Conectiv logic

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Un conjunctiv logic sau operator logic (în contextul algebrei booleene , conectivitățile logice se mai numesc și operatori booleeni ), este un element gramatical de conexiune care stabilește o relație între două propoziții A și B care dau naștere unei a treia propoziții C cu un adevărat sau valoare falsă, bazată pe valorile celor două propoziții de factori și pe caracterul conectivului utilizat.

Descriere

Conectivele logice pot fi separate prin paranteze rotunde. Există reguli de prioritate între conectivele logice (demonstrabile cu calculul algebric simplu), similare cu cele existente între cele patru operații elementare (conform cărora perechea de înmulțire și împărțire precede adunarea și scăderea): negația precede toate celelalte conectivități, conjuncția iar disjuncția precede atât implicația, cât și dubla implicație. Regulile de prioritate fac inutilă utilizarea parantezelor rotunde în multe cazuri, care pot fi omise în siguranță.

Operator Precedenta
1
2
3
4
5

Fiecare dintre operațiunile logice menționate mai sus este explicată în mod eficient în propriul său tabel de adevăr , care evidențiază valorile rezultate din toate combinațiile posibile existente între cele două propoziții de pornire A și B, fie că sunt adevărate sau false, utilizând conectivul dat. Tabelele de adevăr ale operatorilor logici au fost formalizate pentru prima dată în Tractatus logico-philosophicus de Ludwig Wittgenstein .

Ipotezele de bază ale tabelului adevărului sunt principiul determinării și principiul bivalenței , al propozițiilor declarative conform cărora o propoziție poate fi într-o singură stare de adevăr și posibilele stări de adevăr pe care le poate presupune o propoziție sunt doar două, „adevărat” sau „fals”. Ambele două principii menționate nu sunt dovedite nici deductiv (de la particular la general), nici inductiv (de la caz general la particular) și, în același timp, nu sunt refuzate de niciuna dintre logica matematică cunoscută; se aplică propoziției atomice elementare unice, care nu poate fi descompusă și nu trebuie confundate cu principii echivalente, ci „binare”, adică se aplică în schimb setului de două sau mai multe propoziții legate printr-o conectivitate logică: principiul de non-contradicție șiprincipiul terțului exclus .

Nu toate enunțurile sunt declarative sau sunt capabile să își asume o valoare de adevăr „adevărată” sau „falsă”: Aristotel a afirmat deja că rugăciunea nu este nici adevărată, nici falsă, deci irelevantă pentru logică. Un alt exemplu de enunțuri nedeclarative sunt cele modale, caracterizate prin cuvintele logice: „poate fi ..”, „trebuie neapărat ...”, „cred că ...”, „știu că .. . "; sau paradoxul mincinos : „Epimènidesul cretan spune că toți cretanii sunt mincinoși”, „această propoziție este falsă”.

input Ainput Boutput f(A,B)X and ¬XA and B¬A and BBA and ¬BAA xor BA or B¬A and ¬BA xnor B¬A¬A or B¬BA or ¬B¬A or ¬BX or ¬XTabel de conectivități logice
Informații despre imagine
X or ¬X¬A or ¬BA or ¬B¬A or BA or B¬B¬AA xor BA xnor BAB¬A and ¬BA and ¬B¬A and BA and BX and ¬XDiagrama Hasse
Informații despre imagine

Tipuri

Principalele conectivități logice binare sunt:

  • conjuncția logică și , în latină et , în logica booleană ȘI , indicată de simbol
  • disjuncția inclusivă sau (uneori denumită și / sau ), în latină vel , în logica booleană SAU , indicată de simbol
  • disjuncția exclusivă o o o ... o ... , în latină aut , în logica booleană XOR , indicată de simbol sau
  • implicația logică dacă ... atunci ... indicat de simbol sau
  • co- implicație sau dublă implicație dacă și numai dacă este indicată de simbol sau

Negația logică „nu”, indicată de simbol, este, de asemenea, adesea numărată printre conectivitățile logice care acționează însă pe o singură propoziție, în timp ce celelalte conectivități logice sunt numite binare tocmai pentru că operează pe cel puțin două propoziții.

Bibliografie

Elemente conexe

linkuri externe

Controlul autorității GND ( DE ) 4168049-2