Numarul indexului

Un număr index (sau pur și simplu index ) este un număr care exprimă variația intensității unui fenomen dat în diferite circumstanțe. De exemplu, există indicii de preț , care exprimă tendința în timp a nivelului prețurilor într-o anumită zonă geografică și paritățile puterii de cumpărare , care fac posibilă compararea nivelurilor de preț în diferite locații la un moment dat.

Numere index simple

Un număr index simplu este raportul a două numere. Există numere de index temporal și teritorial . De exemplu: ^[1]

populația rezidentă în Italia se ridica la 58.462.375 unități la 1 ianuarie 2005, care a devenit apoi 58.751.711 la 1 ianuarie 2006 și 59.131.287 la 1 ianuarie 2007; indicele de timp care măsoară creșterea din 2005 până în 2007 este:

\ I_{2005,2007}={\frac {59.131.287}{58.462.375}}=1,0114

{\ displaystyle \ I_ {2005,2007} = {\ frac {59.131.287} {58.462.375}} = 1.0114}

{\ displaystyle \ I_ {2005,2007} = {\ frac {59.131.287} {58.462.375}} = 1.0114}

adică populația rezidentă a crescut cu 1,14%;

la 1 ianuarie 2007, populația rezidentă din Lombardia și Campania se ridica la 9.545.441 și, respectiv, 5.790.187; numărul indexului teritorial :

\ I_{C,L}={\frac {9.545.441}{5.790.187}}=1,6486

{\ displaystyle \ I_ {C, L} = {\ frac {9.545.441} {5.790.187}} = 1.6486}

{\ displaystyle \ I_ {C, L} = {\ frac {9.545.441} {5.790.187}} = 1.6486}

ne spune că, de la 1 ianuarie 2007, populația rezidentă a Lombardiei a depășit-o pe cea din Campania cu 64,86%.

Este adesea folosit pentru a înmulți numărul de index cu 100; în acest fel se utilizează mai puține cifre zecimale și scade doar 100 pentru a obține modificarea procentuală. Cu toate acestea, strict vorbind, numărul indicelui este simpla relație dintre cele două cantități luate în considerare.

Cantitatea plasată în numitor se numește baza indicelui.

Dacă se compară doar două momente sau două locuri, indicii sunt numiți bilaterali , multilaterali dacă sunt luați în considerare mai mult de două momente sau locuri. Indicii multilaterali pot fi:

bază fixă : alegeți un timp sau un loc care servește ca bază pentru restul; de exemplu, având în vedere tendința în timp a populației rezidente în Italia și luând ca bază 1 ianuarie 2005, avem:
- numărul indicelui pentru populație de la 1 ianuarie 2006: $\ I_{2005,2006}={\tfrac {58.751.711}{58.462.375}}=1,0049$ ${\ displaystyle \ I_ {2005,2006} = {\ tfrac {58.751.711} {58.462.375}} = 1.0049}$ ${\ displaystyle \ I_ {2005,2006} = {\ tfrac {58.751.711} {58.462.375}} = 1.0049}$ ;
- numărul indicelui pentru populație de la 1 ianuarie 2007: $\ I_{2005,2007}=1,0114$ ${\ displaystyle \ I_ {2005,2007} = 1,0114}$ ${\ displaystyle \ I_ {2005,2007} = 1,0114}$ ;
cu o bază mobilă : fiecare index este calculat în raport cu o bază diferită, de exemplu în fiecare an cu cel anterior, fiecare loc cu cel imediat adiacent; în cazul populației rezidente din Italia avem:
- numărul indicelui pentru populație de la 1 ianuarie 2006: $\ I_{2005,2006}=1,0049$ ${\ displaystyle \ I_ {2005,2006} = 1,0049}$ ${\ displaystyle \ I_ {2005,2006} = 1,0049}$ ;
- numărul indicelui pentru populație de la 1 ianuarie 2007: $\ I_{2006,2007}={\tfrac {59.131.287}{58.751.711}}=1,0065$ ${\ displaystyle \ I_ {2006,2007} = {\ tfrac {59.131.287} {58.751.711}} = 1.0065}$ ${\ displaystyle \ I_ {2006,2007} = {\ tfrac {59.131.287} {58.751.711}} = 1.0065}$ .

În cazul numerelor index simple, este întotdeauna posibilă trecerea de la indexuri cu bază mobilă la indexuri cu bază fixă și invers; de fapt, indicând cu 0 baza fixă și cu S , T două locuri sau timpuri diferite, pentru orice cantitate X avem:

\ I_{0,T}={\frac {X_{T}}{X_{0}}}={\frac {X_{T}}{X_{S}}}\cdot {\frac {X_{S}}{X_{0}}}=I_{0,S}\cdot I_{S,T}

{\ displaystyle \ I_ {0, T} = {\ frac {X_ {T}} {X_ {0}}} = {\ frac {X_ {T}} {X_ {S}}} \ cdot {\ frac { X_ {S}} {X_ {0}}} = I_ {0, S} \ cdot I_ {S, T}}

{\ displaystyle \ I_ {0, T} = {\ frac {X_ {T}} {X_ {0}}} = {\ frac {X_ {T}} {X_ {S}}} \ cdot {\ frac { X_ {S}} {X_ {0}}} = I_ {0, S} \ cdot I_ {S, T}}

precum și:

\ I_{S,T}={\frac {X_{T}}{X_{0}}}\cdot {\frac {X_{0}}{X_{S}}}={\frac {I_{0,T}}{I_{0,S}}}

{\ displaystyle \ I_ {S, T} = {\ frac {X_ {T}} {X_ {0}}} \ cdot {\ frac {X_ {0}} {X_ {S}}} = {\ frac { I_ {0, T}} {I_ {0, S}}}}

{\ displaystyle \ I_ {S, T} = {\ frac {X_ {T}} {X_ {0}}} \ cdot {\ frac {X_ {0}} {X_ {S}}} = {\ frac { I_ {0, T}} {I_ {0, S}}}}

De exemplu, dacă observăm indicii cu o bază mobilă a populației rezidente (2007 pe 2006 și 2006 pe 2005), putem calcula indicele din 2007 pe baza 2005 doar prin multiplicarea lor:

\ I_{2005,2007}=I_{2005,2006}\cdot I_{2006,2007}=1,0049\cdot 1,0065=1,0114

{\ displaystyle \ I_ {2005,2007} = I_ {2005,2006} \ cdot I_ {2006,2007} = 1,0049 \ cdot 1,0065 = 1,0114}

{\ displaystyle \ I_ {2005,2007} = I_ {2005,2006} \ cdot I_ {2006,2007} = 1,0049 \ cdot 1,0065 = 1,0114}

În mod similar, odată cunoscuți indicii de bază fixă din 2005, avem:

I_{2006,2007}={\frac {I_{2005,2007}}{I_{2005,2006}}}={\frac {1,0114}{1,0049}}=1,0065

{\ displaystyle I_ {2006,2007} = {\ frac {I_ {2005,2007}} {I_ {2005,2006}}} = {\ frac {1,0114} {1,0049}} = 1,0065}

{\ displaystyle I_ {2006,2007} = {\ frac {I_ {2005,2007}} {I_ {2005,2006}}} = {\ frac {1,0114} {1,0049}} = 1,0065}

Numere index complexe

Există agregate, cum ar fi consumul gospodăriei sau vânzările de afaceri, care pot varia atât în funcție de cantitățile sau volumele de bunuri cumpărate sau vândute, cât și de prețurile acestora. În astfel de cazuri se utilizează numere index complexe , care rezolvă următoarea problemă:

sunt $p_{i}^{0}$ ${\ displaystyle p_ {i} ^ {0}}$ ${\ displaystyle p_ {i} ^ {0}}$ Și $q_{i}^{0}$ ${\ displaystyle q_ {i} ^ {0}}$ ${\ displaystyle q_ {i} ^ {0}}$ , Respectiv, prețul și cantitatea (sau volumul) al bunului - lea j- sau serviciu (i = 1,2, ..., N) la momentul (sau în localitate) 0;
sunt $p_{i}^{1}$ ${\ displaystyle p_ {i} ^ {1}}$ ${\ displaystyle p_ {i} ^ {1}}$ Și $q_{i}^{1}$ ${\ displaystyle q_ {i} ^ {1}}$ ${\ displaystyle q_ {i} ^ {1}}$ , Respectiv, prețul și cantitatea (sau volumul) al bunului - lea sau serviciul j- la momentul (sau în localitatea) 1;
sunt $\ V^{0}=\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{0}q_{i}^{0}$ ${\ displaystyle \ V ^ {0} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {0} q_ {i} ^ {0}}$ ${\ displaystyle \ V ^ {0} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {0} q_ {i} ^ {0}}$ Și $\ V^{1}=\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{1}q_{i}^{1}$ ${\ displaystyle \ V ^ {1} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {1} q_ {i} ^ {1}}$ ${\ displaystyle \ V ^ {1} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {1} q_ {i} ^ {1}}$ , respectiv, valorile (cheltuielile gospodăriei, vânzările de afaceri etc.) la momentul (sau localitatea) 0 și la momentul (sau localitatea) 1;
este $\ p^{0}$ ${\ displaystyle \ p ^ {0}}$ ${\ displaystyle \ p ^ {0}}$ setul de prețuri $\ p_{1}^{0},p_{2}^{0},\dots ,p_{N}^{0}$ ${\ displaystyle \ p_ {1} ^ {0}, p_ {2} ^ {0}, \ dots, p_ {N} ^ {0}}$ ${\ displaystyle \ p_ {1} ^ {0}, p_ {2} ^ {0}, \ dots, p_ {N} ^ {0}}$ a N bunuri sau servicii la momentul (sau locul) 0 și sunt definite în mod similar $\ q^{0},p^{1},q^{1}$ ${\ displaystyle \ q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1}}$ ${\ displaystyle \ q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1}}$ ; găsiți un indice de preț $\ P(p^{0},q^{0},p^{1},q^{1})$ ${\ displaystyle \ P (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1})}$ ${\ displaystyle \ P (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1})}$ și un indice de cantitate $\ Q(p^{0},q^{0},p^{1},q^{1})$ ${\ displaystyle \ Q (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1})}$ ${\ displaystyle \ Q (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1})}$ astfel încât:

\ {\frac {V^{1}}{V^{0}}}=P(p^{0},q^{0},p^{1},q^{1})Q(p^{0},q^{0},p^{1},q^{1})

{\ displaystyle \ {\ frac {V ^ {1}} {V ^ {0}}} = P (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1}) Q (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1})}

{\ displaystyle \ {\ frac {V ^ {1}} {V ^ {0}}} = P (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1}) Q (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1})}

adică, astfel încât este posibil să se determine schimbările de prețuri și cantități care au dus la modificarea globală a valorii.

Indici simpli de preț sau cantitate nu pot fi utilizați, deoarece prețurile afectează valoarea totală în funcție de cantități: o variație puternică a prețului are un efect redus dacă se referă la un bun a cărui cantitate cumpărată sau vândută este mică, mult în sens opus; în mod similar, cantitățile afectează valoarea totală în funcție de prețuri. Prin urmare, avem nevoie de indici de preț în care prețurile sunt ponderate cu cantități, indici de cantitate în care cantitățile sunt ponderate cu prețuri. ^[2]

Sunt posibile diferite abordări: statistice (sau clasice ), axiomatice și (micro) economice , cu diferențe importante în funcție de indici bilaterali sau multilaterali.

Numere index bilaterale

Indicii care exprimă variația de intensitate a unui fenomen (în general prețuri sau cantități) între doar două momente sau locuri sunt numiți bilaterali.

Abordarea statistică

În abordarea statistică, prețurile sunt ponderate cu cantitățile de timp (sau loc) alese ca bază, cu cele ale timpului (sau locului) pentru care se calculează indicele sau cu media lor.

