Unda electromagnetică într-un conductor

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În fizică , studiul unei unde electromagnetice într-un conductor se confruntă cu problema unei unde electromagnetice care afectează un conductor electric și care are ca efect accelerarea electronilor de conducere, care efectuează o mișcare oscilatorie dependentă de forma undei. [1]
Unda electromagnetică nu pătrunde dincolo de straturile de suprafață ale conductorului și este în mare parte reflectată sau disipată de efectul Joule . [2]
Studiul comportamentului câmpurilor din conductor se bazează pe extinderea ecuațiilor lui Maxwell la cazul în care radiația se propagă într-un conductor electric.

Ecuația undelor în conductori

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: ecuația undei .

Ecuațiile lui Maxwell în cazul unui conductor ohmic omogen și izotrop permit derivarea ecuației de undă pentru câmpul electric și câmpul magnetic din interiorul unui conductor: [3]

unde este este conductivitatea electrică .

Derivare

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: ecuațiile lui Maxwell .

Ecuația undei poate fi obținută pornind de la ecuațiile lui Maxwell prin intermediul legii generalizate a lui Ohm : [2]

unde este este densitatea curentului . Relația locală anterioară se păstrează și în cazul non-staționar, deși conductivitatea electrică depinde în general de câmp.
Presupunând conductivitate electrică constantă, din a patra ecuație Maxwell obținem, înlocuind a Legea lui Ohm:

aplicând rotorul și folosind relațiile dintre operatori obținem:

Știind că în a doua egalitate:

și asta pentru a treia ecuație a lui Maxwell:

aplicând această procedură în mod specular la a treia ecuație Maxwell obținem ecuația undei pentru câmpurile din interiorul unui conductor. [3]

Soluţie

Soluția generală în cazul unei unde plane care se propagă în direcția x este: [3]

unde j este unitatea imaginară și funcția complexă are soluție ca: [4]

unde este:

cu partea reală și imaginară dată de:

În cele din urmă, unda plană presupune o soluție de tipul: [4]

În acest moment, unda transferă o oscilație amortizată pentru cu coeficient de atenuare .

În mod similar cu undele care afectează un conductor ohmic, vorbim despre efectul pielii dacă un conductor este traversat de curent alternativ , atunci oscilația este mai mare pe stratul de suprafață al conductorului. Mai mult, incidența undelor electromagnetice provoacă fenomene de refracție și reflexie .

Puterea transferată materialului

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Puterea (fizica) .

Luați în considerare o undă electromagnetică incidentă asupra unui material, aceasta exercită o forță pe unitate de volum dată de forța Lorentz generalizată: [5]

unde n este numărul de sarcini conținute în unitatea de volum și q sarcina elementară.
Puterea transferată de unda electromagnetică pe unitate de volum materialului se datorează exclusiv câmpului electric, deoarece puterea relativă la câmpul magnetic nu funcționează . Scalând expresia anterioară cu viteza, care este ortogonală cu vectorul , de fapt, se obține expresia densității de putere: [1]

unde este este densitatea curentului , care este proporțională cu câmpul:

Constanta de proporționalitate, numită conductivitate electrică , este un număr complex .
Într-un conductor, sarcinile efectuează o mișcare oscilatorie forțată , [1] și avem, în general:

În cazul considerabil în care unda are o reprezentare sinusoidală, densitatea curentului are, de asemenea, o dependență sinusoidală, astfel încât densitatea puterii trebuie să fie calculată pe o perioadă:

unde am dezvoltat produsul scalar și, prin urmare, α este unghiul dintre câmpul electric și vectorul densității curentului.

Notă

  1. ^ a b c Mencuccini, Silvestrini , Pagina 496 .
  2. ^ a b Mencuccini, Silvestrini , P. 480 .
  3. ^ a b c Mencuccini, Silvestrini , Pagina 481 .
  4. ^ a b Mencuccini, Silvestrini , Pagina 482 .
  5. ^ Mencuccini, Silvestrini , pagina 495 .

Bibliografie

  • Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fizica II, Napoli, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2 .

Elemente conexe

Electromagnetismul Portalul electromagnetismului : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de electromagnetism