammissione il sistema si dimostrerebbe impraticabile per tre motivi:

Il primo problema è la grande variazione di temperatura necessaria per provocare l'allungamento e la contrazione.
Il secondo problema è, nel caso dei metalli, la perdita della tempra e dunque la necessità di sostituirli periodicamente.
Il terzo problema principale è lo sforzo necessario per il raffreddamento del materiale che, a parità di calore, non permetterebbe il riscaldamento necessario per ripristinare il sistema.

Carnot afferma inoltre che problemi sorgerebbero anche nell'uso dei liquidi, non solo dal punto di vista pratico ma anche dal punto di vista energetico, la compressione e la dilatazione sarebbero scarse.

Il fisico tuttavia, elogia le proprietà dei fluidi e dei gas elastici, affermandone le buone proprietà in funzione di produzione di forza motrice, seguendo tuttavia i seguenti principi:

La temperatura del fluido deve essere il più alta possibile, per ottenere una buona produzione di calore e dunque energia
Per lo stesso motivo, il raffreddamento dovrebbe portare il corpo alla temperatura più bassa possibile
Il procedimento complessivo deve essere impostato in modo tale da permettere un aumento di volume per permettere uno spontaneo effetto di rarefazione e raffreddamento.

Sono presenti tuttavia dei limiti, relativi al riscaldamento e al raffreddamento, nel primo caso sono i limiti del processo combustivo nel caso del raffreddamento i limiti sono dati da quelli dell'acqua reperibile in quel determinato luogo .

Inoltre, nel processo di produzione di potenza motrice si rendono necessari contenitori di grandi dimensioni e resistenza e questo risulta essere un terzo limite, unito alla necessità di mantenere una differenza di temperatura bassa.

Dal processo combustivo, si ottiene una differenza di temperatura pari a 1000°, tuttavia nei motori a vapore, la temperatura ottimale (cioè pari a 6 atm) è 160° mentre quella minima è pari a 40°, per una differenza di 120°.

È quindi evidente la superiorità dei macchinari ad alta pressione rispetto a quelli a bassa pressione:

“La differenza è insita nella gestione di un maggior quantitativo di calorico”

Tuttavia, per rendere ancora più efficienti tali macchinari è necessario rendere il maggior quantitativo di calorico possibile come utilizzabile:

“ Un buon motore a vapore non lavora solo ad alta pressione, ma a pressione soggette a rapide variazione e che differiscono in modo netto l'una dall'altra”

Giudizio sui macchinari esteri

Carnot propone infine un'analisi dei macchinari teorizzati da ingegneri, soprattutto inglesi come per esempio Hornblower e Woolf, procedendo inoltre a una descrizione del loro motore bicilindrico.

Carnot afferma inoltre l'importanza dell'Inghilterra nel processo di evoluzione dei motori, usati dagli inglesi stessi per muovere i vagoni carichi di carbone provenienti dalle tante miniere circostanti.

Inoltre, sempre in Inghilterra, sono stati compiuti molti tentativi per sfruttare l'azione del calore sull'aria, essa presenta infatti sia vantaggi sia svantaggi rispetto al vapore acqueo:

Essa presenta una minore capacità termica e si raffredda più rapidamente
Il vapore acqueo si forma solo tramite intervento di un processo di combustione, l'aria non ha bisogno di agenti esterni per formarsi
Per effettuare un aumento di volume e però necessario porla sotto alta pressione
La condensazione del vapore è più semplice da eseguire rispetto al raffreddamento dell'aria
Uno dei più grandi problemi del vapore è che a temperature molto alte richiede contenitori di grande resistenza, cosa che non avviene con l'aria dove non c'è nesso fra temperatura e forza elastica.

L'uso dell'aria dunque porterebbe grandi vantaggi, ma anche alcune difficoltà che il fisico definisce “non insormontabili”.

Anche altri gas presentano caratteristiche simili all'aria ma non sono caratterizzati da nessuno dei suoi vantaggi.

Carnot afferma anche l'utilità di alcune caratteristiche del vapore alcolico, tuttavia esso presenta un problema affine al vapore acqueo, la necessità di contenitori resistenti a una pressione elevata.

