Normal (suprafață)
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
În matematică , un normal la o suprafață plană este un vector tridimensional perpendicular pe acea suprafață. O suprafață normală către o suprafață non-plană în acest punct pe acea suprafață este un vector perpendicular pe planul tangent la acea suprafață în . Cuvântul normal este folosit și ca adjectiv și ca substantiv cu acest sens: o linie normală către un plan, componenta normală a unei forțe, vectorul normal etc. (merge perpendicular ).
Calculați normalul la o suprafață
Pentru un poligon (cum ar fi un triunghi ), suprafața normală poate fi calculată ca produs vector al a două laturi neparalele ale poligonului.
Pentru un plan derivat dintr-o ecuație de tip , vectorul este unul normal.
Dacă o suprafață (posibil non-plan) este parametrizat de un sistem de coordonate curbiliniar , cu Și numere reale , atunci un normal este dat de produsul vector al derivatelor parțiale
Dacă o suprafață este dat implicit, ca seria de puncte care satisfac , apoi, normalul la punctul respectiv la suprafață este dat de gradient
Dacă o suprafață nu are un plan tangent într-un punct, atunci nici nu va avea un normal în acel punct. De exemplu, un con nu are un normal la vârful său și nici nu are un normal de-a lungul marginii bazei sale. Cu toate acestea, conul normal este definit aproape peste tot . În general, este posibil să se definească un normal aproape oriunde pentru o suprafață care îndeplinește condiția Lipschitz .
Unicitatea unuia normal
Normalul către o suprafață nu are o singură direcție; vectorul îndreptat în direcția opusă normalului spre suprafață este, de asemenea, un normal față de suprafața respectivă. Pentru o suprafață orientată , normalul la suprafață este de obicei determinat de regula din partea dreaptă .
Utilizări
- Normalele sunt esențiale pentru definirea integralelor de suprafață ale câmpurilor vectoriale .
- Normalele sunt utilizate în mod obișnuit în grafica computerizată tridimensională pentru calculele iluminării; vezi Legea lui Lambert .
Controlul autorității | GND ( DE ) 4699684-9 |
---|