Plan înclinat

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Reprezentarea unui corp pe un plan înclinat
Plan înclinat pentru a ilustra legea galileană a cadavrelor, Museo Galileo , Florența .

În fizică , un plan înclinat înseamnă o anumită mașină simplă formată dintr-o suprafață plană aranjată astfel încât să formeze un unghi mai mare de 0 ° și mai mic de 90 ° față de verticală, reprezentat de direcția în care este exprimată forța de greutate (care poate fi determinat de exemplu printr-o linie plumbă ). Planul înclinat poate fi „neted” (fără frecare ) sau „aspru” (cu frecare). [1]

Istorie

Primele studii asupra planului înclinat datează din epoca Egiptului antic , când se presupune că avionul a fost folosit pentru a suprapune blocurile de piatră una peste alta în tehnicile de construcție. Cu toate acestea, cele mai importante contribuții teoretice la înțelegerea sa datează de la lucrările lui Giordano Nemorario și Galileo Galilei . Deja în secolul al XIII-lea, Giordano Nemorario, în De ratione ponderis , a stabilit că accelerația cu care corpul se deplasează de-a lungul planului înclinat crește odată cu creșterea unghiului de înclinare.

În special, Galileo Galilei prin planul înclinat a putut determina o valoare a accelerației gravitației ușor mai mică decât valoarea reală (9.80665 m / s 2 ), datorită erorilor sistematice datorate acțiunii de frecare dinamică (datorită rugozitatea suprafeței și a corpului în mișcare) și frecare vâscoasă (datorită prezenței aerului).

O altă descoperire importantă făcută de Galilei cu experimentele pe planul înclinat este legea conservării energiei : el a observat de fapt că mișcarea (în special viteza ) sferei de -a lungul planului este independentă de masa sferei în sine. Acest rezultat a fost repetat cu experimentul căderii corpurilor, care a verificat cum cad toate corpurile cu aceeași accelerație, unde rezistența opusă mediului (aerului) este neglijabilă. [2]

Descriere

Legea conservării energiei

Accelerația cu care un corp coboară un plan înclinat (a cărui direcție este paralelă cu suprafața planului în sine) este proporțională cu sinusul unghiului de înclinare, datorită componentei greutății paralele cu planul însuși: [3]

Deoarece un corp alunecă de-a lungul planului înclinat cu mișcare paralelă cu suprafața planului în sine, este convenabil să se ia ca sistem de referință cartezian un sistem care are axă paralel cu direcția de mișcare și cu o direcție concordantă și ca axă axa perpendiculară pe suprafața planului. Acum este posibil să se descompună vectorul vitezei de-a lungul celor două direcții folosind teoremele trigonometriei pe triunghiuri dreptunghiulare . Spus modulul vitezei sferei de-a lungul planului înclinat, viteza paralelă cu planul orizontal va fi dată de:

în timp ce cea perpendiculară, care este atunci cea utilă pentru determinarea gravitației , este:

Acum, dacă vrem să calculăm viteza de la baza planului înclinat, pentru conservarea energiei mecanice , energia deținută de corp la baza planului va fi toată energia cinetică , din care putem deduce că viteza în partea de jos este: [4]

unde este este energia cinetică a corpului e masa sa.

Prin teorema energiei cinetice știm că munca efectuată de un corp este egală cu variația energiei cinetice, prin urmare, pentru orice valoare a , putem atribui un job finalizat care, prin definiție este: .

Deoarece masa poate fi obținută din al doilea principiu al dinamicii : [5] [6]

,

obținem: [7]

unde este:

În prezența fricțiunii

Dacă fricțiunea nu este neglijabilă, accelerația poate fi calculată luând în considerare componenta perpendiculară pe planul înclinat. De fapt, este responsabil pentru prezența fricțiunii, prin urmare: [8]

unde este este coeficientul de frecare static.

Daca adaugam acum toate accelerațiile, adică faptul că , datorită greutății corpului si care din cauza frecării, rezultat se obține accelerația:

În condiții de echilibru , accelerația rezultată este zero, prin urmare:

Este astfel posibil să se exploateze un plan înclinat pentru a determina coeficientul de frecare dintre corp și plan, prin simpla măsurare a unghiului dincolo de care corpul începe să coboare de-a lungul acestuia.

