Unda electromagnetică într-un conductor
În fizică , studiul unei unde electromagnetice într-un conductor se confruntă cu problema unei unde electromagnetice care afectează un conductor electric și care are ca efect accelerarea electronilor de conducere, care efectuează o mișcare oscilatorie dependentă de forma undei. [1]
Unda electromagnetică nu pătrunde dincolo de straturile de suprafață ale conductorului și este în mare parte reflectată sau disipată de efectul Joule . [2]
Studiul comportamentului câmpurilor din conductor se bazează pe extinderea ecuațiilor lui Maxwell la cazul în care radiația se propagă într-un conductor electric.
Ecuația undelor în conductori
Ecuațiile lui Maxwell în cazul unui conductor ohmic omogen și izotrop permit derivarea ecuației de undă pentru câmpul electric și câmpul magnetic din interiorul unui conductor: [3]
unde este este conductivitatea electrică .
Derivare
Ecuația undei poate fi obținută pornind de la ecuațiile lui Maxwell prin intermediul legii generalizate a lui Ohm : [2]
unde este este densitatea curentului . Relația locală anterioară se păstrează și în cazul non-staționar, deși conductivitatea electrică depinde în general de câmp.
Presupunând conductivitate electrică constantă, din a patra ecuație Maxwell obținem, înlocuind a Legea lui Ohm:
aplicând rotorul și folosind relațiile dintre operatori obținem:
Știind că în a doua egalitate:
și asta pentru a treia ecuație a lui Maxwell:
aplicând această procedură în mod specular la a treia ecuație Maxwell obținem ecuația undei pentru câmpurile din interiorul unui conductor. [3]
Soluţie
Soluția generală în cazul unei unde plane care se propagă în direcția x este: [3]
unde j este unitatea imaginară și funcția complexă are soluție ca: [4]
unde este:
cu partea reală și imaginară dată de:
În cele din urmă, unda plană presupune o soluție de tipul: [4]
În acest moment, unda transferă o oscilație amortizată pentru cu coeficient de atenuare .
În mod similar cu undele care afectează un conductor ohmic, vorbim despre efectul pielii dacă un conductor este traversat de curent alternativ , atunci oscilația este mai mare pe stratul de suprafață al conductorului. Mai mult, incidența undelor electromagnetice provoacă fenomene de refracție și reflexie .
Puterea transferată materialului
Luați în considerare o undă electromagnetică incidentă asupra unui material, aceasta exercită o forță pe unitate de volum dată de forța Lorentz generalizată: [5]
unde n este numărul de sarcini conținute în unitatea de volum și q sarcina elementară.
Puterea transferată de unda electromagnetică pe unitate de volum materialului se datorează exclusiv câmpului electric, deoarece puterea relativă la câmpul magnetic nu funcționează . Scalând expresia anterioară cu viteza, care este ortogonală cu vectorul , de fapt, se obține expresia densității de putere: [1]
unde este este densitatea curentului , care este proporțională cu câmpul:
Constanta de proporționalitate, numită conductivitate electrică , este un număr complex .
Într-un conductor, sarcinile efectuează o mișcare oscilatorie forțată , [1] și avem, în general:
În cazul considerabil în care unda are o reprezentare sinusoidală, densitatea curentului are, de asemenea, o dependență sinusoidală, astfel încât densitatea puterii trebuie să fie calculată pe o perioadă:
unde am dezvoltat produsul scalar și, prin urmare, α este unghiul dintre câmpul electric și vectorul densității curentului.
Notă
- ^ a b c Mencuccini, Silvestrini , Pagina 496 .
- ^ a b Mencuccini, Silvestrini , P. 480 .
- ^ a b c Mencuccini, Silvestrini , Pagina 481 .
- ^ a b Mencuccini, Silvestrini , Pagina 482 .
- ^ Mencuccini, Silvestrini , pagina 495 .
Bibliografie
- Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fizica II, Napoli, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2 .