Numărul Froude

Numărul lui Froude (prescurtat ca $\mathrm {Fr}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr}}$ sau $\mathrm {Fn}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fn}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fn}}$ ) este un grup adimensional care leagă forța de inerție și forța greutății ; își datorează numele celui al inginerului hidrodinamic și arhitect naval englez William Froude .

Definiție

Numărul Froude este definit ca rădăcina pătrată a raportului dintre inerție și greutate, adică: ^[1]

\mathrm {Fr} ={\frac {V_{0}}{\sqrt {g\,L_{0}}}}

{\ displaystyle \ mathrm {Fr} = {\ frac {V_ {0}} {\ sqrt {g \, L_ {0}}}}}

{\ displaystyle \ mathrm {Fr} = {\ frac {V_ {0}} {\ sqrt {g \, L_ {0}}}}}

unde este:

$L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ ₀ este o lungime de referință [m];
$V_{0}$ ${\ displaystyle V_ {0}}$ $V_ {0}$ este modulul unei viteze de referință [m / s];
$g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ este magnitudinea accelerației datorată gravitației [m / s²].

Numărul Froude poate fi exprimat și ca o funcție a numărului Richardson (este de fapt reciprocul rădăcinii sale pătrate).

Inversul numărului Froude este egal cu numărul Reech . ^[2]

Origine

Pentru a obține expresia numărului Froude, relația dintre forța de inerție și forța de greutate este exprimată în termeni generali.

Forța de inerție ( ${\vec {F}}$ ${\ displaystyle {\ vec {F}}}$ ${\ vec F}$ ) poate fi scris, conform celui de-al doilea principiu al dinamicii clasice, ca produs al masei ( $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ ) și accelerație ( ${\vec {a}}$ ${\ displaystyle {\ vec {a}}}$ $\ vec a$ ):

{\vec {F}}=m\cdot {\vec {a}}

{\ displaystyle {\ vec {F}} = m \ cdot {\ vec {a}}}

{\ vec F} = m \ cdot {\ vec a}

Într-o situație generică, având în vedere ecuația din punct de vedere al modulului vectorilor, se are în vedere o masă de referință $m_{0}$ ${\ displaystyle m_ {0}}$ $m_ {0}$ , în timp ce accelerația $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ poate fi exprimat ca raportul dintre lungimea de referință $L_{0}$ ${\ displaystyle L_ {0}}$ $L_ {0}$ și pătratul unui timp de referință $t_{0}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$ $t_ {0}$ , acesta este:

F={\frac {m_{0}\,L_{0}}{t_{0}^{2}}}

{\ displaystyle F = {\ frac {m_ {0} \, L_ {0}} {t_ {0} ^ {2}}}}

{\ displaystyle F = {\ frac {m_ {0} \, L_ {0}} {t_ {0} ^ {2}}}}

înmulțind și împărțind la $L_{0}$ ${\ displaystyle L_ {0}}$ $L_ {0}$ , noi obținem:

F={\frac {m_{0}\,L_{0}^{2}}{t_{0}^{2}\,L_{0}}}

{\ displaystyle F = {\ frac {m_ {0} \, L_ {0} ^ {2}} {t_ {0} ^ {2} \, L_ {0}}}}

{\ displaystyle F = {\ frac {m_ {0} \, L_ {0} ^ {2}} {t_ {0} ^ {2} \, L_ {0}}}}

Se ridică ${\frac {L_{0}}{t_{0}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {L_ {0}} {t_ {0}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {L_ {0}} {t_ {0}}}}$ egală cu o viteză de referință $V_{0}$ ${\ displaystyle V_ {0}}$ $V_ {0}$ , prin urmare:

F={\frac {m_{0}\,V_{0}^{2}}{L_{0}}}

{\ displaystyle F = {\ frac {m_ {0} \, V_ {0} ^ {2}} {L_ {0}}}}

{\ displaystyle F = {\ frac {m_ {0} \, V_ {0} ^ {2}} {L_ {0}}}}

Rezistența la greutate $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ se dovedește a fi produsul masei unui corp și al accelerației gravitației care acționează asupra acestuia, adică:

P=m\cdot g

{\ displaystyle P = m \ cdot g}

{\ displaystyle P = m \ cdot g}

Folosind cantități de referință, putem scrie:

