Orbită

Dezambiguizare - Dacă sunteți în căutarea altor semnificații, consultați Orbită (dezambiguizare) .

Stația Spațială Internațională pe orbită deasupra Pământului

Orbitele planetare

Două corpuri de masă diferită pe orbită în jurul unui centru de greutate comun. Dimensiunea relativă și tipul orbitei sunt similare cu sistemul Pluto-Charon .

În fizică , o orbită este calea curbată a gravitației unui obiect în jurul unui punct din spațiu, cum ar fi orbita unei planete în jurul centrului unui sistem stelar , cum ar fi sistemul solar . ^{[1] [2]} Orbitele planetelor sunt în mod normal eliptice .

Înțelegerea actuală a mecanicii mișcării orbitale se bazează pe teoria relativității generale a lui Albert Einstein , care explică modul în care gravitația se datorează curburii spațiu-timp , orbitele urmând geodezica . Pentru ușurința calculului, relativitatea este de obicei aproximată de legea gravitației universale , pe baza legilor lui Kepler referitoare la mișcarea planetelor. ^[3]

fundal

Din punct de vedere istoric, mișcările aparente ale planetelor au fost explicate mai întâi geometric (fără referire la gravitație) în termeni de epicicluri , adică însumarea a numeroase mișcări circulare. ^[4] Această teorie a prezis calea planetelor destul de precis, până când John Kepler a dovedit că mișcarea planetelor era de fapt eliptică. ^[5]

În modelul geocentric al sistemului solar, sferele cerești au fost folosite pentru a explica mișcarea aparentă a planetelor din cer în termeni de sfere sau inele perfecte. După ce mișcarea planetelor a fost măsurată mai precis, au trebuit adăugate mecanisme teoretice, cum ar fi deferenți și epicicluri . Deși modelul a fost capabil să prezică cu precizie poziția planetelor pe cer, în timp a avut nevoie de tot mai multe epicicluri, ceea ce a făcut-o din ce în ce mai greoaie.

Baza pentru înțelegerea modernă a orbitelor a fost formulată mai întâi de Kepler , ale cărui rezultate sunt rezumate în cele trei legi ale mișcării planetare. În primul rând, a descoperit că orbitele planetelor din sistemul nostru solar sunt eliptice, nu circulare (sau epicicloidale ) așa cum se credea anterior și că Soarele nu se află în centrul orbitelor, ci într-unul din cele două focare . ^[6] În al doilea rând, el a descoperit că viteza orbitală a fiecărei planete nu este constantă, ci depinde de distanța sa față de Soare. În al treilea rând, Kepler a găsit o relație comună între proprietățile orbitale ale tuturor planetelor care orbitează Soarele. Pentru planete, cuburile din distanțele lor față de Soare sunt proporționale cu pătratele perioadelor lor orbitale. Jupiter și Venus, de exemplu, sunt la aproximativ 5,2 și respectiv 0,723 ua de Soare, perioadele lor orbitale sunt de aproximativ 11,86 și 0,615 ani. Proporționalitatea este dată de faptul că raportul lui Jupiter, 5,2³ / 11,86², este practic același cu cel al lui Venus, 0,723³ / 0,615², în conformitate cu relația.

Liniile trasate de orbitele dominate de gravitație ale unui corp central sunt secțiuni conice , adică curbe formate de intersecția unui plan și a unui con. Orbitele parabolice (1) și hiperbolice (3) sunt orbite deschise, în timp ce eliptica și circulară (2) sunt orbite închise.

Această imagine prezintă cele patru categorii de traiectorii prin putul gravitațional potențial : în negru vedem câmpul de energie potențială al corpului central, în roșu înălțimea energiei cinetice a corpului în mișcare care se extinde deasupra acestuia. Variațiile de viteză sunt legate de variațiile de distanță conform legilor lui Kepler.

Isaac Newton a arătat că legile lui Kepler sunt derivabile din teoria sa a gravitației universale și că, în general, orbitele corpurilor supuse forței gravitației, presupunând o propagare instantanee a acesteia din urmă, sunt secțiuni conice . Newton a mai arătat că pentru o pereche de corpuri dimensiunea orbitelor este invers proporțională cu masele lor și că corpurile se învârt în jurul centrului lor comun de masă . Când un corp este mult mai masiv decât celălalt, este convenabil să aproximăm luând în considerare centrul de masă care coincide cu centrul corpului mai masiv.

Albert Einstein a reușit să demonstreze că gravitația se datorează curburii spațiu-timp , făcând ca ipoteza unei gravitații care se propagă instantaneu să nu mai fie necesară. În teoria relativității , orbitele urmează traiectorii geodezice care se apropie foarte mult de calculele lui Newton. Cu toate acestea, există diferențe care pot fi utilizate pentru a determina care teorie descrie realitatea cel mai exact. Practic toate testele experimentale care permit distincția între teorii sunt de acord cu teoria relativității, dar diferențele cu mecanica newtoniană sunt de obicei foarte mici (cu excepția câmpurilor gravitaționale foarte puternice și a vitezei foarte mari). Primul calcul al distorsiunii relativiste a vizat viteza orbitei lui Mercur și puterea câmpului gravitațional solar, deoarece aceste două valori sunt suficiente pentru a provoca variații ale elementelor orbitale ale lui Mercur. Cu toate acestea, soluția Newton este încă utilizată pentru multe proiecte pe termen scurt, deoarece este mult mai ușor de utilizat.

Descriere

Orbitele planetare

Într-un sistem planetar , planetele, planetele pitice , asteroizii , cometele și resturile spațiale orbitează centrul de masă pe orbite eliptice . O cometă într-o traiectorie parabolică sau hiperbolică în jurul unui centru de greutate nu este legată gravitațional de stea și, prin urmare, nu este considerată a aparține sistemului planetar al stelei. Corpurile legate gravitațional de una dintre planetele unui sistem planetar, adică sateliți naturali sau artificiali , urmează orbite în jurul unui centru de greutate apropiat de planeta respectivă.

Datorită perturbațiilor gravitaționale reciproce, excentricitățile orbitelor planetare variază în timp. Mercur , cea mai mică planetă din sistemul solar, are cea mai excentrică orbită. În prezent timp , Marte are doua excentricitate majore, iar cele minore apartin Venus si Neptun .

Când două obiecte se orbitează unul pe altul, periapsisul este locul în care cele două obiecte sunt cele mai apropiate unul de celălalt, în timp ce absida este locul în care sunt cele mai îndepărtate. (Termeni mai specifici sunt folosiți pentru corpuri specifice. De exemplu, perigeul și apogeul sunt partea inferioară și cea mai înaltă a unei orbite în jurul Pământului, în timp ce periheliul și afeliul sunt punctele cele mai apropiate și cele mai îndepărtate ale unei orbite în jurul Soarelui.)

Într-o orbită eliptică, centrul de masă al sistemului orbitant-orbitant se află într-un focar al ambelor orbite, fără a fi prezent nimic în celălalt focar. Pe măsură ce o planetă se apropie de periapsis, planeta își mărește viteza . Pe măsură ce o planetă se apropie de absidă, viteza ei scade.

Mecanismul unei orbite

Există câteva moduri comune de a înțelege orbitele:

• Pe măsură ce obiectul se mișcă lateral, cade spre corpul central. Cu toate acestea, se mișcă atât de repede încât corpul central se curbează sub el.
• Gravitația trage obiectul de-a lungul unei căi curbate atunci când încearcă să se deplaseze în linie dreaptă.
• Când obiectul se mișcă lateral (tangențial), cade spre corpul central. Cu toate acestea, are suficientă viteză tangențială pentru a rata obiectul în jurul căruia orbitează, continuând să cadă fără probleme. Această vedere este deosebit de utilă pentru analiza matematică, deoarece mișcarea obiectului poate fi descrisă ca suma a trei coordonate unidimensionale care oscilează în jurul unui centru gravitațional.

Ca exemplu de orbită în jurul unei planete, modelul de „ghiulea” al lui Newton se poate dovedi util. Este un experiment de gândire , în care un tun de pe vârful unui munte înalt este capabil să tragă o minge orizontal la diferite viteze. Efectele fricțiunii atmosferice asupra mingii sunt ignorate. ^[7]

Gloanța lui Newton, un exemplu al modului în care obiectele pot „cădea” într-o curbă

Dacă tunul trage mingea cu o viteză inițială redusă, traiectoria mingii se curbează în jos și lovește solul (A). Prin creșterea vitezei inițiale, mingea lovește solul într-un punct mai îndepărtat (B) de tun, deoarece, în timp ce mingea cade încă spre sol, solul devine din ce în ce mai curbat față de acesta (vezi primul punct, de mai sus). Toate aceste mișcări sunt de fapt orbite în sens tehnic, descriu porțiunea unei căi eliptice în jurul centrului de greutate, dar, lovind Pământul, orbita este întreruptă.

Dacă gloanța este trasă cu o viteză inițială suficientă, solul se curbează sub ea, cel puțin cât cade mingea, astfel încât să nu mai poată atinge solul. Acum se află în ceea ce s-ar putea numi o orbită neîntreruptă sau circumnavigație. Pentru fiecare combinație specifică de înălțime deasupra centrului de greutate și masă al planetei, există o viteză inițială specifică (care nu este afectată de masa mingii, care se presupune că este foarte mică în comparație cu cea a Pământului) care produce o orbită circulară . , așa cum se arată în (C).

Odată cu creșterea vitezei inițiale, se obțin orbite eliptice: una este prezentată în (D). Dacă lovitura are loc deasupra suprafeței Pământului, așa cum se arată, vor exista orbite eliptice chiar și la viteze mai mici; acestea vor fi mai aproape de Pământ într-un punct pe jumătate din orbită dincolo de tun.

La o viteză specifică, numită viteza de evacuare , din nou dependentă de înălțimea focului și de masa planetei, o orbită deschisă precum (E) este o traiectorie parabolică . La o viteză și mai mare, obiectul va urma o serie de traiectorii hiperbolice . Din punct de vedere practic, în ambele tipuri de traiectorie obiectul „se eliberează” de gravitația planetei, „îndepărtându-se în spațiu”.

Relația dintre vitezele a două obiecte cu masa în mișcare poate fi, prin urmare, împărțită în patru categorii cu subcategorii relative:

1. Fără orbită
2. Traiectorii suborbitale
   • Seria de căi eliptice întrerupte
3. Traiectorii orbitale
   • O serie de căi eliptice cu cel mai apropiat punct opus punctului de lansare
   • Traseu circular
   • Seria de căi eliptice cu cel mai apropiat punct la punctul de lansare
4. Deschideți (sau scăpați) traiectorii
   • Căile parabolice
   • Căi hiperbolice

Este demn de remarcat faptul că rachete reale lansate de la sol, pentru a depăși atmosfera (care are un efect de frânare) în cel mai scurt timp posibil, la început mergeți pe verticală, apoi întoarceți-vă pentru a zbura tangențial la sol, deasupra atmosferei. .

Apoi, orbitele lor sunt cele care le țin deasupra atmosferei. Dacă o orbită eliptică ar întâlni o zonă de aer dens, obiectul ar pierde viteza, reintrând (adică căzând).

Specificațiile unei orbite

Același subiect în detaliu: Parametrii orbitali .

Sunt necesari șase parametri pentru a specifica orbita kepleriană a unui corp. De exemplu, cele trei numere care descriu poziția inițială a corpului și cele trei valori pentru viteza acestuia vor descrie o singură orbită care poate fi calculată atât înainte cât și înapoi. Cu toate acestea, parametrii utilizați de obicei sunt ușor diferiți.

Parametrii orbitali (sau elementele kepleriene) sunt următorii:

• Inclinație ( e )
• Longitudinea nodului ascendent (Ω)
• Argumentul pericentrului (ω)
• Excentricitate ( e )
• Axa semi-majoră ( a )
• Anomalie medie la momentul respectiv ( M ₀ ).

În principiu, odată ce elementele orbitale ale unui corp sunt cunoscute, poziția acestuia poate fi calculată înainte și înapoi la nesfârșit. Cu toate acestea, pe lângă gravitație, alte forțe intervin pentru a perturba orbitele, astfel încât elementele orbitale se schimbă în timp.

Principiile dinamicii

În multe cazuri, efectele relativiste pot fi trecute cu vederea, iar principiile dinamicii oferă o descriere foarte precisă a mișcării. Accelerația fiecărui corp este egală cu suma forțelor gravitaționale de pe acesta împărțită la masa sa, în timp ce forța gravitațională dintre fiecare pereche de corpuri este proporțională cu produsul maselor lor și scade invers cu pătratul distanței dintre ele. Conform acestei aproximări newtoniene, pentru un sistem de două mase punctuale (sau corpuri sferice), influențate doar de gravitația lor reciprocă ( problema celor doi corpuri ), orbitele pot fi calculate exact. Dacă corpul mai greu este mult mai masiv decât celălalt, ca în cazul unui satelit sau a unei mici luni care orbitează o planetă sau Pământul care orbitează Soarele, este corect și convenabil să descrieți mișcarea într-un sistem de coordonate. pe cel mai greu corp: putem spune că corpul mai ușor se află pe orbită în jurul celui mai greu. Dacă masele celor două corpuri sunt comparabile, o soluție exactă newtoniană poate fi încă utilizată, calitativ similară cu cazul maselor diferite, centrând sistemul de coordonate pe centrul de masă al celor două.

