principiul lui Arhimede

1547 ilustrare a unui experiment pe principiul lui Arhimede.

Principiul lui Arhimede, care ia numele de la savantul grec cu același nume care a emanat, explică de ce unele organisme chiuveta in timp ce altele nu, afirmând că „orice corp scufundat într - un fluid de ( lichid sau de gaz ) trece printr - o forță direcționată de la în partea de jos spre mare intensitate comparabilă cu forță greutatea fluidului deplasate ". ^[1] ^[2]

fundal

Prin celebrul „ Eureka Arhimede“ însemna că el „a găsit“ soluția la problema ridicată la el de Hieron al II - lea , care l - au rugat să - l ajute să verifice o suspiciune neplăcută ^[3] . Suveranul, pentru a sărbători un succes, a comandat o coroană de aur de la un aurar, oferindu-i o anumită cantitate de metal prețios pentru acest lucru. (Acest lucru nu este, probabil, adevărat: Arhimede ar fi descoperit principiul de deplasare, care ia permis să măsoare volumul de coroană, prin urmare, densitatea - vezi link-uri externe). Când terminat, coroana cântărită exact la fel de mult ca și furnizat aurul, dar se îndoia că o parte din aur a fost înlocuit cu o greutate egală de mai metale comune (argint sau cupru). Pe baza intuiției sale, Arhimede a înțeles că două materiale diferite, având aceeași greutate, dar în mod necesar două volume diferite (de exemplu, un kilogram de fier și un kilogram de lemn) primesc diferite tirant dacă este introdus în apă și aceste tirant depind exclusiv de volumul. și nu tipul de material sau a greutății sale. În special, având în vedere densitatea mare de aur , volumul unei coroane de metal de bază va fi mai mare și astfel va forța.

Prin urmare, era suficient să se utilizeze o scară și atârnă coroana pe un braț, iar pe celălalt braț un lingou de aur pur, cu o greutate egală cu cea a coroanei. Soldul a fost în mod evident, în echilibru. Cele două obiecte au fost apoi imersate în apă, prin ridicarea două recipiente plasate una sub fiecare braț. Coroana a fost parțial compusă din mai multe metale de bază care au fost adăugate în greutate egale, dar în volum mai mare și, prin urmare, în total coroana a avut volum mai mare decât lingou de aur. Prin urmare, Coroana a primit un impuls mai mare și cântarul mutat la partea de aur denunțând fraudă.

Leonardo da Vinci a explicat principiul lui Arhimede în acest fel , atunci când a propus construirea unui pod de canal pentru Milano la Ludovico il Moro : greutatea mare a bărcii care trece prin râu susținut de arcul podului, nu crește greutatea podului, deoarece barca cântărește aproximativ la fel de mult ca și greutatea apei pe care astfel de activitățile de vânătoare cu barca de la site - ul său. În 2012, într - un studiu realizat de Politehnica din Milano și Universitatea din Insubria - Como sediul central, sa demonstrat experimental că principiul nu pare să fie valabil pentru dimensiuni nanometrice, pierzându -și astfel caracterul universalitate. ^[4]

Generalitate

Principiul este așa - numita în onoarea lui Arhimede din Siracuza , Syracusan matematician și fizician , care a trăit în secolul al doilea î.Hr. , care a demonstrat în prima carte a operei sale pe corpurile plutitoare . În realitate , în lucrare, după cum Lucio Russo a subliniat în mod corect, ^[5] nici un principiu este menționat, dar ceea ce este cunoscut ca un principiu (propuneri III - VII) poate fi demonstrat de fapt , doar prin luarea în considerare postulatul de deschidere care statele (în fond ) că cele două porțiuni adiacente de fluid nu sunt în echilibru , dacă comprimat altfel.

Din postulatul lui Arhimede derivă din primele două propoziții, care sunt relevante în fizică, deoarece (I propunere) principiul vaselor comunicante este, de fapt enunțat, chiar dacă nu este menționat în mod explicit, și (II propoziția) este dedus științific pentru prima dată sfericitatea Pământului care nu se bazează pe argumente vizuale , cum ar fi eclipsele sau nave dispărând la orizont, dar pe demonstrații științifice: două puncte de apele Pământului, imaginată ca o suprafață lichidă unică, nu poate fi la distanțe diferite de centrul greutăților (centrul de greutate), deoarece coloanele de apă, din circumferința extremă a pământului la centru, sunt egale în greutate. Demonstrația, de obicei trecute cu vederea de texte care se ocupă cu evidența sfericitatea Pământului în trecutul îndepărtat, este relevant pentru consecințele pe care le implică. Admițând sfericitate pentru planetă mijloacele Pământului au admis-o pentru toate corpurile cerești (planete) observate și luate în considerare, prin urmare, trecerea de la un aristotelic limitat teoria geocentrică de greutate la o teorie policentrică a gravitației.

