Unda pătrată

În teoria semnalului și în electronică , unda pătrată este un semnal compus dintr-o alternanță regulată a două valori care sunt echivalente cu semnalul electric utilizat în circuitele digitale . Cele două niveluri pot fi puse în corespondență cu cele două stări logice 0 și 1.

În cazul unui semnal electric , o undă pătrată este alcătuită din două niveluri de tensiune . Un exemplu tipic de unde pătrate sunt semnalele digitale , în care timpul de tranziție de la nivelul scăzut la cel înalt, numit „ margine ascendentă ” ( timp de creștere ), și de la mare la scăzut, numit „ margine descendentă ” ( timpul de cădere ), este foarte scurt și este determinat de gradul de viteză de comutare al tranzistorului utilizat în circuitul analizat. Chiar dacă componenta de comutare este un circuit integrat sau un circuit hibrid , această funcție este încă îndeplinită de unul sau mai mulți tranzistori: în primul caz acestea sunt integrate în matriță , în al doilea, sunt asamblate pe suportul componentei hibride .

Descriere

Unda pătrată ideală și reală

Exemplu de semnal analog deasupra și semnal digital dedesubt.

Unda pătrată perfectă prezentată în figură este de fapt o idealizare matematică care în realitatea fizică a semnalelor generate de dispozitivele electronice nu există deoarece zgomotul prezent întotdeauna în astfel de dispozitive și în canalul de transmisie îl va face să „fluctueze”. Mai presus de toate, este imposibil din punct de vedere fizic, de la relativitatea specială , ca tranzițiile de la o stare fizică (valoare logică) la alta să fie instantanee sau cu viteză de tranziție infinită. Prin urmare, chiar și un semnal digital real este de fapt un semnal analog și marginile crescătoare și descendente vor fi în cele din urmă rampe caracterizate printr-un timp de creștere mai mare decât zero. Cu toate acestea, ceea ce contează în analiza acestor semnale și, în consecință, în electronica digitală , este că fluctuațiile undei pătrate sunt limitate în amplitudine, astfel încât să nu existe pierderi de informații sau fluctuațiile să nu fie suficient de mari pentru a fi interpretate eronat. diferite stări fizice posibile (ridicate și scăzute) pe care să se construiască o logică binară de interes (de exemplu, algebră booleană ) care este apoi cea utilizată în sistemele electronice de procesare digitală.

Caracteristici de frecvență

Animație care arată cum se obține o undă pătrată din suma armonicilor. Panoul inferior arată armonicele din domeniul frecvenței

În ceea ce privește caracteristicile din domeniul frecvenței , pentru undele pătrate sunt relevante armonicele care urmează fundamentalului; în cazul particular al unei unde pătrate cu un ciclu de funcționare egal cu 50%, consistența și amplitudinea acesteia pot fi ușor cunoscute: de fapt, sunt prezente doar armoniile impare și, în special, a treia cu o amplitudine egală cu o treime din fundamental, a cincea armonică cu o amplitudine egală cu o cincime din fundamental și așa mai departe.

Folosind seria Fourier , putem scrie:

{\begin{aligned}\psi _{\mathrm {quadra} }(t)&{}={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\sin {\left((2k-1)2\pi ft\right)} \over (2k-1)}\\&{}={\frac {4}{\pi }}\left(\sin(2\pi ft)+{1 \over 3}\sin(6\pi ft)+{1 \over 5}\sin(10\pi ft)+\cdots \right).\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ psi _ {\ mathrm {quadra}} (t) & {} = {\ frac {4} {\ pi}} \ sum _ {k = 1} ^ {\ infty} {\ sin {\ left ((2k-1) 2 \ pi ft \ right)} \ over (2k-1)} \\ & {} = {\ frac {4} {\ pi}} \ left (\ sin (2 \ pi ft) + {1 \ over 3} \ sin (6 \ pi ft) + {1 \ over 5} \ sin (10 \ pi ft) + \ cdots \ right). \ End {align}}}

{\ begin {align} \ psi _ {{{\ mathrm {quadra}}}} (t) & {} = {\ frac {4} {\ pi}} \ sum _ {{k = 1}} ^ { \ infty} {\ sin {\ left ((2k-1) 2 \ pi ft \ right)} \ over (2k-1)} \\ & {} = {\ frac {4} {\ pi}} \ left (\ sin (2 \ pi ft) + {1 \ over 3} \ sin (6 \ pi ft) + {1 \ over 5} \ sin (10 \ pi ft) + \ cdots \ right). \ end {align }}

Generatoare de unde pătrate

Cel mai simplu circuit pentru a genera o undă pătrată constă dintr-o poartă inversoare ( NU ) echipată cu o funcție de declanșare Schmitt , un condensator și un rezistor . O componentă tipică pentru această funcție poate fi reprezentată de 40106, care face parte din seria 4000 .