Energia este asociată cu câmpurile gravitaționale . Un corp staționar departe de altul poate face o lucrare externă dacă este tras spre el și, prin urmare, are o energie potențială gravitațională. Deoarece este necesar să se lucreze pentru a separa două corpuri de gravitație, energia lor gravitațională potențială crește pe măsură ce sunt separate și scade pe măsură ce se apropie. Pentru masele punctiforme, energia gravitațională scade fără limite pe măsură ce se apropie de separarea zero; atunci când masele sunt la o distanță infinită, este convențional (la fel de convenabil) să considerăm energia potențială ca fiind zero și, prin urmare, negativă (deoarece scade de la zero) pentru distanțe finite mai mici.

În cazul a două corpuri, o orbită este o secțiune conică . Orbita poate fi deschisă (obiectul nu se întoarce niciodată) sau închisă (când se întoarce), pe baza energiei totale ( cinetic + potențial ) a sistemului. În cazul unei orbite deschise, viteza în fiecare poziție a orbitei este cel puțin viteza de evacuare pentru acea poziție, în timp ce în cazul unei orbite închise, este întotdeauna mai mică decât aceasta. Deoarece energia cinetică nu este niciodată negativă, adoptând convenția standard de a considera energia potențială zero pentru distanțe infinite, orbitele închise au energie negativă totală, traiectoriile parabolice au zero, iar orbitele hiperbolice au energie zero.

O orbită deschisă are forma unei hiperbole , dacă viteza este mai mare decât viteza de evacuare, sau o parabolă dacă viteza este exact viteza de evacuare. Corpurile se reunesc pentru o clipă, se curbează unul în jurul celuilalt la momentul apropierii celei mai apropiate și apoi se separă din nou pentru totdeauna. Acesta poate fi cazul unor comete care provin din afara sistemului solar.

O orbită închisă are forma unei elipse . În cazul particular în care corpul orbitant este întotdeauna la aceeași distanță de centru, orbita are forma unui cerc. În caz contrar, punctul în care corpul orbitant este cel mai aproape de Pământ este perigeul , numit periapsis atunci când orbita se află în jurul unui alt corp decât Pământul. Punctul în care satelitul este cel mai îndepărtat de Pământ se numește apogeu . Linia trasată de la periapsis la absidă este linia absidelor , care este și axa principală a elipsei.

Corpurile care orbitează pe orbite închise își repetă drumul după o perioadă fixă ​​de timp. Această mișcare este descrisă de legile empirice ale lui Kepler, care pot fi derivate matematic din cele ale lui Newton. Legile lui Kepler pot fi formulate după cum urmează:

1. Orbita unei planete în jurul Soarelui este o elipsă, cu Soarele la unul dintre punctele focale ale elipsei [acest punct focal este de fapt centrul de greutate al sistemului Soare-planetă; pentru simplitate în această explicație se presupune că masa Soarelui este infinit mai mare decât cea a planetei]. Orbita se află într-un singur plan , numit plan orbital . Punctul orbitei cel mai apropiat de corpul atractiv este periapsisul, în timp ce cel mai îndepărtat punct se numește absida. Există, de asemenea termeni specifici pentru orbite în jurul anumitor organisme, obiecte de pe orbită în jurul Soarelui au o periheliu și afeliu , în jurul Pământului, un perigeu și apogeu , în jurul Lunii , un perilunio și un apolunio (sau periselenio și aposelenio , respectiv). O orbită în jurul unei stele are un periastro și un apoaster .
2. Pe măsură ce planeta se mișcă de-a lungul orbitei sale într-o anumită perioadă de timp, linia care leagă Soarele de planetă mătură o zonă de amplitudine constantă, indiferent de ce parte a orbitei a fost parcursă în acea perioadă. Aceasta înseamnă că planeta se mișcă mai repede în apropierea periheliului său decât în ​​apropierea afeliului său, deoarece la o distanță mai mică trebuie să parcurgă un arc mai mare pentru a acoperi aceeași zonă. Această lege este denumită de obicei „suprafețe egale în timpuri egale”.
3. Pentru o orbită dată, raportul dintre cubul axei semi-majore și pătratul perioadei sale este constant.

Rețineți că, în timp ce o orbită închisă în jurul unui punct material sau a unui corp sferic cu un câmp gravitațional este o elipsă închisă care repetă exact și la nesfârșit aceeași cale, efectele datorate sfericității imperfecte ale Pământului sau efectelor relativiste vor face ca forma orbitei să deviază de la cea a unei elipse închise, caracteristică mișcării a două corpuri . Soluțiile la problema celor doi corpuri au fost publicate de Newton în Principia în 1687. În 1912, Karl Fritiof Sundman a dezvoltat o serie infinită convergentă care rezolvă problema celor trei corpuri ; cu toate acestea, convergența are loc atât de încet, încât nu este de mare folos în practică. Cu excepția cazurilor speciale, cum ar fi punctele Lagrange , nu există nicio metodă pentru rezolvarea ecuațiilor de mișcare ale unui sistem cu patru sau mai multe corpuri.

În schimb, orbitele cu multe corpuri pot fi aproximate cu precizie arbitrară. Aceste aproximări iau două forme:

O formă presupune mișcarea eliptică pură ca bază, cu adăugarea termenilor de perturbare pentru a lua în considerare influența gravitațională a mai multor corpuri. Acest lucru este util pentru calcularea pozițiilor corpurilor cerești. Ecuațiile de mișcare ale lunilor, planetelor și altor corpuri sunt cunoscute cu mare precizie și sunt folosite pentru a genera tabele pentru navigația astronomică . Cu toate acestea, există fenomene seculare care trebuie tratate cu metode post-newtoniene .

Forma ecuației diferențiale este utilizată în scopuri științifice sau la planificarea unei misiuni. Conform legilor lui Newton, suma tuturor forțelor este egală cu masa de accelerație (F = ma). Prin urmare, accelerațiile pot fi exprimate în termeni de poziții. Termenii de perturbare sunt mult mai ușor de descris cu acest formular. Prezicerea pozițiilor și vitezei succesive din valorile inițiale corespunde rezolvării unei probleme la valorile inițiale . Metodele numerice calculează pozițiile și viteza obiectelor în viitorul scurt, apoi repetați calculul. Cu toate acestea, erorile aritmetice mici care rezultă din nivelul limitat de precizie matematică a unui computer sunt cumulative, ceea ce limitează acuratețea acestei abordări.

Perturbări orbitale

O perturbare orbitală apare atunci când o forță sau un impuls mult mai mic decât forța totală sau impulsul mediu al corpului principal, acționând din exterior față de cele două corpuri orbitante, provoacă o accelerație care, în timp, modifică parametrii orbitei. .

Perturbări radiale, directe și transversale

Un mic impuls radial dat unui corp care orbitează schimbă excentricitatea, dar nu și perioada orbitală (în prima ordine ). Un impuls direct sau retrograd (adică un impuls aplicat în direcția mișcării orbitale) schimbă atât excentricitatea, cât și perioada orbitală. În special, un impuls direct către periapsis crește înălțimea absidei și invers, în timp ce un impuls retrograd face opusul. Un impuls transversal (în afara planului orbital) face ca planul orbital să se rotească fără a modifica perioada sau excentricitatea. În toate cazurile, o orbită închisă va intersecta în continuare punctul perturbării.

Decăderea unei orbite

Dacă un obiect orbitează un corp planetar cu o atmosferă semnificativă, orbita acestuia se poate descompune din cauza tragerii dinamice a fluidelor . În special, la fiecare periapsis obiectul suferă rezistență atmosferică, pierzând energie. De fiecare dată când orbita devine mai puțin excentrică (mai circulară) pe măsură ce obiectul își pierde energia cinetică exact atunci când acea energie este la maxim. Acest lucru este similar cu încetinirea unui pendul în punctul său cel mai de jos: cel mai înalt punct al oscilației pendulului este coborât. Cu fiecare încetinire ulterioară, o cale mai mare a orbitei este afectată de atmosferă, făcând astfel efectul mai pronunțat. În cele din urmă efectul devine atât de mare încât energia cinetică maximă nu mai este suficientă pentru a aduce orbita înapoi deasupra stratului unde există rezistență atmosferică. Când se întâmplă acest lucru, obiectul descrie rapid o spirală descendentă care intersectează corpul central.

Influența atmosferei poate varia foarte mult. În timpul unui maxim solar , atmosfera Pământului rezistă cu o sută de kilometri mai mare decât în ​​timpul unui minim solar.

Unii sateliți cu cabluri de legătură lungi pot experimenta decădere orbitală datorită rezistenței electromagnetice a câmpului magnetic al Pământului . La întâlnirea câmpului magnetic, firul acționează ca un generator, determinând curgerea electronilor de la un capăt la altul. Prin urmare, în fir, energia orbitală este convertită în căldură.

Este posibil să se acționeze artificial pe o orbită prin utilizarea motoarelor rachete, care modifică energia cinetică a corpului la un moment dat în calea sa, transformând energia chimică sau electrică. Acest lucru facilitează schimbarea formei și orientării orbitei.

O altă metodă de modificare artificială a unei orbite este prin utilizarea pânzelor solare sau a pânzelor magnetice . Aceste forme de propulsie nu necesită nici un alt propulsor sau energie decât cea a Soarelui și, prin urmare, pot fi utilizate pe termen nelimitat.

Dezintegrarea orbitală poate apărea, de asemenea, din cauza forțelor de maree pentru obiectele aflate sub orbita sincronă față de corpul pe care orbitează. Gravitația obiectului care orbitează ridică umflături ecuatoriale în primar; deoarece sub orbita sincronă obiectul orbitant se mișcă mai repede decât rotația corpului, umflăturile rămân la un unghi mic în spatele obiectului. Gravitația umflăturilor este ușor defazată în raport cu axa primar-satelit și, prin urmare, are o componentă în direcția mișcării satelitului. Cea mai apropiată umflătură încetinește obiectul mai mult decât cel care îl accelerează și, ca urmare, orbita se descompune. În schimb, gravitația satelitului asupra bombelor exercită câteva forțe asupra primarului, accelerând rotația acestuia. Sateliții artificiali sunt prea mici pentru a avea efecte de maree asupra planetelor în jurul cărora orbitează, în timp ce unele luni din sistemul solar sunt supuse decăderii orbitale datorită acestui mecanism. Luna cea mai interioară a lui Marte, Phobos , este un bun exemplu: în 50 de milioane de ani se așteaptă să aibă un impact asupra suprafeței lui Marte sau să se fragmenteze într-un inel.

Strivirea unui corp sferic

Analiza standard a corpurilor în orbită presupune că acestea sunt alcătuite din sfere uniforme sau, mai general, din cochilii concentrice, fiecare cu densitate uniformă. Se poate arăta că astfel de corpuri sunt echivalente gravitațional cu punctele materiale.

Cu toate acestea, în lumea reală, corpurile se rotesc și acest lucru produce o aplatizare a polilor sferei în raport cu ecuatorul său, fenomen care distorsionează câmpul gravitațional și care îi conferă un moment cvadrupolar semnificativ la distanțe comparabile cu raza a corpului în cauză.

Corpuri gravitante multiple

Același subiect în detaliu: problema n-corpului .

Efectele altor corpuri care simt influența propriei lor gravitații pot fi semnificative. De exemplu, orbita Lunii nu poate fi descrisă cu exactitate fără a lua în considerare acțiunea gravitației solare, precum și cea a pământului. În ciuda acestor perturbații, ca primă aproximare, se poate spune că corpurile au orbite rezonabile stabile în jurul unei planete mai masive, cu condiția să orbiteze bine în sfera Hill a acelei planete.

Când există mai mult de două corpuri gravitante, problema este denumită o problemă a corpului n . Majoritatea acestor probleme nu au o soluție de formă închisă , deși au fost formulate unele cazuri speciale.

Astrodinamica

Același subiect în detaliu: Astrodinamica .

Astrodinamica este aplicarea balisticii și mecanicii cerești la problemele practice legate de mișcarea rachetelor și a altor nave spațiale . Mișcarea acestor obiecte este în mod normal calculată conform principiilor dinamicii și legii gravitației universale . Este o disciplină fundamentală în proiectarea și controlul misiunilor spațiale. Mecanica cerească se ocupă mai mult de dinamica orbitală a sistemelor aflate sub influența gravitației , cum ar fi navele spațiale și corpurile cerești naturale, cum ar fi sistemele stelare, planetele , lunile și cometele . Mecanica orbitală se ocupă de traiectoria navei spațiale, manevrele orbitale , variațiile în planul orbitei. De asemenea, are sarcina de a prezice rezultatele manevrelor de propulsie în deplasările interplanetare.

