Numărul fortului

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Setul 3-1 are trei rotații / inversiuni posibile, a căror formă normală este cea mai mică prăjitură sau cea mai compactă formă

În teoria mulțimilor , un număr Forte este perechea de numere pe care Allen Forte le-a atribuit formei primare a fiecărui set de clase de pitch de trei sau mai mulți membri din The Structure of Atonal Music (1973, ISBN 0-300-02120 -8 ). Primul număr indică numărul de clase de înălțime din setul de clase de înălțime și al doilea număr indică poziția secvenței setului în ordinea Forte a tuturor seturilor de clase de înălțime care conțin același număr de înălțimi. [1] [2]

Acorduri majore și minore în Do
Triadă majoră în Do ( fișier info )
Acord minor în C ( fișier info )

Istorie

În sistemul de reglare 12-TET (sau orice alt sistem de reglare care împarte octava în douăsprezece semitonuri ), fiecare clasă de tonuri poate fi indicată printr-un număr întreg de la 0 la 11 (inclusiv) și un set de clase de tonuri. un set al acestor numere întregi. Forma primară a unui set de clase de tonuri este cea mai compactă (adică compactă la stânga sau cea mai mică în ordine lexicografică ) decât forma normală a unui set sau inversarea acestuia. Forma normală a unui set este cea care este transpusă pentru a fi cea mai compactă. De exemplu, o coardă majoră în a doua inversare conține clasele tonale 7, 0 și 4. Forma normală ar fi deci 0, 4 și 7. Inversiunea sa (transpusă prin inversarea intervalelor în direcția opusă) se dovedește a fi coarda minoră care conține clasele de nuanțe 0, 3 și 7; și este forma primară. Acordurile majore și minore au ambele numărul Forte 3-11, indicând că este al unsprezecelea în ordinea de sortare Forte a setului de clase de tonuri în trei tonuri. Spre deosebire de tricordul vienez , cu clasele de intonație 0,1 și 6, se atribuie numărul Forte 3-5, indicând că este al cincilea în clasarea Forte a setului de clase de intonație cu trei tonuri.

Forma normală a scării diatonice , cum ar fi cea a Do major , 0, 2, 4, 5, 7, 9 și 11, este 11, 0, 2, 4, 5, 7 și 9, corespunzătoare modului locri și prin urmare forma sa primară este 0, 1, 3, 5, 6, 8 și 10; numărul său Forte este 7-35, ceea ce indică faptul că este al treizeci și cincilea set de clase de pitch de șapte membri.

Seriile de pitch care au același număr Forte au vectori de interval identici. Cei care au numere Forte diferite au vectori de interval diferiți, cu excepția seturilor relative az (de exemplu, 6-Z44 și 6-Z19).

Calcul

Există trei metode predominante pentru calcularea formei primare. Primul a fost descris de Forte și al doilea a fost introdus în teoria atonală de bază a lui John Rahn și folosit în Introducere în teoria posttonală (Introducere în teoria posttonală) a lui Joseph N. Straus. Articolul, List of pitch-class sets (List the set of pitch classes), pare să utilizeze algoritmul Rahn. De exemplu, numărul principal al lui Forte pentru 6-31 este {0,1,3,5,8,9}, în timp ce algoritmul lui Rahn alege {0,1,4,5,7,9}.

În limbajul combinatoriei , numerele Forte corespund brățărilor binare de lungime 12 [3] : adică clase de echivalență a secvențelor binare de lungime 12 sub operațiile de permutare și inversare ciclică. În această corespondență, unul dintr-o secvență binară corespunde unui ton prezent într-un set de clase de tonuri și un zero într-o secvență binară corespunde unui ton absent. Rotația secvențelor binare corespunde transpunerii acordurilor, iar inversarea secvențelor binare corespunde inversării acordurilor. Cea mai compactă formă a unui set de clase de tonalitate este secvența maximă lexicografic în cadrul clasei de secvențe de echivalență corespunzătoare.

Anterior, Elliott Carter (1960-1967) a produs o listă numerotată de seturi de clase de pitch, sau „acorduri”, așa cum se referea Carter, pentru uz personal. [4] [5]

Numărul fortului

Forme primare și vectori de interval ai seturilor de clase de înălțime. Următorul este tabelul tuturor seturilor de clase de înălțime, din cele douăsprezece sisteme sonore, așa cum le-a catalogat Forte. [6] Seturile complementare se găsesc aliniate în același rând.

Nume Cursuri de înălțime Vector de interval Nume Cursuri de înălțime Vector de interval
3-1 (12) 0,1,2 210000 9-1 0,1,2,3,4,5,6,7,8 876663
3-2 0,1,3 111000 9-2 0,1,2,3,4,5,6,7,9 777663
3-3 0,1,4 101100 9-3 0,1,2,3,4,5,6,8,9 767763
3-4 0.1.5 100110 9-4 0,1,2,3,4,5,7,8,9 766773
3-5 0,1,6 100011 9-5 0,1,2,3,4,6,7,8,9 766674
3-6 (12) 0.2.4 020100 9-6 0,1,2,3,4,5,6,8,10 686763
3-7 0.2.5 011010 9-7 0,1,2,3,4,5,7,8,10 677673
3-8 0.2.6 010101 9-8 0,1,2,3,4,6,7,8,10 676764
3-9 (12) 0.2.7 010020 9-9 0,1,2,3,5,6,7,8,10 676683
3-10 (12) 0.3.6 002001 9-10 0,1,2,3,4,6,7,9,10 668664
3-11 0.3.7 001110 9-11 0,1,2,3,5,6,7,9,10 667773
3-12 (4) 0.4.8 000300 9-12 0,1,2,4,5,6,8,9,10 666963
4-1 (12) 0,1,2,3 321000 8-1 0,1,2,3,4,5,6,7 765442
4-2 0,1,2,4 221100 8-2 0,1,2,3,4,5,6,8 665542
4-3 (12) 0,1,3,4 212100 8-3 0,1,2,3,4,5,6,9 656542
4-4 0,1,2,5 211110 8-4 0,1,2,3,4,5,7,8 655552
4-5 0,1,2,6 210111 8-5 0,1,2,3,4,6,7,8 654553
4-6 (12) 0,1,2,7 210021 8-6 0,1,2,3,5,6,7,8 654463
4-7 (12) 0,1,4,5 201210 8-7 0,1,2,3,4,5,8,9 645652
4-8 (12) 0,1,5,6 200121 8-8 0,1,2,3,4,7,8,9 644563
4-9 (6) 0,1,6,7 200022 8-9 0,1,2,3,6,7,8,9 644464
4-10 (12) 0.2.3.5 122010 8-10 0,2,3,4,5,6,7,9 566452
4-11 0,1,3,5 121110 8-11 0,1,2,3,4,5,7,9 565552
4-12 0,2,3,6 112101 8-12 0,1,3,4,5,6,7,9 556543
4-13 0,1,3,6 112011 8-13 0,1,2,3,4,6,7,9 556453
4-14 0,2,3,7 111120 8-14 0,1,2,4,5,6,7,9 555562
4-Z15 0,1,4,6 111111 8-Z15 0,1,2,3,4,6,8,9 555553
4-16 0,1,5,7 110121 8-16 0,1,2,3,5,7,8,9 554563
4-17 (12) 0,3,4,7 102210 8-17 0,1,3,4,5,6,8,9 546652
4-18 0,1,4,7 102111 8-18 0,1,2,3,5,6,8,9 546553
4-19 0,1,4,8 101310 8-19 0,1,2,4,5,6,8,9 545752
4-20 (12) 0,1,5,8 101220 8-20 0,1,2,4,5,7,8,9 545662
4-21 (12) 0,2,4,6 030201 8-21 0,1,2,3,4,6,8,10 474643
4-22 0,2,4,7 021120 8-22 0,1,2,3,5,6,8,10 465562
