Perioada revoluției

Perioada de revoluție este timpul pe care îl are un corp în orbită, de exemplu o planetă , pentru a finaliza o orbită completă în timpul mișcării sale de revoluție .

Tipologie

Pentru obiectele din jurul Soarelui , perioada de revoluție poate fi calculată în mai multe moduri:

Perioada siderală este timpul necesar obiectului pentru a finaliza o orbită întreagă în jurul Soarelui, adică timpul necesar pentru a reveni la același punct în raport cu stelele fixe (pentru Pământ, de exemplu, este de 365,256366 zile). În mod obișnuit prin perioadă de revoluție, pentru simplitate, ne referim la revoluția siderală.
Perioada sinodică este timpul necesar unui obiect, observat de pe Pământ, pentru a reveni la aceeași poziție a cerului, față de Soare. Este timpul care trece între două conjuncții succesive cu Soarele și este perioada aparentă orbitală (văzută de pe Pământ) a obiectului. Revoluția sinodică diferă de revoluția siderală, deoarece pământul însuși se învârte în jurul soarelui.
Perioada draconită este timpul dintre două treceri ale obiectului la nodul său ascendent , punctul din orbita sa unde traversează ecliptica de la emisfera sa sudică la emisfera nordică. Diferă de perioada siderală datorită precesiei lente a liniei nodurilor obiectului.
Perioada anormală este timpul care trece între două pasaje ale obiectului la periheliu , cel mai apropiat punct de Soare. Se diferențiază de perioada siderală prin precesiunea axei semi-majore a obiectului.
În cele din urmă, perioada tropică este timpul care trece între două pasaje ale obiectului la zero ascensiune dreaptă . Este puțin mai scurt decât perioada siderală datorită precesiei punctului vernal .

Relația dintre perioada siderală și cea sinodică

Relația dintre perioada siderală și sinodică a unei planete

Nicolaus Copernic a conceput o formulă matematică pentru a calcula perioada siderală a unei planete începând cu perioada sinodică a acesteia.

Folosind abrevieri

ȘI

{\ displaystyle E}

ȘI

= perioada siderală a Pământului (un an sideral )

P.

{\ displaystyle P}

P.

= perioada siderală a celeilalte planete

S.

{\ displaystyle S}

S.

= perioada sinodică a celeilalte planete (văzută de pe Pământ)

În timpul S , Pământul se mișcă cu un unghi de ( 360 ° / E ) S (presupunând o orbită circulară ), iar planeta se mișcă (360 ° / P ) S.

Să luăm în considerare cazul unei planete interne , (o planetă cu o orbită mai internă decât cea a Pământului: Mercur și Venus ).

{\frac {S}{P}}360^{\circ }={\frac {S}{E}}360^{\circ }+360^{\circ }

{\ displaystyle {\ frac {S} {P}} 360 ^ {\ circ} = {\ frac {S} {E}} 360 ^ {\ circ} +360 ^ {\ circ}}

{\ frac {S} {P}} 360 ^ {\ circ} = {\ frac {S} {E}} 360 ^ {\ circ} +360 ^ {\ circ}

și folosind algebra obținem

P={\frac {1}{{\frac {1}{E}}+{\frac {1}{S}}}}

{\ displaystyle P = {\ frac {1} {{\ frac {1} {E}} + {\ frac {1} {S}}}}}

P = {\ frac 1 {{\ frac 1E} + {\ frac 1S}}}

Pentru o planetă exterioară , în mod similar:

P={\frac {1}{{\frac {1}{E}}-{\frac {1}{S}}}}

{\ displaystyle P = {\ frac {1} {{\ frac {1} {E}} - {\ frac {1} {S}}}}}

P = {\ frac 1 {{\ frac 1E} - {\ frac 1S}}}

Formulele de mai sus pot fi ușor de înțeles luând în considerare viteza unghiulară a Pământului și a obiectului: viteza unghiulară aparentă a obiectului, este adevărata sa viteză unghiulară (siderală) minus cea a Pământului, iar perioada sinodică este pur și simplu un cerc. complet împărțit la acea viteză unghiulară aparentă.