Studio con il carbone

Con un chilogrammo di carbone bruciato nel calorimetro produce una quantità di calore pari a 7000 unità. Supponiamo di avere due corpi, A e B. Il corpo A è di 1000° mentre il corpo B è di 0°. Se la forza motrice fosse proporzionale alla variazione del calorico, e se fosse lo stesso per ogni grado termometrico, il valore della forza motrice sarebbe:

$1,112\cdot 1000=1112$ $1,112\cdot 1000=1112$ $1,112\cdot 1000=1112$

Ma questa legge si discosta dalla realtà a temperature elevate, quindi possiamo suppore che il valore sia 560 (effettuando una divisione per due).

Visto che un chilogrammo di carbone produce 7000 unità di calore, e che 560 è relativo a 1000 unità, la forza motrice sviluppato da un chilogrammo di carbone è dato dalla seguente moltiplicazione:

$7\cdot 560=3920$ $7\cdot 560=3920$ $7\cdot 560=3920$

Ora vediamo quanta forza motrice riesce a produrre una delle migliori e più conosciute macchine a vapore del tempo. Una di queste è la macchina a doppio cilindro usata per il drenaggio dell'acqua per l'estrazione di stagno e rame.

Il miglior risultato ottenuto da questa macchina è il seguente:

65 milioni di libbre di acqua sono state sollevate di 33 cm grazie all'utilizzo del carbone.

Questo equivale al sollevamento di 195 metri cubi di acqua, per chilogrammo di carbone, all'altezza di 1 metro, producendo così 195 unità di forza motrice per chilogrammo di carbone.

195 unità sono solo $1 \over 20$ $1 \over 20$ $1 \over 20$ di 3920, questo vuol dire che è stato utilizzato soltanto $1 \over 20$ $1 \over 20$ $1 \over 20$ della forza motrice sviluppata dal combustibile.

Giudizio sul "calorico"

Nonostante nel trattato "Riflessioni sulla potenza motrice del fuoco", Carnot ponga il calorico come un elemento fondamentale dell'analisi che egli attua, nell'appendice A di tale trattato il fisico espone alcuni fatti sperimentali che potrebbero far dubitare sulla natura materiale del calorico e afferma:

" Quando un'ipotesi non basta più per spiegare i fenomeni, dovrebbe essere abbandonata. Questo è il caso che riguarda il calorico come materia, come fluido sottile"

I fatti sperimentali che tendono a distruggere questa teoria sono i seguenti:

A seguito di urto o attrito fra i corpi si produce calore: se il calorico esistesse bisognerebbe ammettere che la materia (e quindi il calorico) si produca dal movimento.
In una pompa d'aria in funzione l'aria entra a una determinata temperatura, ma per effetto della compressione, la sua temperatura tende ad aumentare, uscendo a una temperatura maggiore rispetto all'aria circostante, anche in questo caso il calore è generato da movimento.
Si ha un aumento di temperatura anche nel caso dell'entrata dell'aria in un contenitore vuoto, in questo caso non relativo alla compressione dell'aria rimanenente, ma relativo all'attrito con le pareti del contenitore (come già mostrato da Gay-Lussac ).

