Numărul lui Stokes

Numărul Stokes ( Stk ) este un număr adimensional utilizat pentru a caracteriza comportamentul particulelor suspendate într-un flux de fluid . Corespunde cu raportul dintre timpul caracteristic al unei particule (sau picătură ) și timpul caracteristic al unui flux sau al unui obstacol.

Este numit în cinstea matematicianului și fizicianului irlandez George Gabriel Stokes (1809-1903).

Definiție matematică

Este definit ca:

\mathrm {Stk} ={\frac {\tau \,U_{o}}{d_{c}}}

{\ displaystyle \ mathrm {Stk} = {\ frac {\ tau \, U_ {o}} {d_ {c}}}}

{\ displaystyle \ mathrm {Stk} = {\ frac {\ tau \, U_ {o}} {d_ {c}}}}

unde este:

$\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ este timpul de relaxare al particulei (timpul constant în descompunerea exponențială a vitezei particulei datorită antrenării);
$U_{o}$ ${\ displaystyle U_ {o}}$ ${\ displaystyle U_ {o}}$ este viteza fluidului fluxului foarte departe de obstacol;
$d_{c}$ ${\ displaystyle d_ {c}}$ ${\ displaystyle d_ {c}}$ este dimensiunea caracteristică a obstacolului (de obicei diametrul acestuia).

Interpretarea fizică

Coeficientul de tragere C _d pentru o sferă în funcție de numărul Reynolds Re , obținut din experimente de laborator. Linia continuă este pentru o sferă cu o suprafață netedă, în timp ce linia punctată este pentru cazul unei suprafețe aspre. Numerele de-a lungul liniei indică diferite regimuri de flux și modificările asociate ale coeficientului de tragere:
2) debit anexat (debit Stokes ) și debit separat staționar ;
3) curgere separată, care are un strat limitar de flux laminar în amonte de separare și produce o pistă rotitoare ;
4) curgerea instabilă separată cu un flux laminar de limită pe partea amonte, înainte de separarea fluxurilor, cu partea avală a sferei o pistă turbulentă haotică;
5) flux separat post-critic, cu un strat limită turbulent.

Particulele cu un număr scăzut de Stokes urmează linii de curgere a fluidului (advecție perfectă), în timp ce pentru un număr mare de Stokes domină inerția particulelor, astfel încât aceasta să continue de-a lungul traiectoriei sale inițiale.

În cazul fluxului Stokes , care apare atunci când numărul Reynolds al particulei (sau picăturii) este suficient de mic pentru ca coeficientul de rezistență aerodinamică al particulei să fie invers proporțional cu același număr Reynolds, timpul caracteristic al particulei poate fi definit ca:

\tau ={\frac {\rho _{d}d_{d}^{2}}{18\mu _{g}}}

{\ displaystyle \ tau = {\ frac {\ rho _ {d} d_ {d} ^ {2}} {18 \ mu _ {g}}}}

{\ displaystyle \ tau = {\ frac {\ rho _ {d} d_ {d} ^ {2}} {18 \ mu _ {g}}}}

unde: ^[1]

$\rho _{d}$ ${\ displaystyle \ rho _ {d}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {d}}$ este densitatea particulelor;
$d_{d}$ ${\ displaystyle d_ {d}}$ ${\ displaystyle d_ {d}}$ este diametrul particulelor;
$\mu _{g}$ ${\ displaystyle \ mu _ {g}}$ ${\ displaystyle \ mu _ {g}}$ este vâscozitatea dinamică a gazului.

Aplicații

În dinamica fluidelor experimentale, numărul Stokes este o măsură a urmăritorului fluxului de fidelitate în experimentimetria vitezei în imaginea particulelor (imaginea particulelor velocimetrie PIV) unde particulele mici sunt antrenate în fluxuri turbulente și observate optic pentru a determina viteza și direcția mișcării fluide (cunoscut și sub numele de câmpul vitezei fluidului). Pentru o precizie de urmărire acceptabilă, timpul de răspuns al particulelor ar trebui să fie mai rapid decât cea mai mică scală de timp a fluidului. Numerele mai mici decât Stokes reprezintă o precizie mai bună de urmărire; pentru $\mathrm {Stk} \gg 1$ ${\ displaystyle \ mathrm {Stk} \ gg 1}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Stk} \ gg 1}$ , particulele se vor desprinde de un flux mai ales în cazul în care fluxul decelerează brusc. Pentru $\mathrm {Stk} \ll 1$ ${\ displaystyle \ mathrm {Stk} \ ll 1}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Stk} \ ll 1}$ , particulele vor urma strict liniile de curgere a fluidului. De sine $\mathrm {Stk} \ll 0,1$ ${\ displaystyle \ mathrm {Stk} \ ll 0,1}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Stk} \ ll 0,1}$ , erorile de precizie de urmărire sunt sub 1%. ^[2]