4-23 (12) 0.2.5.7 021030 8-23 0,1,2,3,5,7,8,10 465472
4-24 (12) 0,2,4,8 020301 8-24 0,1,2,4,5,6,8,10 464743
4-25 (6) 0,2,6,8 020202 8-25 0,1,2,4,6,7,8,10 464644
4-26 (12) 0.3.5.8 012120 8-26 0,1,2,4,5,7,9,10 456562
4-27 0.2.5.8 012111 8-27 0,1,2,4,5,7,8,10 456553
4-28 (3) 0,3,6,9 004002 8-28 0,1,3,4,6,7,9,10 448444
4-Z29 0,1,3,7 111111 8-Z29 0,1,2,3,5,6,7,9 555553
5-1 (12) 0,1,2,3,4 432100 7-1 0,1,2,3,4,5,6 654321
5-2 0,1,2,3,5 332110 7-2 0,1,2,3,4,5,7 554331
5-3 0,1,2,4,5 322210 7-3 0,1,2,3,4,5,8 544431
5-4 0,1,2,3,6 322111 7-4 0,1,2,3,4,6,7 544332
5-5 0,1,2,3,7 321121 7-5 0,1,2,3,5,6,7 543342
5-6 0,1,2,5,6 311221 7-6 0,1,2,3,4,7,8 533442
5-7 0,1,2,6,7 310132 7-7 0,1,2,3,6,7,8 532353
5-8 (12) 0,2,3,4,6 232201 7-8 0,2,3,4,5,6,8 454422
5-9 0,1,2,4,6 231211 7-9 0,1,2,3,4,6,8 453432
5-10 0,1,3,4,6 223111 7-10 0,1,2,3,4,6,9 445332
5-11 0,2,3,4,7 222220 7-11 0,1,3,4,5,6,8 444441
5-Z12 (12) 0,1,3,5,6 222121 7-Z12 0,1,2,3,4,7,9 444342
5-13 0,1,2,4,8 221311 7-13 0,1,2,4,5,6,8 443532
5-14 0,1,2,5,7 221131 7-14 0,1,2,3,5,7,8 443352
5-15 (12) 0,1,2,6,8 220222 7-15 0,1,2,4,6,7,8 442443
5-16 0,1,3,4,7 213211 7-16 0,1,2,3,5,6,9 435432
5-Z17 (12) 0,1,3,4,8 212320 7-Z17 0,1,2,4,5,6,9 434541
5-Z18 0,1,4,5,7 212221 7-Z18 0,1,2,3,5,8,9 434442
5-19 0,1,3,6,7 212122 7-19 0,1,2,3,6,7,9 434343
5-20 0,1,3,7,8 211231 7-20 0,1,2,4,7,8,9 433452
5-21 0,1,4,5,8 202420 7-21 0,1,2,4,5,8,9 424641
5-22 (12) 0,1,4,7,8 202321 7-22 0,1,2,5,6,8,9 424542
5-23 0,2,3,5,7 132130 7-23 0,2,3,4,5,7,9 354351
5-24 0,1,3,5,7 131221 7-24 0,1,2,3,5,7,9 353442
5-25 0,2,3,5,8 123121 7-25 0,2,3,4,6,7,9 345342
5-26 0,2,4,5,8 122311 7-26 0,1,3,4,5,7,9 344532
5-27 0,1,3,5,8 122230 7-27 0,1,2,4,5,7,9 344451
5-28 0,2,3,6,8 122212 7-28 0,1,3,5,6,7,9 344433
5-29 0,1,3,6,8 122131 7-29 0,1,2,4,6,7,9 344352
5-30 0,1,4,6,8 121321 7-30 0,1,2,4,6,8,9 343542
5-31 0,1,3,6,9 114112 7-31 0,1,3,4,6,7,9 336333
5-32 0,1,4,6,9 113221 7-32 0,1,3,4,6,8,9 335442
5-33 (12) 0,2,4,6,8 040402 7-33 0,1,2,4,6,8,10 262623
5-34 (12) 0,2,4,6,9 032221 7-34 0,1,3,4,6,8,10 254442
5-35 (12) 0,2,4,7,9 032140 7-35 0,1,3,5,6,8,10 254361
5-Z36 0,1,2,4,7 222121 7-Z36 0,1,2,3,5,6,8 444342
5-Z37 (12) 0,3,4,5,8 212320 7-Z37 0,1,3,4,5,7,8 434541
5-Z38 0,1,2,5,8 212221 7-Z38 0,1,2,4,5,7,8 434442