P=m_{0}\cdot g

{\ displaystyle P = m_ {0} \ cdot g}

{\ displaystyle P = m_ {0} \ cdot g}

Împărțind membrul cu membrul expresiile celor două forțe în termeni de cantități de referință, avem:

{\frac {F}{P}}={\frac {\left({\frac {m_{0}\,V_{0}^{2}}{L_{0}}}\right)}{m_{0}\,g}}={\frac {V_{0}^{2}}{g\,L_{0}}}

{\ displaystyle {\ frac {F} {P}} = {\ frac {\ left ({\ frac {m_ {0} \, V_ {0} ^ {2}} {L_ {0}}} \ right) } {m_ {0} \, g}} = {\ frac {V_ {0} ^ {2}} {g \, L_ {0}}}}

{\ displaystyle {\ frac {F} {P}} = {\ frac {\ left ({\ frac {m_ {0} \, V_ {0} ^ {2}} {L_ {0}}} \ right) } {m_ {0} \, g}} = {\ frac {V_ {0} ^ {2}} {g \, L_ {0}}}}

în acest moment, punând raportul forțelor sub rădăcină, obținem expresia numărului Froude:

{\sqrt {\frac {F}{P}}}={\sqrt {\frac {V_{0}^{2}}{g\,L_{0}}}}={\frac {V_{0}}{\sqrt {g\,L_{0}}}}=\mathrm {Fr}

{\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {F} {P}}} = {\ sqrt {\ frac {V_ {0} ^ {2}} {g \, L_ {0}}}} = {\ frac { V_ {0}} {\ sqrt {g \, L_ {0}}}} = \ mathrm {Fr}}

{\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {F} {P}}} = {\ sqrt {\ frac {V_ {0} ^ {2}} {g \, L_ {0}}}} = {\ frac { V_ {0}} {\ sqrt {g \, L_ {0}}}} = \ mathrm {Fr}}

Dimensionalitate

Pentru a verifica dimensionalitatea numărului Froude, se utilizează analiza dimensională , adică parametrii sunt exprimați în termeni de mărimi fundamentale în sistemul internațional de unități de măsură .

Având în vedere ecuația dimensională ^[3] :

[\mathrm {Fr} ]={[V] \over [{\sqrt {g\cdot h}}]}={[m\cdot s^{-1}] \over [m\cdot s^{-2}\cdot m]^{1 \over 2}}={{[m]\cdot [s]^{-1}} \over {[m]\cdot [s]^{-1}}}=1

{\ displaystyle [\ mathrm {Fr}] = {[V] \ over [{\ sqrt {g \ cdot h}}]} = {[m \ cdot s ^ {- 1}] \ over [m \ cdot s ^ {- 2} \ cdot m] ^ {1 \ over 2}} = {{[m] \ cdot [s] ^ {- 1}} \ over {[m] \ cdot [s] ^ {- 1} }} = 1}

{\ displaystyle [\ mathrm {Fr}] = {[V] \ over [{\ sqrt {g \ cdot h}}]} = {[m \ cdot s ^ {- 1}] \ over [m \ cdot s ^ {- 2} \ cdot m] ^ {1 \ over 2}} = {{[m] \ cdot [s] ^ {- 1}} \ over {[m] \ cdot [s] ^ {- 1} }} = 1}

Deoarece rezultatul egalității este o valoare numerică fără unitate de măsură, rezultă că numărul Froude este un număr adimensional.

Aplicații

Curenți de râu care curg liber

Același subiect în detaliu: curenți cu curgere liberă .

Pentru studiul curenților cu curgere liberă, lungimea caracteristică $L_{0}$ ${\ displaystyle L_ {0}}$ $L_ {0}$ din numărul Froude presupune valoarea înălțimii legăturii de apă $h_{m}$ ${\ displaystyle h_ {m}}$ ${\ displaystyle h_ {m}}$ a secțiunii dreptunghiulare a râului a unei zone egale cu cea a secțiunii transversale considerate, prin urmare: ^[4]

\mathrm {Fr} ={\frac {U}{\sqrt {g\cdot h_{m}}}}={\frac {U}{\sqrt {g\cdot A/B}}}

{\ displaystyle \ mathrm {Fr} = {\ frac {U} {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}}} = {\ frac {U} {\ sqrt {g \ cdot A / B}}}}