Tabelul perioadelor sinodice ale planetelor și ale altor corpuri cerești ale sistemului solar , relativ la Pământ:

	Perioada siderală	Perioada sinodică
Mercur	0,241 ani	0,317 ani	115,9 zile
Venus	0,615 ani	1.599 de ani	583,9 zile
Teren	1 an	-	-
luna	0,0748 ani	0,0809 ani	29.5306 zile
Marte	1.881 de ani	2.135 ani	780,0 zile
Ceres	4.600 de ani	1.278 de ani	466,7 zile
Jupiter	11,87 ani	1.092 de ani	398,9 zile
Saturn	29,45 ani	1.035 de ani	378,1 zile
Uranus	84,07 ani	1.012 ani	369,7 zile
Neptun	164,9 ani	1.006 ani	367,5 zile
Pluton	248,1 ani	1.004 ani	366,7 zile
Eris	557,0 ani	1.002 ani	365,9 zile

Calculul perioadei siderale

În astrodinamică

Grafic logaritmic al perioadei (T) în raport cu axa semi-majoră (a). Panta de 3/2 arată că T ∝ la ^3/2 .

În astrodinamică perioada revoluției $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ a unui obiect cu masă neglijabilă pe orbită (circulară sau eliptică) către un corp central este:

T=2\pi {\sqrt {a^{3}/\mu }}

{\ displaystyle T = 2 \ pi {\ sqrt {a ^ {3} / \ mu}}}

T = 2 \ pi {\ sqrt {a ^ {3} / \ mu}}

cu

\mu =GM

{\ displaystyle \ mu = GM}

\ mu = GM

( Constanta gravitațională planetară )

unde este:

$la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ este lungimea axei semi-majore a orbitei,
$G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ este constanta gravitationala ,
$M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ este masa corpului central.

Rețineți că, pentru toate elipsele cu o anumită axă semi-majoră, perioada orbitală este aceeași, indiferent de excentricitate .

Pentru Pământ ca corp central (și pentru alte corpuri sferice simetrice cu aceeași densitate medie) obținem

T=1{,}4{\sqrt {(a/R)^{3}}}

{\ displaystyle T = 1 {,} 4 {\ sqrt {(a / R) ^ {3}}}}

{\ displaystyle T = 1 {,} 4 {\ sqrt {(a / R) ^ {3}}}}

și pentru un corp de apă

T=3{,}3{\sqrt {(a/R)^{3}}}

{\ displaystyle T = 3 {,} 3 {\ sqrt {(a / R) ^ {3}}}}

{\ displaystyle T = 3 {,} 3 {\ sqrt {(a / R) ^ {3}}}}

T exprimat în ore, R este raza corpului.

În acest fel, ca alternativă la utilizarea unui număr foarte mic, cum ar fi G , forța gravitațională universală poate fi descrisă folosind unele materiale de referință, cum ar fi apa: perioada de revoluție a unei orbite chiar deasupra suprafeței unui corp. apa este de 3 ore și 18 minute. În schimb, aceasta poate fi folosită ca un fel de unitate de timp „universală”.

Pentru Soare ca corp central, pur și simplu obținem

T={\sqrt {a^{3}}}

{\ displaystyle T = {\ sqrt {a ^ {3}}}}

T = {\ sqrt {a ^ {3}}}

T în ani, a în UA .

În mecanica cerească

În mecanica cerească , când trebuie luate în considerare masele ambelor corpuri orbitante, perioada orbitală $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ poate fi calculat după cum urmează:

P=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}

{\ displaystyle P = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {a ^ {3}} {G \ left (M_ {1} + M_ {2} \ right)}}}

P = 2 \ pi {\ sqrt {{\ frac {a ^ {3}} {G \ left (M_ {1} + M_ {2} \ right)}}}

unde este:

$la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ este suma axelor semi-majore ale elipselor în care se mișcă centrele corpurilor (care este egală cu separarea constantă a orbitelor lor circulare),
$M_{1}$ ${\ displaystyle M_ {1}}$ $M_ {1}$ Și $M_{2}$ ${\ displaystyle M_ {2}}$ $M_ {2}$ sunt masele corpurilor,
$G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ este constanta gravitationala.

Perioada orbitală este independentă de mărime: într-un model la scară ar fi același dacă densitățile sunt aceleași.

Într-o traiectorie parabolică sau hiperbolică mișcarea nu este periodică, iar durata traiectoriei complete este infinită.

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Perioada Revoluției , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul astronomiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de astronomie și astrofizică