Sortare normală

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În teoria cuantică a câmpului, un produs al operatorilor de creație și distrugere este în ordinea normală (numită și ordine Wick ), când în produs toți operatorii de creație sunt la stânga tuturor operatorilor de distrugere. Procesul de plasare a unui produs în ordine normală se numește sortare normală (sau, de asemenea, procesul de sortare Wick).

Procesul normal de ordonare este deosebit de important pentru mecanica cuantică hamiltoniană . Când în cuantificarea unui stat clasic hamiltonian există o anumită libertate în alegerea ordinii operatorilor, aceste alegeri conduc la diferențe în starea fundamentală a energiei .

Teorema lui Wick leagă ordinea normală cu ordonarea temporală .

Notaţie

De sine indică un produs arbitrar al operatorilor de creație și / sau distrugere (sau echivalent, câmpuri cuantice), apoi forma ordonată în mod normal a este indicat cu . O notație alternativă este .

Rețineți că sortarea normală este un concept care are sens doar pentru produsele operatorilor. Încercarea de a aplica sortarea normală unei sume de operatori este inutilă, deoarece sortarea normală nu este o operație liniară.

Bosoni

Bosonii sunt particulele care se supun statisticii Bose-Einstein . Examinați ordinea normală a produselor cu operatori de creare și distrugere bosonică.

Bosoni singuri

Cu un singur boson există doi operatori:

  • : creație,
  • : de distrugere.

Acestea satisfac relațiile de comutare

unde este indică comutatorul . Puteți rescrie aceasta din urmă ca:

Exemple

1. Luați în considerare mai întâi cel mai simplu caz. Aceasta este ordinea normală a :

Expresia nu s-a schimbat deoarece este deja în ordine normală - operatorul de creare este deja în stânga operatorului de distrugere.

2. Un exemplu mai interesant este ordonarea normală a :

Aici s-au schimbat termenii: este în stânga .

Aceste două rezultate pot fi combinate cu relația de comutare dintre Și a obtine

sau

Această ecuație este utilizată pentru a defini contracțiile utilizate în teorema lui Wick .

Fermiuni

Bibliografie

  • ( EN ) Michael E. Peskin, Daniel V. Schroeder (1995): An Introduction to Quantum Field Theory , Addison-Wesley ISBN 0201503972
  • Steven Weinberg. Teoria câmpului cuantic . Bologna, Zanichelli, 1998. ISBN 8808178943
  • (EN) Steven Weinberg (1995): The Quantum Theory of Fields: Volume 1, Foundations, Cambridge University Press
  • (EN) Steven Weinberg (1996): The Quantum Theory of Fields: Volume 2 Modern applications, Cambridge University Press
  • ( EN ) C. Itzykson și JB Zuber Quantum Field Theory MacGrawHill 1980 / Dover 2006.
  • ( EN ) N. Bogoliubov și D. Shirkov Introducere în teoria câmpurilor cuantificate Wiley-Intersceince, 1959.
  • LD Landau , E. Lifsits , V. Berestetskij și L. Pitaevskij Fizică teoretică , vol. 4: Teoria cuantică relativistă (Editori Riuniti, 1978)
  • G, Mussardo, Modelul Ising. Introducere în teoria câmpului și tranzițiile de fază (Bollati-Boringhieri, 2007)
  • ( EN ) Robin Ticciati (1999): Teoria cuantică a câmpului pentru matematicieni , Cambridge University Press
  • ( EN ) F. Mandl și G. Shaw. Teoria câmpului cuantic . John Wiley & Sons, 1993.
  • ( EN ) F. Brut. Mecanica cuantică relativistă și teoria câmpului . Wiley-Interscience, 1993.

Elemente conexe

linkuri externe