{\ displaystyle \ mathrm {Fr} = {\ frac {U} {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}}} = {\ frac {U} {\ sqrt {g \ cdot A / B}}}}

unde este:

$U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ este viteza medie a curentului în secțiunea transversală a râului, în m / s;
$LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este zona udată în secțiune, în m²;
$B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ este lățimea părului de suprafață liberă din secțiune, în m;
$h_{m}$ ${\ displaystyle h_ {m}}$ ${\ displaystyle h_ {m}}$ este înălțimea tijei de legare a apei a secțiunii dreptunghiulare cu o suprafață egală cu cea a secțiunii considerate, în m.

Din numărul Froude putem determina:

dacă curentul într-o anumită secțiune transversală va fi subcritic (lent), critic sau supercritic (rapid);
dacă, atunci când există trecerea curentului prin înălțimea critică, o proiecție hidraulică sau a salt direct ^{[ neclar ]} ;
tipul de proeminență hidraulică care apare.

Curent subcritic, critic și supercritic

Următoarea discuție pleacă de la ipoteza că vectorul vitezei perturbației are o componentă verticală constantă, prin urmare valurile comune ale mării și valurile generate de nave cu mișcarea lor (valurile în care Froude era cel mai interesat) nu sunt incluse.

Numărul Froude are o semnificație cinematică legată de tipul regimului de mișcare al unui curent de suprafață liber , care poate fi subcritic, critic sau supercritic. Mai mult, se poate arăta că pentru un lichid incompresibil limitat mai jos într-un canal, cota de suprafață liberă depinde de numărul Froude.

În acest scop, luați în considerare o perturbare a suprafeței libere de amplitudine infinitesimală $d h$ ${\ displaystyle dh}$ $dh$ urcând curentul cu viteză modulo $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ , presupus pozitiv atunci când vectorul vitezei perturbației ${\vec {v}}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}}}$ $\ vec v$ este opus vectorului vitezei curentului ${\vec {U}}$ ${\ displaystyle {\ vec {U}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {U}}}$ și negativ atunci când vectorul ${\vec {v}}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}}}$ $\ vec v$ are aceeași direcție ca vectorul ${\vec {U}}$ ${\ displaystyle {\ vec {U}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {U}}}$ . Datorită ridicării suprafeței libere în apropierea perturbației, există o încetinire infinitesimală a curentului $d U$ ${\ displaystyle dU}$ ${\ displaystyle dU}$ .

Se aplică bilanțuri de masă și energie la volumul de control în cauză ^{[ neclar ]} , presupunând mișcarea unidirecțională față de axa orizontală și, prin urmare, luând în considerare doar modulele vectorilor de viteză, $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ pentru ${\vec {U}}$ ${\ displaystyle {\ vec {U}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {U}}}$ Și $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ pentru ${\vec {v}}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}}}$ $\ vec v$ .

din balanța de masă obținem:
$(U+v)\cdot h_{m}=(U+v-dU)\cdot (h_{m}+dh)$ ${\ displaystyle (U + v) \ cdot h_ {m} = (U + v-dU) \ cdot (h_ {m} + dh)}$ ${\ displaystyle (U + v) \ cdot h_ {m} = (U + v-dU) \ cdot (h_ {m} + dh)}$
din bilanțul energetic obținem:
$h_{m}+z+{\frac {1}{2\,g}}(U+v)^{2}=h_{m}+dh+z_{f}+{\frac {1}{2\,g}}(U+v-dU)^{2}$ ${\ displaystyle h_ {m} + z + {\ frac {1} {2 \, g}} (U + v) ^ {2} = h_ {m} + dh + z_ {f} + {\ frac {1 } {2 \, g}} (U + v-dU) ^ {2}}$ ${\ displaystyle h_ {m} + z + {\ frac {1} {2 \, g}} (U + v) ^ {2} = h_ {m} + dh + z_ {f} + {\ frac {1 } {2 \, g}} (U + v-dU) ^ {2}}$
unde este $z_{f}$ ${\ displaystyle z_ {f}}$ ${\ displaystyle z_ {f}}$ indică înălțimea fundului canalului.

