Număr tetraedric

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Piramida de colț 5 conținând 35 de sfere. Fiecare nivel reprezintă unul dintre primele cinci numere triunghiulare.

Un număr tetraedric sau piramidal triunghiular este un număr reprezentat care reprezintă o piramidă cu o bază triunghiulară (un tetraedru ). Al n- lea număr tetraedric este suma primelor n numere triunghiulare . Numărul tetraedric ( n + 1) indică numărul de termeni care apar în dezvoltarea puterii n -a cvadrinomului: .

Primele numere tetraedrice sunt:

1 , 4 , 10 , 20 , 35 , 56 , 84 , 120 , 165 , 220 , 286 , 364 , 455 , 560 , 680 , 816 , 969 [1]

Aceste numere reprezintă secvența A000292 a OEIS .

Formula pentru calcularea celui de - al n - lea număr tetraedric este

Numerele tetraedrice sunt prezente și în triunghiul lui Tartaglia : sunt a patra diagonală din stânga (sau din dreapta: triunghiul este simetric).

Toate numerele tetraedrice sunt chiar , cu excepția T n pentru care (vezi aritmetica modulară ).

Suma reciprocelor numerelor tetraedrice este 3/2: rezultatul poate fi găsit folosind seria telescopică .

Mai mult, suma primelor patru numere tetraedrice este a cincea dintre aceste numere.

Conjectura lui Pollock afirmă că orice număr natural poate fi reprezentat ca suma a până la cinci numere tetraedrice.

Relațiile cu celelalte numere figurate

AJ Meyl a demonstrat în 1878 că există doar trei numere tetraedrice, care sunt, de asemenea, pătrate perfecte :

Singurul număr tetraedric care este, de asemenea, un număr piramidal pătrat este 1 (dovedit de Beukers în 1988); 1 este, de asemenea, singurul tetraedru care este un cub perfect.

Există doar cinci numere care sunt simultan tetraedrice și triunghiulare :

(unde T n reprezintă al n - lea număr tetraedric și t n reprezintă al treilea număr al triunghiului)

Notă

Elemente conexe

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu matematica