Cea mai dificilă caracteristică de obținut într-o undă pătrată nu este valoarea frecvenței sau valoarea tensiunii, ci viteza în tranziția de nivel și stabilizarea ulterioară într-un timp foarte scurt pentru a reduce oscilația de decantare amortizată la sfârșitul tranziției. (overshot și undershot): această oscilație se datorează faptului că lățimea de bandă a acestor instrumente nu este infinită și, prin urmare, nu este posibilă reconstituirea undei pătrate cu toate armonicele sale ( fenomenul Gibbs ); pentru a obține circuite personalizate de înaltă performanță și tranzistoare selectate sunt de obicei utilizate.

Un exemplu al acestor instrumente este generatorul de semnal PG506 al producătorului Tektronix , utilizat în anii '80 și '90 și acum în afara producției; a fost conceput expres pentru calibrarea amplificatoarelor verticale ale osciloscopului și frecvența undei pătrate generate a fost limitată la 1 MHz, cu un timp de creștere mai mic de 1 ns cu un timp de decolare foarte scurt. Aceste caracteristici au fost necesare pentru a putea calibra răspunsul la impuls , o operațiune manuală delicată constând în reglarea trimmerelor capacitive pe mai multe etape ale circuitului, ultima dintre acestea determinând banda de trecere a amplificatorului și a cărei valoare a fost apropiată de 1. GHz atât pentru unele mainframe, cât și pentru unele plug-in-uri de la același producător.

Cele mai frecvent utilizate generatoare sunt „generatoare de impulsuri” sau „funcții” sau generatoare de forme de undă. Primul este specific pentru acest tip de undă, permite variația independentă a ciclului de funcționare și a pantei marginilor ascendente și descendente; al doilea este mai puțin specific și permite de obicei mai puțină intervenție asupra semnalului generat, dar este mai versatil, deoarece poate oferi și alte forme de undă, cum ar fi sinusoid sau dinte de ferăstrău . Aceste generatoare vă permit, de asemenea, să schimbați decalajul semnalului; adică, în timp ce într-un circuit logic semnalul variază de la 0 (masa circuitului) la 1 (tensiunea de alimentare), comanda offset vă permite să mutați zero spre o tensiune negativă sau pozitivă sau să aveți de exemplu o undă pătrată de amplitudine 5 volți, unde zero este setat la -8 volți și unul la -3 volți, în acest caz semnalul are un decalaj negativ de 8 volți.

Pentru aplicații mai sofisticate, se folosesc instrumente numite „sintetizatoare de semnal” sau „generatoare de forme de undă arbitrare”, bazate pe procesoare digitale de semnal ; aceste instrumente sunt capabile să genereze o formă de undă cu toți parametrii complet controlabili.

Aplicații

Undele pătrate, datorită bogăției lor de armonici, sunt utilizate și în proiectarea și studiul amplificatoarelor de înaltă fidelitate și pentru verificarea performanței acestora. De fapt, printre caracteristicile tehnice ale acestor dispozitive se numără viteza de rotire care indică viteza marginilor ascendente și descendente ale unei unde pătrate la ieșirea circuitului final exprimată în volți pe microsecundă. Deși amplificatoarele audio nu sunt utilizate pentru a amplifica undele pătrate, aceste date sunt semnificative pentru cunoașterea calităților de viteză ale etapei finale a instrumentului ca răspuns la variațiile semnalului de intrare; banda de trecere a unei trepte de amplificare este direct dependentă de valoarea de rotație a componentelor active utilizate.

Unda pătrată este, de asemenea, utilizată pentru testarea și calibrarea amplificatoarelor verticale în osciloscoape , sonde de curent cu efect Hall , contoare de frecvență și alte instrumente, precum și la proiectarea circuitelor logice.

În telecomunicații, lățimea de bandă mare ocupată de unda pătrată o face dezavantajoasă în comunicații, mai ales dacă lățimea de bandă a canalului este destul de limitată, ca de exemplu în comunicațiile radio , deoarece limitează eficiența multiplexării în frecvență a mai multor semnale pe un singur purtător, că adică limitează eficiența spectrală a sistemului. Prin urmare, este preferabil să se recurgă la modulare numerică și tehnici de demodulare pentru a converti un semnal digital într-un semnal analogic care este mai puțin larg în bandă și adaptat canalului și invers, așa cum se face în transmisiile digitale . Cu toate acestea, unda pătrată poate fi utilizată în comunicațiile prin cablu în fibră optică datorită lățimii de bandă largi a acestui mediu de transmisie .