Sistem de numerotare roman

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Pe Cutty Sark , cifre „romanice” scrise în ordine descrescătoare, de la 22 (XXII) la (XIII) 13

Sistemul de numerotare roman este un sistem de numerotare aditiv / scăzut pentru care fiecare simbol literal este asociat cu o valoare: numărul reprezentat este dat de suma sau diferența valorilor fiecărui simbol care îl compune.

Simboluri de bază

Intrarea în secțiunea 52 ( LII ) a Colosseumului .

Cifrele romane sunt secvențe de simboluri, fiecare dintre ele identificând un număr. Următorul tabel listează simbolurile romane alături de valorile corespunzătoare exprimate în sistemul numeric zecimal . Rețineți că nu există niciun simbol care să exprime zero

  • Ⅰ = 1
  • V = 5
  • X = 10
  • L = 50
  • C = 100
  • D = 500
  • M = 1 000

Sufixe pentru multipli

Sistemul roman a folosit sufixe de cadru pentru a indica multipli notabili. Prin superlinierea sau sublinierea unei litere, valoarea sa inițială este înmulțită cu 1 000. Aceasta are asemănări cu prefixele sistemului internațional de unități .

  • I = 1 000
  • V = 5 000
  • X = 10 000
  • L = 50 000
  • C = 100 000
  • D = 500.000
  • M = 1 000 000

Bordurând o literă cu două linii verticale pe laturi și o linie orizontală deasupra ei, valoarea sa inițială este înmulțită cu o sută de mii. Romanii antici nu aveau un cuvânt specific nici pentru milioane, nici pentru miliarde, iar expresia lor lexicală numerică maximă era de mii. De exemplu, 1 000 000 a fost denumit „o mie de mii”.

  • I = 100 000
  • V = 500.000
  • X = 1 000 000
  • L = 5.000.000
  • C = 10 000 000
  • D = 50.000.000
  • M = 100.000.000

Mărginind cu două linii orizontale deasupra, valoarea inițială este înmulțită cu 1 000 000.

  • I = 1 000 000
  • V = 5.000.000
  • X = 10 000 000
  • L = 50.000.000
  • C = 100.000.000
  • D = 500.000.000
  • M = 1 000 000 000

Reguli

Pentru a obține celelalte numere întregi exprimabile, aceste simboluri trebuie combinate, adică juxtapuse , pentru a obține șiruri care respectă următoarele reguli.

  • În cadrul unui număr roman simbolurile I, X, C și M pot fi repetate consecutiv, de regulă, de cel mult trei ori, în timp ce simbolurile V, L și D nu pot fi inserate niciodată de mai multe ori la rând. Cu toate acestea, există și forme cu patru simboluri, cum ar fi cele patru IIII, care este raportat în unele epigrafe antice din Lazio (cum ar fi în 76 din cele 80 de intrări ale Colosseumului destinate publicului) și din Etruria (mai presus de toate) și în alte domenii. Cu toate acestea, ar trebui subliniat faptul că unele epigrafe găsite la Pompei arată cele patru în forma medievală IV.
  • O secvență (adică un șir ) de simboluri care nu prezintă niciodată valori crescătoare denotă numărul întreg obținut prin adăugarea valorilor simbolurilor indicate (principiul adunării prin juxtapunere); exemple II = 2, XI = 11, XVIII = 18, CXV = 115, DLII = 552, MMXVIII = 2018.
  • Când se întâlnește un simbol urmat de un al doilea simbol de valoare mai mare, rezultatul este diferența dintre cele două (principiul diferenței); exemple: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900.
  • Șirurile formate din perechi de tipul anterior și simboluri sunt, de asemenea, acceptabile, atâta timp cât treceți de la o pereche la o pereche de valoare mai mică, de la un simbol la o pereche de ambele simboluri inferioare și de la o pereche la un simbol inferior de ambii membri ai perechii.
  • Numai eu, X și C pot fi folosiți într-un sens subtractiv.

Aceste reguli înseamnă că anumite numere pot fi exprimate în mai multe moduri: pentru aceste cazuri este preferabilă scrierea mai concisă.