6-1 (12) 0,1,2,3,4,5 543210
6-2 0,1,2,3,4,6 443211
6-Z3 0,1,2,3,5,6 433221 6-Z36 0,1,2,3,4,7
6-Z4 (12) 0,1,2,4,5,6 432321 6-Z37 (12) 0,1,2,3,4,8
6-5 0,1,2,3,6,7 422232
6-Z6 (12) 0,1,2,5,6,7 421242 6-Z38 (12) 0,1,2,3,7,8
6-7 (6) 0,1,2,6,7,8 420243
6-8 (12) 0,2,3,4,5,7 343230
6-9 0,1,2,3,5,7 342231
6-Z10 0,1,3,4,5,7 333321 6-Z39 0,2,3,4,5,8
6-Z11 0,1,2,4,5,7 333231 6-Z40 0,1,2,3,5,8
6-Z12 0,1,2,4,6,7 332232 6-Z41 0,1,2,3,6,8
6-Z13 (12) 0,1,3,4,6,7 324222 6-Z42 (12) 0,1,2,3,6,9
6-14 0,1,3,4,5,8 323430
6-15 0,1,2,4,5,8 323421
6-16 0,1,4,5,6,8 322431
6-Z17 0,1,2,4,7,8 322332 6-Z43 0,1,2,5,6,8
6-18 0,1,2,5,7,8 322242
6-Z19 0,1,3,4,7,8 313431 6-Z44 0,1,2,5,6,9
6-20 (4) 0,1,4,5,8,9 303630
6-21 0,2,3,4,6,8 242412
6-22 0,1,2,4,6,8 241422
6-Z23 (12) 0,2,3,5,6,8 234222 6-Z45 (12) 0,2,3,4,6,9
6-Z24 0,1,3,4,6,8 233331 6-Z46 0,1,2,4,6,9
6-Z25 0,1,3,5,6,8 233241 6-Z47 0,1,2,4,7,9
6-Z26 (12) 0,1,3,5,7,8 232341 6-Z48 (12) 0,1,2,5,7,9
6-27 0,1,3,4,6,9 225222
6-Z28 (12) 0,1,3,5,6,9 224327 6-Z49 (12) 0,1,3,4,7,9
6-Z29 (12) 0,1,3,6,8,9 224232 6-Z50 (12) 0,1,4,6,7,9
6-30 (12) 0,1,3,6,7,9 224223
6-31 0,1,3,5,8,9 223431
6-32 (12) 0,2,4,5,7,9 143250
6-33 0,2,3,5,7,9 143241
6-34 0,1,3,5,7,9 142422
6-35 (2) 0,2,4,6,8,10 060603

Notă

  1. ^ Friedmann, Michael L. (1990). Antrenament pentru urechi pentru muzica secolului XX , p.46. ISBN 9780300045376 . "Numărul" Forte "pentru o clasă de set este compus din două cifre separate printr-o cratimă. Primul număr întreg specifică numărul diferitelor clase de pitch din clasa de seturi, al doilea poziția clasei de seturi pe lista Forte."
  2. ^ Tsao, Ming (2007). Intervalele muzicale abstracte: teoria grupului pentru compoziție și analiză , p.98. ISBN 9781430308355 . Un număr Forte, "constă din două numere separate printr-o cratimă .... Primul număr este cardinalitatea formei setate ... iar al doilea număr se referă la poziția ordinală ..."
  3. ^ Coliere și brățări combinatorii , la jasondavies.com .
  4. ^ Schiff, David (1983/1998). Muzica lui Elliott Carter .
  5. ^ Carter, Elliott (2002). Cartea armoniei , „Anexa 1”. ISBN 9780825845949 .
  6. ^ Allen Forte, Anexa I , în Structura muzicii atonale , Yale University Press, 1977.

linkuri externe