Procent

Procentaj simbol matematic

Procentajul ( simbolul% ) este un instrument matematic utilizat în mod obișnuit, care descrie magnitudinea unei cantități față de alta. Cantitatea de bază reprezintă 100%.

În ciuda faptului că procentajul este foarte obișnuit în viața de zi cu zi (gândiți-vă doar la ceea ce este utilizat în produsele cu reducere la vânzare), nu este de înțeles atât de imediat cum se presupune adesea: mai ales este ușor de înțeles greșit comparația dintre procente.

Pentru a înțelege semnificația unui număr care exprimă un procent, este în primul rând necesar să înțelegem care este cantitatea de referință. De fapt, dacă se modifică cantitatea de referință, numărul procentual se modifică imediat. Deși pasajul este banal, foarte des este subestimat tocmai pentru simplitatea sa, generând confuzie.

Atunci când se compară creșteri procentuale sau reduceri procentuale, este întotdeauna esențial să se ia în considerare care este baza: de fapt, nu se pot face întotdeauna considerații valide prin adăugarea sau scăderea procentelor.

Definiție matematică

Procentul este una dintre reprezentările numerice posibile ale relației dintre două mărimi ( a și b ), în care una ( a ) este exprimată în sutimi (părți de sutimi) din cealaltă ( b ); operativ se obține înmulțind cu 100 coeficientul (a / b) al diviziunii dintre cele două cantități:

{\frac {a}{b}}\times 100=n

{\ displaystyle {\ frac {a} {b}} \ times 100 = n}

{\ displaystyle {\ frac {a} {b}} \ times 100 = n}

sau, de asemenea:

{\frac {a}{b}}={\frac {n}{100}}

{\ displaystyle {\ frac {a} {b}} = {\ frac {n} {100}}}

{\ displaystyle {\ frac {a} {b}} = {\ frac {n} {100}}}

reprezentând proporția

a:b=n:100

{\ displaystyle a: b = n: 100}

{\ displaystyle a: b = n: 100}

Cantitatea „de bază” b , pe care vrem să o reprezentăm 100%, trebuie plasată în numitor , în timp ce cantitatea a , care trebuie să fie legată, trebuie plasată în numărător , iar rezultatul trebuie interpretat în sensul că a este egal cu n sutimi de părți ale lui b :

a=n\times {\frac {b}{100}}

{\ displaystyle a = n \ times {\ frac {b} {100}}}

{\ displaystyle a = n \ times {\ frac {b} {100}}}

De fapt, nu există motive speciale pentru care un raport procentual ar trebui să fie exprimat de preferință, în afară de o mai bună înțelegere a acestora datorită utilizării lor comune, în special pentru rapoartele procentuale „sub”.

Procentul este folosit mult mai ales în statistici , de asemenea, deoarece este legat de ideea intuitivă de „câte”. $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ Găsesc dacă iau 100 la întâmplare $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ „și deci la conceptul de campion .

Echivalența dintre unele procente notabile și fracțiile respective
¹ ⁄ ₁	⁹ ⁄ ₁₀	⁴ ⁄ ₅	³ ⁄ ₄	⁷ ⁄ ₁₀	² ⁄ ₃	³ ⁄ ₅	¹ ⁄ ₂	² ⁄ ₅	¹ ⁄ ₃	³ ⁄ ₁₀	¹ ⁄ ₄	¹ ⁄ ₅	³ ⁄ ₂₀	¹ ⁄ ₈	¹ ⁄ ₁₀	¹ ⁄ ₂₀	¹ ⁄ ₅₀	¹ ⁄ ₁₀₀	¹ ⁄ ₂₀₀
100%	90%	80%	75%	70%	66, (6)%	60%	50%	40%	33, (3)%	30%	25%	20%	15%	12,5%	10%	5%	2%	1%	0,5%

Probleme cu sume sau operațiuni între procente

Sumele și scăderile procentajelor pot avea sens numai dacă baza este aceeași, altfel veți obține un rezultat care nu are sens, de exemplu: dacă am o stație cu două piste și apoi adaug una, mi-am mărit piesele de 50%, valoarea mea de referință este de fapt 2 (cele două binare prezente) și creșterea mea este 1 (dacă două sunt 100%, 1 care este jumătate din 2 va fi 50%).

Dacă atunci în aceeași stație (cu trei piste) elimin o pistă, am redus numărul de piste cu 33,3%. De fapt, valoarea mea de referință este 3, în timp ce reducerea mea este 1. După cum puteți vedea, pistele la sfârșit nu au crescut, dar sunt încă două ca la început, dar dacă aș scădea 50% - 33,3% aș obține asta Am avut o creștere cu 16,6% a binarilor, ceea ce nu este adevărat.

Pentru a obține corespondentul real (necunoscut) real din cele 3 binare crescute la 50%, calculăm:

$x+(x\cdot 50/100)=3$ ${\ displaystyle x + (x \ cdot 50/100) = 3}$ ${\ displaystyle x + (x \ cdot 50/100) = 3}$

rezultă

$x+0,5x=3$ ${\ displaystyle x + 0,5x = 3}$ ${\ displaystyle x + 0,5x = 3}$

adică

$1,5x=3$ ${\ displaystyle 1,5x = 3}$ ${\ displaystyle 1,5x = 3}$ acesta este $x=3/1,5$ ${\ displaystyle x = 3 / 1,5}$ ${\ displaystyle x = 3 / 1,5}$ (Am găsit că numărul pistelor de pornire a crescut cu 50%, care în total sunt 3).

Eroarea apare tocmai din faptul că se compară două procente care au o bază diferită. Pentru ca o valoare procentuală să aibă sens, este întotdeauna necesar să specificați care este baza pe care este calculată, iar valorile procentuale foarte des nu pot fi adăugate sau scăzute deoarece reprezintă cantități care se referă la diferite cantități de bază.