Din balanța de masă, neglijând infinitimele de ordine mai mari decât prima, se obține următoarea expresie:

(U+v)\cdot h_{m}=(U+v)\cdot h_{m}+(U+v)\cdot dh-dU\cdot h_{m}

{\ displaystyle (U + v) \ cdot h_ {m} = (U + v) \ cdot h_ {m} + (U + v) \ cdot dh-dU \ cdot h_ {m}}

{\ displaystyle (U + v) \ cdot h_ {m} = (U + v) \ cdot h_ {m} + (U + v) \ cdot dh-dU \ cdot h_ {m}}

care simplificat este echivalent cu:

0=(U+v)\cdot dh-dU\cdot h_{m}

{\ displaystyle 0 = (U + v) \ cdot dh-dU \ cdot h_ {m}}

{\ displaystyle 0 = (U + v) \ cdot dh-dU \ cdot h_ {m}}

.

Rearanjând termenii pe care îi obținem:

(U+v)\cdot dh=dU\cdot h_{m}

{\ displaystyle (U + v) \ cdot dh = dU \ cdot h_ {m}}

{\ displaystyle (U + v) \ cdot dh = dU \ cdot h_ {m}}

.

Prin exploatarea ecuației bilanțului energetic și neglijarea infinitesimalelor de ordin superior decât prima, se obține următoarea expresie:

{\frac {1}{2\,g}}(U+v)^{2}=dh+{\frac {1}{2\,g}}((U+v)^{2}-2(U+v)\cdot dU)

{\ displaystyle {\ frac {1} {2 \, g}} (U + v) ^ {2} = dh + {\ frac {1} {2 \, g}} ((U + v) ^ {2 } -2 (U + v) \ cdot dU)}

{\ displaystyle {\ frac {1} {2 \, g}} (U + v) ^ {2} = dh + {\ frac {1} {2 \, g}} ((U + v) ^ {2 } -2 (U + v) \ cdot dU)}

care simplificat este echivalent cu:

dh={\frac {1}{g}}(U+v)\cdot dU

{\ displaystyle dh = {\ frac {1} {g}} (U + v) \ cdot dU}

{\ displaystyle dh = {\ frac {1} {g}} (U + v) \ cdot dU}

.

Prin inserarea acestei expresii a $d h$ ${\ displaystyle dh}$ $dh$ în ecuația balanței de masă, obținem:

{\frac {1}{g}}(U+v)^{2}\cdot dU=dU\cdot h

{\ displaystyle {\ frac {1} {g}} (U + v) ^ {2} \ cdot dU = dU \ cdot h}

{\ displaystyle {\ frac {1} {g}} (U + v) ^ {2} \ cdot dU = dU \ cdot h}

Simplificat termenul $d U$ ${\ displaystyle dU}$ ${\ displaystyle dU}$ și înmulțirea ambelor părți ale ecuațiilor cu $g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ , noi obținem:

(U+v)^{2}=g\cdot h_{m}

{\ displaystyle (U + v) ^ {2} = g \ cdot h_ {m}}

{\ displaystyle (U + v) ^ {2} = g \ cdot h_ {m}}

.

Aplicarea rădăcinii pătrate pe ambele părți ale ecuației oferă următoarele două soluții distincte $v_{1}$ ${\ displaystyle v_ {1}}$ $v_1$ Și $v_{2}$ ${\ displaystyle v_ {2}}$ $v_ {2}$ :

{\begin{cases}U+v_{1}=+{\sqrt {g\cdot h_{m}}}\\U+v_{2}=-{\sqrt {g\cdot h_{m}}}\end{cases}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} U + v_ {1} = + {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}} \\ U + v_ {2} = - {\ sqrt {g \ cdot h_ {m }}} \ end {cases}}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} U + v_ {1} = + {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}} \\ U + v_ {2} = - {\ sqrt {g \ cdot h_ {m }}} \ end {cases}}}

Explicând $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ în cele două ecuații avem:

{\begin{cases}v_{1}=-U+{\sqrt {g\cdot h_{m}}}\\v_{2}=-U-{\sqrt {g\cdot h_{m}}}\end{cases}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} v_ {1} = - U + {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}} \\ v_ {2} = - U - {\ sqrt {g \ cdot h_ {m }}} \ end {cases}}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} v_ {1} = - U + {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}} \\ v_ {2} = - U - {\ sqrt {g \ cdot h_ {m }}} \ end {cases}}}

