Întunecarea muchiei

O imagine a Soarelui în câmpul de lumină vizibilă , în care este evidentă intensitatea luminii mai mică provenită din regiunile periferice ale discului solar.

Fenomenul întunecării la margine (cunoscut și sub denumirea de întunecare a membrelor , din limba engleză ) este responsabil pentru scăderea intensității luminii provenind de la o stea sau un alt corp ceresc în apropierea perimetrului discului vizibil. Este rezultatul a două cauze care contribuie:

Densitatea stelei scade odată cu creșterea distanței de la centru;
Stelei temperatura scade pe măsură ce distanța de centrul crește.

O schemă simplificată a întunecării la margine. Cercul exterior este punctul dincolo de care fotonii emiși din interiorul stelei nu mai sunt absorbiți. L este distanța la care adâncimea optică este 1. Fotonii cu temperatură ridicată emiși în A ies din stea, la fel ca și fotonii cu temperatură inferioară (și, prin urmare, mai puțin strălucitori) emiși în B.

Descriere

Pentru a înțelege obscurarea marginilor, trebuie să folosim conceptul de adâncime optică . O adâncime optică a unuia este un strat de gaz suficient de gros pentru a permite să scape doar o fracțiune de fotoni, egală cu 1 / e. Acesta este ceea ce definește marginea vizibilă a unei stele, deoarece la o adâncime optică de 1 steaua devine opacă. Radiația care ajunge la observator poate fi, prin urmare, aproximată cu suma tuturor radiațiilor emise în interiorul stelei de-a lungul liniei de vedere, până la punctul de adâncime optică unitară. Privind spre centrul stelei, vom „vedea” steaua până la acea adâncime. Dar uitându-ne la marginea unei stele, privirea noastră nu poate coborî la fel de mult sub suprafață, deoarece linia de vedere va trebui să treacă printr-un strat mai mare de gaz (vezi diagrama din stânga). Cu alte cuvinte, raza stelară corespunzătoare unei adâncimi optice unitare crește atunci când ne mutăm privirea de la centru la margine.

Al doilea efect este faptul că temperatura atmosferei stelare scade de obicei de la centrul stelei. Radiația emisă de un gaz este puternic dependentă de temperatură: de exemplu, într-un corp negru intensitatea este proporțională cu a patra putere a temperaturii ( legea Stefan-Boltzmann ). Aceasta înseamnă că, atunci când linia de vedere este direcționată spre centrul stelei (și, prin urmare, atinge o adâncime mai mare), vom vedea radiația emisă de un strat de gaz mai cald și, prin urmare, mai luminos.

Într-adevăr, temperatura Soarelui nu scade uniform pe măsură ce raza crește, iar pentru anumite linii spectrale adâncimea optică este 1 în regiunile în care temperatura crește . În acest caz, efectul este de „iluminare a muchiei”.

Calculul intensității la margine

Efectul întunecării la margine poate fi calculat prin calcularea intensității care iese din stea pe măsură ce unghiul format cu linia de vedere variază. Ca primă aproximare, intensitatea poate fi scrisă ca:

${I_{\lambda }(\theta ,\tau =0)}=a+b\cos {\theta }$ ${\ displaystyle {I _ {\ lambda} (\ theta, \ tau = 0)} = a + b \ cos {\ theta}}$ ${\ displaystyle {I _ {\ lambda} (\ theta, \ tau = 0)} = a + b \ cos {\ theta}}$

Unde parametrii a și b depind de lungimea de undă . Ecuația derivă direct din ecuația de transport radiativ:

${\frac {dI_{\lambda }}{d\tau _{\lambda }}}-I_{\lambda }=S_{\lambda }$ ${\ displaystyle {\ frac {dI _ {\ lambda}} {d \ tau _ {\ lambda}}} - I _ {\ lambda} = S _ {\ lambda}}$ ${\ displaystyle {\ frac {dI _ {\ lambda}} {d \ tau _ {\ lambda}}} - I _ {\ lambda} = S _ {\ lambda}}$

Unde este $S_{\lambda }$ ${\ displaystyle S _ {\ lambda}}$ ${\ displaystyle S _ {\ lambda}}$ este funcția sursă la lungimea de undă $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ . Înmulțind ambele părți cu exponențialul $e^{-\tau _{\lambda }}$ ${\ displaystyle e ^ {- \ tau _ {\ lambda}}}$ ${\ displaystyle e ^ {- \ tau _ {\ lambda}}}$ și integrând între o adâncime optică generică și zero obținem:

$\int _{\tau *}^{0}d\tau _{\lambda }{\frac {d}{d\tau _{\lambda }}}\left(I_{\lambda }e^{-\tau _{\lambda }}\right)=\int _{\tau *}^{0}d\tau _{\lambda }S_{\lambda }e^{-\tau _{\lambda }}$ ${\ displaystyle \ int _ {\ tau *} ^ {0} d \ tau _ {\ lambda} {\ frac {d} {d \ tau _ {\ lambda}}} \ left (I _ {\ lambda} e ^ {- \ tau _ {\ lambda}} \ right) = \ int _ {\ tau *} ^ {0} d \ tau _ {\ lambda} S _ {\ lambda} e ^ {- \ tau _ {\ lambda}}}$ ${\ displaystyle \ int _ {\ tau *} ^ {0} d \ tau _ {\ lambda} {\ frac {d} {d \ tau _ {\ lambda}}} \ left (I _ {\ lambda} e ^ {- \ tau _ {\ lambda}} \ right) = \ int _ {\ tau *} ^ {0} d \ tau _ {\ lambda} S _ {\ lambda} e ^ {- \ tau _ {\ lambda}}}$

Utilizând ipoteza unei atmosfere plane paralele, este posibilă modificarea variabilei în favoarea adâncimii optice de-a lungul verticalei $\tau _{v}=\tau _{\lambda }cos(\theta )$ ${\ displaystyle \ tau _ {v} = \ tau _ {\ lambda} cos (\ theta)}$ ${\ displaystyle \ tau _ {v} = \ tau _ {\ lambda} cos (\ theta)}$ primesti:

$I(\tau =0)=\int _{\tau _{v}sec(\theta )}^{0}d\tau _{v}sec(\theta )S_{\lambda }e^{-\tau _{v}sec(\theta )}$ ${\ displaystyle I (\ tau = 0) = \ int _ {\ tau _ {v} sec (\ theta)} ^ {0} d \ tau _ {v} sec (\ theta) S _ {\ lambda} e ^ {- \ tau _ {v} sec (\ theta)}}$ ${\ displaystyle I (\ tau = 0) = \ int _ {\ tau _ {v} sec (\ theta)} ^ {0} d \ tau _ {v} sec (\ theta) S _ {\ lambda} e ^ {- \ tau _ {v} sec (\ theta)}}$

Presupunând $S_{\lambda }=a+b\tau _{v}$ ${\ displaystyle S _ {\ lambda} = a + b \ tau _ {v}}$ ${\ displaystyle S _ {\ lambda} = a + b \ tau _ {v}}$ și încordându-se $\tau _{v}\rightarrow +\infty$ ${\ displaystyle \ tau _ {v} \ rightarrow + \ infty}$ ${\ displaystyle \ tau _ {v} \ rightarrow + \ infty}$ pentru a lua în calcul intensitatea care se desprinde din toate straturile atmosferei, obținem ecuația intensității în funcție de unghi.

linkuri externe

( EN ) Darkening at the edge , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul astronomiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de astronomie și astrofizică