Unda de presiune

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Undele de presiune sunt definite ca acele unde care se propagă în gaze prin fenomene locale de compresie sau decompresie , cum ar fi undele sonore .

Parametrii necesari pentru a descrie undele de presiune

Mai întâi trebuie să introduceți modulul de compresibilitate

amintind că masa este dată de produs de volum și densitate și că această cantitate trebuie păstrată, se obține

de la care

Înlocuind în prima expresie, rezultă

Având în vedere acum un gaz adiabatic , modulul său de compresibilitate este egal cu

(de fapt, înmulțirea și împărțirea la , cu masa conținută în volum , primesti

;

indicând cu această constantă:

dacă masa este constantă, atunci este încorporată în constantă către al doilea membru, pentru care avem expresia:

unde este:

de la care:

)

unde este se numește modulul de compresibilitate adiabatică .

În general, un gaz este un sistem cu proprietăți elastice considerabile și, prin urmare, este legitim să se facă analogii cu undele care sunt create, de exemplu, într-o bară solidă . În acest caz, modulul de compresibilitate are exact același rol ca modulul lui Young a unei bare solide, iar undele se vor propaga în gaz cu viteză

Valuri într-un gaz

În practică, pentru a verifica dacă fenomenele de propagare guvernate de ecuația undei apar și într-un gaz, este posibil să examinăm cazul unui gaz conținut într-un tub rigid dispus într-un sistem de referință cartezian paralel cu axa abscisei, indicând cu Și valorile de repaus ale densității și respectiv ale presiunii . Apoi, presupuneți că comprimați un volum mic de gaz cu o membrană elastică, dând astfel naștere la variații ale acesteia Și . Prin urmare, va exista un volum mic de gaz la presiune și densitate

Mai mult, lăsați deplasările din poziția de echilibru a particulelor, indicate de funcție, să fie mici precum și derivatul acestei funcții cu privire la . Luați în considerare acum o masă de gaz conținută între două planuri perpendiculare pe axă , care intersectează această axă în puncte Și , dacă secțiunea cilindrului are o valoare unitară, masa de gaz conținută între cele două planuri este . La un moment dat masa va fi suferit efectele tulburării și va fi între

astfel încât dimensiunea sa liniară va fi devenit

Deoarece este o masă al cărei volum s-a schimbat, rezultă că și densitatea sa s-a schimbat și acum va fi

Prin echivalarea acestei expresii cu și neglijând al patrulea addendum ca infinitesimal de ordin superior:

care exprimă legătura dintre mișcarea gazului și variația densității acestuia. După cum sa menționat mai sus, o variație a densității va corespunde unei variații a presiunii egală cu

Schimbarea presiunii determină o mișcare a gazului. Prin urmare, amintindu-ne că secțiunea tubului este unitară, forța rezultată acționând asupra masei Sara:

Pentru a doua lege a dinamicii , această forță va provoca o accelerație prin urmare

Care duce la:

Prin urmare, deplasarea moleculelor de gaz urmează ecuația undei . Pentru a obține comportamentul de presiune, începând de la derivăm cu privire la și apoi în ceea ce privește timpul:

și repetând raționamentul pentru densitate, rezultatul este același:

Elemente conexe

Termodinamica Portalul Termodinamicii : accesați intrările Wikipedia care se referă la Termodinamică