Unda staționară

O undă staționară ca interferență a două unde opuse de aceeași frecvență.

O undă staționară este o perturbare periodică a unui mediu material, ale cărui oscilații sunt limitate în spațiu : în practică nu există propagare de-a lungul unei anumite direcții în spațiu, ci doar o oscilație în timp. Prin urmare, doar profilul undei staționare se mișcă, oscilând „în sus și în jos” în unele locuri. Punctele în care unda atinge amplitudinea maximă sunt numite antinode (sau burți ), punctele care rămân fixe (unde unda este întotdeauna zero) se numesc noduri . ^[1]

Descriere

Ecuația de undă unidimensională trebuie să fie prevăzută cu condiții limită adecvate, care limitează mișcarea . De sine $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ este spațiul de propagare a undei, ecuația devine:

{\frac {\partial ^{2}\zeta (x,t)}{\partial x^{2}}}={\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\zeta (x,t)}{\partial t^{2}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} \ zeta (x, t)} {\ partial x ^ {2}}} = {\ frac {1} {v ^ {2}}} {\ frac { \ partial ^ {2} \ zeta (x, t)} {\ partial t ^ {2}}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} \ zeta (x, t)} {\ partial x ^ {2}}} = {\ frac {1} {v ^ {2}}} {\ frac { \ partial ^ {2} \ zeta (x, t)} {\ partial t ^ {2}}}}

cărora le impunem condițiile limită: $\zeta (0,t)=\zeta (L,t)=0$ ${\ displaystyle \ zeta (0, t) = \ zeta (L, t) = 0}$ ${\ displaystyle \ zeta (0, t) = \ zeta (L, t) = 0}$ . Cea mai generală soluție este de forma:

\zeta (x,t)=\zeta _{max}\sin(kx)\cos(\omega t)

{\ displaystyle \ zeta (x, t) = \ zeta _ {max} \ sin (kx) \ cos (\ omega t)}

{\ displaystyle \ zeta (x, t) = \ zeta _ {max} \ sin (kx) \ cos (\ omega t)}

Undele staționare pot fi văzute, conform primei formule a lui Werner , ca o interferență între o undă sinusoidală progresivă și o regresivă de aceeași frecvență și jumătate de amplitudine , așa cum este ilustrat în figură:

\zeta (x,t)={\frac {1}{2}}\zeta _{max}\sin(kx+\omega t)+{\frac {1}{2}}\zeta _{max}\sin(kx-\omega t)

{\ displaystyle \ zeta (x, t) = {\ frac {1} {2}} \ zeta _ {max} \ sin (kx + \ omega t) + {\ frac {1} {2}} \ zeta _ {max} \ sin (kx- \ omega t)}

{\ displaystyle \ zeta (x, t) = {\ frac {1} {2}} \ zeta _ {max} \ sin (kx + \ omega t) + {\ frac {1} {2}} \ zeta _ {max} \ sin (kx- \ omega t)}

O caracteristică a undelor staționare este că niciun transport de energie nu este asociat cu acestea, corespunzător faptului că unda nu se propagă în spațiu.

Ilustrație practică a conceptului

Valuri staționare într-o frânghie

Un exemplu de undă staționară este o coardă de chitară , adică o coardă fixată la două capete și setată în vibrație. După o fază tranzitorie, două „mișcări” se suprapun, punct cu punct, în șirul vibrant. Prima mișcare are loc prin mișcarea corzii în sus sau în jos (de-a lungul unei axe perpendiculare pe coardă), de exemplu prin smulgerea ei ca în cazul unei chitare. Deoarece șirul, elastic, tinde să revină la poziția sa inițială, această mișcare perpendiculară se propagă de-a lungul întregii lungimi a șirului, până când ajunge la o extremă. „A doua mișcare” apoi sare și revine. Între timp însă, coarda are încă prima mișcare, prin inerție; apoi, deplasarea care „revine” se suprapune peste ceea ce „ajunge”. Aici, două unde egale se propagă de-a lungul șirului în direcții opuse. Suprapunându-se, pot produce interferențe distructive, până când se anulează reciproc, sau constructive, până la atingerea unei amplitudini maxime de oscilație.

Cele două unde au caracteristici identice (perioadă, lungime de undă ...). Datorită egalității lor și a capetelor fixe ale coardei, acestea se suprapun într-un mod bine determinat: atunci punctele în care anulează sunt întotdeauna aceleași și în același mod sunt stabilite și cele în care amplitudinea poate fi maximă. Forma de undă rezultată, adică unda rezultată, nu se propagă către una sau alta extremă: a fost obținută o undă staționară ^[1] .

Un alt exemplu este cel al unei găleată (sau o cadă) plină cu apă , unde o undă incidentă se reflectă pe suprafața verticală a marginii, provocând o undă reflectată: aceasta nu poate fi distinsă de cea incidentă, deoarece (ca înainte) sunt suprapuse și au nodurile în comun.

Undele de lumină staționare

În 1890, fizicianul german Otto Wiener a descoperit experimental că lumina poate forma unde staționare. Plecând de la experiențele lui Hertz din 1888 , el reușește să impresioneze antinodii luminoși pe un film fotografic foarte subțire, plasat între o sursă de lumină și o oglindă metalică. El presupune că, în cadrul teoriei electromagnetice care încă evoluează în acei ani, acestea sunt antinodii câmpului electromagnetic : câmpul electric și câmpul magnetic , de fapt, într-o undă de lumină staționară, acestea sunt defazate cu câte o jumătate de lungime de undă . cealaltă, din cauza diferitelor comportamente în reflecție ^[1] .

Prin urmare, acest experiment a fost găsit în acord cu rezultatele Hertz și s-a demonstrat astfel că radiațiile electromagnetice provenite din circuite ( dipolul hertzian ) și lumina au aceleași comportamente ( refracție , reflexie , formarea undelor staționare): lumina este un electromagnetic radiații .

Unda electromagnetică permanentă își asumă o importanță practică deosebită în transmisiile radio , deoarece raportul undei staționare este o măsură a decuplării impedanței dintre linia de transmisie și sarcina acesteia. Cu cât acest raport diferă de 1 (valoare ideală), cu atât mai multă energie livrată de emițător este reflectată mai degrabă decât transmisă, cu posibilitatea concretă de a deteriora iremediabil emițătorul în sine.

Hidrodinamică

În hidrodinamică, un lichid poate fi configurat cu unde de presiune staționare (așa cum se vede de exemplu pe ciclonul hexagonal al lui Saturn ).

Notă

^ ^a ^b ^c Enrico Perghem, Studiind lumina când este nemișcată ; în ( PDF ) gratuit: [1] . Revista Linx , Pearson Paravia Bruno Mondadori . 18 septembrie 2009 .

Bibliografie

( EN ) David T. Blackstock, Fundamentals of Physical Acoustics , Wiley - IEEE, 2000, ISBN 0-471-31979-1 .
( RO ) MB Bauza, RJ Hocken, ST Smith, SC Woody ,, Dezvoltarea unui vârf de sondă virtuală cu aplicație la caracteristici microscale cu un raport de aspect ridicat , Rev. Sci Instrum, 76 (9) 095112, 2005.