Clasificare

Pe baza energiei deținute de corp, orbitele pot fi închise și periodice sau deschise și nu periodice.

• Orbita eliptică : orbita este închisă și este o elipsă dacă energia totală E a corpului este mai mică decât zero (adică dacă energia cinetică este mai mică decât energia potențială ). Orbitele planetelor sistemului solar și ale tuturor sateliților lor sunt eliptice. Orbita circulară este un caz special al unei orbite eliptice.
  

  Orbită eliptică în jurul Pământului cu perigeu la 630 km și apogeu la 11650 km de la suprafața pământului.
• Traiectoria hiperbolică : orbita este deschisă și este o hiperbolă dacă energia totală E a corpului este mai mare decât zero (adică dacă energia cinetică este mai mare decât energia potențială). Sono iperboliche le orbite delle sonde spaziali inviate al di fuori del sistema solare e le porzioni di orbite di sonde inviate verso i pianeti esterni (come la sonda Galileo e la sonda Cassini nelle fasi di avvicinamento e allontanamento dai pianeti interni usati per l' effetto fionda ).
  

  Traiettoria iperbolica intorno alla Terra con perigeo a 5 275 km dalla superficie terrestre
• Traiettoria parabolica : da un punto di vista teorico occorre inoltre aggiungere che se E=0 , l'orbita risulterà una parabola ; tale orbita rappresenta l'elemento di separazione tra la famiglia di orbite chiuse e di orbite aperte.

In base all' inclinazione rispetto al piano equatoriale un'orbita può essere:

• Orbita equatoriale : se l'inclinazione è circa zero (ad esempio l' orbita geostazionaria ).
• Orbita polare : se l'inclinazione è quasi uguale a 90°. I satelliti in orbita polare hanno la caratteristica di poter vedere tutto il globo grazie al loro moto latitudinale lungo i meridiani.
• Orbita eclittica : se l'inclinazione dell'orbita coincide con l' eclittica del pianeta.
• Orbita retrograda: se l'inclinazione è superiore a 90°.

In base all'utilizzo pratico nell'ambito dei satelliti artificiali, possono essere definite anche:

• Orbita cimitero , dove finiscono i satelliti artificiali geostazionari
• Orbita commerciale
• Orbita di parcheggio
• Orbita Molniya , orbita per comunicazioni sovietica
• Orbita eliosincrona , orbita per il telerilevamento.

In base all' altitudine rispetto alla Terra :

• Orbita terrestre bassa , in cui si trova ad esempio la Stazione Spaziale Internazionale
• Orbita terrestre media , in cui si trovano i satelliti dei sistemi di navigazione ( GLONASS , Galileo e GPS ).
• Orbita terrestre alta (particolarmente ellittica)
• Orbita geostazionaria : a una quota di 35 790 km sul livello del mare in un'orbita inclinata a 0 gradi rispetto all'equatore terrestre, i satelliti possono rimanere fermi rispetto alla superficie terrestre. Molti satelliti per le telecomunicazioni si trovano in quest'orbita.

Velocità orbitale in un'orbita circolare terrestre

Lo studio del movimento ovvero delle orbite dei corpi astronomici, naturali e artificiali, è compito dell' astrodinamica .

Consideriamo un corpo di massa m che si muove su un' orbita circolare a una distanza r dal centro della Terra (ovvero a una quota h = r - R _T , dove R _T è il raggio della Terra). Tale corpo è soggetto alla forza di gravità

${\displaystyle {\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">F</span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">g</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">G</span></span>}\frac{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">M</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">m</span></span>}}{{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">r</span></span>}}^{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}}}}${\displaystyle F_{g}=G\,{\frac {{M}{m}}{r^{2}}}} ,

essendo G = 6,674 × 10 ⁻¹¹ N (m/kg)² la costante di gravitazione universale e M = 5,9 × 10 ²⁴ kg la massa della Terra.

Il corpo su una traiettoria circolare di raggio r è soggetto alla forza centripeta pari a

${\displaystyle {\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">F</span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">c</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">m</span></span>}\frac{{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">v</span></span>}}^{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}}}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">r</span></span>}}}${\displaystyle F_{c}=m{\frac {v^{2}}{r}}}

essendo v la velocità tangenziale .

La velocità tangenziale in funzione del raggio di un'orbita circolare terrestre.

