Domeniul de aplicare

Debitul , în dinamica fluidelor , este o măsură a cantității unui fluid care trece printr-o secțiune de zonă într-o unitate de timp $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ .

Noțiunea corespunde unei clase de mărimi fizice . Într-adevăr, cantitatea extinsă considerată poate fi o cantitate numerică , o cantitate chimică , o masă , un volum . Conceptul a fost adesea folosit în descrierea fenomenelor fizice care nu au legătură directă cu dinamica clasică a fluidelor, în care modelul fizic poate fi asimilat cu cel al unui fluid. Exemple notabile se găsesc în câmpul electromagnetismului, unde intensitatea curentului electric și fluxul magnetic sunt asimilate debitelor și, în cazul teoremei lui Liouville .

fundal

A devenit foarte important în istoria hidraulicii și s-a format la începutul secolului al XVII-lea în școala din Galileo , unde au fost dezvoltate metode exacte de măsurare a apei. Critica sistemelor tradiționale de măsurare a apei este deja anticipată de Leonardo Da Vinci , dar Benedetto Castelli a fost primul care a dezvoltat măsurători sistematice ale debitului în tratatul său privind măsurarea apelor curgătoare.

Anterior, cantitățile de apă au fost măsurate pur și simplu cu secțiunile de ieșire de la lumini sau debitele din cursurile de apă, fără a lua în considerare volumul total care a trecut prin ele, care ar putea fi realizat ținând cont de viteza cu care a trecut fluidul. secțiune. Pentru a evidenția conceptul de autonomie, Castelli a introdus efectiv viteza ca a treia dimensiune, alături de cele două în secțiunea transversală. Castelli a folosit expresia „cantitate de apă” pentru a indica debitul, o expresie care a rămas multă vreme și a lăsat urme în simbolul folosit încă astăzi universal pentru a indica debitul, adică litera Q, care reprezintă inițialul „cantității ". ^[1]

Definiție

În general, având o funcție scalară $q(t)$ ${\ displaystyle q (t)}$ $q (t)$ , capabil să descrie o cantitate de fluid, debitul acestuia din urmă poate fi definit ca:

{\dot {q}}={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}

{\ displaystyle {\ dot {q}} = {\ frac {\ mathrm {d} q} {\ mathrm {d} t}}}

{\ displaystyle {\ dot {q}} = {\ frac {\ mathrm {d} q} {\ mathrm {d} t}}}

De asemenea, în cazul unei funcții cu alte variabile $q(r_{i},t)$ ${\ displaystyle q (r_ {i}, t)}$ ${\ displaystyle q (r_ {i}, t)}$ generalizăm la cazul derivatei totale , incluzând un gradient spațial:

${\dot {q}}={\frac {\partial q}{\partial t}}+\sum _{i}{\frac {\partial r_{i}}{\partial t}}{\frac {\partial q}{\partial r_{i}}}={\frac {\partial q}{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla q$ ${\ displaystyle {\ dot {q}} = {\ frac {\ partial q} {\ partial t}} + \ sum _ {i} {\ frac {\ partial r_ {i}} {\ partial t}} { \ frac {\ partial q} {\ partial r_ {i}}} = {\ frac {\ partial q} {\ partial t}} + \ mathbf {v} \ cdot \ nabla q}$ ${\ displaystyle {\ dot {q}} = {\ frac {\ partial q} {\ partial t}} + \ sum _ {i} {\ frac {\ partial r_ {i}} {\ partial t}} { \ frac {\ partial q} {\ partial r_ {i}}} = {\ frac {\ partial q} {\ partial t}} + \ mathbf {v} \ cdot \ nabla q}$

În acest caz, notația tensorială (contractată) a fost utilizată mai întâi pentru simplitate și apoi definiția vitezei și a gradientului spațial a fost indicată cu nabla .

Alternativ, poate fi definit ca fluxul de densitate de curent $\mathbf {j}$ ${\ displaystyle \ mathbf {j}}$ $\ mathbf j$ din $q(\mathbf {r} ,t)$ ${\ displaystyle q (\ mathbf {r}, t)}$ ${\ displaystyle q (\ mathbf {r}, t)}$ prin secțiune $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ :

{\dot {q}}=\int _{A}\mathbf {j} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S}

{\ displaystyle {\ dot {q}} = \ int _ {A} \ mathbf {j} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

{\ displaystyle {\ dot {q}} = \ int _ {A} \ mathbf {j} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

Exemple

Mai precis, având în vedere o secțiune, se poate defini:

capacitatea molară , dacă se referă la cantitatea de substanță
debit de masă , dacă se referă la masă
capacitatea de greutate , dacă se referă la greutate
debitul volumetric , dacă se referă la volum . Se păstrează pentru lichide, dar nu întotdeauna pentru gaze în general.

Debitul volumetric

Pentru un fluid compresibil este adesea de mică importanță să vorbim despre debitul volumetric, deoarece nu este conservat. Debitul volumetric al lichidului care curge într-o unitate de timp printr-o secțiune de zonă $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este egal cu:

{\dot {V}}={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}=\int _{A}\mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S}

{\ displaystyle {\ dot {V}} = {\ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t}} = \ int _ {A} \ mathbf {v} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

{\ displaystyle {\ dot {V}} = {\ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t}} = \ int _ {A} \ mathbf {v} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

prin urmare, viteza lichidului $\mathbf {v}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ poate fi interpretat ca densitatea fluxului volumului $V.$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle V}$ prin secțiune $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ .

În majoritatea aplicațiilor practice, fluxul unui fluid printr-o conductă, dacă este raportat la valorile medii ale proprietăților din secțiunea generică perpendiculară pe direcția fluxului, poate fi aproximat la un flux unidimensional, adică variațiile în proprietățile fluidului sunt neglijate.orice direcție cu excepția direcției de curgere. Dacă această aproximare are puțină influență asupra majorității proprietăților fluidului, cum ar fi temperatura, presiunea, densitatea, are un efect semnificativ asupra vitezei, a cărei valoare variază de la zero în apropierea pereților la un maxim pe axă, datorită la efectele vâscoase.

Luand in considerare $\langle v\rangle$ ${\ displaystyle \ langle v \ rangle}$ ${\ displaystyle \ langle v \ rangle}$ viteza medie a fluidului uniformă peste toate $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ și înclinat la un anumit unghi $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ ${\ displaystyle \ theta}$ în ceea ce privește unitatea normală asociată cu secțiunea, avem:

{\dot {V}}=\langle v\rangle \cdot A=\langle v\rangle A\cos \theta

{\ displaystyle {\ dot {V}} = \ langle v \ rangle \ cdot A = \ langle v \ rangle A \ cos \ theta}

{\ displaystyle {\ dot {V}} = \ langle v \ rangle \ cdot A = \ langle v \ rangle A \ cos \ theta}

în plus, în cazul particular în care $\mathbf {v}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ este ortogonală cu zona, vom avea că:

{\dot {V}}=\langle v\rangle \,A

{\ displaystyle {\ dot {V}} = \ langle v \ rangle \, A}

{\ displaystyle {\ dot {V}} = \ langle v \ rangle \, A}

În sistemul internațional, debitul volumetric este măsurat în metri cubi pe secundă $[m^{3}/s]$ ${\ displaystyle [m ^ {3} / s]}$ ${\ displaystyle [m ^ {3} / s]}$ .

Capacitatea molară

Debitul molar al unui fluid care curge într-o unitate de timp printr-o secțiune de zonă $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este egal cu:

{\dot {n}}={\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} t}}=\int _{A}\mathbf {J} _{n}\cdot \mathrm {d} \mathbf {S}

{\ displaystyle {\ dot {n}} = {\ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} t}} = \ int _ {A} \ mathbf {J} _ {n} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

{\ displaystyle {\ dot {n}} = {\ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} t}} = \ int _ {A} \ mathbf {J} _ {n} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

În sistemul internațional, descărcarea molară este măsurată în moli pe secundă $[mol/s]$ ${\ displaystyle [mol / s]}$ ${\ displaystyle [mol / s]}$ .

În ipoteza fluxului unidimensional, presupunând viteza constantă pe întreaga secțiune transversală și egală cu o valoare medie echivalentă, este posibil să treci de la debitul volumetric la debitul molar prin relația:

{\dot {n}}={\frac {1}{M}}{\dot {(\rho V)}}

{\ displaystyle {\ dot {n}} = {\ frac {1} {M}} {\ dot {(\ rho V)}}}

{\ displaystyle {\ dot {n}} = {\ frac {1} {M}} {\ dot {(\ rho V)}}}

unde este $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ ${\ displaystyle \ rho}$ este densitatea și $M.$ ${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle M}$ masa molară . Presupunând $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ constantă în întreaga secțiune, relația poate fi rescrisă ca:

{\dot {n}}={\frac {\rho }{M}}{\dot {V}}={\frac {\rho }{M}}\langle v\rangle A

{\ displaystyle {\ dot {n}} = {\ frac {\ rho} {M}} {\ dot {V}} = {\ frac {\ rho} {M}} \ langle v \ rangle A}

{\ displaystyle {\ dot {n}} = {\ frac {\ rho} {M}} {\ dot {V}} = {\ frac {\ rho} {M}} \ langle v \ rangle A}

Fluxul de masă

Debitul de masă ^[2] al unui fluid care curge într-o unitate de timp printr-o secțiune de zonă $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este egal cu:

{\dot {m}}={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}=\int _{A}\mathbf {J} _{m}\cdot \mathrm {d} \mathbf {S}

{\ displaystyle {\ dot {m}} = {\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} = \ int _ {A} \ mathbf {J} _ {m} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

{\ displaystyle {\ dot {m}} = {\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} = \ int _ {A} \ mathbf {J} _ {m} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

În sistemul internațional, debitul de masă este măsurat în kilograme pe secundă $[kg/s]$ ${\ displaystyle [kg / s]}$ ${\ displaystyle [kg / s]}$ .

În ipoteza fluxului unidimensional, presupunând viteza constantă pe întreaga secțiune transversală și egală cu o valoare medie echivalentă, este posibil să treci de la fluxul volumetric la fluxul de masă prin relația:

{\dot {m}}={\dot {(\rho V)}}

{\ displaystyle {\ dot {m}} = {\ dot {(\ rho V)}}}

{\ displaystyle {\ dot {m}} = {\ dot {(\ rho V)}}}

Presupunând $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ constantă în întreaga secțiune, relația poate fi rescrisă ca:

{\dot {m}}=\rho {\dot {V}}=\rho \langle v\rangle A

{\ displaystyle {\ dot {m}} = \ rho {\ dot {V}} = \ rho \ langle v \ rangle A}

{\ displaystyle {\ dot {m}} = \ rho {\ dot {V}} = \ rho \ langle v \ rangle A}

Gama de greutate

Fluxul de greutate al unui fluid care curge într-o unitate de timp printr-o secțiune de zonă $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este egal cu:

{\dot {\mathbf {N} }}={\dot {m}}\mathbf {g} =\mathbf {g} {\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {g} \int _{A}\mathbf {J} _{m}\cdot \mathrm {d} \mathbf {S}

{\ displaystyle {\ dot {\ mathbf {N}}} = {\ dot {m}} \ mathbf {g} = \ mathbf {g} {\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {g} \ int _ {A} \ mathbf {J} _ {m} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

{\ displaystyle {\ dot {\ mathbf {N}}} = {\ dot {m}} \ mathbf {g} = \ mathbf {g} {\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {g} \ int _ {A} \ mathbf {J} _ {m} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

unde este $\mathbf {g}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g}}$ este accelerarea gravitației . În sistemul internațional, debitul molar este măsurat în newtoni pe secundă $[N/s]$ ${\ displaystyle [N / s]}$ ${\ displaystyle [N / s]}$ .

În hidraulică

În hidraulică , termenul are două semnificații: primul indică cantitatea de lichid care traversează o secțiune a unui curs de apă , un canal sau o conductă în unitatea de timp, în timp ce al doilea se referă la capacitatea hidraulică a unei lucrări sau a unui dispozitiv de captare sau distribuirea apei.

Debitul unui curs de apă este calificat prin adjective (de exemplu debit minim , mediu sau obișnuit , maxim sau de vârf ), corespunzător elaborărilor hidrologice specifice. Descărcarea solidă , pe de altă parte, este masa sedimentelor care traversează o secțiune a unui curs de apă natural într-o unitate de timp.

Notă

^ Biblioteca hidraulică italiană , pe idraulica.beic.it .
^(RO) IUPAC Gold Book, „debitul de masă”

Bibliografie

Biblioteca hidraulică italiană , pe idraulica.beic.it . Adus la 31 august 2015 .

Elemente conexe

Controlul autorității	Tesauro BNCF 53404 · LCCN (EN) sh85128574 · GND (DE) 4604707-4 · BNF (FR) cb12110147r (data)

Portalul de fizică	Portal de inginerie
Portal mecanic	Portal de știință și tehnologie

[1] Biblioteca hidraulică italiană , pe idraulica.beic.it .

[2] (RO) IUPAC Gold Book, „debitul de masă”

[1]

[2]