La fel se procedează și pentru indicii cantitativi. Cu toate acestea, în cele ce urmează, se va face trimitere, din motive de scurtă durată, numai la indicii referitori la modificările prețurilor în timp.

În special, avem:

indicele Laspeyres al prețurilor unui agregat format din N bunuri, care este o medie ponderată a N indicii de preț simpli, în care cotele din valoarea fiecărui bun asupra valorii totale sunt utilizate ca ponderi așa cum erau la momentul 0:

\ P_{L}=\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{1}}{p_{i}^{0}}}w_{i}^{0}

{\ displaystyle \ P_ {L} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {p_ {i} ^ {1}} {p_ {i} ^ {0}}} w_ {i} ^ {0}}

{\ displaystyle \ P_ {L} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {p_ {i} ^ {1}} {p_ {i} ^ {0}}} w_ {i} ^ {0}}

unde este:

\ w_{i}^{0}={\frac {p_{i}^{0}q_{i}^{0}}{\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{0}q_{i}^{0}}},\quad \sum _{i=1}^{N}w_{i}^{0}=1

{\ displaystyle \ w_ {i} ^ {0} = {\ frac {p_ {i} ^ {0} q_ {i} ^ {0}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i } ^ {0} q_ {i} ^ {0}}}, \ quad \ sum _ {i = 1} ^ {N} w_ {i} ^ {0} = 1}

{\ displaystyle \ w_ {i} ^ {0} = {\ frac {p_ {i} ^ {0} q_ {i} ^ {0}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i } ^ {0} q_ {i} ^ {0}}}, \ quad \ sum _ {i = 1} ^ {N} w_ {i} ^ {0} = 1}

prin urmare:

\ P_{L}={\frac {\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{1}}{p_{i}^{0}}}p_{i}^{0}q_{i}^{0}}{\sum _{i=1}^{N}p_{1}^{0}q_{i}^{0}}}={\frac {\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{1}q_{i}^{0}}{\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{0}q_{i}^{0}}}

{\ displaystyle \ P_ {L} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {p_ {i} ^ {1}} {p_ {i} ^ {0}}} p_ {i} ^ {0} q_ {i} ^ {0}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {1} ^ {0} q_ {i} ^ {0}}} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {1} q_ {i} ^ {0}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ { 0} q_ {i} ^ {0}}}}

{\ displaystyle \ P_ {L} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {p_ {i} ^ {1}} {p_ {i} ^ {0}}} p_ {i} ^ {0} q_ {i} ^ {0}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {1} ^ {0} q_ {i} ^ {0}}} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {1} q_ {i} ^ {0}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ { 0} q_ {i} ^ {0}}}}

indicele Paasche , care este o medie armonică ponderată a indicilor simpli, în care cotele de valoare la momentul curent (cel relativ la care se calculează indicele) sunt utilizate ca ponderi:

P_{P}={\frac {1}{\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {p_{i}^{1}}{p_{i}^{0}}}\right)^{-1}w_{i}^{1}}}={\frac {1}{\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{0}}{p_{i}^{1}}}w_{i}^{1}}}

{\ displaystyle P_ {P} = {\ frac {1} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} \ left ({\ frac {p_ {i} ^ {1}} {p_ {i} ^ { 0}}} \ right) ^ {- 1} w_ {i} ^ {1}}} = {\ frac {1} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {p_ {i} ^ {0}} {p_ {i} ^ {1}}} w_ {i} ^ {1}}}}

{\ displaystyle P_ {P} = {\ frac {1} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} \ left ({\ frac {p_ {i} ^ {1}} {p_ {i} ^ { 0}}} \ right) ^ {- 1} w_ {i} ^ {1}}} = {\ frac {1} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {p_ {i} ^ {0}} {p_ {i} ^ {1}}} w_ {i} ^ {1}}}}

unde este:

w_{i}^{1}={\frac {p_{i}^{1}q_{i}^{1}}{\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{1}q_{i}^{1}}},\quad \sum _{i=1}^{N}w_{i}^{1}=1

{\ displaystyle w_ {i} ^ {1} = {\ frac {p_ {i} ^ {1} q_ {i} ^ {1}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {1} q_ {i} ^ {1}}}, \ quad \ sum _ {i = 1} ^ {N} w_ {i} ^ {1} = 1}

{\ displaystyle w_ {i} ^ {1} = {\ frac {p_ {i} ^ {1} q_ {i} ^ {1}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {1} q_ {i} ^ {1}}}, \ quad \ sum _ {i = 1} ^ {N} w_ {i} ^ {1} = 1}

prin urmare:

\ P_{P}={\frac {\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{1}q_{i}^{1}}{\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{0}}{p_{i}^{1}}}p_{1}^{1}q_{i}^{1}}}={\frac {\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{1}q_{i}^{1}}{\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{0}q_{i}^{1}}}

{\ displaystyle \ P_ {P} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {1} q_ {i} ^ {1}} {\ sum _ {i = 1 } ^ {N} {\ frac {p_ {i} ^ {0}} {p_ {i} ^ {1}}} p_ {1} ^ {1} q_ {i} ^ {1}}} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {1} q_ {i} ^ {1}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ { 0} q_ {i} ^ {1}}}}

{\ displaystyle \ P_ {P} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {1} q_ {i} ^ {1}} {\ sum _ {i = 1 } ^ {N} {\ frac {p_ {i} ^ {0}} {p_ {i} ^ {1}}} p_ {1} ^ {1} q_ {i} ^ {1}}} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {1} q_ {i} ^ {1}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ { 0} q_ {i} ^ {1}}}}

indicele Fisher , media geometrică a celor două precedente:

\ P_{F}={\sqrt {P_{L}\cdot P_{P}}}

{\ displaystyle \ P_ {F} = {\ sqrt {P_ {L} \ cdot P_ {P}}}}

{\ displaystyle \ P_ {F} = {\ sqrt {P_ {L} \ cdot P_ {P}}}}

indicele Marshall și Edgeworth , care folosește media aritmetică a cantităților dintre timpul 0 și timpul 1:

\ P_{ME}={\frac {\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{1}{\frac {q_{i}^{0}+q_{i}^{1}}{2}}}{\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{0}{\frac {q_{i}^{0}+q_{i}^{1}}{2}}}}

{\ displaystyle \ P_ {ME} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {1} {\ frac {q_ {i} ^ {0} + q_ {i} ^ {1}} {2}}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {0} {\ frac {q_ {i} ^ {0} + q_ {i} ^ { 1}} {2}}}}}

{\ displaystyle \ P_ {ME} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {1} {\ frac {q_ {i} ^ {0} + q_ {i} ^ {1}} {2}}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {0} {\ frac {q_ {i} ^ {0} + q_ {i} ^ { 1}} {2}}}}}

indicele Walsh, care utilizează media geometrică a mărimilor:

P_{W}={\frac {\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{1}{\sqrt {q_{i}^{0}q_{i}^{1}}}}{\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{0}{\sqrt {q_{i}^{0}q_{i}^{1}}}}}

{\ displaystyle P_ {W} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {1} {\ sqrt {q_ {i} ^ {0} q_ {i} ^ { 1}}}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {0} {\ sqrt {q_ {i} ^ {0} q_ {i} ^ {1}}}}} }

{\ displaystyle P_ {W} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {1} {\ sqrt {q_ {i} ^ {0} q_ {i} ^ { 1}}}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} ^ {0} {\ sqrt {q_ {i} ^ {0} q_ {i} ^ {1}}}}} }

indicele Törnqvist , care este o medie geometrică ponderată a indicilor simpli, în care mediile aritmetice ale cotelor valorice ale activelor asupra valorii totale sunt utilizate ca ponderi:

\ P_{T}=\prod _{i=1}^{n}\left({\frac {p_{i}^{1}}{p_{i}^{0}}}\right)^{\frac {v_{i}^{0}+v_{i}^{1}}{2}}

{\ displaystyle \ P_ {T} = \ prod _ {i = 1} ^ {n} \ left ({\ frac {p_ {i} ^ {1}} {p_ {i} ^ {0}}} \ right ) ^ {\ frac {v_ {i} ^ {0} + v_ {i} ^ {1}} {2}}}

{\ displaystyle \ P_ {T} = \ prod _ {i = 1} ^ {n} \ left ({\ frac {p_ {i} ^ {1}} {p_ {i} ^ {0}}} \ right ) ^ {\ frac {v_ {i} ^ {0} + v_ {i} ^ {1}} {2}}}

unde este:

\ v_{i}^{t}={\frac {p_{i}^{t}q_{i}^{t}}{\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{t}q_{i}^{t}}}

{\ displaystyle \ v_ {i} ^ {t} = {\ frac {p_ {i} ^ {t} q_ {i} ^ {t}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i } ^ {t} q_ {i} ^ {t}}}}

{\ displaystyle \ v_ {i} ^ {t} = {\ frac {p_ {i} ^ {t} q_ {i} ^ {t}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i } ^ {t} q_ {i} ^ {t}}}}

.

Indicele Laspeyres tinde să supraestimeze creșterea prețului. Dacă prețul unui bun crește, de fapt, în mod normal, cantitatea consumată scade; ar trebui să urmeze o greutate mai mică a bunului la momentul 1, dar, folosind greutatea pe care bunul o avea la momentul 0, indicele simplu al prețului bunului respectiv se adaugă celorlalți cu greutate excesivă.

Indicele Paasche, pe de altă parte, tinde să subestimeze creșterea prețurilor din motivul opus: prețurile mărfurilor care cresc cel mai mult sunt ponderate în funcție de cantitățile de la momentul 1, prin urmare cu greutăți care reduc deja reducerea cantităților rezultată din creșterea.prețului.

Indicii Marshall și Edgeworth și indicii Walsh par a fi mai puțin afectați de problemă, dar prezintă un altul: în comparație cu prețurile diferitelor țări din aceeași perioadă de timp, ponderarea este puternic influențată de cea mai mare țară.

Abordare axiomatică

Abordarea axiomatică definește testele pe care trebuie să le treacă un indice complex pentru a fi adecvat scopului pentru care este procesat.

Au fost definite numeroase teste. ^[3] Cele mai utilizate sunt:

identitate : dacă prețurile și cantitățile sunt egale atât cu timpul 0, cât și cu timpul 1, indicele trebuie să fie 1; identitatea trebuie să existe chiar dacă toate cantitățile la momentul 0 sunt înmulțite cu același coeficient α și toate cele la momentul 1 cu același coeficient β; adică dacă $\ p^{1}=p^{0}$ ${\ displaystyle \ p ^ {1} = p ^ {0}}$ ${\ displaystyle \ p ^ {1} = p ^ {0}}$ Și $\ q^{1}=q^{0}$ ${\ displaystyle \ q ^ {1} = q ^ {0}}$ ${\ displaystyle \ q ^ {1} = q ^ {0}}$ , apoi pentru orice α> 0 și pentru orice β> 0:
$\ P(p^{0},\alpha q^{0},p^{1},\beta q^{1})=1$ ${\ displaystyle \ P (p ^ {0}, \ alpha q ^ {0}, p ^ {1}, \ beta q ^ {1}) = 1}$ ${\ displaystyle \ P (p ^ {0}, \ alpha q ^ {0}, p ^ {1}, \ beta q ^ {1}) = 1}$
proporționalitate : dacă toate prețurile la momentul 1 sunt înmulțite cu un coeficient α> 0, indicele prețurilor este, de asemenea, înmulțit cu α:
$\ P(p^{0},q^{0},\alpha p^{1},q^{1})=\alpha P(p^{0},q^{0},p^{1},q^{1})$ ${\ displaystyle \ P (p ^ {0}, q ^ {0}, \ alpha p ^ {1}, q ^ {1}) = \ alpha P (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1})}$ ${\ displaystyle \ P (p ^ {0}, q ^ {0}, \ alpha p ^ {1}, q ^ {1}) = \ alpha P (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1})}$
independență față de unitatea de măsură : indicele trebuie să rămână neschimbat dacă unitatea de măsură se schimbă (de exemplu, dacă se folosesc tone în loc de chintale pentru grâu, cantitatea este împărțită la 10 și prețul înmulțit cu 10; în mod similar pentru alte mărfuri) , deci pentru orice α _i 0:
$\ {\begin{aligned}P(&\alpha _{1}p_{1}^{0},\dots ,\alpha _{N}p_{N}^{0};\alpha _{1}^{-1}q_{1}^{0},\dots ,\alpha _{N}^{-1}q_{N}^{0};\alpha _{1}p_{1}^{1},\dots ,\alpha _{N}p_{N}^{1};\alpha _{1}^{-1}q_{1}^{1},\dots ,\alpha _{N}^{-1}q_{N}^{1})=P(p^{0},q^{0},p^{1},q^{1})\end{aligned}}$ ${\ displaystyle \ {\ begin {align} P (& \ alpha _ {1} p_ {1} ^ {0}, \ dots, \ alpha _ {N} p_ {N} ^ {0}; \ alpha _ { 1} ^ {- 1} q_ {1} ^ {0}, \ dots, \ alpha _ {N} ^ {- 1} q_ {N} ^ {0}; \ alpha _ {1} p_ {1} ^ {1}, \ dots, \ alpha _ {N} p_ {N} ^ {1}; \ alpha _ {1} ^ {- 1} q_ {1} ^ {1}, \ dots, \ alpha _ {N } ^ {- 1} q_ {N} ^ {1}) = P (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1}) \ end {align}}}$ ${\ displaystyle \ {\ begin {align} P (& \ alpha _ {1} p_ {1} ^ {0}, \ dots, \ alpha _ {N} p_ {N} ^ {0}; \ alpha _ { 1} ^ {- 1} q_ {1} ^ {0}, \ dots, \ alpha _ {N} ^ {- 1} q_ {N} ^ {0}; \ alpha _ {1} p_ {1} ^ {1}, \ dots, \ alpha _ {N} p_ {N} ^ {1}; \ alpha _ {1} ^ {- 1} q_ {1} ^ {1}, \ dots, \ alpha _ {N } ^ {- 1} q_ {N} ^ {1}) = P (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1}) \ end {align}}}$
Determinare : indicele nu trebuie să dispară sau să tindă la infinit dacă unul dintre termenii elementari ai formulei dispare sau tinde la infinit (acest lucru se poate întâmpla, de exemplu, dacă cantitatea unui bun este zero la momentul 0 sau la momentul 1);
reversibilitatea bazelor : ^[4] indicele la momentul 0 cu baza 1 trebuie să fie reciproc al indicelui la momentul 1 cu baza 0:
$\ P(p^{1},q^{1},p^{0},q^{0})={\frac {1}{P(p^{0},q^{0},p^{1},q^{1})}}$ ${\ displaystyle \ P (p ^ {1}, q ^ {1}, p ^ {0}, q ^ {0}) = {\ frac {1} {P (p ^ {0}, q ^ {0 }, p ^ {1}, q ^ {1})}}}$ ${\ displaystyle \ P (p ^ {1}, q ^ {1}, p ^ {0}, q ^ {0}) = {\ frac {1} {P (p ^ {0}, q ^ {0 }, p ^ {1}, q ^ {1})}}}$
inversarea factorilor : indicele care exprimă modificarea valorii (prețurile în funcție de cantitate) trebuie să fie egal cu produsul indicilor de preț și cantitate:
$\ {\frac {V^{1}}{V^{0}}}=P(p^{0},q^{0},p^{1},q^{1})\cdot Q(p^{0},q^{0},p^{1},q^{1})$ ${\ displaystyle \ {\ frac {V ^ {1}} {V ^ {0}}} = P (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1}) \ cdot Q (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1})}$ ${\ displaystyle \ {\ frac {V ^ {1}} {V ^ {0}}} = P (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1}) \ cdot Q (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1})}$
tranzitivitate (sau circularitate ): dacă există doi indici bilaterali, unul de la 0 la 1 și celălalt de la 1 la 2, indicele bilateral de la 0 la 2 trebuie să fie egal cu produsul lor:
$\ P(p^{0},q^{0},p^{2},q^{2})=P(p^{0},q^{0},p^{1},q^{1})\cdot P(p^{1},q^{1},p^{2},q^{2})$ ${\ displaystyle \ P (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {2}, q ^ {2}) = P (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1} , q ^ {1}) \ cdot P (p ^ {1}, q ^ {1}, p ^ {2}, q ^ {2})}$ ${\ displaystyle \ P (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {2}, q ^ {2}) = P (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1} , q ^ {1}) \ cdot P (p ^ {1}, q ^ {1}, p ^ {2}, q ^ {2})}$

Indicii Laspeyres și Paasche satisfac doar primele patru teste.

Indicele Törnqvist și cele ale lui Marshall, Edgeworth și Walsh trec, de asemenea, testul reversibilității bazelor.

Indicele Fisher trece toate testele, cu excepția tranzitivității.

Abordare microeconomică

Indicii Laspeyres și Paasche , așa cum s-a menționat deja, sunt afectați de o prejudecată de substituție , deoarece, folosind una ca mărimi, cantitățile la momentul 0 și celelalte la momentul 1, nu iau în considerare efectul de substituție , adică variațiile cantității induse prin variații de preț (consumatorii tind, în mod normal, să înlocuiască un bun al cărui preț a crescut cu altul al cărui preț a crescut mai puțin sau mai puțin).

Abordarea microeconomică încearcă să ia în considerare aceste variații de cantități, presupunând că consumatorul reacționează la schimbările de prețuri modificându-și obiceiurile de consum pentru a-și menține nivelul de utilitate constant, minimizând cheltuielile. Cu alte cuvinte, încearcă să construiască un indice al costului vieții prin măsurarea creșterii cheltuielilor necesare pentru a menține constant gradul de satisfacție inerent nivelului de trai.

