Papirusul lui Rhind

Papirusul Rhind

Papirusul Ahmes este cel mai mare papirus matematic egiptean care ne-a supraviețuit. Își datorează numele scribului care l-a transcris în jurul anului 1650 î.Hr. în timpul domniei lui Aphophis (al cincilea conducător al dinastiei 15 ), extrăgându-l dintr-un papirus anterior compus între 2000 și 1800 î.Hr. În prezent se află la British Museum , care l-a cumpărat în 1865 ; unele fragmente mici sunt păstrate la Muzeul Brooklyn din New York .

I se mai spune și sub denumirea tradițională de papirus Rhind , după antichitarul scoțian Henry Rhind , care l-a cumpărat în 1858 în Luxor, în Egipt . Este scris în hieratic , 216 centimetri lungime și 32 centimetri lățime. Conține tabele de fracții și 84 aritmetice , algebrice și geometrice probleme , cu soluțiile lor.

Tabelele fracțiilor

Fracțiile care au forma ${2 \over n}$ ${\ displaystyle {2 \ over n}}$ ${\ displaystyle {2 \ over n}}$ (cu n număr impar între 5 și 101) e ${n \over 10}$ ${\ displaystyle {n \ peste 10}}$ ${\ displaystyle {n \ peste 10}}$ (cu n număr natural între 1 și 9) sunt descompuse în suma fracțiilor de formă ${1 \over n}$ ${\ displaystyle {1 \ over n}}$ ${\ displaystyle {1 \ over n}}$ sau ${2 \over 3}$ ${\ displaystyle {2 \ peste 3}}$ ${\ displaystyle {2 \ peste 3}}$ („Fracții egiptene”).

De exemplu:

${2 \over 5}={1 \over 3}+{1 \over 15}$ ${\ displaystyle {2 \ over 5} = {1 \ over 3} + {1 \ over 15}}$ ${\ displaystyle {2 \ over 5} = {1 \ over 3} + {1 \ over 15}}$ .

${9 \over 10}={1 \over 30}+{1 \over 5}+{2 \over 3}.$ ${\ displaystyle {9 \ over 10} = {1 \ over 30} + {1 \ over 5} + {2 \ over 3}.}$ ${\ displaystyle {9 \ over 10} = {1 \ over 30} + {1 \ over 5} + {2 \ over 3}.}$

Probleme aritmetice

Egiptenii au folosit o succesiune de dublări pentru a efectua atât înmulțirea, cât și împărțirea

Pentru a se înmulți, au adăugat multiplicatorul la sine, au dublat din nou rezultatul și așa mai departe, până când (folosind un limbaj modern) puterea a doi angajați a rămas mai mică decât multiplicatorul.

De exemplu, să presupunem că vrem să înmulțim 25 cu 11.
Mai întâi descompunem al doilea factor (11) ca suma puterilor a 2 (adică 11 = 1 + 2 + 8).
În al doilea rând, calculăm produsele adunărilor identificate (1; 2; 8) cu primul factor (25):

1 x 25		25
2 x 25		50
8 x 25		200

În acest moment, adăugăm produsele obținute (200 + 50 + 25 pentru a obține 25 x 11 = 275).

Pentru a împărți aceeași procedură s-a folosit pe divizor. De exemplu, dacă am vrut să împărțim 60 la 12 am calculat:

1 x 12		12
2 x 12		24
4 x 12	2 x 24	48

Deoarece 48 + 12 = 60,

60: 12 = 4 + 1 = 5

Cu acest sistem și folosind tabelele menționate mai sus, Ahmes este capabil să înmulțească și să împartă fracțiile. De fapt, unele probleme necesită împărțirea obiectelor (pâini sau beri) între un anumit număr de oameni și în proporții definite.

Probleme algebrice

Problemele prezentate sunt rezolvabile cu ecuații liniare sub forma:

x+ax=b

{\ displaystyle x + ax = b}

{\ displaystyle x + ax = b}

, Și

x+ax+bx=c

{\ displaystyle x + ax + bx = c}

{\ displaystyle x + ax + bx = c}

cu x necunoscut și a , b , c cunoscut.

Termenul pentru necunoscut este aha

ceea ce înseamnă „grămadă”.

În problema 24, de exemplu, grămada este calculată atunci când ea și a șaptea ei sunt egale cu 19. Aceasta, pentru noi, corespunde ecuației:

$x+{1 \over 7}x=19$ ${\ displaystyle x + {1 \ peste 7} x = 19}$ ${\ displaystyle x + {1 \ peste 7} x = 19}$

Pentru a rezolva aceste probleme, Ahmes folosește „metoda poziției false”; adică atribuie o valoare numerică „grămezii” fără să se îngrijoreze de corectitudinea ei. În cazul anterior, el setează x = 7. Apoi calculați:

$7+{1 \over 7}\cdot 7$ ${\ displaystyle 7+ {1 \ over 7} \ cdot 7}$ ${\ displaystyle 7+ {1 \ over 7} \ cdot 7}$ rezultând 8.

Apoi comparați 8 cu rezultatul așteptat 19, verificând că:

$8\cdot (2+{1 \over 4}+{1 \over 8})=19$ ${\ displaystyle 8 \ cdot (2+ {1 \ over 4} + {1 \ over 8}) = 19}$ ${\ displaystyle 8 \ cdot (2+ {1 \ over 4} + {1 \ over 8}) = 19}$

Prin urmare, el concluzionează că pentru a calcula grămada este necesar să se înmulțească $7$ ${\ displaystyle 7}$ $7$ pentru $2+{1 \over 4}+{1 \over 8}$ ${\ displaystyle 2+ {1 \ peste 4} + {1 \ peste 8}}$ ${\ displaystyle 2+ {1 \ peste 4} + {1 \ peste 8}}$

În cazul problemei 30, metoda utilizată este, în schimb, cea modernă.

Probleme geometrice

Problemele geometrice privesc calculul unor zone .

Aria triunghiului isoscel se calculează împărțindu-l în două triunghiuri dreptunghiulare și rotind unul pentru a obține un dreptunghi . Rezultatul este apoi găsit înmulțind jumătate din bază cu înălțimea.

Aceeași metodă este utilizată pentru a calcula aria trapezului isoscel: jumătate din suma bazelor pentru înălțime.

Aria unui cerc cu un diametru egal cu 9 unități se calculează plasându-l egal cu cel al unui pătrat cu latura de 8 unități.

Aplicarea cunoștințelor de astăzi:

$A_{quadrato}=8^{2}=64$ ${\ displaystyle A_ {pătrat} = 8 ^ {2} = 64}$ ${\ displaystyle A_ {pătrat} = 8 ^ {2} = 64}$

$A_{cerchio}=({9 \over 2})^{2}\pi \simeq 20,25\pi$ ${\ displaystyle A_ {cerc} = ({9 \ peste 2}) ^ {2} \ pi \ simeq 20.25 \ pi}$ ${\ displaystyle A_ {cerc} = ({9 \ peste 2}) ^ {2} \ pi \ simeq 20.25 \ pi}$

asta înseamnă să pozezi

$\pi =64:20,25\simeq 3,16$ ${\ displaystyle \ pi = 64: 20.25 \ simeq 3.16}$ ${\ displaystyle \ pi = 64: 20.25 \ simeq 3.16}$

care este o aproximare destul de apropiată de pi

$\pi \simeq 3,14$ ${\ displaystyle \ pi \ simeq 3.14}$ ${\ displaystyle \ pi \ simeq 3.14}$

Bibliografie

Carl B. Boyer , Istoria matematicii , traducere de Adriano Carugo, Oscar Saggi Mondadori, n. 181, Milano, 1990, ISBN 88-04-33431-2 .
Denis Guedj ,Teorema papagalului (Le théorème du perroquet, 1998) , traducere de Lidia Perria, Milano, Longanesi, 2000, ISBN 88-304-1758-0 .

Elemente conexe

Papirusul Moscovei

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe papirusul Rhind

linkuri externe

( EN ) Imagine a papirusului Rhind de pe site-ul web al British Museum , la thebritishmuseum.ac.uk .
( RO ) Roll din piele matematică egipteană , pe emlr.blogspot.com .
( EN ) Roll din piele matematică egipteană de la Planetmath
( EN ) Fracțiune egipteană de la Planetmath
( RO ) Încălcarea codului tabelului RMP 2 / n , pe rmprectotable.blogspot.com .
( EN ) Istoria fracțiilor egiptene , pe egyptianmath.blogspot.com .
(EN) numere teoretice (preconizate) de control economic , pe planetmath.org.

Controlul autorității	GND ( DE ) 4735890-7

Portalul Egiptului Antic

Portalul de matematică

V · D · M Limba egipteană
Derivate și dialecte	Coptă · ptolemeic egipteană · Bohairic dialect · dialect sahidică	Limba egipteană
Scris	Hieroglifele egiptene ( italice hieroglife · „en · Akhet ) · demotice · Hieratică · alfabetul copt ( Ϣ ) · Sistemul de numerotare
Literatură	Amduat · Învățăturile lui Kagemni · Aventurile lui Sinuhe · Casa tezaurului lui Rhampsinit · Cronica demotică · Disputa dintre Horus și Seth · Eocrate, ucenicul vrăjitor · Povestea leului, a omului și a șoarecelui · Fabula rândunicii și a mării · Graffito de Esmet-Akhom · Imnul la Nil · Imnul la Soare · Învățătura Ankhsheshonq · Cărțile cerului · Cartea morților · Cartea suflării · Cartea pământului · Cartea cavernelor · Cartea porților · Litania lui Ra · Maximele lui Ptahhotep · Minciuni și adevãruri · predestinat Prințul · Povestea Castaway · Rodopi · Sebayt · Povestea celor doi frați · poveste de Setne și Cartea Naneferkaptah · Povestiri ale faraonului Keops și Wizards · tabletă de Narmer · textele sarcofagelor · Texte piramidale · Călătoria lui Unamon
Papirusuri	Papirus Abbott · Papiri în Abusir · Papirus Amherst · Papirusul Ani · Arhivă Dryton și Apollonia · arhivă heroninos · Papirus Brooklyn · Papirus Bulaq 18 · Papirus Carlsberg · Codex Berlin · Coduri Nag Hammadi · Papirus Ebers · Papirus Edwin Smith · Papiri Elephantine · erotic Papyrus · Torino Papyrus legal · Papyrus Harris · Hearst papirus · papirus Insinger · Ipuwer papirus · Leyden papirus X · greacă magic papirusul · medici egiptean papirusul · papirus Milano · Torino Papyrus Harta · Papyrus Moscova · Nume zi Amenemope · papirus Prissé · Rhind papirusul · Sentences of Sextus · Papyrus Setne II · Papyrus Stockholm · Turin King List · Papyri Userkhau · Westcar Papyrus
Lucrări moderne	Gramatica egipteană · Teoria standard a sintaxei egiptene · Wörterbuch der ägyptischen Sprache · Zeitschrift für Sprache und Ägyptische Altertumskunde