Aplicații

Rampe plane înclinate

Din punct de vedere practic, planul înclinat este utilizat pentru mișcarea corpurilor cu un efort mai mic decât cel necesar pentru ridicarea lor verticală.

În laborator , pe de altă parte, planul înclinat poate fi folosit pentru a efectua experimente pentru a determina valoarea accelerației gravitației (adică cantitatea care reglează mișcarea corpurilor spre centrul Pământului ). În timpul acestor experimente, se folosește un plan înclinat bine netezit, de-a lungul căruia se alunecă un corp , de asemenea bine netezit (pentru a minimiza efectul disipativ al fricțiunii ) și, în general, de formă sferică sau cubică, făcând măsurători la diferite unghiuri și cu diferite masele. [9]

Avion înclinat la Museo Galileo

Experimentul planului înclinat la Museo Galileo din Florența.

Planul înclinat conservat în Muzeul Galileo din Florența este echipat cu cinci clopote și un pendul și a fost conceput pentru a confirma experimental legea galileană a cadavrelor. Dispozitivul folosește un alt principiu fizic important descoperit de Galileo: izocronismul pendulelor de lungime egală. Acest principiu este evidențiat de pendulul conectat la plan, care își face oscilațiile în timpi egali.

Experimentul constă în a face o bilă să coboare din vârful planului în același moment în care pendulul este fixat în oscilație. La fiecare oscilare completă ulterioară a pendulului, mingea lovește unul dintre clopotele dispuse de-a lungul planului înclinat la distanțe crescând treptat, conform seriei de numere impare. Experimentul permite nu numai măsurarea creșterii spațiilor acoperite în căderea naturală în momente egale după liniște, ci și perceperea acustică (cu sunetul clopotelor) accelerația constantă în timpul coborârii.

Nu există documente care să permită afirmarea faptului că Galileo a realizat exact acest experiment. În jurul mijlocului secolului al XIX-lea , Giuseppe Bezzuoli , urmând instrucțiunile lui Vincenzo Antinori , directorul Muzeului de Fizică și Istorie Naturală , l-a descris pe omul de știință pisan într-o frescă din Tribuna di Galileo în actul demonstrării experimentale, prin intermediul un plan înclinat, legea căderii mormântului.

Notă

  1. ^ Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Physics - Volume I (ediția a doua) , Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1 . pp. 53-43
  2. ^ Sergio Rosati, Fizică generală , Editura Ambrosiana - Milano, 1990, ISBN 88-408-0368-8 . p.33
  3. ^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, The evolution of physics - Vol. 1 , Paravia, 2007, ISBN 978-88-395-1609-1 . p.159
  4. ^ Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Physics - Volume I (ediția a doua) , Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1 . p.78
  5. ^ Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Physics - Volume I (ediția a doua) , Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1 . p.40
  6. ^ Bruno Finzi , Rational Mechanics - Volumul 2 - Dynamics (ediția a treia) , Zanichelli - Bologna, 1995. p.8
  7. ^ Minguzzi , p. 34 .
  8. ^ Bruno Finzi , Rational Mechanics - Volumul 2 - Dynamics (ediția a treia) , Zanichelli - Bologna, 1995. p.202
  9. ^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, The evolution of physics - Vol. 1 , Paravia, 2007, ISBN 978-88-395-1609-1 . p.70

Bibliografie

  • Ettore Minguzzi, Sabrina Rossi, Principiile conservării , Alpha Test, 2004, ISBN 88-483-0309-9 .
  • Sergio Rosati, Fizică generală , Editura Ambrosiana - Milano, 1990, ISBN 88-408-0368-8 .
  • Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Fizică - Volumul I (ediția a doua) , Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1 .
  • Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onoruri, Evoluția fizicii - Vol. 1 , Paravia, 2007, ISBN 978-88-395-1609-1 .
  • Bruno Finzi , Mecanica rațională - Volumul 2 - Dinamică (ediția a treia) , Zanichelli - Bologna, 1995.

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității Thesaurus BNCF 60073 · LCCN (RO) sh85064751 · GND (DE) 4399805-7 · BNF (FR) cb133360841 (data)
Mecanică Portalul mecanicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de mecanică