Număr eligibil

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În teoria numerelor , un număr adecvat (numit și un număr potrivit sau număr confortabil ) este un număr natural care nu poate fi exprimat sub forma ab + bc + ac , unde a , b și c sunt numere întregi pozitive distincte [1] .

Istorie

Numerele adecvate au fost mai întâi studiate de Leonhard Euler , care le -a definit în mod echivalent ca acele numere n astfel încât, pentru orice k in forma a ² + nb ² (cu a și b întreg prime între ele ), k este fie un număr prim , sau o putere a unui număr prim sau dublu un număr prim sau una dintre puterile sale.

Euler și Carl Friedrich Gauss au găsit 65 de numere potrivite: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 12 , 13 , 15 , 16 , 18 , 21 , 22 , 24 , 25 , 28 , 30 , 33 , 37 , 40 , 42 , 45 , 48 , 57 , 58 , 60 , 70 , 72 , 78 , 85 , 88 , 93 , 102 , 105 , 112 , 120 , 130 , 133 , 165 , 168 , 177 , 190 , 210 , 232 , 240 , 253 , 273 , 280 , 312 , 330 , 345 , 357 , 385 , 408 , 462 , 520 , 760 , 840 , 1320 , 1365 și 1848 [2] . Cei doi matematicieni au conjecturat că acestea sunt singurele numere adecvate care există. În 1973, Weinberger a demonstrat că există cel mult unul. Dacă ipoteza generalizată Riemann este corectă, toate numerele existente adecvate au fost deja descoperite.

Notă

  1. ^(EN) Eric Rains Comentarii la A000926 decembrie 2007 .
  2. ^ (EN) sequence A000926 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.

Bibliografie

  • ZI Borevich și IR Shafarevich, Teoria numerelor . Academic Press, NY, 1966, pp. 425-430.
  • D. Cox, Primes of Form x 2 + ny 2 , Wiley, 1989, p. 61.
  • G. Frei, numerele convenabile ale lui Euler , Math. Intel. Vol. 7 N ° 3 (1985), 55-58 și 64.
  • ( DE ) OH. Keller, Über die "Numere adecvate" von Euler , Beitraege Algebra Geom., 16 (1983), 79–91. [Matematică. Rev. 85m: 11019]
  • GB Mathews, Theory of Numbers , Chelsea, fără dată, p. 263.
  • P. Ribenboim , Galimatias Arithmeticae , în revista Mathematics 71 (5) 339 1998 MAA o, „Numerele mele, prietenii mei”, cap.11 Springer-Verlag 2000 NY
  • J. Steinig, Despre numerele ideoniale ale lui Euler , Elemente Math., 21 (1966), 73-88.
  • A. Weil , Teoria numerelor: o abordare prin istorie; de la Hammurapi la Legendre , Birkhaeuser, Boston, 1984; vezi p. 188.
  • P. Weinberger, Exponenții grupurilor de clasă ale câmpurilor pătratice complexe , Acta Arith., 22 (1973), 117-124.

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu matematica