Note

^ ( US ) M. Hippolyte Carnot, Life of Sadi Carnot , Second revised edition, John Wiley & Sons, 1897
^ ( FR ) Autori vari, Sadi Carnot et l'essor de la thermodynamique , CNRS Éditions 1 Septembre 1998 ISBN 2-222-01818-8
^ È possibile arrivare a questo risultato partendo dalla legge di Gay-Lussac (Charles): $V_{i}:T_{i}=V:T$ $V_{i}:T_{i}=V:T$ $V_{i}:T_{i}=V:T$ ponendo come suggerisce il trattato stesso $T_{i}=273$ $T_{i}=273$ $T_{i}=273$ K (0 °C) e $T=274$ ${\displaystyle T=274}$ $T=274$ K (1 °C), sviluppando i calcoli si avrà che $\Delta V={1 \over 273}$ $\Delta V={1 \over 273}$ $\Delta V={1 \over 273}$ pari a 0,003663.
Tuttavia negli anni in cui Carnot compose l'opera, l'equivalenza assunta era 0 °C = 267 K sviluppando i calcoli con questi nuovi dati si ottiene $\Delta V={1 \over 267}$ $\Delta V={1 \over 267}$ $\Delta V={1 \over 267}$ a cui si deve sommare la precedente compressione di ${1 \over 116}$ ${1 \over 116}$ ${1 \over 116}$ .
^ Con l'equazione di Poisson per le trasformazioni adiabatiche, ricavate partendo dalla teoria del suono, si ha che: $T_{1}V_{1}^{\gamma -1}=T_{2}V_{2}^{\gamma -1}$ $T_{1}V_{1}^{\gamma -1}=T_{2}V_{2}^{\gamma -1}$ $T_{1}V_{1}^{\gamma -1}=T_{2}V_{2}^{\gamma -1}$ dove $\gamma ={7 \over 5}$ $\gamma ={7 \over 5}$ $\gamma ={7 \over 5}$ per un gas biatomico come l'aria.
Sostituendo a $T_{1}=0$ $T_{1}=0$ $T_{1}=0$ °C $=267$ ${\displaystyle =267}$ $=267$ K ed a $T_{2}=T_{1}+1$ $T_{2}=T_{1}+1$ $T_{2}=T_{1}+1$ $=268$ ${\displaystyle =268}$ $=268$ K si ricava che: $V_{2}=({267 \over 268})^{5 \over 2}\cdot V_{1}\longrightarrow ({267 \over 268})^{5 \over 2}=0,99609$ $V_{2}=({267 \over 268})^{5 \over 2}\cdot V_{1}\longrightarrow ({267 \over 268})^{5 \over 2}=0,99609$ $V_{2}=({267 \over 268})^{5 \over 2}\cdot V_{1}\longrightarrow ({267 \over 268})^{5 \over 2}=0,99609$
Si trova dunque che il rapporto fra il volume finale e quello iniziale, affinché il gas aumenti di temperatura di 1 K, è 0,99609.
Carnot aveva ottenuto il valore ${115 \over 116}=0,99137$ ${115 \over 116}=0,99137$ ${115 \over 116}=0,99137$ (al tempo di Carnot si considerava 0 °C = 267 K anziché 273 K)
^ In realtà oggi sappiamo che quest'affermazione è scorretta poiché si è dimostrato che il calore specifico dipende unicamente dai gradi di libertà del gas liberato.
^ Questa stessa considerazione può essere fatta partendo dall'osservazione della formula sul rendimento $\eta ={\bigtriangleup T \over T_{2}}$ $\eta ={\bigtriangleup T \over T_{2}}$ $\eta ={\bigtriangleup T \over T_{2}}$ . Scegliendo infatti una temperatura $T_{2}$ $T_{2}$ $T_{2}$ più bassa, il rendimento $\eta$ $\eta$ $\eta$ è superiore.

Opere

( FR ) Réflexions sur la puissance motrice du feu (Parigi, Mallet-Bachelier, 1824) da Gallica
( EN ) Reflections on the motive power of heat (traduzione in inglese, con introduzione di Lord Kelvin ) (New York, Wiley & Sons, 1890)

Riconoscimenti

È stato dedicato a Carnot un cratere lunare di 126 km di diametro ( cratere Carnot ) e un asteroide ( 12289 Carnot ).

Voci correlate

Carnot (famiglia)

Altri progetti

Wikisource contiene una pagina dedicata a Nicolas Léonard Sadi Carnot
Wikisource contiene una pagina in lingua francese dedicata a Nicolas Léonard Sadi Carnot
Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Nicolas Léonard Sadi Carnot

Collegamenti esterni

Nicolas Léonard Sadi Carnot , su sapere.it , De Agostini .
( EN ) Nicolas Léonard Sadi Carnot , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( EN ) Nicolas Léonard Sadi Carnot , su MacTutor , University of St Andrews, Scotland.
Opere di Nicolas Léonard Sadi Carnot , su openMLOL , Horizons Unlimited srl.
( EN ) Opere di Nicolas Léonard Sadi Carnot , su Open Library , Internet Archive .

Controllo di autorità	VIAF ( EN ) 44296404 · ISNI ( EN ) 0000 0000 8122 3476 · LCCN ( EN ) n85800215 · GND ( DE ) 118838067 · BNF ( FR ) cb118952307 (data) · BNE ( ES ) XX990764 (data) · NLA ( EN ) 35969919 · CERL cnp00401264 · NDL ( EN , JA ) 00435327 · WorldCat Identities ( EN ) lccn-n85800215

Portale Biografie	Portale Fisica
Portale Ingegneria	Portale Matematica

[1] ( US ) M. Hippolyte Carnot, Life of Sadi Carnot , Second revised edition, John Wiley & Sons, 1897

[2] ( FR ) Autori vari, Sadi Carnot et l'essor de la thermodynamique , CNRS Éditions 1 Septembre 1998 ISBN 2-222-01818-8

[3] È possibile arrivare a questo risultato partendo dalla legge di Gay-Lussac (Charles): $V_{i}:T_{i}=V:T$ $V_{i}:T_{i}=V:T$ $V_{i}:T_{i}=V:T$ ponendo come suggerisce il trattato stesso $T_{i}=273$ $T_{i}=273$ $T_{i}=273$ K (0 °C) e $T=274$ ${\displaystyle T=274}$ $T=274$ K (1 °C), sviluppando i calcoli si avrà che $\Delta V={1 \over 273}$ $\Delta V={1 \over 273}$ $\Delta V={1 \over 273}$ pari a 0,003663.
Tuttavia negli anni in cui Carnot compose l'opera, l'equivalenza assunta era 0 °C = 267 K sviluppando i calcoli con questi nuovi dati si ottiene $\Delta V={1 \over 267}$ $\Delta V={1 \over 267}$ $\Delta V={1 \over 267}$ a cui si deve sommare la precedente compressione di ${1 \over 116}$ ${1 \over 116}$ ${1 \over 116}$ .

[4] Con l'equazione di Poisson per le trasformazioni adiabatiche, ricavate partendo dalla teoria del suono, si ha che: $T_{1}V_{1}^{\gamma -1}=T_{2}V_{2}^{\gamma -1}$ $T_{1}V_{1}^{\gamma -1}=T_{2}V_{2}^{\gamma -1}$ $T_{1}V_{1}^{\gamma -1}=T_{2}V_{2}^{\gamma -1}$ dove $\gamma ={7 \over 5}$ $\gamma ={7 \over 5}$ $\gamma ={7 \over 5}$ per un gas biatomico come l'aria.
Sostituendo a $T_{1}=0$ $T_{1}=0$ $T_{1}=0$ °C $=267$ ${\displaystyle =267}$ $=267$ K ed a $T_{2}=T_{1}+1$ $T_{2}=T_{1}+1$ $T_{2}=T_{1}+1$ $=268$ ${\displaystyle =268}$ $=268$ K si ricava che: $V_{2}=({267 \over 268})^{5 \over 2}\cdot V_{1}\longrightarrow ({267 \over 268})^{5 \over 2}=0,99609$ $V_{2}=({267 \over 268})^{5 \over 2}\cdot V_{1}\longrightarrow ({267 \over 268})^{5 \over 2}=0,99609$ $V_{2}=({267 \over 268})^{5 \over 2}\cdot V_{1}\longrightarrow ({267 \over 268})^{5 \over 2}=0,99609$
Si trova dunque che il rapporto fra il volume finale e quello iniziale, affinché il gas aumenti di temperatura di 1 K, è 0,99609.
Carnot aveva ottenuto il valore ${115 \over 116}=0,99137$ ${115 \over 116}=0,99137$ ${115 \over 116}=0,99137$ (al tempo di Carnot si considerava 0 °C = 267 K anziché 273 K)

[5] In realtà oggi sappiamo che quest'affermazione è scorretta poiché si è dimostrato che il calore specifico dipende unicamente dai gradi di libertà del gas liberato.

[6] Questa stessa considerazione può essere fatta partendo dall'osservazione della formula sul rendimento $\eta ={\bigtriangleup T \over T_{2}}$ $\eta ={\bigtriangleup T \over T_{2}}$ $\eta ={\bigtriangleup T \over T_{2}}$ . Scegliendo infatti una temperatura $T_{2}$ $T_{2}$ $T_{2}$ più bassa, il rendimento $\eta$ $\eta$ $\eta$ è superiore.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]