Prelevarea anizokinetică a particulelor

De exemplu, captarea selectivă a particulelor de către o duză circulară cu pereți subțiri aliniați este exprimată de Belyaev și Levin ^[3] ca:

c/c_{0}=1+(u_{0}/u-1)\left({\frac {1}{1+\mathrm {Stk} (2+0,617u/u_{0})}}-1\right)

{\ displaystyle c / c_ {0} = 1 + (u_ {0} / u-1) \ left ({\ frac {1} {1+ \ mathrm {Stk} (2 + 0,617u / u_ {0}) }} - 1 \ dreapta)}

{\ displaystyle c / c_ {0} = 1 + (u_ {0} / u-1) \ left ({\ frac {1} {1+ \ mathrm {Stk} (2 + 0,617u / u_ {0}) }} - 1 \ dreapta)}

unde este $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ este concentrația particulelor, $tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ este viteza, iar indicele 0 indică condiții mult în amonte de duză. Distanța caracteristică este diametrul duzei. Aici se calculează numărul Stokes:

\mathrm {Stk} ={\frac {u_{0}V_{s}}{dg}}

{\ displaystyle \ mathrm {Stk} = {\ frac {u_ {0} V_ {s}} {dg}}}

{\ displaystyle \ mathrm {Stk} = {\ frac {u_ {0} V_ {s}} {dg}}}

unde este $V_{s}$ ${\ displaystyle V_ {s}}$ ${\ displaystyle V_ {s}}$ este rata de cădere a particulei, $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ este diametrul intern al eprubetelor, e $g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ este accelerarea gravitației.

Notă

^ Brennen, Christopher E., Fundamentals of multiphase flow , reeditare, Cambridge [ua], Cambridge University Press, 2005, ISBN 978-0521848046 .
^ Cameron Tropea, Alexander Yarin, John Foss (eds), Springer Handbook of Experimental Fluid Mechanics , Springer, ISBN 978-3-540-25141-5 .
^ Belyaev, SP, Levin LM, Tehnici de colectare a probelor reprezentative de aerosoli , în Aerosol Science , vol. 5, Pergammon Press, 1974, pp. 325–338, DOI : 10.1016 / 0021-8502 (74) 90130-X .

Bibliografie

Fuchs, NA, The mechanics of aerosols , New York, Dover Publications, 1989, ISBN 0-486-66055-9 .
Hinds, William C., Tehnologia aerosolului: proprietăți, comportament și măsurarea particulelor din aer , New York, Wiley, 1999, ISBN 0-471-19410-7 .
WH Snyder, Lumley JL, Some Measurements of Particle Velocity Autocorrelation Functions in a Turbulent Flow , in Journal of Fluid Mechanics , vol. 48, Cambridge University Press, 1971, pp. 41–71, Bibcode : 1971JFM .... 48 ... 41S , DOI : 10.1017 / S0022112071001460 .
Reynolds scalează numărul de grupări de particule în aerosoli turbulenți , la iop.org .

Elemente conexe

linkuri externe

( RO ) IUPAC Gold Book, „Stokes number” , pe goldbook.iupac.org .

Portalul de fizică

Portal de inginerie

Portal de metrologie

[1] Brennen, Christopher E., Fundamentals of multiphase flow , reeditare, Cambridge [ua], Cambridge University Press, 2005, ISBN 978-0521848046 .

[2] Cameron Tropea, Alexander Yarin, John Foss (eds), Springer Handbook of Experimental Fluid Mechanics , Springer, ISBN 978-3-540-25141-5 .

[3] Belyaev, SP, Levin LM, Tehnici de colectare a probelor reprezentative de aerosoli , în Aerosol Science , vol. 5, Pergammon Press, 1974, pp. 325–338, DOI : 10.1016 / 0021-8502 (74) 90130-X .

[1]

[2]

[3]