Numărul Damköhler

Numărul Damköhler (Da) este un grup adimensional utilizat în principal în dinamica fluidelor și ingineria chimică . Se mai numește primul număr Damköhler , care îl diferențiază de al doilea număr Damköhler , utilizat în aceleași câmpuri.

Ambii poartă numele lui Gerhard Damköhler .

Definiție matematică

Primul număr Damköhler este definit ca:

DaI=k\cdot \tau \cdot c^{n-1}={\frac {k\cdot L\cdot \rho ^{n-1}}{w}}

{\ displaystyle DaI = k \ cdot \ tau \ cdot c ^ {n-1} = {\ frac {k \ cdot L \ cdot \ rho ^ {n-1}} {w}}}

{\ displaystyle DaI = k \ cdot \ tau \ cdot c ^ {n-1} = {\ frac {k \ cdot L \ cdot \ rho ^ {n-1}} {w}}}

unde este:

k este constanta vitezei ;
τ este timpul de ședere în reactor;
n este ordinea reacției ;
ρ este concentrația speciei chimice în condițiile inițiale;
L este o lungime caracteristică a fenomenului observat;
w este viteza de masă a speciei chimice.

Al doilea număr Damköhler este definit în schimb ca:

DaII={\frac {k\cdot L^{2}\cdot c^{n-1}}{\mathcal {D}}}

{\ displaystyle DaII = {\ frac {k \ cdot L ^ {2} \ cdot c ^ {n-1}} {\ mathcal {D}}}}

{\ displaystyle DaII = {\ frac {k \ cdot L ^ {2} \ cdot c ^ {n-1}} {\ mathcal {D}}}}

unde D este difuzivitatea materiei reactantului și L o lungime caracteristică a fenomenului observat.

Interpretarea fizică

Primul număr Damköhler reprezintă raportul dintre viteza maximă de reacție a reactivului studiat și rata convectivă a aceluiași care intră în reactor.

Al doilea număr Damköhler reprezintă în schimb raportul dintre viteza maximă de reacție a reactivului studiat și fluxul difuziv al aceluiași care intră în reactor.

Aplicații

O utilizare tipică a numărului Damköhler este studiul unei reacții chimice în interiorul unui reactor . Prin indicarea cu „A” a reactivului limitativ (și, prin urmare, a reactivului pentru care se urmărește evoluția chimică), numărul Damköhler este scris ca:

Da=-{\frac {r_{A_{0}}\cdot V}{N_{A_{0}}}}

{\ displaystyle Da = - {\ frac {r_ {A_ {0}} \ cdot V} {N_ {A_ {0}}}}}

{\ displaystyle Da = - {\ frac {r_ {A_ {0}} \ cdot V} {N_ {A_ {0}}}}}

cu, presupunând starea de echilibru, r _{A ₀} viteza maximă de reacție (deci dacă, de exemplu, se studiază un reactor CSTR , viteza maximă de reacție este cea referitoare la concentrația de intrare), volumul reactorului V și numărul _{A ₀} de moli inițiali în reactor. Presupunând că o reacție de prim ordin (cu k constantă cinetică) funcționează într-un CSTR, avem:

r_{A_{0}}=kC_{A_{0}}

{\ displaystyle r_ {A_ {0}} = kC_ {A_ {0}}}

{\ displaystyle r_ {A_ {0}} = kC_ {A_ {0}}}

Da=-{\frac {r_{A_{0}}\cdot V}{N_{A_{0}}}}={\frac {k\cdot C_{A_{0}}\cdot V}{Q\cdot C_{A_{0}}}}=k{\frac {V}{Q}}=k\cdot t

{\ displaystyle Da = - {\ frac {r_ {A_ {0}} \ cdot V} {N_ {A_ {0}}}} = {\ frac {k \ cdot C_ {A_ {0}} \ cdot V} {Q \ cdot C_ {A_ {0}}}} = k {\ frac {V} {Q}} = k \ cdot t}

{\ displaystyle Da = - {\ frac {r_ {A_ {0}} \ cdot V} {N_ {A_ {0}}}} = {\ frac {k \ cdot C_ {A_ {0}} \ cdot V} {Q \ cdot C_ {A_ {0}}}} = k {\ frac {V} {Q}} = k \ cdot t}

cu debitul volumetric Q al curentului de reactiv și concentrația de intrare C _{A ₀} a reactivului. Prin urmare, Da oferă o estimare rapidă a funcționării reactorului studiat.

În cazul transportului interfazic $Da=kc{\frac {l}{v}}_{max}$ ${\ displaystyle Da = kc {\ frac {l} {v}} _ {max}}$ ${\ displaystyle Da = kc {\ frac {l} {v}} _ {max}}$ , cu concentrația c de reactant în vrac , deci este raportul dintre viteza de transport și reacție, dar interfazică, analogul intrafazic este modulul lui Thiele .

Numărul Damköhler este, de asemenea, utilizat pentru a caracteriza influența pe care mișcarea turbulentă, prezentă în cilindrul unui motor cu ardere internă cu aprindere pozitivă, o exercită asupra reacțiilor chimice prezente în fața flăcării care se dezvoltă în timpul arderii amestecului de aer / benzină. Apare sub forma:

Da={\frac {L_{I}\cdot w_{cl}}{s_{fl}\cdot u'}}

{\ displaystyle Da = {\ frac {L_ {I} \ cdot w_ {cl}} {s_ {fl} \ cdot u '}}}

{\ displaystyle Da = {\ frac {L_ {I} \ cdot w_ {cl}} {s_ {fl} \ cdot u '}}}

unde este:

$L_{I}$ ${\ displaystyle L_ {I}}$ ${\ displaystyle L_ {I}}$ reprezintă scala de lungime integrală (lungimi comparabile cu dimensiunile părților caracteristice prezente în camera de ardere, de exemplu, papucii pentru alimentare și evacuare),
$w_{cl}$ ${\ displaystyle w_ {cl}}$ ${\ displaystyle w_ {cl}}$ reprezintă viteza laminară a frontului de ardere,
$s_{fl}$ ${\ displaystyle s_ {fl}}$ ${\ displaystyle s_ {fl}}$ reprezintă grosimea frontului flăcării laminare,
${tu}^{'}$ ${\ displaystyle u '}$ ${\ displaystyle u '}$ reprezintă intensitatea absolută a turbulențelor.

Portalul chimiei	Portalul de fizică
Portal de inginerie	Portal de metrologie