Viteza unei părți a frontului de undă al perturbației ( $v_{2}$ ${\ displaystyle v_ {2}}$ $v_ {2}$ ) este întotdeauna de semn negativ, fiind dat de suma modificată a semnului a două mărimi întotdeauna pozitive și, prin urmare, curentul coboară întotdeauna; viteza de cealaltă parte a perturbației ( $v_{1}$ ${\ displaystyle v_ {1}}$ $v_1$ ), pe de altă parte, poate fi negativ sau pozitiv în funcție de dacă $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ este mai mare sau mai mic decât, respectiv ${\sqrt {g\cdot h_{m}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}}}$ .

Prin urmare, dacă fața de undă din amonte a perturbației nu reușește să urce curentul, adică pentru orice eventualitate $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ este mai mare decât ${\sqrt {g\cdot h_{m}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}}}$ și deci mai mare decât $v_{1}$ ${\ displaystyle v_ {1}}$ $v_1$ , numărul Froude este mai mare de 1 și ne aflăm în condiții supercritice ^[5] ; în cazul în care fața de undă din amonte a perturbației este capabilă să urce curentul, adică în caz $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ e mai puțin decât ${\sqrt {g\cdot h_{m}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}}}$ și deci mai puțin de $v_{1}$ ${\ displaystyle v_ {1}}$ $v_1$ , numărul Froude este mai mic de 1 și se spune că suntem în condiții subcritice ^[6] .

Pe scurt, avem: ^[4]

de sine $\mathrm {Fr} <1$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} <1}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} <1}$ curentul este subcritic (lent);
de sine $\mathrm {Fr} =1$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} = 1}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} = 1}$ curentul se află în punctul său critic;
de sine $\mathrm {Fr} >1$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr}> 1}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr}> 1}$ curentul este supercritic (rapid).

Cu aceleași condiții limită, legătura de apă $h_{m}$ ${\ displaystyle h_ {m}}$ ${\ displaystyle h_ {m}}$ într-un regim de mișcare subcritică este mai mare decât cel dintr-un regim de mișcare supercritică.

Creșterea hidraulică

Același subiect în detaliu: Creșterea hidraulică .

Salt hidraulic de-a lungul unui râu

Pentru a evalua conexiunea dintre curentul lent și curentul rapid avem:

de sine $\mathrm {Fr} ^{2}<2$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} ^ {2} <2}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} ^ {2} <2}$ există un salt direct;
de sine $\mathrm {Fr} ^{2}>2$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} ^ {2}> 2}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} ^ {2}> 2}$ este în prezența unei proeminențe hidraulice. ^{[ fără sursă ]}

Pentru a cunoaște tipul de proeminență hidraulică care apare, se face referire la valoarea numărului Froude $\mathrm {Fr} _{1}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} _ {1}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} _ {1}}$ în secțiunea din amonte la trecerea de la curent rapid la curent lent; în special, există următoarele intervale de valori: ^[7]

de sine $\mathrm {Fr} _{1}\in [1,0\ ;\ 1,7]$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} _ {1} \ în [1,0 \; \ 1,7]}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} _ {1} \ în [1,0 \; \ 1,7]}$ există o proeminență ondulantă, cu valuri staționare și înălțimea conjugată în proeminența văii este ușor mai mare decât cea a muntelui;
de sine $\mathrm {Fr} _{1}\in [1,7\ ;\ 2,5]$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} _ {1} \ în [1,7 \; \ 2,5]}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} _ {1} \ în [1,7 \; \ 2,5]}$ există o proeminență slabă, cu mici ondulații ale suprafeței și înălțimea conjugată în proeminența văii este de două sau trei ori mai mare decât cea a muntelui;
de sine $\mathrm {Fr} _{1}\in [2,5\ ;\ 4,5]$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} _ {1} \ în [2,5 \; \ 4,5]}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} _ {1} \ în [2,5 \; \ 4,5]}$ există o proeminență oscilantă, cu pulsații intense care pot deteriora canalele din sol;
de sine $\mathrm {Fr} _{1}\in [4,5\ ;\ 9,0]$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} _ {1} \ în [4,5 \; \ 9,0]}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} _ {1} \ în [4,5 \; \ 9,0]}$ există o proeminență staționară, cu unde stabile și mari disipări de energie;
de sine $\mathrm {Fr} _{1}>9,0$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} _ {1}> 9,0}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fr} _ {1}> 9,0}$ există o proeminență impetuoasă, cu valuri violente și intermitente, iar înălțimea conjugată în proeminența văii este mai mare decât de douăsprezece ori mai mare decât cea a muntelui.

Hidrodinamica navală

Tipul de undă și viteza pentru diferite valori ale numărului Froude.

În aplicațiile hidrodinamice marine, numărul Froude este de obicei notat prin notație $\mathrm {Fn}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fn}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Fn}}$ și este definit ca: ^[8]

\mathrm {Fn} _{L}={\frac {u}{\sqrt {g\cdot L}}}

{\ displaystyle \ mathrm {Fn} _ {L} = {\ frac {u} {\ sqrt {g \ cdot L}}}}

{\ displaystyle \ mathrm {Fn} _ {L} = {\ frac {u} {\ sqrt {g \ cdot L}}}}

unde este:

$tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ este viteza relativă de curgere între mare și navă;
$g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ este accelerația gravitației ;
$L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ este lungimea navei la nivelul liniei de plutire sau $L_{w1}$ ${\ displaystyle L_ {w1}}$ ${\ displaystyle L_ {w1}}$ în unele notații.

Este un parametru important în ceea ce privește rezistența la mișcarea navei, în special în ceea ce privește rezistența la undă.

În cazul ambarcațiunilor de rindeluire, unde lungimea liniei de plutire depinde prea mult de viteză pentru a fi semnificativă, numărul Froude este mai bine definit ca „numărul volumic Froude”, iar lungimea de referință este considerată a fi rădăcina cubică a deplasării volumetrice a carena:

\mathrm {Fn} _{V}={\frac {u}{\sqrt {g\cdot {\sqrt[{3}]{V}}}}}

{\ displaystyle \ mathrm {Fn} _ {V} = {\ frac {u} {\ sqrt {g \ cdot {\ sqrt [{3}] {V}}}}}}

{\ displaystyle \ mathrm {Fn} _ {V} = {\ frac {u} {\ sqrt {g \ cdot {\ sqrt [{3}] {V}}}}}}

Notă

^ Weisstein (1) .
^ Weisstein (2) .
^ Parantezele pătrate din jurul unei cantități indică faptul că unitățile sale de măsură sunt luate în considerare.
^ ^a ^b Çengel și colab. (2007) , p. 436 .
^ fiind $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ mai mare decât viteza critică ${\sqrt {g\cdot h_{m}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}}}$
^ fiind $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ mai mică decât viteza critică ${\sqrt {g\cdot h_{m}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}}}$
^ Çengel și colab. (2007) , p. 472 .
^ Newman (1977) , p. 28 .

Bibliografie

Yunus A. Çengel și John M. Cimbala, Mecanica fluidelor , editat de Giuseppe Cozzo și Cinzia Santoro, McGraw-Hill, 2007, ISBN 978-88-386-6384-0 ,OCLC 799749775 .
(EN) Eric W. Weisstein, Froude Number - Weisstein din Eric's World of Physics pe scienceworld.wolfram.com.
(EN) Eric W. Weisstein, Reech Number - Weisstein din Lumea fizicii a lui Eric pe scienceworld.wolfram.com.
Articolul din Le Scienze „Cum se lasă pisica: un miracol dinamic fluid” , pe lescienze.espresso.repubblica.it .
John Nicholas Newman , Marine hydrodynamics , Cambridge, Massachusetts, MIT Press , 1977, ISBN 978-0-262-14026-3 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre problema lui Froude

Portal de inginerie

Portal mecanic

Portal de metrologie

[1] Weisstein (1) .

[2] Weisstein (2) .

[3] Parantezele pătrate din jurul unei cantități indică faptul că unitățile sale de măsură sunt luate în considerare.

[C436-4] Çengel și colab. (2007) , p. 436 .

[5] $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ mai mare decât viteza critică ${\sqrt {g\cdot h_{m}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}}}$

[6] $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ mai mică decât viteza critică ${\sqrt {g\cdot h_{m}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {g \ cdot h_ {m}}}}$

[7] Çengel și colab. (2007) , p. 472 .

[8] Newman (1977) , p. 28 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]