Normal (suprafață)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică , un normal la o suprafață plană este un vector tridimensional perpendicular pe acea suprafață. O suprafață normală către o suprafață non-plană în acest punct pe acea suprafață este un vector perpendicular pe planul tangent la acea suprafață în . Cuvântul normal este folosit și ca adjectiv și ca substantiv cu acest sens: o linie normală către un plan, componenta normală a unei forțe, vectorul normal etc. (merge perpendicular ).

Un poligon și doi dintre vectorii săi normali.

Calculați normalul la o suprafață

Pentru un poligon (cum ar fi un triunghi ), suprafața normală poate fi calculată ca produs vector al a două laturi neparalele ale poligonului.

Pentru un plan derivat dintr-o ecuație de tip , vectorul este unul normal.

Un normal la o suprafață este un normal la planul tangent la punct.

Dacă o suprafață (posibil non-plan) este parametrizat de un sistem de coordonate curbiliniar , cu Și numere reale , atunci un normal este dat de produsul vector al derivatelor parțiale

Dacă o suprafață este dat implicit, ca seria de puncte care satisfac , apoi, normalul la punctul respectiv la suprafață este dat de gradient

Dacă o suprafață nu are un plan tangent într-un punct, atunci nici nu va avea un normal în acel punct. De exemplu, un con nu are un normal la vârful său și nici nu are un normal de-a lungul marginii bazei sale. Cu toate acestea, conul normal este definit aproape peste tot . În general, este posibil să se definească un normal aproape oriunde pentru o suprafață care îndeplinește condiția Lipschitz .

Unicitatea unuia normal

Normalul către o suprafață nu are o singură direcție; vectorul îndreptat în direcția opusă normalului spre suprafață este, de asemenea, un normal față de suprafața respectivă. Pentru o suprafață orientată , normalul la suprafață este de obicei determinat de regula din partea dreaptă .

Utilizări

Controlul autorității GND ( DE ) 4699684-9
Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică