Pietro Mengoli

Pietro Mengoli ( Bologna , 1626 - Bologna , 7 iunie 1686 ) a fost un matematician italian . A studiat cu Bonaventura Cavalieri și a preluat predarea matematicii la Universitatea din Bologna . Studiile sale sunt la jumătatea distanței dintre metoda indivizibilă a lui Cavalieri și cele ale lui Leibniz și Newton . Printre altele, el a scris Geometriae speciosae elementa ( 1659 ), anticipând pe Cauchy în raport cu conceptul de limită și integral definit.

Carieră

Activitatea lui Mengoli s-a dezvoltat la Universitatea din Bologna , unde a fost mai întâi discipol și apoi colaborator al Cavalieri , care și-a luat locul în predarea disciplinelor matematice ( 1648 ). Pe lângă obținerea catedrei de matematică, a avut ocazia să-și încerce mâna la un doctorat în arte (filozofie), obținut în 1650 , și un doctorat în drept obținut trei ani mai târziu. De asemenea, a fost hirotonit preot.

Mengoli și-a predat toată viața la Universitatea din Bologna, unde a deținut diverse profesorii. A fost mai întâi profesor de aritmetică (1648-1649), apoi profesor de mecanică (1649-1668) și, în cele din urmă, profesor de matematică (1668-1686, anul morții sale). Din 1660 a fost paroh în parohia Santa Maria Maddalena din Bologna .

Matematica lui Mengoli poate fi considerată ancorată la modele înlocuite de evoluțiile matematicii europene din secolul al XVII-lea. Descoperirile sale remarcabile au fost expuse într-o latină atât de abstractă încât să-i facă lucrările dificil de înțeles. Cu toate acestea, publicațiile sale au avut o oarecare rezonanță europeană și au fost cunoscute de Collins , Wallis , Leibniz etc. Cu toate acestea, au fost uitate în curând și abia recent lucrarea lui Mengoli a fost redescoperită și analizată.

Novae quadraturae arithmeticae

Novae quadraturae arithmeticae , 1650

În Novae quadraturae arithmeticae, seu de additione fractionum , publicat la Bologna în 1650 , Mengoli a tratat subiectul seriilor într-un mod excelent, dezvoltând idei care fuseseră subiectul de studiu al lui Cataldi . Primul subiect pe care l-a abordat a fost studiul seriei geometrice , apoi a demonstrat neconvergența seriei armonice . În acest fel, el a devenit prima persoană care a demonstrat posibilitatea de a obține un număr infinit în suma unei serii ale cărei condiții tind să se anuleze reciproc. De asemenea, el a studiat seria armonică cu semne alternante pe care a dovedit-o convergând la un logaritm de 2. Această serie fusese studiată anterior și de Nicolaus Mercator .

Celelalte rezultate interesante privind studiul seriilor, prezente în acest tratat, sunt studiul sumei reciprocelor numerelor triunghiulare $n(n+1)/2$ ${\ displaystyle n (n + 1) / 2}$ ${\ displaystyle n (n + 1) / 2}$ . De exemplu, Mengoli a dovedit asta $1/3+1/6+1/10+1/15+...+1/(n(n+1)/2)=2n/(n+1)$ ${\ displaystyle 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + ... + 1 / (n (n + 1) / 2) = 2n / (n + 1)}$ ${\ displaystyle 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + ... + 1 / (n (n + 1) / 2) = 2n / (n + 1)}$ .

Observând că, pentru un număr fix $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ cu toate acestea există un număr $n$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$ suficient de mare astfel încât cantitatea $[1-n/n+2]<x$ ${\ displaystyle [1-n / n + 2] <x}$ ${\ displaystyle [1-n / n + 2] <x}$ , a dovedit că suma seriei este 1. Prin urmare, demonstrând că

1/(1+r)+1/2(2+r)+1/3(3+r)+...=(1+1/2+1/3+...+1/r)/r

{\ displaystyle 1 / (1 + r) +1/2 (2 + r) +1/3 (3 + r) + ... = (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1 / r) / r}

{\ displaystyle 1 / (1 + r) +1/2 (2 + r) +1/3 (3 + r) + ... = (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1 / r) / r}

pentru $r=1,2,3...,10$ ${\ displaystyle r = 1,2,3 ..., 10}$ ${\ displaystyle r = 1,2,3 ..., 10}$ , Mengoli a dovedit că seria al cărei al nouălea termen este $1/n(n+r)$ ${\ displaystyle 1 / n (n + r)}$ ${\ displaystyle 1 / n (n + r)}$ converge având suma $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ :

 $r=1,S=1$  $r$   $=$   $1$   $,$   $S.$   $=$   $1$   ${\ displaystyle r = 1, S = 1}$   ${\ displaystyle r = 1, S = 1}$  
 $r=2,S=3/4$  $r$   $=$   $2$   $,$   $S.$   $=$   $3$   $/$   $4$   ${\ displaystyle r = 2, S = 3/4}$   ${\ displaystyle r = 2, S = 3/4}$  
 $r=3,S=11/18$  $r$   $=$   $3$   $,$   $S.$   $=$   $11$   $/$   $18$   ${\ displaystyle r = 3, S = 11/18}$   ${\ displaystyle r = 3, S = 11/18}$  
 $r=4,S=25/48$  $r$   $=$   $4$   $,$   $S.$   $=$   $25$   $/$   $48$   ${\ displaystyle r = 4, S = 25/48}$   ${\ displaystyle r = 4, S = 25/48}$  
 $r=5,S=137/300$  $r$   $=$   $5$   $,$   $S.$   $=$   $137$   $/$   $300$   ${\ displaystyle r = 5, S = 137/300}$   ${\ displaystyle r = 5, S = 137/300}$  
 $r=6,S=49/120$  $r$   $=$   $6$   $,$   $S.$   $=$   $49$   $/$   $120$   ${\ displaystyle r = 6, S = 49/120}$   ${\ displaystyle r = 6, S = 49/120}$  
 $r=7,S=363/980$  $r$   $=$   $7$   $,$   $S.$   $=$   $363$   $/$   $980$   ${\ displaystyle r = 7, S = 363/980}$   ${\ displaystyle r = 7, S = 363/980}$  
 $r=8,S=761/2240$  $r$   $=$   $8$   $,$   $S.$   $=$   $761$   $/$   $2240$   ${\ displaystyle r = 8, S = 761/2240}$   ${\ displaystyle r = 8, S = 761/2240}$  
 $r=9,S=7129/22680$  $r$   $=$   $9$   $,$   $S.$   $=$   $7129$   $/$   $22680$   ${\ displaystyle r = 9, S = 7129/22680}$   ${\ displaystyle r = 9, S = 7129/22680}$  
 $r=10,S=7381/25200$  $r$   $=$   $10$   $,$   $S.$   $=$   $7381$   $/$   $25200$   ${\ displaystyle r = 10, S = 7381/25200}$   ${\ displaystyle r = 10, S = 7381/25200}$

De asemenea, a arătat că seria al cărei al nouălea termen a fost $1/n(n+1)(n+2)$ ${\ displaystyle 1 / n (n + 1) (n + 2)}$ ${\ displaystyle 1 / n (n + 1) (n + 2)}$ converge cu suma 1/4. Cu toate acestea, el nu a putut găsi suma seriei al cărei al nouălea termen este $1/n^{2}$ ${\ displaystyle 1 / n ^ {2}}$ ${\ displaystyle 1 / n ^ {2}}$ (vezi Problema de la Basel ).

Geometriae speciosae elementa

Mengoli a scris Geometriae speciosae elementa ( 1659 ) despre limitele figurilor geometrice. Această lucrare este deosebit de interesantă deoarece conține o primă definiție a unei integrale definite, văzută ca o zonă închisă de o figură geometrică plană calculată prin adăugarea ariei paralelogramelor înscrise și circumscrise. El definește limitele cantităților variabile pozitive folosind idei pe care le folosise deja în studiul limitelor seriei. El a folosit dicția cvasi-infinit pentru a indica o cantitate variabilă pozitivă atunci când aceasta ar putea deveni mai mare decât orice număr pozitiv dat; cvasi-nul atunci când acest lucru ar putea deveni mai mic decât orice număr pozitiv dat; cvasi-a când acest lucru ar putea deveni mai mare decât orice număr mai mic decât a și mai mic decât orice număr mai mare decât a .

Alte lucrări

În Circolo ( 1672 ) Mengoli a găsit o expansiune infinită de produse pentru $\pi /2$ ${\ displaystyle \ pi / 2}$ ${\ displaystyle \ pi / 2}$ , calculând și integralul definit $\int _{0}^{1}x^{m/2}(1-x)^{n/2}$ ${\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} x ^ {m / 2} (1-x) ^ {n / 2}}$ ${\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} x ^ {m / 2} (1-x) ^ {n / 2}}$ .

În ceea ce privește celelalte lucrări ale lui Mengoli, trebuie menționat un studiu al astronomiei , mai multe scrieri despre fenomenul refracției în atmosferă și o carte, Speculații muzicale ( 1670 ), despre teoria muzicii . În aceasta, Mengoli critică teoria rezonanței lui Galileo .

Moştenire

Examinând limitele sumelor, produselor și coeficienților de cantități diferite, Mengoli pregătise regulile de bază de calcul cu treizeci de ani înainte de Newton și Leibniz . La rândul lor, acestea din urmă au fost influențate de contribuția lui Mengoli. În cazul lui Leibniz, această influență a fost direcționată prin studiul scrierilor lui Mengoli; în timp ce în cazul lui Newton influența a venit indirect prin studiile sale asupra lui John Wallis .

Lucrări

( LA ) Pietro Mengoli, Novae quadraturae arithmeticae, seu De additione fractionum , Bononiae, ex typographia Iacobi Montij, 1650. Adus 15 iunie 2015 .

Pietro Mengoli, Speculationi di musica , In Bologna, Benacci mostenitor, 1670. Adus 15 iunie 2015 .

linkuri externe

Pietro Mengoli , pe Sapienza.it , De Agostini .
Marta Cavazza , MENGOLI, Pietro , în Dicționarul biografic al italienilor , vol. 73, Institutul Enciclopediei Italiene , 2009.
( EN ) Pietro Mengoli , pe MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
( EN ) Pietro Mengoli , la Mathematics Genealogia Project , North Dakota State University.
Lucrări de Pietro Mengoli , pe openMLOL , Horizons Unlimited srl.
( RO ) Lucrări de Pietro Mengoli , în Biblioteca deschisă , Internet Archive .

Controlul autorității	VIAF (EN) 42.90244 milioane · ISNI (EN) 0000 0000 6136 9902 · SBN IT \ ICCU \ CFIV \ 008 645 · LCCN (EN) n86815882 · GND (DE) 128 930 365 · BNF (FR) cb120851477 (dată) · BAV (EN) 495/219258 · CERL cnp01346388 · WorldCat Identities (EN) lccn-n86815882

Portal Biografii

Portalul de matematică