Așa-numitul principiu Arhimede

Reprezentarea experimentului realizat de Arhimede. Hieron II a comandat o coroană de aur de la un aurar, oferindu-i o anumită cantitate de metal prețios. (Acest lucru nu este, probabil, adevărat: Arhimede ar fi descoperit principiul de deplasare, care ia permis să măsoare volumul de coroană, prin urmare, densitatea - vezi link-uri externe).

Formularea clasică a demonstrațiilor oferite de Arhimede (Cartea I, propunerile III - VII) și cunoscut ca „principiu“ este următoarea:

„Un corp scufundat (total sau parțial) într - un fluid primește o forță verticală (numită forță de plutire) (de jos în sus) , de o intensitate egală cu greutatea unei mase de fluid având un volum egal cu cel al părții imersate a corpul. Punctul de aplicare al forței Arhimede este pe aceeași linie ca gradient de presiune pe care centrul de masă al porțiunii de fluid, numit centru de împingere, s-ar fi găsit, care ar ocupa spatiul efectiv ocupat de partea de imersiune al corp. "

Această forță se numește „forță“ sau «Arhimede Arhimede» împingere“sau«forța de tracțiune hidrostatică»(deși nu se referă doar corpurile scufundate în apă , dar în orice alt lichid - lichid sau gaz).

O formulare mai simplă a principiului este după cum urmează:

„Un corp scufundat într-un fluid primește o forță de fund egal cu înălțarea pe greutatea fluidului deplasate“

Forța de tracțiune este direcționată de-a lungul liniei drepte care trece prin centrul de gravitate al masei de fluid deplasată și nu centrul de greutate al părții corpului cufundat în fluid. Mai mult decât atât, în conformitate cu ecuația fundamentală a hidrostaticii, este îndreptată spre planul sarcini hidraulice (sau planul cu presiune zero).

Arhimede a studiat acest fenomen prin împingere invenția lui, balanța hidrostatică , utilizat pentru a măsura greutatea specifică a lichidelor. Pe baza diferitelor constatări, el a declarat că «mai puțin dens solid decât un fluid, dacă este plasat în fluid, se va scufunda într - o asemenea măsură încât greutatea solidului va fi egală cu greutatea fluidului deplasate» ^{[ 6]} ; în plus, „un mai dens solid decât un fluid, dacă sunt introduse în ea, va coborî la partea de jos a fluidului și dacă solidul este cântărit în fluid, acesta va fi mai ușoară decât greutatea sa reală, iar diferența de greutate va fi egală cu greutatea fluidului deplasate“. ^[7]

Principiul este, prin urmare, un caz special al ecuației fundamentale a hidrostaticii, care deține atât timp cât fluidul poate fi tratat ca un material continuu, iar acest lucru se întâmplă numai atâta timp cât dimensiunile organelor imersate sunt suficient de mari în comparație cu dimensiunea moleculele fluidului. In caz contrar, corpul (de exemplu , din granule de praf) nu mai este supusă unei deterministă de împingere (care este cunoscută formă , direcție și față , ca și cea a lui Arhimede), ci la o natură probabilistică care generează o mișcare browniană .

În demonstrațiile Arhimede nu consideră forma solidului, el se limitează doar la calitățile sale specificând: mai ușoare sau mai grele decât fluidul. Numai la VIII propunerea și IX ulterioară, începe Archimende să ia în considerare un „segment sferic“, un semn clar al trecerii la problema mai complexă discutată în cartea II, unde se va ocupa de condițiile de echilibru și de stabilitate într-o fluid dintr - un dreptunghi conică (un paraboloid de revoluție). În propoziția VIII (Cartea I), principiul naval al metacentru este discutat pe scurt și în cartea a II teoria bifurcare este discutată, de fapt,

Condițiile de echilibru și de non-echilibru al unui corp scufundat

Din punct de vedere matematic, Arhimede forță poate fi exprimată după cum urmează: ^[2] ^[8]

F_{A}=\rho _{flu}\ g\ V

{\ F_ displaystyle {A} = \ rho _ {gripă} \ g \ V}

F_ {A} = \ rho _ {{gripă}} \ g \ V

unde ρ _{gripa este} densitatea (volumica masa ) a fluidului , g accelerația a gravitației și V deplasată volumul (care în acest caz este egal cu volumul corpului). În mod similar, greutatea corpului este dată de:

F_{p}=\rho _{sol}\ g\ V

{\ F_ displaystyle {p} = \ rho _ {sol} \ g \ V}

F_ {p} = \ rho _ {{sol}} \ g \ V

unde _{sol este} medie densitatea solidului scufundat.

Forța de tracțiune este independentă de adâncimea la care corpul este. Densitatea relativă (a corpului imersat în fluid, comparativ cu densitatea fluidului), este ușor de calculat fără măsurare orice volum:

Densitatea relativă în procente = ${\frac {Peso\ del\ corpo\ nello\ spazio\ vuoto}{Peso\ del\ corpo\ nello\ spazio\ vuoto\ -Peso\ della\ parte\ immersa\ nel\ fluido}}\cdot 100$ ${\ Displaystyle {\ frac {Greutatea \ a \ corpului \ în \ spațiul \ gol} {Greutatea \ a \ corpului \ în \ spațiul \ golească \ -Greutate \ a \ parte \ imersată \ în \ fluidul }} \ cdot 100}$ ${\ Frac {Greutatea \ a \ corp \ în \ spațiu \ gol} {Greutatea \ a \ corp \ în \ spațiu \ golească \ -Greutate \ a \ parte \ submerse \ în \ fluid}} \ cdot 100$

Greutatea unui corp scufundat (parțial sau total) nu este greutatea totală măsurabilă în afara lichidului, dar greutatea volumului de fluid dislocuit de partea imersată. Această cantitate reduce greutatea corpului (partea scufundat și nu în lichidul), atunci când atârnă de un fir în spațiul gol.

Corp scufundat în lichid

Există trei cazuri (ilustrate de la stânga la dreapta în figură) ^[8] :

Organismul tinde să scadă până când ajunge în partea de jos în cazul în care forța lui Arhimede este mai mică decât greutatea, F _A <F _p, adică, în cazul în care _gripa ρ <ρ _sol.
Corpul este într - o situație de echilibru , dacă forța Arhimede este egală cu greutatea, F _A = F _p, sau dacă _gripa ρ = ρ _sol. Aceasta înseamnă că , în cazul în care organismul a fost în repaus va rămâne în repaus, în timp ce în cazul în care a fost în mișcare se va deplasa cu o mișcare decelerat până când se oprește din cauza frecării .
Corpul tinde să se ridice la suprafață în care plutește , dacă forța lui Arhimede este mai mare decât greutatea, F _A> F _p, adică, în cazul în care _gripa ρ> ρ _sol.

În acest caz, volumul V imersată _i va fi astfel încât să deplaseze un volum de fluid care echilibrează greutatea corpului, adică:

\rho _{flu}\ g\ V_{i}=\rho _{sol}\ g\ V

{\ Displaystyle \ rho _ {gripă} \ g \ V_ {i} = \ rho _ {sol} \ g \ V}

\ Rho _ {{gripă}} \ g \ V_ {i} = \ rho _ {{sol}} \ g \ V

din care formula flotabilitatea este derivată:

{\frac {V_{i}}{V}}={\frac {\rho _{sol}}{\rho _{flu}}}

{\ Displaystyle {\ frac {V_ {i}} {V}} = {\ frac {\ rho _ {sol}} {\ rho _ {gripă}}}}

{\ Frac {V_ {i}} {V}} = {\ frac {\ rho _ {{sol}}} {\ rho _ {{gripă}}}}

Fracțiunea din volumul imersată este deci egal cu raportul dintre densitățile corpului și lichidul. În cazul unui iceberg plutind în mare, densitatea gheții este de aproximativ 917 kg / mc, în timp ce densitatea apei de sare este de aproximativ 1025 kg / m³; în conformitate cu formula anterioară, procentul volumului imersată, prin urmare, este de 89,5%.

