Numărul Fresnel

Numărul Fresnel F , numit după fizicianul Augustin-Jean Fresnel , este un număr adimensional care este utilizat în optică , în special în contextul teoriei difracției .

Definiție matematică

În cazul unei unde electromagnetice care trece printr-o deschidere și lovește un perete, numărul Fresnel este definit ca: ^[1]

F={\frac {a^{2}}{L\lambda }}

{\ displaystyle F = {\ frac {a ^ {2}} {L \ lambda}}}

F = {\ frac {a ^ {{2}}} {L \ lambda}}

unde este:

$\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ este lungimea de undă ;
$la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ este dimensiunea caracteristică a deschiderii (de exemplu raza );
$L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ este distanța dintre perete și deschidere.

Interpretarea fizică

Conceptual corespunde numărului de zone de „jumătate de perioadă” din amplitudinea complexă a undei electromagnetice, numărate de la centrul deschiderii până la margine, așa cum este văzut de observatorul plasat în centrul peretelui, astfel încât variația fazei este egal cu $\pi$ ${\ displaystyle \ pi}$ $\ pi$ deplasându-se dintr-o zonă a perioadei medii în alta. ^[2]

Numărul Fresnel stabilește un criteriu aproximativ pentru definirea aproximărilor de câmp apropiat și îndepărtat. În esență, dacă numărul Fresnel este mic - mai mic de aproximativ 1 - se spune că fasciculul optic se află în regimul „câmp îndepărtat”. Pe de altă parte, dacă numărul Fresnel este mai mare de 1, se spune că fasciculul optic se află în regimul „câmpului apropiat”. Cu toate acestea, acest criteriu nu depinde de nicio măsură a proprietăților undei electromagnetice la punctul de observare.

Un criteriu rezonabil constă în măsurarea formei frontului de undă pentru un sistem optic ideal, adică lipsit de orice aberație . În acest caz, frontul de undă este plat în poziția diafragmei atunci când fasciculul optic este colimat , ^[3] sau este plat în poziția focală atunci când fasciculul optic converge / diverg . ^[4] Mai exact, la o anumită distanță de diafragmă sau focalizare - câmpul apropiat - cantitatea de curbură a frontului de undă este mică. Dincolo de această distanță - câmpul îndepărtat - acea cantitate devine mare.

Conform manualului de utilizare Zemax, aproximarea corectă în câmpul apropiat este propagarea spectrală unghiulară . Această aproximare este potrivită atunci când în poziția de observație distanța față de diafragmă este de același ordin cu diafragma. Acest regim de propagare testează starea $\ F\gg 1$ ${\ displaystyle \ F \ gg 1}$ $\ F \ gg 1$

Aproximarea corectă pentru propagarea câmpului îndepărtat este propagarea Fresnel . Această aproximare este potrivită atunci când în poziția de observație distanța față de diafragmă este mai mare decât diafragma. Acest regim de propagare testează starea $\ F\sim 1$ ${\ displaystyle \ F \ sim 1}$ $\ F \ sim 1$

În cele din urmă, odată ce distanța de diafragmă este mult mai mare decât diafragma din poziția de observare, propagarea Fraunhofer este cea mai bună aproximare. În acest caz, starea testată este $\ F\ll 1$ ${\ displaystyle \ F \ ll 1}$ $\ F \ ll 1$

Aplicații

Notă

^(EN) scienceworld.wolfram.com, numărul Fresnel
^ Jenkins, FA și White, HE, Fundamental of optics , New York: McGraw-Hill 3rd, 1957.
^ JE Krist, PROPER: o bibliotecă de propagare optică pentru IDL , Societatea inginerilor de instrumente foto-optice (SPIE) Seria de conferințe, vol. 6675, sep 2007, Bibcode : 2007SPIE.6675E..23K , DOI : 10.1117 / 12.731179, .
^ Born, M. și Wolf, E., Principiile opticii. - a 7-a ed. Extinsă , editat de Cambridge U Press, 2000, p. 486.

Elemente conexe

linkuri externe

Manual de utilizare Zemax, capitolul despre propagarea fizică optică , pe google.it .
Ghidul Coyote pentru programarea IDL
Link către pagină pentru a descărca programul PROPER de simulare optică , pe proper-library.sourceforge.net .

Portalul de fizică

Portal de inginerie

Portal de metrologie

[1] (EN) scienceworld.wolfram.com, numărul Fresnel

[Jenkins-2] Jenkins, FA și White, HE, Fundamental of optics , New York: McGraw-Hill 3rd, 1957.

[Krist-3] JE Krist, PROPER: o bibliotecă de propagare optică pentru IDL , Societatea inginerilor de instrumente foto-optice (SPIE) Seria de conferințe, vol. 6675, sep 2007, Bibcode : 2007SPIE.6675E..23K , DOI : 10.1117 / 12.731179, .

[Born&Wolfe-4] Born, M. și Wolf, E., Principiile opticii. - a 7-a ed. Extinsă , editat de Cambridge U Press, 2000, p. 486.

[1]

[2]

[3]

[4]