Prin urmare, sunt identificate următoarele seturi de numere succesive

  • (la)
    • 1 = eu
    • 2 = II
    • 3 = III
    • 4 = IV
    • 5 = V
    • 6 = VI
    • 7 = VII
    • 8 = VIII
    • 9 = IX
  • (a09): (a) ca un șir silențios, adică un șir care se juxtapune altuia îl lasă neschimbat.
  • (a08): (a09) privat de IX.
  • (b) include X și șirurile obținute prin obținerea lui X urmează un șir din setul (a), adică șirurile obținute prin juxtapunerea lui X și un șir de (a09):
    • 10 = X
    • 11 = XI
    • 12 = XII
    • 13 = XIII
    • 14 = XIV
    • 15 = XV
    • 16 = XVI
    • 17 = XVII
    • 18 = XVIII
    • 19 = XIX
  • (c) numere între 20 și 29: juxtapuneri ale lui X și un șir de (b)
  • (d) numere între 30 și 39: juxtapuneri ale lui X și un șir de (c)
  • (e) numere între 40 și 49: juxtapuneri de XL și un șir de (a08) care permit să ajungă până la 48, XLIX pentru numărul 49;
  • (f) numere între 50 și 59: juxtapuneri ale lui L și un șir de (a09).
  • (g) numere între 60 și 89: juxtapuneri ale lui L și un șir de (b), (c) sau (d)
  • (h) numere între 90 și 99: juxtapuneri de XC cu un șir de (a08) care permit să ajungă până la 98, XCIX pentru numărul 99;
  • (i) numere între 100 și 199: juxtapuneri ale lui C și un șir de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) sau (h).
  • (l) numere între 200 și 299: juxtapuneri ale lui C și un șir de (i)
  • (m) numere între 300 și 399: juxtapuneri ale lui C și un șir de (l)
  • (n) numere între 400 și 499: juxtapuneri de CD și un șir de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) sau (h).
  • (o) numere între 500 și 599: juxtapuneri ale lui D și un șir de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) sau (h).
  • (p) numere între 600 și 899: juxtapuneri ale lui D și un șir de (i), (l) sau (m).
  • (s) numere între 900 și 999: juxtapuneri de CM și un șir de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) sau (h).
  • (t) numere cuprinse între 1 000 și 1 999: juxtapuneri ale lui M cu un șir de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g), (h), (i), (l), (m), (n), (o), (p) și (s).
  • (u) numere cuprinse între 2 000 și 2 999: juxtapuneri ale lui M cu un șir de (t).
  • (v) numere cuprinse între 3 000 și 3 999: juxtapuneri ale lui M cu un șir de (u).

Aceste numere sunt utilizate în prezent pentru a indica ordinalele entităților care fac parte din secvențe cu câteva zeci de componente (pagini, secole, luni, ore, conducători, papi, membri ai altor dinastii, ...). De asemenea, sunt folosite pentru a indica ani, mai ales în epigrafele .

  • Uneori, în unele ceasuri care indică orele cu cifre romane, numărul care indică ora 4 este prezentat grafic cu semnul IIII în loc de IV , urmând astfel scrierea Romei antice și nu cea medievală, folosită și astăzi. Obiceiul provine dintr-un motiv practic: primii producători de ceasuri publice au fost de fapt capabili să îmbine simbolurile necesare pentru configurarea cadranului folosind o matriță cu un X, un V și cinci I de patru ori, în timp ce dacă ar fi folosit notația IV ar fi trebuit să folosească o matriță mai complexă, cu șaptesprezece I-uri, cinci V-uri și patru X-uri.
  • În anumite inscripții ale datelor din clădirile de epocă este uneori posibil să se găsească scrierea numărului D (500) prin intermediul lui I urmat de C într-o versiune oglindită ( Ɔ ). În mod similar, M (1 000) este uneori format din C și I , urmat de un C oglindit, similar cu M în script uncial ( ACEASTA ). Acest lucru se datorează faptului că numerele romane au fost inițial construite după cum urmează, după cum se poate observa prin analiza ortografiei numerelor în sine:
    • I = 1
    • X = 10
    • C = 100
    • M = 1 000 tras ca. ACEST
    • V = 5 este jumătate dintr-un X tăiat transversal
    • L = 50 este jumătate dintr-un C tăiat transversal
    • D = 500, de asemenea, desenat ca , este practic cea de peste 1 000 tăiată pe jumătate pe lungime.