Demonstrarea stării de echilibru în flotabilitatea

Un corp rigid este într-o situație de echilibru, dacă rezultanta forțelor care acționează pe ea și rezultanta momentelor forțelor sunt zero. Să considerăm un corp rigid scufundat într-un lichid: se va presupune o situație de echilibru în cazul în care rezultanta a forței de greutate și forța lui Arhimede este zero. Rezistența Greutatea unui corp este egal cu: $Fp=mg$ ${\ Displaystyle Fp = mg}$ ${\ Displaystyle Fp = mg}$ unde putem indica, de asemenea, masa ca produs de densitate și a volumului: $Fp=\rho _{flu}Vg$ ${\ Displaystyle Fp = \ rho _ {gripă}} Vg$ ${\ Displaystyle Fp = \ rho _ {gripă}} Vg$ . De asemenea, forța de tracțiune a lui Arhimede este de asemenea egală cu produsul densității, volumului și accelerația gravitațională. În cazul în care organismul este în echilibru, atunci $Fp=Fa$ ${\ Displaystyle Fp = Fa}$ ${\ Displaystyle Fp = Fa}$ asa de: $\rho _{flu}Vg=\rho _{sol}Vg$ ${\ Displaystyle \ rho _ {gripă} Vg = \ rho _ {sol} Vg}$ ${\ Displaystyle \ rho _ {gripă} Vg = \ rho _ {sol} Vg}$ . Organismul va fi într-o situație plutitoare, acesta va fi nici mai sus, nici mai jos lichidul. În acest moment, prin urmare, vom spune că organismul va avea aceeași densitate medie ca lichidul în care este imersat. Un exemplu de zi cu zi este, de exemplu, submarine. Ne întrebăm, de fapt, de ce, uneori, submarinul este deasupra nivelului mării și, uneori, se duce în jos adânc. Acest lucru se întâmplă pentru că calele submarin sunt umplute cu apă de mare în cazul în care trebuie să meargă adânc, în acest fel se va obține aproximativ aceeași densitate ca și apa. Când trebuie să se ridice la suprafață, reținerile va fi umplut cu aer comprimat, pentru a elimina apa. În cazul în care corpurile formate din diferite densități sunt luate în considerare, densitatea medie va fi, la fel ca și în cazul submarin.

Corp scufundat în atmosferă (sau alt gaz)

Considerațiile făcute mai sus pentru lichide se aplică și gaze, cu două diferențe importante:

densitatea aerului în atmosferă este de peste șapte sute de ori mai mică decât cea a apei; Acest lucru înseamnă că organismele de densitate doar foarte mici pot fi ridicate prin împingere lui Arhimede;
- cele mai multe organisme au o densitate mai mare decât cea a aerului și pentru acest motiv, ele cad;
- unele organisme cu o densitate egală cu cea a aerului float;
- organisme cu densitate mai mică decât aerul sunt transportate în sus, cum ar fi heliu baloane și baloane cu aer cald;
spre deosebire de lichide, densitatea cantității de gaze nu este constantă, ci este o funcție a presiunii, conform cu următoarea expresie, derivată din legea gazelor ideale :

\rho _{gas}={\frac {pM}{RT}}

{\ Displaystyle \ rho _ {gaz} = {\ frac {} {RT pM}}}

\ Rho _ {{gaz}} = {\ frac {} {RT pM}}

p fiind presiunea de gaz, sa M masa moleculară și T temperatura absolută, în timp ce R = 8.314 J / K mol este constanta de gaz. Deoarece in atmosfera, presiunea scade cu altitudinea, densitatea aerului este , de asemenea , o funcție descrescătoare a altitudinii: ρ = ρ (z). Un balon cu aer cald cu _gripă ρ <ρ _sol se va ridica la o altitudine la care densitatea aerului cald internă este egală cu cea a aerului exterior.

Generalizare

La fel ca legea lui Stevin pentru fluide incompresibile , formularea împingere Arhimede poate fi derivată din starea de echilibru hidrostatic unui fluid ideală .

Curiozitate: plutind sub un lichid levitație

Apa, la fel ca toate lichidele, tinde să se prăbușească în jos. Folosind metoda de agitare verticală, este posibil pentru a evita acest colaps obținerea unui rezultat stabil în care stratul lichid este format, pe verticală, cu două straturi de aer. În aceste condiții, este posibil să se obțină un efect paradoxal: având o jucărie barcă cu pânze plutind pe stratul lichid și altul care plutește pe partea inferioară a acelui strat, dar în jos cu susul ^[9] .

Această metodă produce alte efecte paradoxale ca bulele de aer se scufunda în jos în apă.

Experimentul a fost realizat de Emmanuel Fort la Institutul Langevin din Paris, folosind un lichid format din aproximativ o jumătate de litru de ulei de silicon si glicerina.

Exemple și aplicații ale principiului lui Arhimede

Principiul lui Arhimede se aplică tuturor fluidelor , fie ele lichide sau gaze : o navă plutește pe apă , dar , de asemenea , un balon , prin urmare , în creștere în sus , sunt supuse aceluiași principiu. O navă, chiar dacă a făcut din oțel , fiind goale (sau , mai degrabă, plin de aer ), ocupă un ansamblu volum de materie (aer, otel, plastic , lemn și orice altceva nu o navă) , care are o anumită greutate; întrucât același volum de apă singur are o greutate mai mare, nava primeste o împingere în sus, care permite să flotor; în mod similar, un balon umplut cu aer cald sau heliu (fluide cu o greutate specifică mai mică decât cea a aerului), este mai ușor decât volumul de aer care se mișcă și este împins în sus. ^[10]

O suprafață submarin are o densitate medie mai mică decât cea a apei. Pentru a fi în măsură să se scufunde aceasta trebuie să crească densitatea de până la o valoare mai mare decât cea a apei, inundarea unor compartimente interne. Pentru a stabiliza la o anumită adâncime, trebuie să elimine o parte din această apă pentru a se ajunge la o densitate egală cu cea a apei. ^[11]

Diferite specii de pești pot controla în mod similar flotabilitatea lor subacvatice prin lor de vezică înot , care conține aer. Prin comprimarea vezicii urinare cu acțiunea mușchilor, ele reduc volumul de aer prins, scăderea intensității tracțiunii lui Arhimede și poate merge în jos; prin relaxarea musculaturii vezicii urinare se extinde si se poate ridica în schimb la suprafață. Scafandrul de scuba cu un aparat respirator autonom , practic , desfășoară operațiuni similare , acționând pe cont propriu BCD .

Împingere Arhimede își găsește aplicarea în fenomenul geo fizic al isostasia , adică fenomenul «flotant» a (rigid) litosfera pe astenosferă (mai fluid, în care rădăcinile unei chiuveta Orogenului formare ). Litosfera, prin așezări izostatice, apoi tinde să se aducă înapoi în echilibru cu astenosferă cu o procedură similară cu cea a principiului lui Arhimede, până la procesul de formare a noii game de munte este terminat.

Notă

^ Arhimede Principiul , pe ovovideo.com.
^ ^A ^b Ugo Amaldi, de la Apple a lui Newton la boson Higgs PLUS-volum 1-2, Bologna, Zanichelli, pp. 218-219, ISBN 978-88-08-73764-9 .
^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi onoruri, Evoluția Fizica-volum 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1 . p.448
^ Il Sole 24 ORE - Arhimede nu este întotdeauna dreptate
^ Lucio Russo , Revoluția uitat, VII ediție, Milano, Feltrinelli , 2013, ISBN 9788807883231 .
^ I, 5
^ I, 7
^ ^A ^b Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Honors, Evoluția Physics-vol.1, Paravia, 2006, p. 447, ISBN 978-88-395-1609-1 .
^ Nature - Plutind sub un lichid levitație
^ ISHTAR - Arhimede Principiul , pe ishtar.df.unibo.it, Universitatea din Bologna. Adus la 23 octombrie 2011 .
^ Il Gentileschi la bordul TOTI , pe gentileschi.it, ITST Gentileschi. Adus la 23 octombrie 2011 .

Bibliografie

Lucio Russo , Revoluția uitat, ediția a VII, Milano, Feltrinelli , 2013, ISBN 9788807883231 .
Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Onoruri Guglielmo Mochi, Evoluția fizicii-Volumul 1 , Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikiversitate conține resurse pe principiul lui Arhimede
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe principiul lui Arhimede

linkuri externe

Animație interactivă a principiului lui Arhimede. , Pe ww2.unime.it.
(RO) Thermopedia, "forță Arhimede" , pe thermopedia.com.
http://www.scientificamerican.com/article/fact-or-fiction-archimede/

Controlul autorității	Thesaurus BNCF 60065 · LCCN (RO) sh85006547 · GND (DE) 4137273-6

Portalul elenismului

Portal de inginerie

Portal mecanic

[1] Arhimede Principiul , pe ovovideo.com.

[Zanichelli-2] A ^b Ugo Amaldi, de la Apple a lui Newton la boson Higgs PLUS-volum 1-2, Bologna, Zanichelli, pp. 218-219, ISBN 978-88-08-73764-9 .

[3] Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi onoruri, Evoluția Fizica-volum 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1 . p.448

[4] Il Sole 24 ORE - Arhimede nu este întotdeauna dreptate

[5] Lucio Russo , Revoluția uitat, VII ediție, Milano, Feltrinelli , 2013, ISBN 9788807883231 .

[6] I, 5

[7] I, 7

[ReferenceA-8] A ^b Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Honors, Evoluția Physics-vol.1, Paravia, 2006, p. 447, ISBN 978-88-395-1609-1 .

[9] Nature - Plutind sub un lichid levitație

[Archimede1-10] ISHTAR - Arhimede Principiul , pe ishtar.df.unibo.it, Universitatea din Bologna. Adus la 23 octombrie 2011 .

[Sottomarino1-11] Il Gentileschi la bordul TOTI , pe gentileschi.it, ITST Gentileschi. Adus la 23 octombrie 2011 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[ 6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]