Principiile dinamicii

Primele două legi ale Principia Mathematicae a lui Isaac Newton

Principiile dinamicii sunt legile fizice pe care se bazează dinamica newtoniană , care descrie relațiile dintre mișcarea unui corp și entitățile care îl modifică.

Acestea sunt valabile în sistemele de referință inerțiale și descriu cu exactitate comportamentul corpurilor care se mișcă la viteze mult mai mici decât viteza luminii , condiție în care pot fi asimilate cu o bună aproximare la principiile mai generale ale relativității speciale.

Ele sunt, de asemenea, numite principiile lui Newton deoarece au fost enunțate ca axiome de către Isaac Newton în tratatul său Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , în ciuda faptului că au fost rezultatul unei îndelungate evoluții a numeroșilor oameni de știință care au precedat și urmat publicarea acestuia; în special, acestea au fost reformulate istoric în diferite moduri, inclusiv formularea lagrangiană și formularea hamiltoniană .

Istorie

Fizica aristotelică

Aristotel în secolul al IV-lea î.Hr.Fizica a afirmat că starea naturală a corpurilor era liniștea, adică absența mișcării și că orice obiect în mișcare tinde să încetinească până la oprire, cu excepția cazului în care este împins să-și continue mișcarea.

În Evul Mediu, William de Ockham și Occamists , și apoi, în secolul al XV-lea, Nicola Cusano , în lucrarea Jocul mingii și Leonardo da Vinci au regândit mecanica aristotelică: au început să dezvolte o dinamică diferită, bazată pe diferite principii fizice și presupoziții filosofice.

Principiul inerției este imposibil de observat pe Pământ, dominat de frecare . De fapt, luând în considerare, de exemplu, o rulare de marmură pe o suprafață orizontală foarte mare, experiența obișnuită raportează că odată cu trecerea timpului marmura încetinește până când se oprește. Acest lucru se datorează faptului că interacționează cu avionul și cu aerul. Se poate observa, totuși, că prin scăderea progresivă a acestor fricțiuni, de exemplu prin subțierea aerului și netezirea suprafeței de mai multe ori, marmura parcurge un spațiu din ce în ce mai mare înainte de oprire. În general vorbind, ideea care stă la baza primului principiu este că, teoretic, prin scăderea frecărilor până când acestea sunt nule, corpul nu încetinește și, prin urmare, nu se oprește niciodată, adică persistă în starea sa de mișcare rectilinie uniformă . Referindu-ne în schimb la tendința fiecărui corp de a menține starea de repaus sau mișcare, vorbim despre inerție și acest concept poate fi văzut ca o consecință directă a principiului relativității galilean .

Acest lucru este descris în detaliu de Galileo în două dintre lucrările sale, respectiv în 1632 și 1638 : Dialogul asupra celor două mari sisteme ale lumii și Discursuri și demonstrații matematice în jurul a două noi științe legate de mecanică și mișcări locale . Galileo scrie:

„Piesa de mobilier a durat să se miște cât a durat lungimea acelei suprafețe, nici abruptă, nici îndoită; dacă acest spațiu ar fi infinit, mișcarea din el ar fi, de asemenea, nesfârșită, adică perpetuă. [...] trebuie înțeles în absența tuturor impedimentelor externe și accidentale [...] [și că obiectele în mișcare sunt] imune la orice rezistență externă: care fiind poate imposibil de găsit în materie, nimeni nu ar trebui să fie surprins , dovezi de acest fel, dacă sunteți dezamăgit de experiență "

( Galileo Galilei , „ Dialog despre cele două mari sisteme ale lumii ” )

Ar trebui adăugat că Galileo credea că o mișcare inerțială va lua o direcție circulară și nu una rectilinie, așa cum a dedus-o Newton. De fapt, potrivit lui Galilei, planetele s-au deplasat într-o mișcare circulară uniformă în jurul Soarelui fără a suferi niciun efect, gravitațional sau altfel. Cu toate acestea, prima enunțare formală a principiului se află în Principia lui Newton, care recunoaște totuși (în mod necorespunzător, așa cum am văzut) autorul său galilean. Newton clarifică în continuare conceptul în a treia definiție:

( LA )

«Materiae vis insita est potentia resistendi, qua corpus unuquodque, quantum in se est, perseverat in statu sua vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum. Haec sempre proportionalis este sua corpori, neque differt quicquam ab inertia massae, nisi in modo concipiendi. For inertiam materiae, sit ut corpus omne de statu sua vel quiescendi vel movendi difulter deturbetur. Unde etiam inerente acesteia sunt numiri foarte semnificative față de inerția pe care o spuneți. Exercet verò corpus hanc vim solummodo in mutatione status sui per vim aliam in se impressam facta; estque exercitium illud sub different respectu et Resistentia et Impetus: resistentia, quatenus corpus ad conservandum statum suum reluctatur vi impressae; impetus, quatenus corpus idem, vi resistentis obstaculi difficile cedendo, conatur statu obstaculi illius mutare. Vulgus resistentiam quiescentibus et impetum moventibus tribuit: se motus et quies, uti vulgo concipiuntur, respectu solo distinguuntur ab instead; neque sempre verè quiescunt quae vulgo tanquam quiescentia spectantur. "

( IT )

Forța inerentă sau înnăscută a materiei este puterea de a rezista prin care fiecare corp, în orice stare se află, se străduiește să persevereze în starea sa actuală, indiferent dacă este de liniște sau de mișcare de-a lungul unei linii drepte. Această forță este proporțională cu forța exercitată asupra corpului însuși și nu diferă deloc de inactivitatea masei, ci de modul nostru de a o concepe. Un corp, din inactivitatea materiei, este îndepărtat nu fără dificultate de starea sa de mișcare sau de repaus. Având în vedere acest lucru, această viziune integrată ar putea fi mai semnificativ numită vis inerția sau forța inactivității. Dar un corp exercită această forță numai atunci când o altă forță, impresionată asupra sa, încearcă să-și schimbe starea; iar exercitarea acestei forțe poate fi considerată atât rezistență, cât și impuls; este rezistență atunci când corpul, încercând să-și mențină starea actuală, se opune forței impresionate; este un impuls atunci când corpul, care nu dă frâu liber forței date de altul, încearcă să schimbe starea acestuia din urmă. Rezistența este de obicei atribuită corpurilor în repaus și impulsul celor în mișcare; dar mișcarea și odihna, așa cum sunt înțelese în mod obișnuit, sunt doar relativ distincte; iar pe de altă parte, acele corpuri care sunt considerate în mod obișnuit în repaus nu sunt întotdeauna chiar așa. "

( Isaac Newton , Philosophiae Naturalis Principia Mathematica )

Dezvoltarea mecanicii clasice

Formula explicită a egalității dintre forță și produsul masei inerțiale și al accelerației a apărut pentru prima dată în scrierile lui Euler în 1752 . ^[1]

Contribuția lui Newton

Același subiect în detaliu: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica .

Isaac Newton, portretul lui Sir Godfrey Kneller (1689)

Principiile au fost prezentate împreună de Newton în 1687 în lucrarea Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( Principiile matematice ale filosofiei naturale ). Newton însuși și-a numit principiile Axiomata, sive leges motus ( Axiome sau legi ale mișcării ), ^[2] pentru a remarca că acestea reprezintă baza fundamentală a mecanicii, întrucât axiomele lui Euclid sunt pentru geometrie, a căror validitate poate fi testată doar cu experimente și din care este posibil să derivăm orice altă lege asupra mișcării corpurilor.

Primul principiu, numit inerție , își are originea în mod tradițional în studiile lui Galileo asupra orbitelor corpurilor cerești și asupra mișcării corpurilor în cădere liberă. ^[3] ^[4] Principiul inerției este opus teoriei fizice a lui Aristotel, care credea că starea naturală a tuturor corpurilor era cea de odihnă și un agent extern era necesar pentru a induce mișcarea. Galileo a conceput o serie de experimente, inclusiv cele mentale , menite să demonstreze incorectitudinea acestei presupuneri. Descartes a ajuns, de asemenea, la concluzii similare în scrierile sale despre fizică.

Al doilea principiu al dinamicii se datorează lui Newton și introduce conceptul de forță ca origine și cauză a schimbării stării de mișcare a corpurilor. De-a lungul secolelor au avut loc numeroase discuții despre cum și ce anume Newton înțelegea prin „forță” și „schimbare în starea de mișcare”, în special în legătură cu formularea de astăzi a celei de-a doua legi a dinamicii.

Al treilea principiu exprimă o proprietate importantă a forțelor și a fost folosit de Newton pentru a demonstra conservarea impulsului . Potrivit laureatului Nobel Richard Feynman , al treilea principiu are o relevanță importantă în dezvoltarea mecanicii:

( EN ) „[Newton] a descoperit o regulă, o proprietate generală a forțelor, care este exprimată în a treia lege a sa, și aceasta este cunoașterea totală pe care Newton o avea despre natura forțelor - legea gravitației și acest principiu, dar nu alte detalii. "	( IT ) „[Newton] a descoperit un principiu, o proprietate generală a forțelor, care este exprimată în al treilea său principiu. Toate cunoștințele lui Newton despre natura forțelor sunt așadar conținute în legile gravitației și în acest principiu, fără alte detalii. "
( Richard Feynman, The Feynman Lecture in Physics , volumul 1, cap 10-1. Ediția italiană Zanichelli 2001 )

Principiile lui Newton în formularea lor originală sunt valabile pentru corpurile asemănătoare punctelor , deoarece nu iau în considerare efectele care pot deriva din dimensiunea finită a obiectelor, cum ar fi rotațiile în special. Principiile au fost apoi extinse la corpuri rigide și corpuri deformabile de către Euler în 1750.

Primul principiu

În Principia , formularea Lex I este următoarea:

( LA ) "Corpus omne persevere in statu sua quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus à viribus impressis cogitur statum illum mutare."	( IT ) „Fiecare corp perseveră în starea sa de repaus sau mișcare rectilinie uniformă, cu excepția cazului în care este forțat să schimbe acea stare prin forțele aplicate asupra sa”.
( Isaac Newton , " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", Axiomata sive Leges Motus )

Acest principiu, cunoscut și sub numele de principiul inerției sau principiul lui Galileo , afirmă că un corp va continua să se miște într- o mișcare rectilinie uniformă sau va rămâne staționar, dacă nu este supus forțelor externe. Prin urmare, dacă rezultanta forțelor care acționează asupra unui corp este zero, atunci își menține propria stare de mișcare. În realitatea cotidiană, se observă că un corp în mișcare tinde încet să încetinească până se oprește. Cu toate acestea, acest lucru nu este în contradicție cu primul principiu, deoarece forța de frecare , de exemplu cu aerul sau solul, acționează asupra corpului modificându-și starea de mișcare. Dacă ar fi posibil să se facă un experiment în care toate fricțiunile și interacțiunile sunt anulate, de exemplu în spațiul gol, departe de galaxii, atunci s-ar observa că corpul ar continua să se deplaseze la infinit cu o viteză constantă de-a lungul unei linii drepte.

Exemplele aduse de Newton despre cercul rotativ și mișcarea planetelor sunt de fapt exemple de conservare a impulsului unghiular și reprezintă integrarea principiului inerției în principiul conservării impulsului.

Principiul inerției reprezintă un punct de rupere cu fizica aristotelică, deoarece absența forțelor este legată nu numai de odihnă, ci și de mișcarea rectilinie uniformă. Deoarece particularitatea mișcării rectilinii uniforme este că viteza este constantă vectorială , adică în modul , direcție și direcție , se presupune că prezența forțelor este legată de variațiile vitezei . Aceasta duce la a doua lege a dinamicii.

Al doilea principiu

În Principia , formularea Lex II este după cum urmează:

( LA ) "Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur."	( IT ) „Schimbarea mișcării este proporțională cu forța motrice aplicată și are loc de-a lungul liniei drepte conform căreia se exercită forța însăși.”
( Isaac Newton , " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", Axiomata sive Leges Motus )

Prin urmare, al doilea principiu, numit și principiul proporționalității sau principiul conservării , afirmă că:

\mathbf {F} =m\mathbf {a}

{\ displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a}}

{\ displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a}}

Atât forța, cât și accelerația sunt vectori și sunt indicate cu caractere aldine în formulă. În text, Newton continuă să afirme:

( LA )

„Si vis aliqua motum quemvis generet; dupla duplum, triple triplum generabit, sive simul et semel, sive gradatim și successivè impressa fuerit. Et hic motus (quoniam in eandem sempre plagam cum vi generatrice determinatur) si corpus anteamovebatur, motui ejus vel conspiranti additur, vel opposite subducitur, vel obliquo obliquè adjicitur, et cum eo secundùm utrusque determineem componentitur. "

( IT )

„Presupunând că o anumită forță generează orice mișcare, o forță dublă va produce una dublă și o triplă triplă, indiferent dacă este impresionată instantaneu, sau treptat și în timpuri succesive. Și această mișcare (deoarece este întotdeauna determinată de-a lungul aceluiași plan al forței generatoare) dacă este concordantă și dacă corpul a fost deja mișcat, se adaugă la mișcarea acelei; scăzut dacă este opus sau adăugat numai oblic dacă este oblic și este compus cu el în funcție de determinarea ambelor. "

( Isaac Newton , " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", Axiomata sive Leges Motus )

Forța netă sau forța rezultantă care acționează asupra unui corp este suma vectorială a tuturor forțelor aplicate acestuia. Accelerarea cauzată de forțe va avea, prin urmare, efectul de a schimba vectorul vitezei în timp. Această schimbare se poate manifesta ca o schimbare în direcția vitezei sau ca o creștere sau scădere a magnitudinii acesteia.

Masa care apare în a doua lege a dinamicii se numește masă inerțială, adică măsoară cantitativ rezistența unui corp la accelerare. De fapt, aceeași forță care acționează asupra unui corp cu masă mică, cum ar fi o împingere dată unei mese, produce o accelerație mult mai mare decât pe o caroserie cu masă mare, cum ar fi o mașină care, cu aceeași tracțiune, și-ar schimba viteza de mic.

Dacă masa inerțială a corpului nu este constantă, atunci a doua lege a dinamicii poate fi generalizată odată cu introducerea impulsului . Adică, un punct material, adică un corp de dimensiuni neglijabile în raport cu sistemul de referință examinat și în același timp dotat cu masă, căruia i se aplică o forță, variază impulsul proporțional cu forța și de-a lungul direcției de acelasi. Cu alte cuvinte, conform unei formulări similare cu cea a lui Euler : rata de creștere a impulsului este egală și paralelă cu forța impresionată:

\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m\mathbf {v} )

{\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} (m \ mathbf {v})}

{\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} (m \ mathbf {v})}

,

adică, conform definiției impulsului și a accelerației și a regulii Leibniz :

\mathbf {F} =\left({\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}\right)\mathbf {v} +m\left({\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}\right)=\left({\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}\right)\mathbf {v} +m\mathbf {a}

{\ displaystyle \ mathbf {F} = \ left ({\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} \ right) \ mathbf {v} + m \ left ({\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t}} \ right) = \ left ({\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} \ right) \ mathbf {v} + m \ mathbf {a}}

{\ displaystyle \ mathbf {F} = \ left ({\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} \ right) \ mathbf {v} + m \ left ({\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t}} \ right) = \ left ({\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} \ right) \ mathbf {v} + m \ mathbf {a}}

Prin urmare, pentru un sistem închis, raportul dintre modulele forței aplicate și accelerație este constant și egal cu masa inerțială ^[5] :

{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}=0\implies \mathbf {F} =m\mathbf {a}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} = 0 \ implic \ mathbf {F} = m \ mathbf {a}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} = 0 \ implic \ mathbf {F} = m \ mathbf {a}}

A doua lege a dinamicii oferă o explicație pentru faptul că toate corpurile cad cu o viteză, care este independentă de masa lor. Un rezultat similar a fost obținut, potrivit lui Newton, de Galileo Galilei cu studiul planului înclinat și experimentul corpurilor care cad. Cu toate acestea, fiecare cunoscător al operelor galileene știe că Galileo nu a ajuns niciodată la distincția conceptului de masă de cel al greutății . Pe de altă parte, acest lucru este de înțeles dacă luăm în considerare aversiunea galileană față de orice referire la o acțiune „la distanță” între corpuri, cum ar fi, de exemplu, teoretizată de Kepler.

Al treilea principiu

În Principia , formularea Lex III este după cum urmează:

( LA ) "Actioni contrariam sempre et equalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo sempre esse aequales et in partes contrarias dirigi."	( IT ) „O acțiune este întotdeauna opusă unei reacții egale: adică acțiunile reciproce ale celor două corpuri unul asupra celuilalt sunt întotdeauna aceleași și sunt direcționate către părți opuse”.
( Isaac Newton , " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", Axiomata sive Leges Motus )

O ilustrare a celui de-al treilea principiu al dinamicii, în care doi patinatori se împing unul împotriva celuilalt. Primul patinator din stânga exercită o forță normală spre dreapta

\mathbf {F} _{12}

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {12}}

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {12}}

pe al doilea patinator, iar al doilea patinator exercită o forță

\mathbf {F} _{21}

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {21}}

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {21}}

pe primul patinator îndreptat spre stânga. Intensitatea și direcția celor două forțe sunt aceleași, dar au direcții opuse, așa cum este stabilit de al treilea principiu.

Al treilea principiu, numit și principiul acțiune și reacție , în care termenul acțiune trebuie înțeles în sensul general al forței reale sau al momentului ^{[ neclar ]} , ^[5] ^[6] poate fi reformulat ca:

„ Pentru fiecare forță sau moment, pe care un corp

LA

${\ displaystyle A}$ $LA$ exercițiu pe un alt corp

B.

${\ displaystyle B}$ $B.$ , există instantaneu un alt egal în formă și direcție , dar opus în direcție , cauzat de corp

B.

${\ displaystyle B}$ $B.$ acționând asupra corpului

LA

${\ displaystyle A}$ $LA$ ".

În termeni matematici, al treilea principiu poate fi rezumat ca:

\mathbf {F} _{AB}=-\mathbf {F} _{BA}

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {AB} = - \ mathbf {F} _ {BA}}

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {AB} = - \ mathbf {F} _ {BA}}

Continuând textul, Newton dă următoarele exemple:

( LA )

«Quicquid premit vel trahit alterum, tantundem ab eo premitur vel trahitur. Si quis lapidem ropes alligatum trahit, retrahetur etiam er equus (ut ita dicam) aequaliter in lapidem: nam funis utrinque distentus eodem relaxandi se conatu urgebit equum versus lapidem, ac lapidem versus equum; tantumque impediet progressum unius quantum promovet progressum alterius. Si corpus aliquod in corpus aliu impigens, motum eius vi sua quomodocunque mutaverit, idem quoque vicissim in motu proprio eandem mutationem in partem contrariam vi alterius (ob aequalitem pressionin mutuae) subibit. Actionibusul său echivalează fiunt mutații, non velocitatum, se motuum; scilicet in corporibus non aliunde impeditis. Mutationses enim velocitatum, in contrarias itidem partes factae quia motus aequaliter mutantur, sunt corporibus reciprocè proportionales. "

( IT )

„Pentru fiecare acțiune există o reacție egală și opusă. Dacă cineva împinge o piatră cu degetul, degetul său este, de asemenea, împins de piatră. Dacă un cal trage o piatră legată de o frânghie, calul este de asemenea tras spre piatră: de fapt, frânghia întinsă între cele două părți, pentru aceeași încercare de slăbire, va împinge calul spre piatră și piatra spre cal; și din atât de mult va împiedica înaintarea unuia, cât va promova înaintarea celuilalt. Dacă un corp, lovind într-un alt corp, a schimbat într-un fel mișcarea celuilalt cu propria forță, la rândul său, din cauza forței opuse, va suferi aceeași schimbare a propriei mișcări în direcția opusă. Aceste acțiuni corespund schimbări egale, nu de viteză, ci de mișcare. Schimbările de viteză, de fapt, efectuate în același mod în direcții opuse, deoarece mișcările sunt modificate în măsură egală, sunt invers proporționale cu corpurile. "

( Isaac Newton , " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", Axiomata sive Leges Motus )

Al treilea principiu al dinamicii, în termeni moderni, implică faptul că toate forțele provin din interacțiunea diferitelor corpuri. Conform celui de-al treilea principiu, dacă doar un singur corp ar fi în spațiu, acesta nu ar putea suferi vreo forță, deoarece nu ar exista un corp asupra căruia s-ar putea exercita reacția corespunzătoare. ^[7]

Un exemplu clar este aplicarea la sistemul Pământ-Lună, din care Pământul și Luna sunt subsisteme. Totală Forța exercitată de Pământ pe Lună trebuie să fie egale, dar în direcția opusă forța totală exercitată de Lună pe Pământ, în conformitate cu legea universală a gravitației .

Un exemplu tipic de aplicare contraintuitivă a principiului este acela al mersului simplu: în această situație, aplicăm forța la sol înapoi prin picior, iar solul reacționează cu o forță egală și opusă, ceea ce ne împinge înainte. Dar solul, pe de altă parte, nu pare să sufere vreo forță, deoarece nu accelerează: contradicția se rezolvă considerând că masa inerțială a Pământului este enormă în comparație cu cea a individului și, prin urmare, forța se traduce într-o accelerație care este mică până la punctul de a fi nedetectabilă.

Principiul acțiunii și reacției și conservarea impulsului

Același subiect în detaliu: Legea conservării impulsului .

Pentru un sistem fizic de n puncte materiale (sau corpuri), al treilea principiu al dinamicii împreună cu cel de-al doilea implică conservarea impulsului și, prin urmare, simetria legilor fizice în ceea ce privește translațiile spațiale. Având în vedere, de exemplu, două corpuri izolate care interacționează, atunci pe baza celui de-al doilea principiu al dinamicii, al treilea poate fi rescris ca:

{\frac {\Delta p_{A}}{\Delta t}}=-{\frac {\Delta p_{B}}{\Delta t}}

{\ displaystyle {\ frac {\ Delta p_ {A}} {\ Delta t}} = - {\ frac {\ Delta p_ {B}} {\ Delta t}}}

{\ frac {\ Delta p_ {A}} {\ Delta t}} = - {\ frac {\ Delta p_ {B}} {\ Delta t}}

unde este $p_{A}$ ${\ displaystyle p_ {A}}$ $p_ {A}$ Și $p_{B}$ ${\ displaystyle p_ {B}}$ $p_ {B}$ sunt respectiv impulsul corpului $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ Și $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ . Deoarece pot fi adăugate treptele, atunci avem:

{\frac {\Delta p_{A}}{\Delta t}}+{\frac {\Delta p_{B}}{\Delta t}}={\frac {\Delta (p_{A}+p_{B})}{\Delta t}}=0

{\ displaystyle {\ frac {\ Delta p_ {A}} {\ Delta t}} + {\ frac {\ Delta p_ {B}} {\ Delta t}} = {\ frac {\ Delta (p_ {A} + p_ {B})} {\ Delta t}} = 0}

{\ frac {\ Delta p_ {A}} {\ Delta t}} + {\ frac {\ Delta p_ {B}} {\ Delta t}} = {\ frac {\ Delta (p_ {A} + p_ { B})} {\ Delta t}} = 0

ceea ce arată că dimensiunea este constantă în timp $(p_{A}+p_{B})$ ${\ displaystyle (p_ {A} + p_ {B})}$ $(p_ {A} + p_ {B})$ , care este echivalent cu impulsul total al sistemului format din corpuri $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ Și $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ considerat împreună. ^[8] Acest raționament poate fi extins la un număr arbitrar de corpuri.

În cazul punctului material unic, conservarea impulsului derivă direct din a doua lege a dinamicii

\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \left(m\mathbf {v} \right)}{\mathrm {d} t}}{.}

{\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d} \ left (m \ mathbf {v} \ right)} {\ mathrm {d} t}} {.}}

{\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d} \ left (m \ mathbf {v} \ right)} {\ mathrm {d} t}} {.}}

De fapt, este suficient ca nici o forță externă să nu acționeze asupra punctului material pentru ca impulsul să fie conservat. Gândiți-vă, de exemplu, la o rachetă care zboară în vidul spațial. Prin consumul de combustibil, aceasta reduce masa și, în consecință, viteza crește, astfel încât produsul $m\mathbf {v}$ ${\ displaystyle m \ mathbf {v}}$ $m {\ mathbf {v}}$ fii constant, instant cu instant.

Principii în fizica secolului XX

Fizica Berkeley

Textul Fizica lui Berkeley raportează următoarele ca principii fundamentale ale mecanicii clasice (cit.):

Spațiul este euclidian .
Spațiul este izotrop , adică proprietățile fizice sunt aceleași în toate direcțiile [...].
Legile mișcării lui Newton sunt valabile într-un sistem inerțial determinat, pentru un observator staționar pe pământ, ținând cont doar de accelerația pământului în mișcarea sa în jurul axei sale și a orbitei sale în jurul soarelui.
Legea gravitației universale a lui Newton este valabilă. Această lege prevede că între oricare două mase punctuale $m_{1}$ ${\ displaystyle m_ {1}}$ ${\ displaystyle m_ {1}}$ și $m_{2}$ ${\ displaystyle m_ {2}}$ ${\ displaystyle m_ {2}}$ așezat la distanță $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ o forță atractivă este întotdeauna exercitată reciproc $\mathbf {F} =-G{\frac {m_{1}m_{2}}{R^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} = -G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {R ^ {2}}} {\ hat {\ mathbf {r}}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} = -G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {R ^ {2}}} {\ hat {\ mathbf {r}}}}$ unde este $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ este o constantă naturală de aproximativ $6.67\cdot 10^{-11}\ \mathrm {N\cdot m^{2}\cdot kg^{-2}}$ ${\ displaystyle 6.67 \ cdot 10 ^ {- 11} \ \ mathrm {N \ cdot m ^ {2} \ cdot kg ^ {- 2}}}$ ${\ displaystyle 6.67 \ cdot 10 ^ {- 11} \ \ mathrm {N \ cdot m ^ {2} \ cdot kg ^ {- 2}}}$ .

Citând întotdeauna din aceeași carte, cele 3 legi ale lui Newton sunt formulate după cum urmează:

Prima lege a lui Newton . Un corp care nu este supus forțelor externe, sau astfel încât rezultatul forțelor externe care acționează asupra acestuia este egal cu zero, rămâne în starea de repaus sau mișcare rectilinie uniformă (accelerație zero), adică $\mathbf {a} =0$ ${\ displaystyle \ mathbf {a} = 0}$ ${\ mathbf {a}} = 0$ cand $\mathbf {F} =0$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} = 0}$ ${\ mathbf {F}} = 0$ .
A doua lege a lui Newton . Rezultatul forțelor aplicate unui corp este egal în modul cu produsul masei corpului și al accelerației: $\mathbf {F} =m\mathbf {a}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a}}$ ${\ mathbf {F}} = m {\ mathbf {a}}$ , și are direcția și direcția de accelerație.
A treia lege a lui Newton . Când două corpuri interacționează, forțați $\mathbf {F} _{i\to j}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {i \ to j}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {i \ to j}}$ , că primul corp ( $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ ) exerciții pe a doua ( $j$ ${\ displaystyle j}$ $j$ ) este egală și opusă forței $\mathbf {F} _{j\to i}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {j \ to i}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {j \ to i}}$ că al doilea ( $j$ ${\ displaystyle j}$ $j$ ) exerciții pe primul ( $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ ).

Din acest ultim principiu, integrarea în ceea ce privește timpul, derivă principiul conservării impulsului și invers.

Fizica lui Feynman

Fizica lui Feynman are o abordare sui generis care nu permite extragerea cu ușurință a unui corpus de principii ale dinamicii exprimate într-un mod formal, întrucât intenționează să construiască o viziune unitară a fizicii, „filtrând-o” cu criteriul validității în teoria modernă. a câmpurilor pentru a nu introduce, așa cum se face de obicei cu abordarea istorică, concepte care duc la o teorie mai largă falsificată sau particulară. Cu toate acestea, raportăm câteva pasaje care, în opinia noastră, sunt cele mai apropiate de o formulare a acestor principii. Prin urmare, cităm:

„Galileo a făcut mari progrese în înțelegerea mișcării atunci când a descoperit principiul inerției : dacă un obiect este lăsat singur, dacă nu este deranjat, continuă să se deplaseze cu viteză constantă în linie dreaptă dacă a fost inițial în mișcare sau continuă să rămână în repaus dacă era complet nemișcat. [...] Aici discutăm [...] a doua lege, care afirmă că mișcarea unui obiect este modificată de forțe în acest fel: rapiditatea temporală a variației unei mărimi numite impuls este proporțională cu forța . [...] Acum impulsul unui obiect este produsul a două părți: masa și viteza acestuia. Deci, a doua lege a lui Newton poate fi scrisă matematic astfel: $\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m\mathbf {v} )$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} (m \ mathbf {v})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} (m \ mathbf {v})}$ . "

În ceea ce privește a treia lege a dinamicii, Feynman o consideră, la fel ca legea gravitației universale, unul dintre singurele două lucruri despre natura forțelor pe care Newton le-a spus:

„Newton a spus doar două lucruri despre natura forțelor. [...] Tutta la conoscenza di Newton sulla natura delle forze è dunque racchiusa nelle leggi di gravitazione ed in questo principio. Il principio è che la reazione è uguale all'azione .»

Secondo Feynman, Newton caratterizzò il concetto di forza tramite l'enunciazione di un principio generale, il terzo principio della dinamica appunto, e tramite la formulazione di una legge di forza particolare, ovvero quella gravitazionale.

Limiti di applicabilità

I principi della dinamica non valgono in sistemi di riferimento non inerziali. Per studiare anche questi ultimi, infatti, è necessaria l'introduzione delle interazioni apparenti , ovvero forze e momenti dovuti alle accelerazioni del sistema di riferimento. Le forze apparenti, quali la forza centrifuga e la forza di Coriolis , non hanno alcuna reazione corrispondente, in altre parole il terzo principio della dinamica smette di essere vero nei sistemi di riferimento non inerziali. ^[9]

La meccanica classica può essere vista come l'approssimazione a basse velocità rispetto a quella della luce della teoria della relatività ristretta . Il secondo principio della dinamica ad esempio non è più in grado di descrivere correttamente gli eventi che occorrono quando invece le velocità dei corpi sono vicine a quella della luce, dato che permette sempre di incrementare la velocità di un corpo con l'azione di una forza senza alcun limite. Inoltre, il terzo principio della dinamica richiede che l'azione e la reazione siano sempre opposte in ogni momento, generando un vincolo istantaneo fra punti lontani al di fuori dei rispettivi coni luce .

Estensioni dei principi della dinamica ai sistemi non inerziali

Per estendere la validità dei principi della dinamica, allargandoli ai sistemi non inerziali ed estesi ^{[ non chiaro ]} , il concetto di "azione" viene ristretto soltanto a forze e momenti , in meccanica razionale si parla di forze generalizzate , reali per cui vale questo principio, cioè che implicano la reazione . Infine, per la simmetria tra i due concetti che scaturisce da questo principio si preferisce oggi parlare di interazione : " l' interazione tra i corpi è reciproca, e unica sorgente di forza reale e momento meccanico reale. Una forza generalizzata applicata su un corpo $i$ ${\displaystyle i}$ $i$ è "reale", se dovuta all'influenza di un qualsiasi altro corpo $j$ ${\displaystyle j}$ $j$ , e solo allora si manifesta su $j$ ${\displaystyle j}$ $j$ con orientazione antiparallela". Ricordando che un sistema inerziale è definito proprio in base a questo principio come sistema di riferimento in cui si manifestano solo interazioni tra i corpi, ovvero interazioni reali, e le interazioni apparenti sono appunto quelle che non provenendo dai corpi in quanto non reciproche, vengono imputate al sistema di riferimento , e non sono reali solo nel senso che non sono "assolute", e non nel senso di "ininfluenti" sui corpi quando presenti.

Modifiche ai principi della dinamica

Nel 1981 Mordehai Milgrom propose una sua modifica volta a spiegare il problema delle curve di rotazione delle galassie a spirale in modo alternativo all'introduzione della materia oscura , denominata MOND dall'acronimo inglese per Dinamica Newtoniana Modificata che teneva conto dello strappo , che però gode di scarso consenso presso la comunità scientifica attuale, anche se le si può riconoscere di essere, popperianamente parlando, falsificabile al pari delle teorie a base di materia ed energia oscura .

Note

^ Eulero: Découverte dun nouveau principe de mécanique. Memoires de l'Academie royal des sciences, Berlin, Bd. 6, 1752, S. 185 – Euler, Opera Omnia , Serie 2, vol. 5, 1957
^ ( LA ) Isaac Newton,Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , vol. 1, p. 15.
^ «Per questa dottrina del moto e dell'impetus, Buridano è stato indicato tra i precursori di Leonardo e di Galileo» (In Enciclopedia Treccani alla voce corrispondente)
^ Lewis Wolpert, La natura innaturale della scienza , Edizioni Dedalo, 1996, p. 16
^ ^a ^b The Penguin Dictionary of Physics .
^ e mai di accelerazione né di azione nel senso variazionale ormai comunemente inteso in meccanica
^ ( EN ) Resnick e Halliday, Physics , 3ª ed., John Wiley & Sons, 1977, pp. 78-79.
«Any single force is only one aspect of a mutual interaction between two bodies. (Ciascuna singola forza è solo un aspetto della mutua interazione fra due corpi.)» .
^ ( EN ) Richard Feynman, 10: Conservation of Momentum , in The Feynman Lectures on Physics , vol. 1.
^ Richard Fitzpatrick, Newtonian Dynamics ( PDF ), su farside.ph.utexas.edu . URL consultato il 19 ottobre 2013 .

Bibliografia

Charles Kittel e altri, La fisica di Berkeley. 1 Meccanica . Bologna, Zanichelli, 1970.
Richard Feynman , La fisica di Feynman , Bologna, Zanichelli, 2001. :
- Vol I, cap. 9: Le leggi della dinamica di Newton;
- Vol I, par. 10-1: La terza legge di Newton;
- Vol I, par. 11-6; Le leggi di Newton nella notazione vettoriale.
C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica 1 . Napoli, Liguori Editore, 2006.
( EN ) The Penguin Dictionary of Physics - "Newton's laws of motion" , Londra, Penguin, 2009.

Voci correlate

Altri progetti

Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su principi della dinamica

Collegamenti esterni

( EN ) Principi della dinamica , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controllo di autorità	Thesaurus BNCF 34937 · GND ( DE ) 4642395-3

Portale Fisica

Portale Meccanica

[1] Eulero: Découverte dun nouveau principe de mécanique. Memoires de l'Academie royal des sciences, Berlin, Bd. 6, 1752, S. 185 – Euler, Opera Omnia , Serie 2, vol. 5, 1957

[2] ( LA ) Isaac Newton,Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , vol. 1, p. 15.

[3] «Per questa dottrina del moto e dell'impetus, Buridano è stato indicato tra i precursori di Leonardo e di Galileo» (In Enciclopedia Treccani alla voce corrispondente)

[4] Lewis Wolpert, La natura innaturale della scienza , Edizioni Dedalo, 1996, p. 16

[Peng-5] The Penguin Dictionary of Physics .

[6] razione né di azione nel senso variazionale ormai comunemente inteso in meccanica

[7] ( EN ) Resnick e Halliday, Physics , 3ª ed., John Wiley & Sons, 1977, pp. 78-79.
«Any single force is only one aspect of a mutual interaction between two bodies. (Ciascuna singola forza è solo un aspetto della mutua interazione fra due corpi.)» .

[8] ( EN ) Richard Feynman, 10: Conservation of Momentum , in The Feynman Lectures on Physics , vol. 1.

[9] Richard Fitzpatrick, Newtonian Dynamics ( PDF ), su farside.ph.utexas.edu . URL consultato il 19 ottobre 2013 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]