Număr strict non-palindrom

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În teoria numerelor , un număr strict non-palindrom este un număr întreg n care nu poate fi scris ca număr palindrom în nicio bază de numerotare între 2 și n -2.
Primele numere strict non-palindromice sunt: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 11 , 19 , 47 , 53 , 79 , 103 , 137 , 139 , 149 , 163 , 167 , 179 , 223 , 263 , 269 , 283 , 293 , 311 , 317 , 347 , 359 , 367 , 389 , 439 , 491 , 563 [1] .

Definiție

Un număr n este strict non-palindrom dacă nu este palindrom în nicio bază 2 ≤ b ≤ n - 2. Motivul acestei restricții este că:

  • În baza 1 toate numerele sunt palindromuri, deoarece este disponibilă doar o cifră;
  • Fiecare n ≥3 este scris ca 11 în baza n -1 și, prin urmare, este întotdeauna palindrom în această bază;
  • Fiecare n ≥2 este scris ca 10 în baza n și, prin urmare, nu este niciodată palindrom în această bază;
  • Fiecare n ≥1 este scris cu o singură cifră în toate bazele b > n și, prin urmare, este întotdeauna trivial palindrom în aceste baze.

Pentru numerele de la 1 la 4, gama de baze de luat în considerare este goală, deci aceste numere sunt strict non-palindromice. În afară de cazurile triviale menționate anterior, primul număr strict non-palindrom este 6: de fapt 6 este scris 110 în baza 2 , 20 în baza 3 și 12 în baza 4 și niciuna dintre aceste expresii nu este palindrom.

Proprietăți matematice

Toate numerele strict non-palindromice mai mari de 6 sunt, de asemenea, numere prime . De fapt, toate numerele pare mai mare de 6 sunt scrise ca 22 în bază ; în timp ce toate numerele impare compuse mai mari de 6 se încadrează în unul dintre următoarele cazuri:

  • , care este un palindrom de bază 2 (corespunzător 1001)
  • este un număr pătrat (altul decât 9) și, prin urmare, are o bază palindromă (corespunzător 121)
  • plasarea , unde este este cel mai mic factor prim al , este palindrom la bază (corespunde ).

Niciun prim Fermat sau prim Mersenne nu poate fi strict non-palindrom, întrucât ambele sunt întotdeauna de bază 2 palindromi.

Notă

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică