Partea reală

În matematică , partea reală a unui număr complex $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ este primul element al perechii ordonate de numere reale pe care le reprezintă $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ , adică dacă $z=(x,y)$ ${\ displaystyle z = (x, y)}$ ${\ displaystyle z = (x, y)}$ sau, echivalent, $z=x+iy$ ${\ displaystyle z = x + iy}$ ${\ displaystyle z = x + iy}$ , apoi partea reală a $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ Și $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ . Este indicat cu simbolul $\mathrm {Re} (z)$ ${\ displaystyle \ mathrm {Re} (z)}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Re} (z)}$ sau $\Re (z)$ ${\ displaystyle \ Re (z)}$ ${\ displaystyle \ Re (z)}$ . ^[1]

Funcția complexă care asociază $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ în realitate, nu este holomorf .

În ceea ce privește complexul conjugat ${\bar {z}}$ ${\ displaystyle {\ bar {z}}}$ $\ bar {z}$ , partea reală a $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ Este egal cu $z+{\bar {z}} \over 2$ ${\ displaystyle z + {\ bar {z}} \ peste 2}$ ${\ displaystyle z + {\ bar {z}} \ peste 2}$ . ^[2]

Pentru un număr complex în formă polară , $z=(r,\theta )$ ${\ displaystyle z = (r, \ theta)}$ $z = (r, \ theta)$ sau, echivalent, $z=r(cos\theta +i\sin \theta )$ ${\ displaystyle z = r (cos \ theta + i \ sin \ theta)}$ $z = r (cos \ theta + i \ sin \ theta)$ . Din formula lui Euler rezultă că $z=re^{i\theta }$ ${\ displaystyle z = re ^ {i \ theta}}$ $z = re ^ {{i \ theta}}$ și, prin urmare, partea reală a $re^{i\theta }$ ${\ displaystyle re ^ {i \ theta}}$ $re ^ {{i \ theta}}$ Și $r\cos \theta$ ${\ displaystyle r \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle r \ cos \ theta}$ . ^[3]

Uneori, calculele cu funcții reale periodice, cum ar fi curenții alternativi și câmpurile electromagnetice, sunt simplificate prin scrierea funcțiilor ca părți reale ale funcțiilor complexe. A se vedea, de exemplu, impedanța electrică de intrare.

Notă

^ Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Curs nou în trigonometrie , Ghisetti și Corvi Editori, 2012, ISBN 978-88-8013-037-6 . p.284
^ Carla Maderna și Paolo M. Soardi, Lecții de analiză matematică , CittàStudi Edizioni - Milano, 1995, ISBN 88-251-7090-4 . p.33
^ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volumul 4 , Ghisetti și Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7 . p.453

Bibliografie

( EN ) Lars Ahlfors , Complex Analysis , 3rd, McGraw-Hill, 1979, ISBN 978-0-07-000657-7 .
Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volumul 4 , Ghisetti și Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7 .
Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Curs nou în trigonometrie , Ghisetti și Corvi Editori, 2012, ISBN 978-88-8013-037-6 .
( EN ) E. Freitag, R. Busam, Analiza complexă ; Springer-Verlag (2005).

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere în parte reală

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Curs nou în trigonometrie , Ghisetti și Corvi Editori, 2012, ISBN 978-88-8013-037-6 . p.284

[2] Carla Maderna și Paolo M. Soardi, Lecții de analiză matematică , CittàStudi Edizioni - Milano, 1995, ISBN 88-251-7090-4 . p.33

[3] Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volumul 4 , Ghisetti și Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7 . p.453

[1]

[2]

[3]