observator de stat

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În teoria controlului , statutului de drept observator este un sistem dinamic , în scopul de a estima " evoluția stării unui sistem pentru a observa.

Cunoașterea statului este necesară pentru a rezolva multe probleme de control; de exemplu, să pună în aplicare normele de control cu feedback - ul atunci când nu se poate măsura în mod direct starea sistemului sau chiar și atunci când, deși ele pot măsura statului, eroarea în măsurarea este mai mare decât ceea ce face de gând să estimeze de stat a sistem. Pentru ca estimarea să fie posibil, este necesar ca sistemul a cărui stat trebuie estimată este observabil și, prin urmare, că matricea de testare observabilitate are rang egal cu ordinea sistemului. În acest fel, este posibil să se reconstituie starea sistemului pornind de la observarea producției.

Acesta este utilizat în toate aplicațiile în care starea sistemului nu este complet accesibilă sau prea mare dimensiune pentru a pregăti cât mai multe traductoare . Poate fi de asemenea utilizat pentru cantități care nu sunt direct măsurabile, valoarea care trebuie să fie obținute prin măsurarea altor magnitudini și utilizarea unui model matematic . În aceste cazuri, privitorul vă permite să corecteze erorile introduse de incertitudinile privind modelul.

Structura în cazul unui sistem liniar dinamic constantă în timp

Să considerăm un sistem dinamic liniar staționar din care dorim să observăm stat,

Purtătoare coloană acest lucru este ceea ce dorim să observăm, pentru ceea ce a fost spus anterior, avem la dispoziție intrările furnizate în sistem și ieșirile sale .

Pentru a construi un observator de stat, este necesar de a construi un sistem dinamic cu aceste informații Și poate estima starea de a asigura convergența acesteia:

, unde este este statul estimat.

Trebuie remarcat faptul că prin integrarea modelului ne-ar putea obține evoluția statului până la o constantă, prin urmare, în cazul în care starea inițială de la începutul observației nu este zero, nu ne-ar fi în măsură să ajungă la o convergență a starea observată cu cea reală.

O expresie clasica pentru observatorul de stat este următoarea:

unde este este statul estimat. Presupunând că dependența instantanee a ieșirii la intrare nul ( ) Producția estimată din sistem poate fi exprimat ca . Prin urmare, presupunând Și Expresia observatorului de stat devine:

.

Această nouă formulare face clar modul în care funcționează observatorul de stat. Într-adevăr, starea observată este obținută folosind modelul matematic cunoscut la care se adaugă un termen de corecție, acest termen este ponderată cu matricea și modifică estimare de stat bazată pe „distanța“ dintre ieșire măsurate și estimate.

Convergenţă

Este posibil să se demonstreze că ipotezele făcute anterior de convergență de garantare a statului estimat, de a face acest lucru este suficient pentru a scădea membru de membru ecuația diferențială a sistemului și cel al observatorului de stat:

, unde este .

Dacă matricea Este o matrice certă negativă Tinde să , Astfel încât convergența este verificată.

Deterministe și nedeterministe observator (stohastic)

Caracterizarea făcută este complet general, este evident că viteza de convergență a observatorului de stat poate fi modificat prin care acționează asupra matricei . Acesta este de obicei asociat cu acest tip de nume Luenberger monitori sau observator pentru a distinge observator determinist non determinist observator a declarat filtrul Kalman . În realitate, ambele tipuri de observator au aceeași structură și diferă doar în alegerea matricei , În cazul determinist alegerea este legată în mod exclusiv la viteza de convergență a estimării. În timp ce în cazul nedeterministă alegerea este influențată de incertitudinea cu privire la măsura Și .

Caz in timp discret

Starea unei dinamice liniare invariante sistem la traducerea , apoi în timp discret , este reprezentat de


în cazul în care, la momentul respectiv este starea sistemului; reprezintă intrare; Și este de ieșire. Aceste relații implică faptul că starea actuală și viitoare a sistemului depind numai de starea și de intrare curent. Cu toate că aceste ecuații sunt în formă discrete, ele sunt foarte asemănătoare, chiar și în continuul. Dacă sistemul este observabil, ieșirea sistemului, , Pot fi utilizate pentru a estima starea.

Modelul este de obicei obținut din ecuațiile de mai sus. Termenii suplimentari pot fi incluse pentru a asigura convergența estimării de stat la primirea de intrare și de ieșire valorile ulterioare. În special, de ieșire observator poate fi scăzută din ieșirea sistemului și apoi înmulțit cu o matrice ; acest termen este apoi adăugat în ecuațiile starea observatorului n , astfel încât să se obțină așa-numitul Luenberger observator, definit de următoarele ecuații. În mod normal, variabilele estimate sunt indicate cu un caret: și pentru a le distinge de variabile reale de stat, precum și ecuațiile care determină comportamentul lor sunt


Observatorul este asimptotic stabil dacă eroarea converge la zero, atunci când . Pentru un observator al Luenberger , satisface relația de eroare . Prin urmare, este asimptotic stabil atunci când matricea Are toate autovalorile în negativ semiplanul al planului complex (adică, cu partea reală negativă) (în cazul continuu) sau în interiorul cercului unitate (în cazul discret).

În ceea ce privește controlul este în cauză, producția observatorului este din nou alimentat prin matricea câștigurilor .

Ecuațiile de observare devin:


sau, mai simplu,


Substituind în ecuațiile sistemului pe care intenționați să estimeze (numit de plante) da ai


În virtutea principiului separării este cunoscut faptul că controlerul (matricea câștigurilor ) Și observator (matricea câștigurilor ) Pot fi proiectate în mod independent. Sistemul general (numit compensatorul) va fi stabil în cazul în care cele două subsisteme sunt stabile. O regulă de degetul mare este de a alege poli observatorului cum ar fi să conveargă de 10 ori mai rapid decât cele referitoare la controler .

Caz neliniar

În cazul în care sistemul urmează să fie respectate este guvernată de un model nelinear este foarte dificil de a oferi o structură generală pentru un observator. În aceste cazuri, formulările observatorilor extinse Luenberger și Kalman sunt obținute prin liniarizarea sistemului pentru un punct generic de funcționare (și nu la un punct de echilibru) și introducerea unei legi adaptivă pentru cele care garantează convergența observatorului în diferitele puncte de funcționare. Stabilitatea acestor observatori este discutat folosind teoria Lyapunov .

Cunoscând problemele asociate cu observatorii pentru sisteme non-liniare, obținute pornind de la un liniarizare, observatorul non-linear dezvoltat de Ciccarella-Dalla Mora-Germani este acum destul de bine cunoscut. Vă rugăm să consultați Observer Nu germani liniare [1] .

Notă

  1. ^ [1] Ciccarella G., M. Dalla Mora, A. Germani, „A-like Luenberger Observer pentru neliniari Systems '', International Journal of Control, vol. 57, nr. 3, 537-556, 1993.

Bibliografie

Elemente conexe

Comenzi automate Portal automat de verificări : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu verificări automate