Se pot defini doi indici, în funcție de faptul dacă nivelul inițial sau final de utilitate este considerat constant. În special, prin indicarea cu $\ C(p^{a},u(q^{b}))$ ${\ displaystyle \ C (p ^ {a}, u (q ^ {b}))}$ ${\ displaystyle \ C (p ^ {a}, u (q ^ {b}))}$ funcția de cheltuieli , adică cheltuielile minime necesare, având în vedere vectorul de preț p ^a , pentru a atinge nivelul de utilitate garantat de consumul coșului q ^b , avem:

indicele Könus - Laspeyres :

\ P_{KL}(p^{0},q^{0},p^{1},q^{1})={\frac {C(p^{1},u(q^{0}))}{C(p^{0},u(q^{0}))}}

{\ displaystyle \ P_ {KL} (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1}) = {\ frac {C (p ^ {1}, u (q ^ {0}))} {C (p ^ {0}, u (q ^ {0}))}}}

{\ displaystyle \ P_ {KL} (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1}) = {\ frac {C (p ^ {1}, u (q ^ {0}))} {C (p ^ {0}, u (q ^ {0}))}}}

indicele Könus - Paasche :

\ P_{KP}(p^{0},q^{0},p^{1},q^{1})={\frac {C(p^{1},u(q^{1}))}{C(p^{0},u(q^{1}))}}

{\ displaystyle \ P_ {KP} (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1}) = {\ frac {C (p ^ {1}, u (q ^ {1}))} {C (p ^ {0}, u (q ^ {1}))}}}

{\ displaystyle \ P_ {KP} (p ^ {0}, q ^ {0}, p ^ {1}, q ^ {1}) = {\ frac {C (p ^ {1}, u (q ^ {1}))} {C (p ^ {0}, u (q ^ {1}))}}}

Acești indici nu sunt aplicabili în mod concret, datorită imposibilității de a detecta funcțiile de utilitate (sau, echivalent, curbele de indiferență sau preferințele dezvăluite ) pentru întreaga populație. ^[5]

Cu toate acestea, se poate observa că:

după cum sa menționat deja, indicele Laspeyres tinde să supraestimeze creșterea prețului, iar indicele Paasche să-l subestimeze; în general, prin urmare, vom avea:

P_{P}\leq P_{L}

{\ displaystyle P_ {P} \ leq P_ {L}}

{\ displaystyle P_ {P} \ leq P_ {L}}

;

indicele Könus - Laspeyres este mai mic decât cel al Laspeyres , deoarece ia în considerare consumul mai mic de bunuri al căror preț relativ a crescut;
indicele Könus - Paasche este mai mare decât cel al lui Paasche , deoarece ia în considerare consumul mai mare inițial de bunuri al căror preț relativ a crescut;
indicele Fisher , fiind media geometrică a celor din Laspeyres și Paasche , este intermediar între cele două:

\ P_{P}\leq P_{F}\leq P_{L}

{\ displaystyle \ P_ {P} \ leq P_ {F} \ leq P_ {L}}

{\ displaystyle \ P_ {P} \ leq P_ {F} \ leq P_ {L}}

,

și, prin urmare, constituie o bună aproximare la indicele costului vieții.

Numere index multilaterale

Indicii multilaterali exprimă variațiile de intensitate ale unui fenomen între mai multe momente sau locuri. Exemple tipice sunt indicii care exprimă:

modificarea prețurilor de la an la an sau de la lună la lună într-o țară;
nivelul diferit al prețurilor care apar în același timp în mai multe țări.

În ambele cazuri, principala problemă constă în faptul că niciunul dintre indicii menționați până acum nu trece testul de tranzitivitate. Rezultă că:

în cazul prețurilor care variază în funcție de timp, utilizarea unor indici cu bază fixă și cu o bază mobilă duce la rezultate diferite. De exemplu, modificarea prețurilor de la momentul 0 la momentul 2 calculată prin compararea directă a prețurilor finale cu prețurile finale este diferită de cea calculată prin înmulțirea indicelui de la 0 la 1 cu cel de la 1 la 2;
în cazul prețurilor variabile spațial, dacă prețurile țării A sunt egale cu 1,10 ori cele ale țării B și cele ale B egale cu 1,05 ori cele ale țării C , nu se poate concluziona că prețurile A sunt egale cu 1,155 ori cele ale lui C. ^[6]

Nu există o soluție teoretic perfectă; testele au fost de fapt definite pentru indicii multilaterali similari cu cei definiți pentru indicii bilaterali, dar niciun indice nu le depășește în mod adecvat ^[7] și nu există un consens general cu privire la cea mai bună abordare multilaterală. ^[8]

Problema este rezolvată, în funcționare concretă, prin alegerea între o bază fixă și o bază mobilă pentru fenomene care variază în timp, alți indici decât cei menționați mai sus pentru fenomene care variază în spațiu. Alegerile favorizează omogenitatea criteriilor urmate de diferite țări, pentru a permite comparații internaționale rezonabile.

Numere index în practică

Indici bursieri

Indicii bursieri exprimă modificarea în timp a prețurilor unui coș de valori mobiliare. Printre cele mai importante sunt:

Dow Jones : media prețurilor acțiunilor celor mai mari 30 de companii industriale din SUA, ajustate pentru a ține cont de operațiunile de capital (majorări de capital, scăderi, fuziuni etc.);
FTSE Italia Mid Cap : calculat în fiecare minut pe baza prețurilor tuturor acțiunilor listate pe Mercato Telematico Azionario , ponderate în funcție de capitalizare ;
FTSE MIB : calculat la fiecare 30 de secunde pe baza prețurilor a 40 de acțiuni listate pe piețele organizate și administrate de Borsa Italiana, ponderate în funcție de capitalizare ; alegerea celor 40 de valori mobiliare, revizuite periodic, se face pe baza capitalizării , a flotării libere și a lichidității .