Cazuri speciale

Ceas tipic cu cifre romane

Deși forma „standard”, așa cum a fost descrisă, este universal acceptată prin convenție, la Roma și mai ales în Evul Mediu și în timpurile moderne, unele alternative s-au răspândit. [1]

Unele inscripții romane, în special în contexte formale, par să arate o preferință pentru formele IIII și VIIII, mai degrabă decât IV (= 4) și IX (= 9). Ambele reprezentări apar în documente anterioare anului 476 d.Hr. , adicăcăderea Imperiului Roman de Vest și, uneori, variantele au fost găsite în același document. Pe lângă acestea, au fost găsite și mai puțin frecvente alte variante: XIIX sau IIXX în loc de XVIII (= 18); IIIII în loc de V (= 5); IIIIII în loc de VI (= 6); XXXXX în loc de L (= 50); XXXXXX în loc de LX (= 60). [2] [3]

Aceste forme alternative au continuat pe tot parcursul Evului Mediu și unele chiar în epoca modernă, unde au devenit convenții în anumite zone. Ceasurile care folosesc cifre romane arată în mod normal forma IIII în loc de IV, [4] dar păstrează forma IX pentru a marca ora 9; [5] [6] practică care se bazează pe ceasuri foarte vechi, precum cea a Catedralei Wells care datează de la sfârșitul secolului al XIV-lea. Cu toate acestea, utilizarea IIII nu este răspândită, Big Ben, de exemplu, are IV. [7]

Operațiuni

Cifrele romane pot fi considerate scripturi elegante, dar sunt în esență inutilizabile pentru calcule. Calculul real a fost făcut de un instrument extern, cum ar fi abacul . În orice caz, este probabil ca principiul subtractiv să faciliteze invenția algebrei și, de asemenea, cea a cronometriei (de exemplu, „un sfert până la cinci”).

A douăsprezecea parte a unității

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Doisprezece .

Deși latinii au folosit un sistem aditiv în mod substanțial în baza zecimală pentru numerele întregi, atunci când au început să se gândească la non-numere întregi, s-au născut nume pentru douăsprezece fracții de bază.

Acest lucru se datorează probabil simplului fapt că în mod logic începeți prin a împărți mai întâi un obiect în jumătate, în trei părți și în patru, apoi ajungeți la conceptul de a douăsprezecea parte împărțind un sfert din original în trei părți sau o a treia în patru părți (doisprezece este pur și simplu cel mai mic multiplu comun din primele patru numere, așa cum șaizeci babilonian este cel mai mic multiplu comun din primele cinci). Fiecare a douăsprezecea duodecimală avea un nume propriu (ca și numerele naturale), care, în același timp, era folosit și pentru a indica moneda cu valoarea corespunzătoare: termenul uncia (deci uncie ), de exemplu, indica și moneda cu a douăsprezecea axă .
Pentru a scrie fracțiile, romanii au folosit un sistem simplu și eficient de „puncte”: eventuala literă S (din semis , jumătate) a indicat valoarea unei jumătăți, urmată de câte puncte au existat douăsprezecimi din care să se adauge. Iată lista principalelor cătune:

Fracțiune Simplificat Notaţie Nume / I. Origine Sens
1/12 1/12 Uncia unus Un [al doisprezecelea]
2/12 1/6 •• (sau :) Sextani sexta pars A șasea parte
3/12 1/4 ••• (sau ) Cadrane al patrulea pars A patra parte
4/12 1/3 •••• (sau : :) Triens tertia pars A treia parte
5/12 5/12 ••••• (sau ) Quincunx quinque unciae Cinci douăsprezecimi
6/12 1/2 S. Semis semis Jumătate
7/12 7/12 S • Septunx septem unciae Șapte doisprezecimi
8/12 2/3 •• S (sau S :) Bes BIS Dublu [cu o treime]
9/12 3/4 S ••• (sau S ) Dodrans
Nonuncium
de quadrans
a noua uncia
Cu un sfert mai puțin
Al nouălea al doisprezecelea
10/12 5/6 S •••• (sau S : :) Dextani
Decunx
de sextans
decem unciae
O șesime mai puțin
Zece doisprezecimi
11/12 11/12 S ••••• (sau S ) Deunx de uncia Un al doisprezecelea mai puțin
12/12 1 THE
𐆚
Unus (număr)
Ca (monedă)
unus
la fel de
Unul, unitatea
Axa , monedă romană

Aranjamentul punctelor, inițial liniar, a început în curând să fie contractat în formele prezentate aici între paranteze, cu excepția inscripțiilor de pe monede. Din aceasta s-a născut ceea ce se numește încă aranjament quincunx , cunoscut ca fiind prezent pe zarurile de joc. Alte cuvinte moderne din această listă sunt uncie , sextant și cadran . În plus față de aceste douăsprezece fracții „principale”, au existat și aceste alte mai puțin frecvente:

Fracțiune Unciae Notaţie Nume / I. Origine Sens
1/8 3/2 𐆒 • Renunță sesqui- uncia O doisprezecime și jumătate
1/24 1/2 𐆒 Semuncia semi-uncia A doua jumătate
1/36 1/3 ƧƧ Binae Sextulae
Duel
BIS
duo
Două sextule
1/48 1/4 Ɔ Sicilicus sicilis „Coasa mică”
1/72 1/6 Ƨ Sextula sextus „A șasea mică”
1/144 1/12 𐆔 Dimidia Sextula dimidius Jumătate de sextula
1/288 1/24 Scripulum scrupus „Piatra mică”
1/1 728 1/144 𐆕 Siliqua Ceratonia siliqua [ Semința ] de roșcove

Tabel de conversie

Arabi Romani numar cardinal
1 THE unus, una, unum
2 II duo, duae, duo
3 III tres, tria
4 IV patru
5 V. quinque
6 TU sex
7 VII septem
8 VIII octo
9 IX novem
10 X decem
11 XI undecim
11 Sau sunt) undecim
12 XII duodecim
13 XIII tredecim
14 XIV quattuordecim
15 XV quindecim
16 XVI sedecim
17 XVII septemdecim
18 XVIII duodeviginti
19 XIX undeviginti
20 XX viginti
21 XXI unus et viginti
viginti unus
22 XXII duo et viginti
viginti duo
30 XXX triginta
40 XL quadraginta
40 F (rar) quadraginta
50 L quinquaginta
50 K (rar) quinquaginta
60 LX sexaginta
70 LXX septuaginta
70 S (rar) septuaginta
80 LXXX octoginta
80 R (rar) octoginta
90 XC nonaginta
90 N (rar) nonaginta
100 C. centum
150 CL centum quinquaginta
150 Y (rar) centum quinquaginta
160 CLX centum sexaginta
160 T (rar) centum sexaginta
200 CC ducenti
200 H (rar) ducenti
250 CCL ducenti quinquaginta
250 Este rar) ducenti quinquaginta
300 CCC trecenti
300 B (rar) trecenti
400 CD cvadrante
400 G (rar) cvadrante
400 P (rar) cvadrante
500 D. quingents
500 A (rar) quingents
500 Q (rar) quingents
600 ANUNȚ sescent
700 DCC septingente
800 DCCC octingenti
900 CM nongenti
1 000 M. o mie
2 000 MM duo milia
2 000 Z (rar) duo milia
3 000 MMM tria milia
4 000 MMMM quattuor milia
10 000 X deciens o mie
100 000 C. centiens o mie
1 000 000 X milliens o mie

Origini

Cifrele romane provin din sculptarea crestăturilor succesive pe lemn sau alte materiale de gravat. I este clar o crestătură, în timp ce V reprezintă probabil o mână deschisă și X două oglinzi mâini deschise. În realitate nu erau semne pentru a efectua operații, ci simple abrevieri pentru a exprima și aminti numerele.

Sculptura a trebuit să facă față problemei perceptibilității directe dintr-o privire a numerelor până la 4, pentru care cele 5 aveau nevoie de un alt simbol. Oricine ar fi numărat ar fi întâmpinat de fapt dificultăți de percepție după a patra crestătură și ar fi fost obligat să povestească în mod abstract. Prin schimbarea aspectului crestăturii pentru fiecare multiplu de 5 și 10, este mai ușor să țineți situația sub control cu ​​o privire la seria crestăturilor:

IIIIVIIIIXIIIIVIIIIX ...

sau

IIIIVIIIIXIIIIXVIIIIXXIIIIXXVIIIIXXXIIIIXXXVIIIIXXXX ...

La început, a cincea liniuță care trebuie diferențiată a fost înclinată: IIII \
sau a fost adăugată o altă liniuță celei deja existente cu orientări diferite

 V Λ <> Y у etc.

După alte 4 semne, va apărea un nou semn (echivalent grafic cu două 5 suprapuse și oglindite). După încă 4 semne, un alt V ușor de identificat față de primul V deoarece urmează simbolul X și așa mai departe. În acest fel, cei care numără dintr-o privire discern seturi de 50, 100 de semne fără a fi nevoie să le numere unul câte unul. În tehnica primitivă de calcul pentru sculptură, „39 de brați” a fost descris după cum urmează:

 IIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIII
    5 10 15 20 25 30 35 39

Această notație cardinală a fost foarte incomodă deoarece, deși nu ne obligă să o memorăm, ea ne expune puternic la confuzie perceptivă. Așa că am trecut la notația ordinală, unde numărul este o totalitate care rezumă în sine momentele care l-au alcătuit, prin urmare are în sine memoria autoconstituției sale.

Faptul că numerotarea greco-latină este derivată din tehnicile de numerotare prin intaglio este dovedit indirect de faptul că popoarele mai primitive ale romanilor , precum dalmații sau popoarele germano - scandinave , au atins în mod autonom principiile numerotării latine. (de exemplu, principiul subtractiv a fost prezent și în rândul etruscilor ).

Tot din punct de vedere lingvistic, în latină computo / conto este raport . Raport înseamnă relație, comparație ca de exemplu. între oi și pietre. Gândirea este rationem putare, unde


unde Putare înseamnă a face o crestătură, a tăia. Rationem putare este, prin urmare, de a stabili o relație cu un lucru făcând o crestătură în lemn.

Notările numerice roman- medievale, pe de altă parte, au fost mai complicate și au compromis efectul original al economiei simbolurilor , tipic principiului aditiv. Sistemul, de fapt, recurgând la mai multe principii precum cel subtractiv, la mai multe baze, mai multe convenții, a pierdut coeziunea și a ajuns să împiedice multe posibilități operaționale, devenind în cele din urmă o regresie.

Corelații cu alte sisteme

  • Aceasta este cel mai probabil o coincidență singulară, dar indienii Zuñi din America de Nord folosesc aceleași simboluri ca numerele romane pentru cifrele 1, 5 și 10.

Notă

  1. ^ Cecil Adams, The Straight Dope . The Straight Dope . 23 februarie 1990. Accesat la 2 ianuarie 2016 ( arhivat la 21 martie 2016) .
  2. ^ Joyce Maire Reynolds și Anthony JS Spawforth, Numbers, Roman entry , în Oxford Classical Dictionary , ed. A III-a, Simon Hornblower și Anthony Spawforth, Oxford University Press, 1996, ISBN 0-19-866172-X .
  3. ^ Kennedy, Benjamin Hall, The Revised Latin Primer , Londra, Longmans, Green & Co., 1923.
  4. ^ Alegerea poate fi dictată de probleme de simetrie (plasând IIII figura VIII, care este dublă, ar fi conținut același număr de simboluri). De asemenea, este posibil să fie vorba de „număr”: folosind IIII, douăzeci de I-uri, patru V-uri și patru X-uri (toate numerele pare) ar fi utilizate pentru a construi toate cifrele ceasului. Consultați Revista de ceasornicări , pe Copie arhivată , orologeria.com . Adus pe 2 ianuarie 2016 ( arhivat pe 4 martie 2016) .
  5. ^ WI Milham,Time & Timekeepers, New York: Macmillan, 1947, p. 196 .
  6. ^ Adams, Cecil și Zotti, More of the straight dope, Ballantine Books , 1988, p. 154, ISBN 978-0-345-35145-6 .
  7. ^ Pickover, Clifford A. , Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning , Oxford University Press, 2003, p. 282, ISBN 978-0-19-534800-2 .

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității Tezaur BNCF 5272