Perché il corpo continui a percorrere l'orbita circolare, la forza di gravità deve uguagliare la forza centripeta, F _g = F _c :

${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">G</span></span>}\frac{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">M</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">m</span></span>}}{{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">r</span></span>}}^{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">m</span></span>}\frac{{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">v</span></span>}}^{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}}}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">r</span></span>}}}${\displaystyle G\,{\frac {{M}{m}}{r^{2}}}=m{\frac {v^{2}}{r}}} ;

Semplificando m e r e risolvendo rispetto a v si ottiene:

${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">v</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\sqrt{\frac{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">G</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">M</span></span>}}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">r</span></span>}}}}${\displaystyle v={\sqrt {\frac {{G}{M}}{r}}}} .

La figura a fianco rappresenta il grafico della velocità tangenziale in funzione del raggio dell'orbita, per orbite intorno alla Terra. ^[8]

Tenendo conto che la velocità tangenziale è legata al periodo orbitale dalla relazione

${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">v</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">\pi </span></span>}\frac{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">r</span></span>}}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">T</span></span>}}}${\displaystyle v=2\pi {\frac {r}{T}}}

è possibile esprimere T in funzione di r , ottenendo

${\displaystyle {\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">T</span></span>}}^{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\frac{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">4</span></span>}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">\pi </span></span>}}^{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}}}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">G</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">M</span></span>}}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">r</span></span>}}^{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">3</span></span>}}}${\displaystyle T^{2}={\frac {{4}{\pi ^{2}}}{GM}}\,r^{3}} .

Questa non è altro che la terza legge di Keplero . La costante K che compare nella terza legge è quindi definita da

${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">K</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\frac{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">4</span></span>}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">\pi </span></span>}}^{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}}}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">G</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">M</span></span>}}}${\displaystyle K={\frac {{4}{\pi ^{2}}}{GM}}}

La terza legge di Keplero permette quindi di determinare l'altezza di un' orbita geostazionaria , cioè un'orbita equatoriale il cui periodo è pari al giorno siderale della Terra, T _rot = 23 h 56 min 4,09 s = 86 164,09 s :

${\displaystyle {\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">r</span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">g</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">e</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">o</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">s</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\sqrt[\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">3</span></span>}]{\frac{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">G</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">M</span></span>}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">T</span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">r</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">o</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">t</span></span>}}^{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}}}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">4</span></span>}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">\pi </span></span>}}^{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}}}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">42168</span></span>}\text{<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;">km</span></span>}}${\displaystyle r_{geos}={\sqrt[{3}]{\frac {GMT_{rot}^{2}}{4\pi ^{2}}}}=42168\,{\text{km}}}

che corrisponde a un'altezza di 35 790 km sopra l'equatore.

Note

Bibliografia

• Andrea Milani and Giovanni F. Gronchi. Theory of Orbit Determination (Cambridge University Press; 378 pages; 2010). Illustra nuovi algoritmi per la determinazione delle orbite dei corpi celesti naturali e artificiali.
• Abell, Morrison, and Wolff,Exploration of the Universe , quinta, Saunders College Publishing, 1987.
• Linton, Christopher (2004). From Eudoxus to Einstein . Cambridge: University Press. ISBN 0-521-82750-7
• Swetz, Frank; et al. (1997). Learn from the Masters! . Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-703-0

Altri progetti

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario « orbita »
• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su orbita

Collegamenti esterni

• CalcTool: Orbital period of a planet calculator . Has wide choice of units. Requires JavaScript.
• Browser Based Three Dimension Simulation of Orbital Motion . Objects and distance are drawn to scale. Run on JavaScript-enabled browser such as Internet Explorer, Mozilla Firefox and Opera.
• Java simulation on orbital motion . Requires Java.
• NOAA page on Climate Forcing Data includes (calculated) data on Earth orbit variations over the last 50 million years and for the coming 20 million years
• On-line orbit plotter . Requires JavaScript.
• Orbital Mechanics (Rocket and Space Technology)
• Orbital simulations by Varadi, Ghil and Runnegar (2003) provide another, slightly different series for Earth orbit eccentricity, and also a series for orbital inclination. Orbits for the other planets were also calculated, by eccentricity data for Earth and Mercury , but only the Archiviato il 31 ottobre 2004 in Internet Archive . are available online.
• Understand orbits using direct manipulation . Requires JavaScript and Macromedia
• Michael Merrifield, Orbits (including the first manned orbit) , su Sixty Symbols , Brady Haran for the University of Nottingham .

Portale Astronautica

Portale Astronomia