Perpendicularitate

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Notă despre dezambiguizare.svg Dezambiguizare - Dacă sunteți în căutarea conceptului de „perpendicularitate” în matematica abstractă, consultați Ortogonalitatea .
Segmentul AB este perpendicular pe segmentul CD, deoarece cele două unghiuri care sunt create (indicate în portocaliu și albastru) sunt egale (și, prin urmare, prin definiție de grad, egală cu 90 °).

Perpendicularitatea este un concept geometric care indică prezența unui unghi drept între două entități geometrice. Acestea pot fi, de exemplu, două linii drepte într-un plan , sau o linie dreaptă și un plan sau două planuri incidente în spațiu.

Perpendicularitatea dintre linii în plan și în spațiu

Înțelesul de bază al termenului se referă la poziția a două linii drepte . În plan se spune că două linii drepte sunt perpendiculare sau echivalente ortogonale , dacă se întâlnesc formând unghiuri egale (care se numesc drepte ). Se spune că două segmente sunt perpendiculare dacă astfel sunt liniile cărora le aparțin. În cazul liniilor drepte în spațiu, trebuie observat că, dacă sunt incidente, există un plan (unic) care le conține pe amândouă și, prin urmare, definiția anterioară poate fi aplicată având în vedere unghiurile formate de ele tocmai pe acest plan. Multe teoreme geometrice și trigonometrice privesc proprietăți strâns legate de perpendicularitate.

Într-un sistem ortogonal de coordonate carteziene axele de referință (în trei dimensiuni axele x, y și z) sunt reciproc perpendiculare. Fiecare triunghi dreptunghiular este definit de două segmente perpendiculare, picioarele sale: picioarele triunghiurilor dreptunghiulare sunt utilizate pentru a defini funcțiile unghiulare care stau la baza trigonometriei .

Perpendicularitatea în plan cartezian

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Liniile paralele și perpendiculare în plan cartezian .

O linie în plan cartezian poate fi descrisă în diferite moduri și pentru fiecare dintre acestea există condiții pentru a determina dacă două linii sunt perpendiculare. De exemplu, două linii descrise în formular

sunt perpendiculare dacă și numai dacă

Perpendicularitatea dintre dreapta și plan

După ce ați definit perpendicularitatea dintre linii, este ușor să extindeți definiția la planuri. În special, se spune că o linie și un plan incident sunt perpendiculare dacă linia este perpendiculară pe orice linie a planului care trece prin punctul comun cu linia dată.

Pentru ca condiția de mai sus să fie îndeplinită, este suficient ca linia dată să fie perpendiculară pe două dintre acestea.

Se spune că perpendiculara pe toate liniile aparținând unui plan este normală pentru plan.

Perpendicularitatea între diferite etaje

Se spune că două planuri în spațiu sunt perpendiculare dacă există o linie dreaptă într-unul dintre cele două planuri perpendiculare pe celălalt plan.

Perpendicularitate pentru curbe și suprafețe

Noțiunea de perpendicularitate între linii și plane poate fi extinsă la linii curbe și suprafețe , atâta timp cât acestea sunt definite ca linii drepte și plane tangente . În acest caz, fiecare punct de pe o curbă sau suprafață plană are un vector perpendicular, numit normal față de curbă sau normal față de suprafață , care este cel care trece prin punct și perpendicular pe linia sau planul tangent. Se spune că două curbe sau două suprafețe sunt perpendiculare dacă astfel sunt normele la un punct dat.

Motivația intuitivă pentru această definiție este că, dacă luăm în considerare curbele și suprafețele suficient de „regulate”, ele ni se par cu cât sunt mai asemănătoare cu o linie dreaptă sau cu un plan, cu atât le „mărim” mai mult și, prin urmare, le putem aproxima local cu aceste două entități. Linia tangentă la un punct al unei curbe, de exemplu, este tocmai linia care aproxima cel mai bine curba însăși în vecinătatea acelui punct.

Elemente conexe

Alte proiecte

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică