Unda de șoc (dinamica fluidelor)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Valuri de șoc produse de un Northrop T-38 Talon în timpul zborului, 13 decembrie 1993 Wallops Island , Virginia . Strioscopie de Leonard Weinstein de la Centrul de Cercetare Langley al NASA . [1]
Compresie la Mach 1.2 observată prin strioscopie . (Imagine: NASA )

În dinamica fluidelor și aerodinamica, termenul undă de șoc indică un strat subțire de variație puternică în câmpurile de presiune , temperatură , densitate și viteză ale fluidului . Această grosime subțire, de ordinul a 10 nm, este modelată matematic ca o discontinuitate.

Tipuri

O undă de șoc poate fi normală sau oblică față de direcția vitezei relative dintre undă și curent și poate fi, de asemenea, staționară sau mișcare în raport cu un corp care o generează. Undele sonore, fiind identificabile ca mici perturbări ale presiunii și vitezei, deoarece aceste ultime cantități sunt legate în ecuațiile care guvernează fenomenul, reprezintă unde de șoc care, datorită intensității lor scăzute, pot fi considerate izentrope , adică care nu modifică semnificativ entropia fluxului care trece prin ele sau pe care o traversează (se mai numesc și valuri Mach ). Mecanismul undei de șoc oblic este capabil să devieze un flux supersonic.

Un interes deosebit sunt și undele de șoc adiabatice, adică cele care pot apărea într-un flux fluid animat de mișcare homoenergetică .

Unda de șoc normală

Ondanormale.PNG

Luați în considerare figura din dreapta. Imaginați-vă un rezervor în amonte de conductă în figura care, dintr-un anumit motiv, se golește, generând un flux de fluid (pe care îl vom considera un gaz ideal ) în interiorul conductei. S-au spus 1 și 2 cele două secțiuni de control, numite T 0 temperatura totală în rezervor, și p 0 presiunea totală, numită τ volumul de control, iar variațiile secțiunii între 1 și 2 sunt neglijabile, identificându-se cu normal la secțiunea 1 și cu în secțiunea 2, imaginați-vă că, din cauza condițiilor de presiune din aval de conductă sau a condițiilor de conectare a conductei în sine, fluidul este forțat să-și schimbe brusc proprietățile de presiune, viteză și temperatură într-un volum mic (indicat precis cu τ ).

Vom numi această zonă de discontinuitate undă de șoc normală .

Presupunând fluxul constant, adică derivatele cantităților în raport cu timpul, facem echilibrul masei și al impulsului . Presupunând un debit la intrarea volumului de control supersonic unidimensional, vom indica cu ρ densitatea fluidului, cu u viteza și cu A secțiunea.

Echilibrul masei:

.

Coincidând cu echilibrul devine

unde G este o constantă invariantă în amonte și în aval de volumul de control.

Soldul impulsului:

Am indicat cu rezultatul acțiunilor conductei asupra fluidului, cu M masa fluidului și cu accelerarea gravitației.

Să neglijăm acum greutatea fluidului și acțiunea canalului asupra fluidului în sine, acționând asupra zonei laterale a volumului, de un ordin mai mic decât zonele frontale. Prin urmare din moment ce Și atunci echilibrul impulsului devine pur și simplu invariant în amonte și în aval de volumul de control.

Să analizăm acum energia:

unde este este entalpia totală e derivata în timp a căldurii introduse. Fiind (canal adiabatic) pur și simplu .

Prin urmare, avem trei invarianți: G, I, e . Reamintim definiția vitezei critice a sunetului :

Este indicat cu viteza sunetului la entalpia totală e .

În plus și, prin urmare, ajungem la ecuația care reglează undele de șoc normale:

Noi sunam Și cele două soluții ale ecuației (reale și distincte sau reale și coincidente), deoarece datorită proprietății cunoscute a ecuațiilor de gradul II , atunci într-o umflătură normală este , unde cu am indicat numărul Mach critic , definit ca . Din această relație observăm imediat că un flux printr-o undă de șoc normală trece de la supersonic la subsonic sau invers (dar ultima variantă este imposibilă deoarece încalcă legea a 2-a a termodinamicii ).

Bump normal

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Bump normal .

Relația care leagă numerele Mach „adevărate” este următoarea:

Observând această relație se poate vedea că pentru apoi și (în acest caz vom avea o zonă de discontinuitate slabă, un fenomen aproape izentropic numit „undă Mach”). Dacă în schimb asa de .

În ceea ce privește viteza:

Prin urmare, viteza scade printr-un impact normal.

Pentru presiuni:

Prin urmare, presiunea crește prin val.

Din legile lui Poisson obținem apoi:

De sine apoi și și invers dacă . Indicând cu entropie, din moment ce este asta pentru a doua lege a termodinamicii, atunci este aceea Așadar . Undele de șoc normale sunt, prin urmare, posibile numai cu flux de intrare supersonic.

În ceea ce privește temperatura:

De la care deoarece primul membru al ecuației menționate este negativ. Deci temperatura crește prin val.

Undele de șoc oblice

Urtoobliquo.PNG

Undele de șoc oblic sunt zone de discontinuitate a câmpului dinamic fluid plasat la un unghi diferit de 90 ° față de debit. Având în vedere figura din dreapta, apelați v viteza unui sistem de referință care se traduce fără a accelera față de o undă de șoc normală. Eu chem viteza fluidului de admisie în raport cu o referință staționară, în timp ce viteza văzută conform sistemului de referință de traducere. Observatorul integrant cu sistemul de referință de traducere vede un flux de unghi care intră față de undă și o vede ieșită deviată de un unghi . Comparativ cu discuția făcută în paragraful anterior, cantitățile legate de viteze se vor schimba, dar nu și cele referitoare la entalpie sau entropie . Eu chem noua entalpie totală, mereu invariantă, în timp ce eu mă aflu în entalpia totală față de partea normală a vitezei fluidului. Deoarece nimic nu s-a schimbat energetic față de situația anterioară, saltul în entropie va fi același.

Relații pentru undele de șoc oblice

Prin urmare, relația care leagă numărul Mach de intrare și ieșire în sistemul de referință mobil va fi:

presupune că unde este este unghiul conului Mach în amonte de undă.

Saltul densității este dat de:

Presiunea variază în funcție de relație:

Relația dintre unghiul de deviere a fluxului și unghiul de înclinare al undei oblice

Graftetamu.PNG

Relația dintre Și , al cărui grafic îl găsim în stânga, este următorul:

S-a rezolvat o anumită intrare Mach, așa cum se poate vedea din grafic, având în vedere punctul de cotitură există două soluții posibile: una cu ieșire supersonică și una cu ieșire subsonică (una cu major și unul cu minor). Mai mult, este identificat un unghi maxim de rotire, indicat în grafic ca . Semnificația fizică a acestui unghi maxim este foarte importantă și se înțelege imediat că un flux supersonic deviat de o undă oblică nu va putea face viraje mai mari de prezentată în figură.

Notă

  1. ^ Mai multe informații pe site-ul NASA . Copie arhivată la www1.dfrc.nasa.gov . Adus la 8 ianuarie 2009 (arhivat din original la 20 ianuarie 2009) . .

Bibliografie

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității Tezaur BNCF 25853 · LCCN (EN) sh85121715 · GND (DE) 4057760-0 · NDL (EN, JA) 00.572.015