Prețurile de consum

În Italia și în celelalte țări ale Uniunii Europene , indicii prețurilor de consum vizează măsurarea variației pure a prețurilor în timp, indiferent de variațiile cantităților consumate și ale calității produselor. Prin urmare, acestea oferă o măsură a inflației consumatorilor și nu sunt, în mod corect, indici ai costului vieții. ^[9]

Italia folosește indicele Laspeyres concatenat din 1999. Indicele Laspeyres are avantaje la nivel operațional, deoarece prețurile sunt ponderate cu cantitățile timpului de bază; alți indici, precum cel al lui Paasche (și cel al lui Fisher , media celor doi), ar folosi cantitățile la momentul actual ca greutăți și, deoarece măsurarea cantităților este lungă și costisitoare, nu ar putea fi elaborate într-un timp util. În plus, măsurarea cantităților trebuie repetată în fiecare lună. Pe de altă parte, indicele Laspeyres concatenat este calculat lunar, dar cantitățile înregistrate în luna decembrie a anului precedent sunt utilizate ca cantități; actualizarea cantităților (așa-numita „rebasing”) poate fi, prin urmare, efectuată doar o dată pe an.

Concatenarea permite, de asemenea, atenuarea prejudecății de substituție, deoarece rebasarea anuală face posibilă luarea în considerare a cantităților mai mici consumate din acele bunuri al căror preț a crescut mai mult decât cel al altora.

În Italia, următoarele sunt procesate în scopuri interne:

indicele prețurilor de consum pentru întreaga comunitate națională ( NIC );
indicele prețurilor de consum pentru familiile cu guler albastru și guler alb ( FOI ).

Mai mult, pentru Eurostat , conform standardelor comune tuturor țărilor europene:

indicele armonizat al prețurilor de consum ( IAPC ).

La rândul său, Eurostat produce următorii indici, care sunt medii ponderate în funcție de cheltuielile de consum finale ale IAPC raportate de diferitele țări în cauză: ^[10]

indicele prețurilor de consum ale uniunii monetare (IPC, limitat la zona euro);
indicele european al prețurilor de consum (IPC, extins la întreaga Uniune Europeană , inclusiv Danemarca și Regatul Unit );
indicele prețurilor de consum pentru spațiul economic european (IPCAEE, extins în continuare la Islanda și Norvegia ).

Prețurile de producție ale produselor industriale

Indicele prețurilor de producție a produselor industriale este, spre deosebire de precedentele, un indice Laspeyres cu bază fixă (2000 = 100). Se calculează prin detectarea prețurilor a 1.102 produse dintr-un eșantion de 3.667 companii.

Puterea de cumpărare egală

Scopul parităților puterii de cumpărare este de a permite comparații între nivelurile prețurilor în diferite locuri. De exemplu, la calcularea indicilor de preț europeni IPCE și IPCAEE, indicii IAPC comunicați de diferite țări sunt ponderate în funcție de cheltuielile de consum finale înregistrate în fiecare dintre ele; nu există nicio problemă pentru zona euro, dar datele conturilor naționale ale altor țări sunt exprimate în alte valute (coroana daneză, lira sterlină, coroana islandeză și coroana norvegiană).

Pentru a face datele omogene, nu pot fi utilizate cursuri de schimb normale, care se aplică în schimburile de bunuri și servicii între țări și sunt inadecvate pentru a exprima în alte valute prețul bunurilor sau serviciilor excluse din astfel de schimburi (de exemplu, pot exporta educație sau o tunsoare).

De asemenea, este necesar să se identifice indicii care trec testul de tranzitivitate. În OCDE și în Uniunea Europeană se folosește metoda EKS , care are loc în mai multe faze: calculul PPA-urilor elementare netransitive, calculul PPA-urilor elementare tranzitive, calculul PPA-urilor agregate netransitive, calculul PPA-urilor agregate tranzitive.

Agregați la prețuri constante

Tendința în timp a agregatelor conturilor naționale este afectată nu numai de variația volumelor, ci și de cea a prețurilor. Prin urmare, apare problema determinării creșterii reale a diferitelor agregate, purificându-l de inflație .

În trecut, ISTAT folosea indici de volum cu bază fixă, dar din 2006 folosește indici de volum cu bază mobilă concatenată. ^[11]

În ceea ce privește un agregat generic X , valoarea sa la prețurile curente în anul de bază (2000 pentru ISTAT) se înmulțește cu indicele Laspeyres volum concatenat ; de exemplu, pentru 2007:

\ X_{2000}\cdot \prod _{t=2001}^{2007}L_{t-1,t}^{V}=X_{2000}\cdot L_{2000,2001}^{V}\cdot L_{2001,2002}^{V}\cdot \dots \cdot L_{2006,2007}^{V}

{\ displaystyle \ X_ {2000} \ cdot \ prod _ {t = 2001} ^ {2007} L_ {t-1, t} ^ {V} = X_ {2000} \ cdot L_ {2000,2001} ^ {V } \ cdot L_ {2001,2002} ^ {V} \ cdot \ dots \ cdot L_ {2006,2007} ^ {V}}

{\ displaystyle \ X_ {2000} \ cdot \ prod _ {t = 2001} ^ {2007} L_ {t-1, t} ^ {V} = X_ {2000} \ cdot L_ {2000,2001} ^ {V } \ cdot L_ {2001,2002} ^ {V} \ cdot \ dots \ cdot L_ {2006,2007} ^ {V}}

Notă

^ Date preluate de la [1] .
^ Leti ( Descriptive Statistics , 1983, pp. 486-487) amintește indicele de preț al lui Gian Rinaldo Carli , care, pentru a măsura efectul asupra prețurilor descoperirii Americii , a calculat indicii simpli ai prețurilor a trei bunuri (grâu, vin și ulei) între 1400 și 1750 și apoi a făcut media aritmetică :
$\ {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{1750}}{p_{i}^{1400}}}$ ${\ displaystyle \ {\ frac {1} {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {p_ {i} ^ {1750}} {p_ {i} ^ {1400}}} }$ ${\ displaystyle \ {\ frac {1} {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {p_ {i} ^ {1750}} {p_ {i} ^ {1400}}} }$
Dezavantajul unei astfel de abordări constă în faptul, așa cum subliniază Leti, că „o variație a mai mult de 10% din prețul unei mărfuri, al cărei consum este 1, mărește numărătorul indicelui cu 10 unități, la fel ca variația 10% din prețul unei mărfuri, al cărei consum este de 10.000 ”.
^ WE Diewert raportează 9 în indexurile sale din 1993, care devin 21 în 2007.
^ În acest caz vorbim și despre un test de inversare a timpului sau de inversare spațială bazat pe contextul de referință.
^ Hal R. Varian, Preferință revelată , 2006.
^ Rezultă că, dacă s-ar dori să se observe prețurile a n țări, ar trebui să se calculeze n (n-1) / 2 indici bilaterali (cu condiția, totuși, să se utilizeze un indice care a trecut testul de reversibilitate a bazelor) .
^ WE Diewert, «Index Numbers», 1993, pp. 99-101.
^ WE Diewert, «Index Numbers», 2007, pp. 29-30.
^ Franco Mostacci, Aspetti teorico-pratici per la costruzione di indici dei prezzi al consumo , p. 17.
^ Cfr. il Regolamento (CE) n. 2494/95 del Consiglio , del 23 ottobre 1995, relativo agli indici dei prezzi al consumo armonizzati.
^ ISTAT, Principali innovazioni nella revisione generale dei conti nazionali. Anno base 2000 , dicembre 2005. Sandra Maresca (ISTAT, Dipartimento di contabilità nazionale ed analisi economica), L'indice a catena per le valutazioni a prezzi costanti del PIL: l'esperienza italiana , intervento al Meeting of National Accounts Experts organizzato a Parigi dall' OCSE , 26-29 settembre 2000.

Bibliografia

Aldo Predetti, "I numeri indici: teoria e pratica dei confronti temporali e spaziali", 11ª edizione, Giuffrè, Milano, 2006, ISBN 88-14-13312-3 .
Simone Borra, Agostino Di Ciaccio, "Statistica: metodologie per le scienze economiche e sociali", McGraw-Hill, Milano, 2008, ISBN 978-88-386-6428-1 , capitolo 5.
Giuseppe Leti, Statistica descrittiva , Bologna, Il Mulino, 1983, ISBN 88-15-00278-2 .
( EN ) W. Erwin Diewert, « Index Numbers », in Essays in Index Number Theory , a cura di WE Diewert e AO Nakamura, Elsevier Science Publishers, Amsterdam, 1993, ISBN 0444874712 .
( EN ) W. Erwin Diewert, « Index Numbers ^{[ collegamento interrotto ]} », versione aggiornata (2007) del precedente, preparata per la seconda edizione del New Palgrave Dictionary of Economics , Palgrave Macmillan, 2008, ISBN 0-333-78676-9 .
( EN ) ILO , Consumer Price Index Manual: Theory and Practice , 2004.
Franco Mostacci, Aspetti teorico-pratici per la costruzione di indici dei prezzi al consumo , Documenti ISTAT n. 7/2004.

Voci correlate

Approfondimenti specifici:

I numeri indice nella pratica:

Altri progetti

Controllo di autorità	Thesaurus BNCF 33442 · GND ( DE ) 4114166-0

Portale Economia : accedi alle voci di Wikipedia che trattano di economia

[1] Date preluate de la [1] .

[2] Leti ( Descriptive Statistics , 1983, pp. 486-487) amintește indicele de preț al lui Gian Rinaldo Carli , care, pentru a măsura efectul asupra prețurilor descoperirii Americii , a calculat indicii simpli ai prețurilor a trei bunuri (grâu, vin și ulei) între 1400 și 1750 și apoi a făcut media aritmetică :
$\ {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{1750}}{p_{i}^{1400}}}$ ${\ displaystyle \ {\ frac {1} {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {p_ {i} ^ {1750}} {p_ {i} ^ {1400}}} }$ ${\ displaystyle \ {\ frac {1} {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {p_ {i} ^ {1750}} {p_ {i} ^ {1400}}} }$
Dezavantajul unei astfel de abordări constă în faptul, așa cum subliniază Leti, că „o variație a mai mult de 10% din prețul unei mărfuri, al cărei consum este 1, mărește numărătorul indicelui cu 10 unități, la fel ca variația 10% din prețul unei mărfuri, al cărei consum este de 10.000 ”.

[3] WE Diewert raportează 9 în indexurile sale din 1993, care devin 21 în 2007.

[4] În acest caz vorbim și despre un test de inversare a timpului sau de inversare spațială bazat pe contextul de referință.

[5] Hal R. Varian, Preferință revelată , 2006.

[6] Rezultă că, dacă s-ar dori să se observe prețurile a n țări, ar trebui să se calculeze n (n-1) / 2 indici bilaterali (cu condiția, totuși, să se utilizeze un indice care a trecut testul de reversibilitate a bazelor) .

[7] WE Diewert, «Index Numbers», 1993, pp. 99-101.

[8] WE Diewert, «Index Numbers», 2007, pp. 29-30.

[9] Franco Mostacci, Aspetti teorico-pratici per la costruzione di indici dei prezzi al consumo , p. 17.

[10] Cfr. il Regolamento (CE) n. 2494/95 del Consiglio , del 23 ottobre 1995, relativo agli indici dei prezzi al consumo armonizzati.

[11] ISTAT, Principali innovazioni nella revisione generale dei conti nazionali. Anno base 2000 , dicembre 2005. Sandra Maresca (ISTAT, Dipartimento di contabilità nazionale ed analisi economica), L'indice a catena per le valutazioni a prezzi costanti del PIL: l'esperienza italiana , intervento al Meeting of National Accounts Experts organizzato a Parigi dall' OCSE , 26-29 settembre 2000.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]